1、分?jǐn)?shù)的意義（ 12.10 ）【溫故知新】1一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1 來(lái)表示，我們通常把它叫做 單位“ 1” 。2把單位“ 1” 平均分成若干份， 表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做 分?jǐn)?shù)。例如 3/7 表示把單位 “ 1”平均分成 7 份，取其中的 3 份。35/8 米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把 1 米平均分成（）份，取其中的（）份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示：把（）米平均分成（）份，取其中的（）份。4把單位“1” 平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位 。5分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系 是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除 號(hào)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，

2、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。6把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法。總數(shù) 份數(shù)每份數(shù)。7求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。一個(gè)數(shù)量 另一個(gè)數(shù)量幾分之幾（幾倍）。8分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù) 。真分?jǐn)?shù)小于 1。9分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù) 。假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。10帶分?jǐn)?shù) 包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于 1。11把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù) 的方法是用分子除以分母， 商是整數(shù)部分， 余數(shù)是分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來(lái)的分子作分子，分母不變。12整數(shù)可以看成分母是 1 的假分?jǐn)?shù) 。例如 5 可以

3、看成是 5/1 。【例】1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1” 平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用( )來(lái)表示。表示4其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。a表示把（）（）分成（）份，這樣的（）份是（）。它的分母是（），分?jǐn)?shù)單位是（）。2 、 求 一 個(gè) 數(shù) 是 另 一 個(gè) 數(shù) 的 幾 分 之 幾 用 （） 計(jì) 算 。 求 鵝 的 只 數(shù) 是 鴨 的 幾 分 之 幾 用（） （）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。3、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)：用分子除以分母。分子一定是分母的倍數(shù)。14的分子是 14，分母是 7，14 是 7 的倍數(shù)，所以14=( )=2。如：774、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)

4、：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母。1 14如：3=( )=4 2，分子除以分母商是4 作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2 作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母14=14 3=42。3，所以33【課堂練習(xí)】一、填空3把 9 米長(zhǎng)的繩子平均分成6 段，每段長(zhǎng) ( ) 米，每段占全長(zhǎng)5、小華看一本書(shū)， 8 天看完，平均每天看全書(shū)的（）分之（）。6、一堆貨物已經(jīng)運(yùn)了，還剩（）分之（）沒(méi)運(yùn)走。二、判斷1通分就是把分母不同的分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母相同的分?jǐn)?shù)。( ) ）2所有的假分?jǐn)?shù)的值都大于1。 ( ) 3如果甲數(shù)是乙數(shù)的，則乙數(shù)是甲數(shù) 6 倍。 ( （4兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，它們的

5、分?jǐn)?shù)單位一定相等。) 5分母是 14 的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有 6 個(gè)。 ( ) 三、通分并比較分?jǐn)?shù)的大小四、解決問(wèn)題甲、乙兩個(gè)工人加工零件， 甲平均每分鐘加工0.6 個(gè), 乙平均每分鐘加工個(gè), 誰(shuí)的工作效率高? 2 提高題 小華和小明看同一本書(shū)， 小華需 30 天看完， 小明需 25 天看完， 兩人各看 5 天，他們各看這本書(shū)的（）分之（）【溫故知新】分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：1分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（質(zhì)。0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做 分?jǐn)?shù)的基本性2幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù) ，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù) 。最小公因數(shù)一定是 1。公倍數(shù) ，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù) 。

6、沒(méi)有最大3幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的的公倍數(shù)。4求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。5公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù) 。分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)，叫做 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。6除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分 數(shù)。7如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。8把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分 和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

7、 約分的方法就是分子通分時(shí)，要把兩個(gè)分母的最把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。本性質(zhì)。約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基9比較分?jǐn)?shù)的大小。 先看分子或分母是不是相同，分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較 大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先通 分或約分再比較分?jǐn)?shù)的大小。10、常用的計(jì)量單位之間的進(jìn)率：重量單位：噸1000 千克1000 克3 長(zhǎng)度單位：1000 千米1000 米10 分米10 厘米10 毫米100 面積單位：平方千米100 公頃10000 平方米100 平方分米100 平

8、方厘米時(shí)間單位：時(shí)60 分60 秒體積單位：立方米1000 立方分米1000 立方厘米11、常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化：112=0.5 3=0.75 3=0.6 4=0.8 4=0.25 4125=0.2 5=0.4 551=0.125 3=0.375 57888=0.625 8=0.875 【例題】一、填空。（1）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。40 平方分米（）平方米 75厘米（）米 350 千克（）噸4 （5）3 米長(zhǎng)的鐵絲平均分成 8 段，每段長(zhǎng) （） 米，用小數(shù)表示是（）米。（6）8 和 9 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。12 和 72 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。（11）

9、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（）。（12）a 和 b 是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。二、判斷下列各題：對(duì)的打“ ”，錯(cuò)的打“ ” 。 分?jǐn)?shù)的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越小。 ( ) 真分?jǐn)?shù)比 1 小，假分?jǐn)?shù)比 1 大。 ( ) 分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ( ) 把單位“1” 分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù) , 叫做分?jǐn)?shù) ( ) 三、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)16 和 40 45和 15 9和 8 四、把下面各組分?jǐn)?shù)通分。24和2312和1312、7 8和11五、解決問(wèn)題（1）有兩根鐵絲 , 長(zhǎng)度分別為 18 厘米和 30

10、厘米, 現(xiàn)要把它們截成相等的小段 , 每根無(wú)剩余 , 每段最長(zhǎng)多少厘米 ?共可截得多少段 ? （2）少先隊(duì)員采集樹(shù)種。第一小隊(duì) 平均每人采集得多？【課堂練習(xí)】一、填空。7 人采集了 8 千克，第二小隊(duì) 6 人采集了 7 千克。哪個(gè)小隊(duì)5 （1）11 12的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（2）在下面的 里填上“ ”、“ ” 或“ ” 符號(hào)。18 0.125 109 1 4 35 6 6.5 千米 61 5千米（3）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。16 30是（）個(gè)2 150.875 （7） （）35） 。32（）（4）一項(xiàng)工程必須在 30 天完成，平均每天完成全部工程的 （） 。7 天完

11、成這項(xiàng)工程的 （19 天完成這項(xiàng)工程的 （） 。（5）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。( “ 1”“ 1”( ) ) （6）用直線上的點(diǎn)表示下面各數(shù)。01234132 51 2 3223 4二、選擇題。將正確答案的序號(hào)填在題中的括號(hào)里。（1）4 7米表示的意義是把（）平均分成 7 份，表示其中的 4 份。4 米 1 米 單位 1 （2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大 4 倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就（）不變 擴(kuò)大 4 倍 縮小 4 倍6 （3）甲每小時(shí)做 7 個(gè)零件，乙每小時(shí)做 8 個(gè)零件，做一個(gè)零件（）甲用的時(shí)間多 乙用的時(shí)間多 兩人用的時(shí)間同樣多。三、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.8 1.7 3.4 4.875 0.125 四、解決問(wèn)題（1）五、一班有男生 20 人，比女生少 5 人，男、女生人數(shù)各占全班人數(shù)的幾分之幾？（2）甲、乙兩個(gè)工人制造同樣的機(jī)器零件