1、中學八年級上學期期末數學試卷兩套合集三附詳盡答案八年級（上）期末數學試卷一、選擇題1式子有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列各式運算正確的是（）AB4CD4一粒花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037可用科學記數法表示為（）A3.7105B3.7106C37107D3.71085若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A9B9C9D36把x32x2y+xy2分解因式，結果正確的是（）Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）27化簡結果正確的是（）AabBabCa2b2Db2a28解分式

2、方程+=3時，去分母后變形為（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）92展開式的常數項是（）A12B6C9D3610如圖，在ABC中，點D在邊BC上，若BAD=CAD，AB=6，AC=3，SABD=3，則SACD=（）A3B6CD11如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=40，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則CBE的度數是（）A20B30C40D7012如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內部交于點E，過點E

3、作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是（）A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CO、E兩點關于CD所在直線對稱DC、D兩點關于OE所在直線對稱13在平面直角坐標中，已知點P（a，5）在第二象限，則點P關于直線m（直線m上各點的橫坐標都是2）對稱的點的坐標是（）A（a，5）B（a，5）C（a+2，5）D（a+4，5）14將邊長分別為a+b和ab的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結果是（）AabBa+bC2abD4ab二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分）15 25的算術平方根是16若分式的值為0，則x=17如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECO

4、B，若EC=2，則EF=18一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，若A、B兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為b千米/時，輪船往返兩個港口之間一次需小時三、解答題（本題共8道題，滿分60分）19計算：（2x+1）（x+3）20計算：（ +）21解方程： +1=22先化簡，再求值：（x+3），其中x=323已知：如圖，ABCD，E是AB的中點，CE=DE求證：（1）AEC=BED；（2）AC=BD24如圖，ACB和ADE均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上，連接BD求證：CE=BD25隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了90km，運行時間減少了8h，已知甲

5、市到乙市的普快列車里程為1220km高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍（1）求高鐵列車的平均時速；（2）某日王先生要從甲市去距離大約780km的丙市參加14：00召開的會議，如果他買到當日9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要1小時試問在高鐵列車準點到達的情況下，它能否在開會之前20分鐘趕到會議地點？26（1）如圖，等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC，點A、B分別在坐標軸上，若點C的橫坐標為2，直接寫出點B的坐標；（提示：過C作CDy軸于點D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如圖，若點A的坐標為（6，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為邊在

6、第一、第二象限作等腰直角OBF，等腰直角ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發生改變？若不變，求出PB的值若變化，求PB的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題1式子有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x+30，解得，x3，故選：C【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵2下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的定義作答如果把一個圖形沿著一

7、條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合故選：A【點評】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合3下列各式運算正確的是（）AB4CD【考點】二次根式的混合運算【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，然后對照即可得到哪個選項是正確的【解答】解：，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選D【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法4一粒花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037可用科學

8、記數法表示為（）A3.7105B3.7106C37107D3.7108【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000037可用科學記數法表示為3.7105，故選：A【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定5若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A9B9C9D3【考點】完全平方式【專題】方程思想【分析】若x2+6x+k是完

9、全平方式，則k是一次項系數6的一半的平方【解答】解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+kk=9故選A【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式6把x32x2y+xy2分解因式，結果正確的是（）Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2故選D【點評

10、】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解7化簡結果正確的是（）AabBabCa2b2Db2a2【考點】約分【專題】計算題【分析】首先將分式的分子因式分解，進而約分求出即可【解答】解： =ab故選：B【點評】此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關鍵8解分式方程+=3時，去分母后變形為（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考點】解分式方程【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力觀察式子x1和1x互為相反數

11、，可得1x=（x1），所以可得最簡公分母為x1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母【解答】解：方程兩邊都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故選D【點評】考查了解分式方程，對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點所在切忌避免出現去分母后：2（x+2）=3形式的出現9（3x+4y6）2展開式的常數項是（）A12B6C9D36【考點】完全平方公式【分析】把3x+4y當作一個整體，根據完全平方公式展開，最后再根據完全平方公式和整式乘法法則展開，即可得出答案【解答】解：（3x+4y6）2=（3x+4y）62=（3x+4y）22（3x+4y）6+

