1、周練卷(六)(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細表】知識點、方法方程的根或函數零點個數及應用函數零點所在的區間二分法求方程根的近似值幾類不同增長的函數模型函數模型題號8,10,12,13,16,181,2,79,15,175,63,4,11,14,19,20一、選擇題(每小題5分,共60分)1.函數f(x)=xlnx的零點為(B)(A)0或1(B)1(C)(1,0)(D)(0,0)或(1,0)解析:函數f(x)的定義域為(0,+),由f(x)=0得x=0或lnx=0,即x=0或x=1.又因為x(0,+),所以x=1.故選B.2.方程log3x+x=3的解所在的區間是(C)(A)(0,1)

2、(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,+)解析:構造函數f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的區間是函數f(x)=log3x+x-3零點所在的區間,由于f(0)不存在,f(1)=-20,f(2)=log32-10,故零點存在于區間(2,3),方程log3x+x=3的解所在的區間是(2,3).3.一高為h0、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸水深為h時,水的體積為V,則函數V=f(h)的大致圖象可能是(B)解析:水深h越大,水的體積V就越大,當水深為h0時,體積為V0.所以排除A,C.,當h0,h0時,可將水“流出”設

3、想成“流入”每當h增加1個h時,根據魚缸形狀可知,函數V的變化,開始其增量越來越大,經過中截面后增量越來越小,故V關于h的函數圖象是先凹后凸,故選B.4.今有一組實驗數據如下表所示:-1-tu1.991.53.04.044.07.55.1166.1232.01則最佳體現這些數據關系的函數模型是(B)(A)u=log2t(B)u=-(C)u=(D)u=2t-2解析:由表中數據,隨著t的增大,u的增大速度變快,排除A,D;將(t,u)的后兩組數據代入u=,不適合;將(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳體現這些數據關系.5.若x(0,1),則下列結論正確的是(A)(A)2xlgx

4、(B)2xlgx(C)2xlgx(D)lgx2x解析:取x=,則lg1.所以2xlgx.故選A.6.某商場一月份到十二月份月銷售額呈現先下降后上升的趨勢,下列四個函數中,能較準確反映商場月銷售額f(x)與月份x關系且滿足f(1)=8,f(3)=2的函數為(D)(A)f(x)=20()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19(D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20()x為減函數,不滿足條件先下降后上升的趨勢;B.f(x)=-6log3x+8為減函數,不滿足條件先下降后上升的趨勢;C.f(x)=x2-12x+19滿足銷售額先下降后上升的趨勢,f(1)=

5、1-12+19=8,f(3)=9-123+19=-8,不滿足條件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14滿足銷售額先下降后上升的趨勢,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-73+14=2,滿足條件.故滿足條件的函數為f(x)=x2-7x+14.7.已知函數f(x)在區間(0,a)上有唯一的零點(a0),在用二分法尋找零點的過程中,依次確定了-2-零點所在的區間為(0,),(0,),(0,),則下列說法中正確的是(B)(A)函數f(x)在區間(0,)內一定有零點(B)函數f(x)在區間(0,)或(,)內有零點,或零點是(C)函數f(x)在(,a)內無零點(D)函數f(x)在區間(0,)或

6、(,)內有零點解析:根據二分法原理,依次“二分”區間后,零點應存在于更小的區間,因此,零點應在(0,)或(,)中或f()=0.故選B.8.函數y=x2+a存在零點,則a的取值范圍是(B)(A)a0(B)a0(C)a0(D)a0解析:函數y=x2+a存在零點,則x2=-a有解,所以a0.故選B.9.用二分法研究函數f(x)=x3+ln(x+)的零點時,第一次經計算f(0)0,可得其中一個零點x0,第二次應計算.解析:由于f(0)0,故f(x)在(0,)上存在零點,所以x0(0,),第二次計算應計算0和在數軸上對應的中點x1=.答案:(0,)f()10.已知函數f(x)=ex+x,g(x)=lnx

