1、瘋狂專練16導數及其應用一、選擇題3B(,)3C(,0)1設函數f(x)x2(2x)，則f(x)的單調遞增區間是（）44A(0,)x2函數yx2e2，則y（）(D(,0)4,)312C2xexe1A2xex2Bx2e2222xxxxxD2xe2x2e222De3f(x)x(ln2x2),x1,e，當f(x)取到最小值時，x的值為（）A1BeCe34直線yx是曲線yalnx的一條切線，則實數a的值為（）A1BeCln2D15已知函數f(x)的導數為f(x)4x34x，且f(x)圖像過點(0,5)，則函數f(x)的極大值為（）A1B5C6D06設f(x)是函數f(x)的導函數，yf(x)的圖像如圖

2、所示，則yf(x)的圖像最可能是（）7設函數f(x)、g(x)在a,b上可導，且f(x)g(x)，則當axb時，有（）Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(b)g(x)f(b)Df(x)g(a)g(x)f(a)8設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（）A3VB32VC34V3VD29已知函數f(x)xsinxcosx，則f(3)與f(2)的大小關系是（）Af(3)f(2)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)D不能確定3D310函數y2x1x1A12的最大值為（）B1C3211曲線yA31x，直線yx，xa，x2a(a1)所圍成的圖形的面積為6ln2，則

3、a等于（）B2C3D412當x0時，有不等式（）Aex1xCex1xB當x0時，ex1x；當x0時，ex1xD當x0時，ex1x；當x0時，ex1x二、填空題13(21x)dx_2014如圖，函數g(x)xf(x)x31的圖像在點P處的切線方程是y12x2，且f(x)也是可導函數，則f(2)f(2)_15設有長為a，寬為b的矩形(ab)，其一邊在半徑為R的半圓的直徑上，另兩個頂點在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，ab_ln2x16函數f(x)ln2x，則f(x)_，y的極大值是_2x答案與解析一、選擇題1【答案】A4【解析】f(x)x32x2，則f(x)3x24x3x(x)，3由f(x)0

4、，得0 x2【答案】D44，則f(x)的單調遞增區間是(0,)331xxxx【解析】y(x2)e2x2(e2)2xe2x2e223【答案】C【解析】f(x)xln2x2x，則f(x)ln2xx12x22ln2x1，由f(x)0，可得xe2，當1xee時，f(x)0；當xe時，f(x)0，22e則知f(x)取到最小值時，x的值為24【答案】D【解析】yalnx的導數y1x，由y1，則x1，切點在直線yx上，則切點為(1,1)，它也在曲線yalnx上，則a15【答案】B【解析】由f(x)4x34x，反過來則f(x)x42x2c，過點(0,5)，則f(x)x42x25，由f(x)4x34x0，得x0

5、，x1，當x1時，f(x)0；當0 x1時，f(x)0；當1x0時，f(x)0；當x1時，f(x)0，則知f(0)5為f(x)的極大值6【答案】C【解析】由圖知當x0時，f(x)0；0 x2時，f(x)0；x2時，f(x)0，則f(x)的圖像在x0時遞增，在0 x2時遞減，在x2時遞增7【答案】D【解析】記F(x)f(x)g(x)，則可得F(x)f(x)g(x)0，那么F(x)在a,b上為增函數，則F(x)F(a)，則f(x)g(x)f(a)g(a)，則D正確8【答案】C【解析】設底面邊長為a，高為h，則V34Va2h，則h，43a2則表面積S3aha2，則S3aa2343V343Va2，化為

6、S，2a2由S0，得a34V9【答案】A【解析】f(x)sinxxcosxsinxxcosx，當2x時，f(x)0，知f(x)在2x時為減函數，則f(3)f(2)，而f(x)為偶函數，則f(3)f(2)10【答案】C【解析】2y22x1(x1)2x1(x1)22x2x1(x1)2，知1x2時，y0；當x2時，y0，2則當x2時的值33就是y的最大值11【答案】B【解析】y1與yx的交點為(1,1)，x1x23那么所圍成的圖形的面積S2aa2a(x)dx(lnx)a2ln2，x22a則32a2ln26ln2，得a212【答案】C【解析】f(x)exx，則f(x)ex1，當x0時，f(x)0，知f

7、(x)為增函數，則f(x)f(0)，得exx1，有ex1x；同理得x0時，ex1x二、填空題13【答案】3【解析】畫出y21x在x0,2的圖像，求面積即可14【答案】14【解析】知P(2,1)，則12f(2)(2)31，則f(2)4，又可得g(x)f(x)xf(x)3x2，知g(2)12，那么117142f(2)12，則f(2)，則f(2)f(2)24415【答案】4【解析】設在半圓的圓周上的一個頂點與圓心的連線與半圓的直徑所成的角為(0則bRsin，a2Rcos，則此矩形的周長l為l4Rcos2Rsin，則l2Rcos4Rsin，)，2由l0，得cos2sin，此時周長l最大，則2lnx216【答案】，xe