12、62=9x2+24xy+16y236x48y+36，常數項為36，故選D【點評】本題考查了對完全平方公式的應用，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2和（ab）2=a22ab+b210如圖，在ABC中，點D在邊BC上，若BAD=CAD，AB=6，AC=3，SABD=3，則SACD=（）A3B6CD【考點】角平分線的性質【分析】過D作DPAC交AC的延長線于P，DQAB于Q，根據角平分線的性質得到DP=DQ，根據SABD=ABDQ=DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到結論【解答】解：過D作DPAC交AC的延長線于P，DQAB于Q，B

13、AD=CAD，DP=DQ，SABD=ABDQ=DQ=3，DQ=1，DP=1，SACD=ACDP=，故選：C【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵11如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=40，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則CBE的度數是（）A20B30C40D70【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質【分析】如圖，證明A=ABE=40；證明ABC=C=70，即可解決問題【解答】解：如圖，由題意得：ADEBDE，A=ABE=40；AB=AC，ABC=C=70，CBE=30，故選B【點評】該題主要考查了翻折變換的性質、等腰

14、三角形的性質、三角形的內角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點12如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是（）A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CO、E兩點關于CD所在直線對稱DC、D兩點關于OE所在直線對稱【考點】作圖基本作圖；軸對稱的性質【分析】連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得EOCEOD從而證明得到射線OE平分AOB，判斷A正確

15、；根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據作圖不能得出CD平分OE，判斷C錯誤；根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷D正確【解答】解：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE在EOC與EOD中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意；B、根據作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意；C、根據作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意；D、根據作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是C

16、D的垂直平分線，C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；故選C【點評】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形、軸對稱的性質，從作圖語句中提取正確信息是解題的關鍵13在平面直角坐標中，已知點P（a，5）在第二象限，則點P關于直線m（直線m上各點的橫坐標都是2）對稱的點的坐標是（）A（a，5）B（a，5）C（a+2，5）D（a+4，5）【考點】坐標與圖形變化-對稱【分析】利用已知直線m上各點的橫坐標都是2，得出其解析式，再利用對稱點的性質得出答案【解答】解：直線m上各點的橫坐標都是2，直線為：x=2，點P（a，5）在第二象限，a到2的距離為：2a，點P

17、關于直線m對稱的點的橫坐標是：2a+2=4a，故P點對稱的點的坐標是：（a+4，5）故選：D【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質，根據題意得出對稱點的橫坐標是解題關鍵14將邊長分別為a+b和ab的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結果是（）AabBa+bC2abD4ab【考點】整式的混合運算【分析】根據圖形得出陰影部分的面積為（a+b）2（ab）2，再求出即可【解答】解：陰影部分的面積為（a+b）2（ab）2=a2+2ab+b2（a22ab+b2）=4ab，故選D【點評】本題考查了整式的混合運算的應用，能正確根據題意列出算式是解此題的關鍵在，注意運算順序二、填空題（本題

18、共4個小題，每小題3分，共12分）1525的算術平方根是5【考點】算術平方根【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根【解答】解：52=25，25的算術平方根是5故答案為：5【點評】易錯點：算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤規律總結：弄清概念是解決本題的關鍵16若分式的值為0，則x=1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題【解答】解：分式的值為0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案為：1【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于

19、零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少17如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=2，則EF=4【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質【分析】作EGOA于F，根據角平分線的性質得到EG的長度，再根據平行線的性質得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和內角的關系求出EFG=30，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半解題【解答】解：作EGOA于G，如圖所示：EFOB，AOE=BOE=15OEF=COE=15，EG=CE=2，AOE=15，EFG=15+15=30，EF=2EG=4故答案為：4【點評】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質、含30角的直角三角