7、+x,h(x)=lnx-1的零點依次為a,b,c,則(A)(A)abc(B)cba(C)cab(D)ba0,故a0,由lnb=-b0,知0b1,由lnc-1=0知c=e.故選A.11.據報道,青海湖水在最近50年內減少了10%,如果按此規律,設2000年的湖水量為m,從2000-3-年起,過x年后湖水量y與x的函數關系是(A)(A)y=0.m(B)y=(1-0.)m(C)y=0.950 xm(D)y=(1-0.150 x)m解析:設湖水量每年為上年的q%,則(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m(q%)x=m0.故選A.12.已知函數f(x)=(A)4(B)3(C)2解析

8、:由函數f(x)=則函數y=ff(x)+1的零點個數是(A)(D)1可得y=ff(x)+1=由y=0故函數y=ff(x)+1共4個零點,選A.二、填空題(每小題5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在區間1,5上有解,則實數a的取值范圍為.解析:令f(x)=x2+ax-2,則f(0)=-20,所以要使f(x)在1,5上與x軸有交點,則需要即解得-a1.答案:-,114.某建材商場國慶期間搞促銷活動,規定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優惠,按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優惠金額800130010%某人在

9、此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關于x的解析式為y=若y=30元,則他購物實際所付金額為元.解析:若x=1300,則y=5%(1300-800)=251300.所以由10%(x-1300)+25=30,得x=1350.答案:135015.根據下表,用二分法求函數f(x)=x3-3x+1在區間(1,2)上的零點的近似值(精確度0.1)是.f(1)=-1f(1.75)=1.109375f(2)=3f(1.625)=0.416015625f(1.5)=-0.125f(1.5625)=0.127197265解析:由表中數據知f(1.5)f(2)0,f(1.5)f(1.5625)0

10、,所以函數零點在區間(1.5,1.5625)上,又因為|1.5625-1.5|=0.06250.1,所以函數f(x)=x3-3x+1在區間(1,2)上的零點位于(1.5,1.5625)內,所以近似值可以取1.5.答案:1.516.已知函數f(x)=ex+x-m在(1,2)內有零點,g(x)=ln(x-m)在(2,6)內有零點,若m為整數,則m=.解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)內有零點,又f(x)在(1,2)內是增函數,所以有f(1)0,即解得e+1me2+2.由于函數y=lnx的零點為1,且g(x)在(2,6)內有零點,知1m5,所以e+1m0,f(2)=-10,所以1.5x12,-

11、5-又因為f()=f(1.75)=-0.43750,所以1.5x10,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)0 x1(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.06255的解集;(2)若方程f(x)-=0有三個不同實數根,求實數m的取值范圍.解:(1)當x0時,由x+65,得-10時,由x2-2x+25,得x3.綜上所述,不等式的解集為(-1,0(3,+).(2)方程f(x)-點.=0有三個不同實數根,等價于函數y=f(x)與函數y=的圖象有三個不同的交由圖可知,12,解得-2m-或m2.所以實數m的取值范圍為(-2,-)(,2)

12、.19.(本小題滿分10分)一個自來水廠,蓄水池中有水450噸,水廠每小時可向蓄水池中注水80噸,同時蓄水池又向居民小區供水,t小時內供水總量為160噸,現在開始向水池中注水并同時向居民小區供水.(1)問多少小時后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150噸時,就會出現供水緊張現象,問每天有幾小時供水緊張?解:(1)設t小時后蓄水池中水量最小,且蓄水量為y噸,則y=450+80t-160=80()2-160+450-6-=80()2-2+5+50=80(-)2+50.當=,即t=5時蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450150,即80()2-160其對應方程的兩個根為=

13、,=.+3000.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小時).即每天有10小時供水緊張.20.(本小題滿分12分)某上市股票在30天內每股交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上,該股票在30天內的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數據如下表所示:第t天Q(萬股)436103016242218(1)根據提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數關系式;(2)根據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關系式;(3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關于t的函數關系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少?解:(1)由題中圖象知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(0,2),(20,6),易求得直線方程為P=t+2;從20天到30天