1、初中數學數列的找規律：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較,如增幅相等，則第n個數可以表示為:+（n-1）b，其中a為數列的第一位數,b為增幅,（n-1）b為第一位數到第n位的總增幅.然后再簡化代數式a+（n-1）b.例：4、10、16、22、28，求第n位數.分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以，第n位數是：4+（n-1）X6=6n2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列）.如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加.此種數列第n位的數也有一種通用求法.基本思路是：1

2、、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數.舉例說明：2、5、10、17，求第n位數.分析：數列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2X（n-2）=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）X（n-1）F2=（n+1）X（n-1）=n2-1所以，第n位數是：2+n2-1=n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4

3、、8.（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）標出序列號：找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律.找出的規律,通常包序列號.所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘.例如，觀察下列各式數：0,3,8,15,24,.試按此規律寫出的第100個數是.解答這一題,可以先找一般規律,然后使用這個規律,計算出第100個數.我們把有關的量放在一起加以比較：給出的數：0,3,8,15,24,.序列

4、號：1,2,3,4,5,.容易發現，已知數的每一項,都等于它的序列號的平方減1.因此，第n項是n2-1,第100項是1002-1.（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關.例如：1,9,25,49,（）,（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案與3有關且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案與2的乘方有關即：2n（四）有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系.再在

5、找出的規律上加上第一位數,恢復到原來.例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數列：0、3、8、15、24,序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2=n2+1（五）有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然后,在再找出規律,并恢復到原來.例：4,16,36,64,?,144,196,?（第一百個數）同除以4后可得新數列：1、4、9、16,很顯然是位置數的平方.（六）同技巧（四）、（五）一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）.當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除

6、的不太常見.（七）觀察一下,能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列,再分別找規律.三、基本步驟1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解題.2、如不相等,綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律3、如不行,就運用技巧（四）、（五）、（六）,變換成新數列,然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律4、最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解題四、練習題例1：一道初中數學找規律題0,3,8,15,24,乙5,10,17,26,0,6,16,30,48（1）第一組有什么規律?（2）第二、三組分別跟第一組有什么關系?（3）取每組的第7個數,求這三個數的和?例2、觀察

7、下面兩行數2,4,8,16,32,64,（1）5,7,11,19,35,67（2）根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和.（要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程.）例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?4、3八2-1八2=8X15八2-3八2=8X27八2-5八2=8X3用含有N的代數式表示規律寫出兩個連續技術的平方差為888的等式五、對于數表1、先看行的規律,然后,以列為單位用數列找規律方法找規律2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差數列求和常用公式：1、1+2+3+n=nXfe-+l)22、1:+2：+3：+nn(n+l)(

8、2n+l)4-&3、r+2:+3:+n:=(1+2+3+n):=n:X(n+L):-44、1X2+2X3+3X4+n(n+l)=n(n+l)(n+2)-35、1X2X3+2X3X4+.+n(n+l)Cn+2)=n(n+l)(n+2)(n+3)十46、1+3+6H-1CH-15+.-1+(14-2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+.+n)=1X2+2X3-F3X4+.+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)十67)1+2+4+7+11+.=H-(1+1)-I-(1+1+2)+(H-H-2+3)4-+(1+14-24-34-.+n)=(n+1)Xl+1X2+2X3+3X4

9、+n(n+l?/2=Wl)+n(n+l(n+2)K8)2+是+氏+島二1-”血1)可十(出D下面是常用的一些求和公式：1+2+3+刀盤j?（?s+1）2十21+歹+-+起2Ng料（島+1）（2卅十1）I3+P+護+洶=右加匕+1）2（p十卻）扌趙仗十十）（1十町日十+匸皆宅+皆乙片広+載）佗十劃Q+聲嚴7=+町（【+町聲+5P匹+乙+乙I仗+w）（i+w|=（l+w+-.E+Z+ZI（l-2）=Jl”農）卡十石+計J（I-P）握=L-叱）+十占+應+Jcw=（l-）+-+l（1+珂餐=叱+9+#+乙乙I一環+詐）（1+離）躍f嚴（-=TvC+*?一卞!細卅既+統）”-躱單今,皿）（【-叱片z（I卡町洌i（l-j二瀘？XL）+c+iZ1様劉庠材2卜=3f（【）+Sl躱睪*抓雉”片（2+-9十嚴）工1+捉）占牛二出十占十&十（E十耳一尹9+嚴）（1+切（十浜）二產+十訂十憶十JQ如十2）/1十妙芒辛=戶十十肩+屈