20、形的性質；熟練掌握角平分線的性質，證出EFG=30是解決問題的關鍵18一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，若A、B兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為b千米/時，輪船往返兩個港口之間一次需小時【考點】列代數式（分式）【專題】推理填空題【分析】根據一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，若A、B兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為b千米/時，可以得到輪船往返兩個港口之間一次需要的時間【解答】解：由題意可得，假設A到B順流，則B到A逆流，輪船往返兩個港口之間需要的時間為： =小時，故答案為：【點評】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式三、解答題（本題共8道題，滿分60分

21、）19計算：（2x+1）（x+3）【考點】多項式乘多項式【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則進而得出答案【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵20計算：（ +）【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算【解答】解：原式=（4+32）=5=【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途

22、徑，往往能事半功倍21解方程： +1=【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，經檢驗，x=是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根22先化簡，再求值：（x+3），其中x=3【考點】分式的化簡求值【分析】先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（x+3）=，當x=3時，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵

23、是明確分式化簡求值的方法23已知：如圖，ABCD，E是AB的中點，CE=DE求證：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）根據CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行線的性質進行證明即可；（2）根據SAS證明AEC與BED全等，再利用全等三角形的性質證明即可【解答】證明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中點，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD【點評】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質，關鍵是根據SAS證明全等24如圖

24、，ACB和ADE均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上，連接BD求證：CE=BD【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】由等邊三角形的性質就可以得出AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，由等式的性質就可以得出DAB=EAC，就可以得出ADBAEC而得出結論【解答】解：ACB和ADE均為等邊三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，DAB=EAC在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），CE=BD【點評】本題考查了等邊三角形的性質的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵25隨著城際鐵路的

25、正式開通，從甲市經丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了90km，運行時間減少了8h，已知甲市到乙市的普快列車里程為1220km高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍（1）求高鐵列車的平均時速；（2）某日王先生要從甲市去距離大約780km的丙市參加14：00召開的會議，如果他買到當日9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要1小時試問在高鐵列車準點到達的情況下，它能否在開會之前20分鐘趕到會議地點？【考點】分式方程的應用【分析】（1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，根據題意可得，高鐵走（122090）千米比普快走1220千米時間減少了8

26、小時，據此列方程求解；（2）求出王先生所用的時間，然后進行判斷【解答】解：（1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，由題意得，=8，解得：x=96，經檢驗，x=96是原分式方程的解，且符合題意，則2.5x=240，答：高鐵列車的平均時速為240千米/小時；（2）780240=3.25，則坐車共需要3.25+1=4.25（小時），從9：20到下午1：40，共計4小時4.25小時，故王先生能在開會之前到達【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗26（2016秋路北區期末）（1）如圖，等腰直角

27、ABC中，ABC=90，AB=BC，點A、B分別在坐標軸上，若點C的橫坐標為2，直接寫出點B的坐標（0，2）；（提示：過C作CDy軸于點D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如圖，若點A的坐標為（6，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角OBF，等腰直角ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發生改變？若不變，求出PB的值若變化，求PB的取值范圍【考點】三角形綜合題【分析】（1）作CDBO，易證ABOBCD，根據全等三角形對應邊相等的性質即可解題；（2）作EGy軸，易證BAOEBG和EGPFBP，可得BG=AO和PB=

28、PG，即可求得PB=AO，即可解題【解答】解：（1）如圖1，作CDBO于D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在ABO和BCD中，ABOBCD（AAS），CD=BO=2，B點坐標（0，2）；故答案為：（0，2）；（2）PB的長度不發生改變，理由：如圖3，作EGy軸于G，BAO+OBA=90，OBA+EBG=90，BAO=EBG，在BAO和EBG中，BAOEBG（AAS），BG=AO，EG=OB，OB=BF，BF=EG，在EGP和FBP中，EGPFBP（AAS），PB=PG，PB=BG=AO=3即：PB的長度不發生改變，是定值為3【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了勾

