1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一

2、個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD2函數y=sin2x的圖象可能是ABCD3已知集合，則的值域為（）ABCD4已知的展開式中的常數項為8，則實數（ ）A2B-2C-3D35已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、元）甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7已知數列an滿足a1=3，且an+1=4an+3 (nN*)，則數列an的通項公式為（ ）A22n-1+1B22n-1-1C22n+1D22n-18已

3、知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側面積為9方程的實數根叫作函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”為，那么滿足（ ）ABCD10甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁11我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內容是：每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，例如：，那么在不超過18的素數中隨機選取兩個不同

4、的數，其和等于16的概率為（ ）ABCD12已知正項等比數列的前項和為，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1 000名學生的成績，并根據這1 000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在250，400)內的學生共有_人14已知函數在處的切線與直線平行，則為_.15已知是偶函數，則的最小值為_.16若曲線（其中常數）在點處的切線的斜率為1，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中， 平面ABC.

5、（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知是等腰直角三角形,分別為的中點,沿將折起,得到如圖所示的四棱錐()求證：平面平面()當三棱錐的體積取最大值時,求平面與平面所成角的正弦值19（12分）如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .（1）證明:平面平面;（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.20（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上上一點，且點的橫坐標為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，過點且與直線垂直的直線與準線交于點，設的中點為，若、四點

6、共圓，求直線的方程.21（12分）已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若函數的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍22（10分）如圖，在四棱錐中，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線

7、的斜率，離心率，故選：【點睛】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件2D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復3A【解析】先求出集合，化簡=，令，得由二次函數的性質即可得值域.【詳解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上遞

8、增，在上遞減， ，所以，即 的值域為故選A【點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題4A【解析】先求的展開式，再分類分析中用哪一項與相乘，將所有結果為常數的相加，即為展開式的常數項，從而求出的值.【詳解】展開式的通項為，當取2時，常數項為，當取時，常數項為由題知，則.故選：A.【點睛】本題考查了兩個二項式乘積的展開式中的系數問題，其中對所取的項要進行分類討論，屬于基礎題.5B【解析】甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，甲、乙兩人所扣租車費用相同

9、的概率為故選：B【點睛】本題考查獨立性事件的概率掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎6D【解析】結合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.7D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1=4，所以數列an+1

10、是以a1+1=4為首項，公比為4的等比數列，所以an+1=44n-1=4n=22n，即an=22n-1，所以數列an的通項公式是an=22n-1，故選D考點：數列的通項公式8C【解析】根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.9D【解析】由題設中所給的定義，方程的實數根叫做函數的“新駐點”，

11、根據零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實數根叫做函數的“新駐點”，對于函數，由于，設，該函數在為增函數， ，在上有零點，故函數的“新駐點”為，那么故選：【點睛】本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎題.10C【解析】分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊

12、，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.11B【

13、解析】先求出從不超過18的素數中隨機選取兩個不同的數的所有可能結果，然后再求出其和等于16的結果，根據等可能事件的概率公式可求.【詳解】解：不超過18的素數有2，3，5，7，11，13，17共7個，從中隨機選取兩個不同的數共有，其和等于16的結果，共2種等可能的結果，故概率.故選：B.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數得到，屬于基礎題.12D【解析】由，可求出等比數列的通項公式，進而可知當時，；當時，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，則，由題意得，得，解得，得.當時，；當時，則的最小值為.故選：D.【點睛】本

14、題考查等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13750【解析】因為0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.00350=1，得a=0.006，所以10000.004+0.006+0.00550=750。14【解析】根據題意得出，由此可得出實數的值.【詳解】，直線的斜率為，由于函數在處的切線與直線平行，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的切線與直線平行求參數，解題時要結合兩直線的位置關系得出兩直線斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.152【解析】由偶函數性質可得，解得，再結合基本

15、不等式即可求解【詳解】令得，所以，當且僅當時取等號.故答案為：2【點睛】考查函數的奇偶性、基本不等式，屬于基礎題16【解析】利用導數的幾何意義，由解方程即可.【詳解】由已知，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析 （2）【解析】（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面ABC，所以 因為.所以.即 又.所以平面 因為平面.所以平面平面

16、 （2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，則，所以 設平面的一個法向量為，由.得令，得 又平面，所以平面的一個法向量為. 所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何位置關系的證明，考查二面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18 ()見解析. () .【解析】(I)證明平面得出平面，根據面面垂直的判定定理得到結論；(II)當平面時，棱錐體積最大，建立空間坐標系，計算兩平面的法向量，計算法向量的夾角得出答案【詳解】(I)證明： 分別為的中點 ，又平面平面，又平面平面平面(II)，為定值當平面時，三棱錐的體積取最大

17、值以為原點,以為坐標軸建立空間直角坐標系則，設平面的法向量為，則即，令可得平面 是平面的一個法向量平面與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查了面面垂直的判定，二面角的計算，關鍵是能夠根據體積的最值確定垂直關系，從而可以建立起空間直角坐標系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題19（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）由直徑所對的圓周角為，可知，通過計算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標原點，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖

18、所示的空間直角坐標系，求出相應點的坐標，求出平面的一個法向量和平面的法向量，利用空間向量數量積運算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因為半圓弧上的一點，所以.在中，分別為的中點，所以，且.于是在中， ，所以為直角三角形，且. 因為，,所以. 因為， 所以平面.又平面，所以平面平面. （2）由已知，以為坐標原點，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，, ,. 設平面的一個法向量為,則即，取,得. 設平面的法向量,則即，取,得. 所以， 又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 【點睛】本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數量積求二面角的余弦值問題.20（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；（2）設直線的方程為，代入，得.設，列出韋達定理，表示出中點的坐標，若、四點共圓，再結合，得，則即可求出參數，從而得解；【詳解】解：（1）由拋物線定義，得，解得，所以拋物線的方程為.（2）設直線的方程為，代入，得.設，則，.由，得，所以.因為直線的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為.由解得.若、四點共圓，再結合，得，則，解得，所以直線的方