1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數為奇函數，且，則（ ）A2B5C1D32一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為，則估計樣本在、內的數據個數共有（ ）ABCD3在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（ ）ABCD4已知，則的大小關系為（ ）ABCD5如圖，在四邊形中，則的長度為（ ）ABCD6根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD7已知函數，若則（ ）Af(a)f(b) f(c)Bf(b) f(c) f(a)

3、Cf(a) f(c) f(b)Df(c) f(b) f(a)8音樂，是用聲音來展現美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味著名數學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音由樂聲的數學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍，稱為基本音的諧波下列函數中不能與函數構成樂音的是（ ）ABCD9集合,則集合的真子集的個數是A1個B3個C4個D7個10已知函數是定義域為的偶函數，且滿足，當時，則函數在區間上零點的個數為（ ）A9B10C18D2011已知數列中，且當為奇數時，；當為偶數時，則此

4、數列的前項的和為（ ）ABCD12函數y=sin2x的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若在定義域內恒有，則實數的取值范圍是_14已知集合，若，則_15隨著國力的發展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學生的體質與健康現狀，合理制定學校體育衛生工作發展規劃，某市進行了一次全市高中男生身高統計調查，數據顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數大約為_.16如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）已知橢圓經過點，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）經過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關于坐標原點對稱連接求證：存在實數，使得成立18（12分）已知關于的不等式解集為（）.（1）求正數的值；（2）設，且，求證：.19（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.20（12分）在中，設、分別為角、的對邊，記的面積為，且（1）求角的大?。唬?）若，求的值21（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點

6、作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.22（10分）已知函數，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由函數為奇函數,則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.2B【解析】計算出樣本在的數據個數，再減去樣本在的數據個數即可得出結果.【詳解】由題意可知，樣本在的數據個數為，樣本在的數據個數為，因此，樣本在、內的數據個數為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻數，要理解頻數、樣本容量

7、與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.3B【解析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，可得，化為，即，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數形結合思想的應用，屬于綜合題. 數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇特功效，大大提高了解題能

8、力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.4D【解析】由指數函數的圖像與性質易得最小，利用作差法，結合對數換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據指數函數的圖像與性質可知，由對數函數的圖像與性質可知，所以最小；而由對數換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數式與對數式的化簡變形，對數換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.5D【解析】設，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定

9、理求解.【詳解】設，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.6C【解析】根據程序圖，當x0繼續運行，x=1-2=-10，程序運行結束，得，故選C【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題7C【解析】利用導數求得在上遞增，結合與圖象，判斷出的大小關系，由此比較出的大小關系.【詳解】因為，所以在上單調遞增；在同一坐標系中作與圖象，可得，故.故選：C【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數的單調性比較大小，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題

10、.8C【解析】由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數的周期與頻率,考查理解分析能力.9B【解析】由題意，結合集合，求得集合，得到集合中元素的個數，即可求解，得到答案【詳解】由題意，集合， 則，所以集合的真子集的個數為個，故選B【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數個數的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數的公式作出計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力10B【解析】由已知可得函數f（x）的周期與對稱軸，函數F（x）f（x）在區間上

11、零點的個數等價于函數f（x）與g（x）圖象在上交點的個數，作出函數f（x）與g（x）的圖象如圖，數形結合即可得到答案.【詳解】函數F（x）f（x）在區間上零點的個數等價于函數f（x）與g（x）圖象在上交點的個數，由f（x）f （2x），得函數f（x）圖象關于x1對稱，f（x）為偶函數，取xx+2，可得f（x+2）f（x）f（x），得函數周期為2.又當x0，1時，f（x）x，且f（x）為偶函數，當x1，0時，f（x）x，g（x），作出函數f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數圖象共10個交點，即函數F（x）f（x）在區間上零點的個數為10.故選：B.【點睛】本題考查函數的零點與方程根的關

12、系，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，屬于中檔題.11A【解析】根據分組求和法，利用等差數列的前項和公式求出前項的奇數項的和，利用等比數列的前項和公式求出前項的偶數項的和，進而可求解.【詳解】當為奇數時，則數列奇數項是以為首項，以為公差的等差數列，當為偶數時，則數列中每個偶數項加是以為首項，以為公比的等比數列.所以.故選：A【點睛】本題考查了數列分組求和、等差數列的前項和公式、等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.12D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有

13、關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據指數函數與對數函數圖象可將原題轉化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數函數與對數函數圖象可知：，恒成立可轉化為恒成立，即恒成立，即是夾在函數與的圖象之間，的圖象在

14、過原點且與兩函數相切的兩條切線之間.設過原點且與相切的直線與函數相切于點，則切線斜率，解得：；設過原點且與相切的直線與函數相切于點，則切線斜率，解得：；當時，又，滿足題意；綜上所述：實數的取值范圍為.【點睛】本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導數幾何意義應用中的過一點的曲線切線的求解方法；關鍵是能夠結合指數函數和對數函數圖象將問題轉化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.141【解析】分別代入集合中的元素，求出值，再結合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性

15、、互異性、無序性確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性153000【解析】根據正態曲線的對稱性求出，進而可求出身高高于的高中男生人數.【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態曲線的對稱性的應用，是基礎題.16【解析】試題分析：由坐標系可知考點：復數運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）由點可得,由,根據即可求解；（2）設直線的方程為,聯立可得,設,由韋達定理可得,再根據直線的斜率公式求得；由點B與點Q關于原點對稱,

16、可設,可求得,則,即可求證.【詳解】解:（1）由題意可知,又,得,所以橢圓的方程為（2）證明:設直線的方程為，聯立,可得,設,則有,因為,所以,又因為點B與點Q關于原點對稱,所以,即,則有,由點在橢圓上,得,所以,所以,即，所以存在實數,使成立【點睛】本題考查橢圓的標準方程,考查直線的斜率公式的應用,考查運算能力.18（1）1；（2）證明見解析.【解析】（1）將不等式化為，求解得出，根據解集確定正數的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質，得出，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為，同理，三式相加得，當且僅當時取等號綜

17、上.【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數的范圍以及基本不等式的應用，屬于中檔題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）由等腰梯形的性質可證得,由射影可得平面,進而求證；（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點E在線段上,且,點E為上靠近C點的四等分點,點P在底面上的射影為的中點G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,由（1）易

18、知,又,為等邊三角形,則,設平面的法向量為,則，即,令,則,設平面的法向量為,則,即,令,則,設平面與平面的夾角為,則二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運算能力與空間想象能力.20（1）；（2）【解析】（1）由三角形面積公式，平面向量數量積的運算可得，結合范圍，可求，進而可求的值（2）利用同角三角函數基本關系式可求，利用兩角和的正弦函數公式可求的值，由正弦定理可求得的值【詳解】解：（1）由，得，因為，所以，可得：（2）中，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數量積的運算，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