29、股定理、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關鍵八年級（上）期末數學試卷一、選擇題19的算術平方根為（）A9B9C3D32在實數，1，中，無理數有（）A2個B3個C4個D5個3在平面直角坐標系xOy中，點P（3，5）關于y軸的對稱點在第（）象限A一B二C三D四4如圖為一次函數y=kx+b（k0）的圖象，則下列正確的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05已知一組數據：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（）A平均數中位數眾數B平均數中位數眾數C中位數眾數平均數D平均數=中位數=眾數6已知

30、函數y=（m+1）x是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是（）A2B2C2D7如圖，矩形ABCD中，AB=1，AOB=60，則BC=（）ABC2D8如圖，下列選項中能使平行四邊形ABCD是菱形的條件有（）ACBD BAAD AB=BC AC=BDABCD9為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a、b對應的密文為a+2b，2ab，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是（）A3，1B1，3C3，1D1，310一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列

31、結論：k0；a0；當x4時，y1y2；b0其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題11 的平方根是12已知直線y=kx+b經過兩點（3，6）和（1，2），則直線的解析式為13如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是14一組數據的方差為4，則標準差是三、計算題（15題每小題12分，16題6分，共18分）15計算：（1）23（2）（3+）2（2）（2+）16解下列方程組：四、解答題（共36分）17一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，

32、則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？18如圖，在平面直角坐標系中有一個四邊形OABC，其中CBx軸，OC=3，BC=2，OAB=45（1）求點A，B的坐標；（2）求出直線AB的解析式19如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B（1）求A、B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求BOP的面積20（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DEAC且DE=OC，連接CE，OE（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為4，ABC=60，求AE的長

33、五、填空題21已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是22已知，則代數式x23xy+y2的值為23一組數據2，4，a，7，7的平均數=5，則方差S2=24如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B距離C點5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，徐亞爬行的最短距離是cm25設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去根據以上規律，第n個正方形的邊長an=六、解答題（共30分）26某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這樣包裝盒有兩種方案可供

34、選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數x滿足如圖2所示的函數關系根據圖象回答下列問題：（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？（3）請分別求出y1、y2與x的函數關系式（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由27（如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止點P、Q的速度

35、的速度都是1cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P、Q運動的時間為t（s）（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積28直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標系中，其中點D在x軸負半軸上，直線y=x+m經過點C，交x軸于點E請直接寫出點C、點D的坐標，并求出m的值；點P（0，t）是線段OB上的一個動點（點P不與0、B重合），經過點P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N設線段MN的長度為d，求d與t之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；當t=2時，線段MN

36、，BC，AE之間有什么關系？（寫出過程）參考答案與試題解析一、選擇題19的算術平方根為（）A9B9C3D3【考點】算術平方根【專題】推理填空題【分析】根據算術平方根的含義和求法，求出9的算術平方根為多少即可【解答】解： =3，9的算術平方根為3故選：C【點評】此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數a是非負數；算術平方根a本身是非負數求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找2在實數，1，中，無理數有（）A2個B3個C4個D5個【考點】無理數【分析】根據無理數的定義逐個判斷即可【解答】解：無

37、理數有：，1，共4個，故選C【點評】本題考查了無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，常見形式有：開方開不盡的數，如等；無限不循環小數，如0.101001000等；字母，如等3在平面直角坐標系xOy中，點P（3，5）關于y軸的對稱點在第（）象限A一B二C三D四【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出點P的對稱點，再根據各象限內點的坐標特征解答【解答】解：點P（3，5）關于y軸的對稱點是（3，5），點（3，5）在第一象限故選A【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，

38、橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數4如圖為一次函數y=kx+b（k0）的圖象，則下列正確的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考點】一次函數圖象與系數的關系【專題】數形結合【分析】根據一次函數經過的象限可得k和b的取值【解答】解：一次函數經過二、四象限，k0，一次函數與y軸的交于正半軸，b0故選C【點評】考查一次函數的圖象與系數的關系的知識；用到的知識點為：一次函數經過一三象限或二四象限，k0或0；與y軸交于正半軸，b0，交于負半軸，b05已知一組數據：20、30、40、50

