1、第1章 隨機事件及其概率1.3 條件概率與事件的獨立性1.3.1 條件概率定義 設 、 是某隨機試驗中的兩個事件，且 ，那么稱為事件 已發生的條件下事件 發生的條件概率 例1 一批零件共100個，其正品90個，次品10個，從中連續抽取兩次，每次抽取一個，作不放回抽樣，第一次取到正品，求第二次取到正品的概率解 令 表示“第一次取到正品， 表示“第二次取到正品，依題意應求 由于事件 已發生，于是第二次抽取時共有99個零件，其中有89個正品，因此有1.3.2 乘法公式由條件概率定義，在 的條件下有 ， 同樣，在 的條件下有 ， 稱和式為概率的乘法公式 乘法公式可以推廣到 個事件積的情形設 ，那么 例

2、2 一批零件共100個，其中有5個次品，從中每次取出一個零件檢測，檢測后不再放回，連續檢測兩次，求1第一次檢測是正品的概率；2第一次檢測到正品后，第二次檢測是正品的概率；3兩次檢測全是正品的概率 解 令 、 分別表示“第一次檢測是正品和“第二次檢測是正品的事件，那么由題意可知：1 ；2 ；3 1.3.3 獨立性1兩個事件的獨立性定義 假設事件 、 滿足那么稱事件 與 相互獨立、定理1 假設四對事件 、 ； 、 ； 、 ； 、 中有一對相互獨立，那么另外任一對也相互獨立此定理說明：四對事件或者都獨立，或者都不獨立例3 甲、乙兩人同時獨立向一目標射擊，甲擊中目標的概率為 ，乙擊中目標的概率為 ，求

3、擊中目標的概率 解 令 表示“甲擊中目標， 表示“乙擊中目標， 表示“擊中目標解1 由題意知 ， ；， 解2 先求出 因為， 且由事件 、 相互獨立可知， 、 也相互獨立，所以 ；解3 因為 ，且 、 、 兩兩互不相容，那么 、 2多個事件的獨立性定義 對三個事件 、 、 ，假設 那么稱 、 、 三事件兩兩相互獨立定義 對三個事件 、 、 ，假設 那么稱 、 、 相互獨立 、定理2 假設事件 相互獨立，那么1它們之中任何 個事件都相互獨立； 2將其中任意 個事件換成各自的逆事件，所得到的 個事件仍然相互獨立； 3 注： 當 時， 兩兩獨立不一定相互獨立例4 加工某一零件共需經過3道工序，設第一

4、、二、三道工序的次品率分別為1%、2%、3%，假定各道工序互不影響，求加工出來的零件的次品率解 令 事件表示“第i道工序出現次品 表示“加工出來的零件是次品，那么且 相互獨立于是所求次品率 例5 設某型號高炮每次擊中飛機的概率為0.25問至少需配備多少門這種高炮，才能使同時獨立發射一次就能擊中飛機的概率到達95%以上解 設需配備 門高炮， 表示“擊中飛機， 表示“第 門炮擊中飛機 ，那么即 ，將 代入，得即 ，解得 ，故至少需配備11門高炮 .，1.3.4 伯努利概型 重獨立試驗 做 次重復的試驗，如果滿足條件：1每次試驗條件都相同，因此各次試驗中同一個事件的出現概率相同；2各次試驗結果相互獨立，那么稱為 重獨立試驗 重伯努利Bernoulli試驗 對于 重獨立試驗，假設每次試驗可能結果只有兩個，即 與且 ， ，那么此 重獨立試驗又稱為重伯努利Bernoulli試驗或伯努利概型二項概率公式 設事件 在一次試驗中發生的概率為 ，那么在 重伯努利試驗中，事件 恰好發生 次的概率記為 ，且 其中 式又稱為二項概率公式 例6 某籃球運發動一次投籃投中的概率為 ，求該運發動投籃10次