1、試卷類型：A渭南市2015年高三教學質量檢測（）數學試卷（文科）命題人：張增偉 趙戰紅 王龍昌注意事項：本試題滿分150分，考試時間120分鐘；答卷前務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡和答題紙上；將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區域內.第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1若集合 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2 若復數

2、SKIPIF 1 0 , 則 QUOTE SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3 下列函數中，既是奇函數又在區間 SKIPIF 1 0 上單調遞增的函數是 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4 拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點坐標A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5等差數列 SKIPIF 1 0 的前n項和為 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 ，則

3、 SKIPIF 1 0 的值是 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6 設向量 則“”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件7.執行如圖所示的框圖，若輸入 SKIPIF 1 0 ，則輸出的實數 SKIPIF 1 0 的值是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知實數 S

4、KIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則目標函數 SKIPIF 1 0 的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10. 已知 SKIPIF 1 0 中，三個內角 SKIPIF 1 0 的對邊分別為, 若 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11. 雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別是，過 SKIPIF 1 0 作傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線交雙曲線右支于 SKIPIF 1 0 點，若 SKIPIF

5、 1 0 垂直于 SKIPIF 1 0 軸，則雙曲線的離心率為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12設定義在R上的函數是最小正周期為2的偶函數，是的導函數當x0, 時，01； 當x（0，） 且時 ，0 則函數在-3，3 上的零點個數為 A4 B5 C6 D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:（本大題共4小題, 每小題5分， 共20分. 將正確答案寫在答題紙的指定區域內）13為了增強學生的環保意識，某數學興趣小組對空氣質量進行調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市的個數分別為、若用分層抽樣的方法抽取個城市，

6、則丙組中應抽取的城市數為 14觀察等式： 由以上幾個等式的規律可猜想 .15已知向量則函數 的最小正周期為_.16要制作一個容積為 SKIPIF 1 0 ，高為 SKIPIF 1 0 的無蓋長方體水箱，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是 _元.三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分. 解答應寫出文字說明，證明或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知等比數列 SKIPIF 1 0 的公比 SKIPIF 1 0 ，前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 （）求數列 SKIPIF 1 0 的通項公式；（）若函數 SKIPIF 1

7、0 在 SKIPIF 1 0 處取得最大值為 SKIPIF 1 0 ，求函數 SKIPIF 1 0 在區間 SKIPIF 1 0 上的值域.18（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， 點 SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 的中點。（）求證： SKIPIF 1 0 ；（）求三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積.組別候車時間人數一 SKIPIF 1 0 1二 SKIPIF 1 0 6三 SKIPIF 1 0 4四 SKIPIF 1 0 2五 SKIPIF 1 0 219（本題滿分12分）城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太

8、少又難以滿足乘客需求，為此，渭南市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人， 將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的 問卷調查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率20（本小題滿分12分） 已知橢圓： ,的離心率為，其中左焦點 （）求出橢圓的方程；（）若直線與曲線交于不同的兩點，且線段的中點在曲線上，求的值21. （本小題滿分12分） 已知函數 SKIPIF 1 0 （）求函數 SKIPIF 1 0 在區間 SKIPIF 1 0 上的最值;（）證明：對任意 SKIPIF

9、1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0 都成立（其中e為自然對數的底數）.請考生在22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題計分.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖， SKIPIF 1 0 為圓的內接三角形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為圓的弦, 且 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 作圓的切線與 SKIPIF 1 0 的延長線交于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 （）求證：四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形；（）若 SKIPIF 1 0 ，

10、求線段 SKIPIF 1 0 的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在極坐標系中，圓C的方程為 SKIPIF 1 0 ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）（）若直線 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 相切，求實數 SKIPIF 1 0 的值；（）若直線 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 被圓 SKIPIF 1 0 截得的弦長24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 設函數 SKIPIF 1

11、0 （）解不等式 SKIPIF 1 0 ； （）求函數的最小值.渭南市2015屆高三教學質量檢測 （）文科數學參考答案及評分標準一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）A卷題號123456789101112答案CABDCBDACBDCB卷題號123456789101112答案二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 3 14. 1007 15. SKIPIF 1 0 16. 300三、解答題：（本題共6小題, 共70分）17. （本題滿分12分）【解析】(）由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 -

12、2分所以 SKIPIF 1 0 -6分（）由（）， SKIPIF 1 0 ，所以函數 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 又因為函數 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得最大值，則 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 -9分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的值域為 SKIPIF 1 0 -12分18.（）證明：由直三棱柱ABCA1B1C1得： SKIPIF 1 0 因為AC=AB ，所以A1B

13、1= A1C1在等腰 SKIPIF 1 0 A1B1C1中，點D是棱B1C1的中點，所以 SKIPIF 1 0 由面面垂直性質定理得：A1D平面BB1C1C -4分又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 -6分（）解：在 SKIPIF 1 0 中：因為BAC=90o ， AC=AB=4，所以BC= SKIPIF 1 0 由直三棱柱ABCA1B1C1點D是 SKIPIF 1 0 邊B1C1的中點得：B1D= A1D =2 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 -8分由（）知：點A1到面CB1D的距離為A1D =2 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 綜上： SK

14、IPIF 1 0 -12分19（本題滿分12分）解析：（1）候車時間少于10分鐘的概率為 SKIPIF 1 0 ， -3分所以候車時間少于10分鐘的人數為 SKIPIF 1 0 人 -6分（2）將第三組乘客編號為 SKIPIF 1 0 ，第四組乘客編號為 SKIPIF 1 0 從6人中任選兩人有包含以下基本事件： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， -10分其中兩人恰好來自不同組包含7個基本事件，所以，所求概率為 SKIPIF 1 0 -12分20. （本題滿分12分）解析：(1)由題意得，eq f(

15、c,a)eq f(r(2),2)，c2，解得：eq blcrc (avs4alco1(a2r(2)，,b2，) 所以橢圓C的方程為：1. -6分(2)設點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280， -8分由968m20，解得2eq r(3)m2eq r(3)，所以=eq f(2m,3)，y0 x0meq f(m,3)因為點M(x0，y0)在曲線x22y2上，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(2m,3)22eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,3)2，即 SKIPIF 1 0 -12分21.

16、（本小題滿分12分 ）(1) 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 -2分 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以函數 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ，最小值是 SKIPIF 1 0 -6分(2) 證明：由（1）知 SKIPIF 1 0 所以在 SKIPIF 1 0 時恒有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 時等號成立因此對任意 SKIPIF 1 0 恒有 SKIPIF 1 0 ， -10分因為 SKIPI

17、F 1 0 所以， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 因此對任意 SKIPIF 1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0 成立 -12分22. （本小題滿分10分 ）解：（）因為 SKIPIF 1 0 與圓相切于點 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因為 SKIPIF 1 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形（5分）（）因為 SKIPIF 1 0 與圓相切于點 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，根據（）有 SKIPIF 1 0 ，設 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .（10分）23（本小題滿分10分 ）解：（）易求得直線 SKIPIF 1 0 ，圓 SK