39、、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（）A平均數中位數眾數B平均數中位數眾數C中位數眾數平均數D平均數=中位數=眾數【考點】眾數；算術平均數；中位數【分析】眾數是數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；平均數是把所有數據求和后除以數據個數所得到的數根據眾數、中位數、平均數的概念分別計算【解答】解：從小到大數據排列為20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出現了3次，為出現次數最多的數，故眾數為50；共9個數據，第5個數為50，故中位數是50；平均

40、數=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）9=50平均數=中位數=眾數故選D【點評】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的求法6已知函數y=（m+1）x是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是（）A2B2C2D【考點】正比例函數的定義【分析】根據正比例函數的定義，正比例函數的性質，可得答案【解答】解：由題意，得m23=2，且m+10，解得m=2，故選：B【點評】本題考查了正比例函數，利用正比例函數的定義得出方程是解題關鍵，注意比例系數是負數7如圖，矩形ABCD中，AB=1，AOB=60，則BC=（）ABC2D【考點】矩形的性質【分析】由矩形的性質得出OA=OB，再由

41、已知條件得出AOB是等邊三角形，得出OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出BC即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=1，AC=2OA=2，BC=故選：B【點評】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵8如圖，下列選項中能使平行四邊形ABCD是菱形的條件有（）ACBD BAAD AB=BC AC=BDABCD【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，要是其成為菱形，加上一組鄰邊相等或對角線垂

42、直均可【解答】解：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形則能使ABCD是菱形的有或故選：A【點評】此題考查了菱形的判定，即對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，需熟練掌握菱形的兩個基本判定9為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a、b對應的密文為a+2b，2ab，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是（）A3，1B1，3C3，1D1，3【考點】二元一次方程組的應用【分析】根據題意可得方程組，再解方程組即可【解

43、答】解：由題意得：，解得：，故選：A【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，列出方程組10一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：k0；a0；當x4時，y1y2；b0其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】根據一次函數的性質對進行判斷；當x4時，根據兩函數圖象的位置對進行判斷【解答】解：根據圖象y1=kx+b經過第一、二、四象限，k0，b0，故正確，錯誤；y2=x+a與y軸負半軸相交，a0，故錯誤；當x4時圖象y1在y2的上方，所以y1y2，故錯誤所以正確的有共1個故選D【點評】此題主要考查了一次函數，

44、以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值二、填空題11的平方根是2【考點】平方根；算術平方根【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：的平方根是2故答案為：2【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根12已知直線y=kx+b經過兩點（3，6）和（1，2），則直線的解析式為y=2x【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】根據直線y=kx+b經過兩點（3，6）和（1，2），利用待定系數法列式求出k、b的值，從而得解【解答

45、】解：直線y=kx+b經過（3，6）和（1，2）兩點，解得，這條直線的解析式為y=2x故答案為：y=2x【點評】本題考查了待定系數法求直線的解析式，是求函數解析式以及直線解析式常用的方法，需要熟練掌握13如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是20【考點】菱形的性質【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=8，可求得OA與OB的長，然后由勾股定理求得邊AB的長，繼而求得答案【解答】解：菱形ABCD中，AC=6，BD=8，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周長是：20故答案為：20【點評】此題考查了菱

46、形的性質以及勾股定理注意掌握菱形的對角線互相垂直且平分定理的應用是解此題的關鍵14一組數據的方差為4，則標準差是2【考點】標準差；方差【分析】根據標準差是方差的算術平方根進行計算即可得解【解答】解：方差為4，4的算術平方根是2，標準差是2故答案為：2【點評】本題考查了標準差的定義，比較簡單，熟練掌握標準差是方差的算術平方根是解題的關鍵三、計算題（15題每小題12分，16題6分，共18分）15（12分）（2016秋龍泉驛區期末）計算：（1）23（2）（3+）2（2）（2+）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先算乘法，再合并即可【解答】解：（1）原式=6

47、3=2.5；（2）原式=9+6+54+5=15+6【點評】本題考查了二次根式的混合運算、平方差公式、完全平方公式等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵16解下列方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】把第一個方程乘以2，然后利用加減消元法解答即可【解答】解：，2得，6xy=2，+得，8x=4，解得x=，把x=代入得，2+y=2，解得y=1所以方程組的解是【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單四、解答題（共36分）17一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另

48、一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？【考點】二元一次方程組的應用【專題】閱讀型【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？就要設樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子，然后根據若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；列出一個方程，再根據若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多，列一個方程組成方程組，解方程組即可【解答】解：設樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子由題意可：，整理可得：，解之可得：答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子【點評】解應用題

49、的關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組所以做這類題讀懂題意是關鍵，要注意“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多”這個關系18如圖，在平面直角坐標系中有一個四邊形OABC，其中CBx軸，OC=3，BC=2，OAB=45（1）求點A，B的坐標；（2）求出直線AB的解析式【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】（1）過B作BDOA于D，則四邊形ODBC是矩形，OD=BC=2，BD=OC=3，再根據OAB=45，得出AD=BD=3，那么OA=5，進而求出A，B的坐標（2）利用待定系數法將A，B的坐標代入即可求解【解答】解：（1）如圖，

50、過B作BDOA于D，則四邊形ODBC是矩形，OD=BC=2，BD=OC=3，OAB=45，AD=BD=3，OA=5，A（5，0），B（2，3）；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，所以直線AB的解析式為y=x+5【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形的性質，矩形的性質，做題時注意坐標的確定，掌握待定系數法是解題的關鍵19（10分）（2016秋龍泉驛區期末）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B（1）求A、B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求BOP的面積【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】（

51、1）根據坐標軸上點的坐標特征求A點和B點坐標；（2）分類討論：當點P在x軸的正半軸上，如圖1，由AP=2OA得到OA=OP=，則P點坐標為（，0），然后根據三角形面積公式計算；當點P在x軸的負半軸上，如圖2，由AP=2OA得到OP=3OA=，則P點坐標為（，0），然后根據三角形面積公式計算【解答】解：（1）當y=0時，2x+3=0，解得x=，則A點坐標為（，0）；當x=0時，y=2x+3=3，則B點坐標為（0，3）；（2）當點P在x軸的正半軸上，如圖1，AP=2OA，OA=OP，P點坐標為（，0），BOP的面積=3=；當點P在x軸的負半軸上，如圖2，AP=2OA，OP=3OA=3=，P點坐標為

52、（，0），BOP的面積=3=，綜合所述，BOP的面積為或【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k0，且k，b為常數）的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是（bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b也考查了三角形面積公式20（10分）（2016秋龍泉驛區期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DEAC且DE=OC，連接CE，OE（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為4，ABC=60，求AE的長【考點】菱形的性質【分析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直

53、求出COD=90，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，OC=ACDE=OCDEAC，四邊形OCED是平行四邊形ACBD，平行四邊形OCED是矩形 OE=CD（2）解：在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2在矩形OCED中，CE=OD=在RtACE中，AE=【點評】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵五、填空題21已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是1【考點】二元一次方程組的解【分析】將方

54、程組用k表示出x，y，根據方程組的解互為相反數，得到關于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程組得：，因為關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案為：1【點評】此題考查方程組的解，關鍵是用k表示出x，y的值22已知，則代數式x23xy+y2的值為95【考點】二次根式的化簡求值【分析】把x，y值代入，先相加減再把分母為無理數的分母有理化【解答】解：代入x，y的值得x23xy+y2=（）23+（）2，=+3，=50+483，=95故填95【點評】本題考查二次根式的化簡，先相加減再分母有理化從而求得23一組數據2，4，a，7，7的平均數=5，則方差S2

55、=3.6【考點】方差；算術平均數【分析】根據平均數的計算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2進行計算即可【解答】解：數據2，4，a，7，7的平均數=5，2+4+a+7+7=25，解得a=5，方差s2= （25）2+（45）2+（55）2+（75）2+（75）2=3.6；故答案為：3.6【點評】本題主要考查的是平均數和方差的求法，一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）224如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B距離C點5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，徐亞

56、爬行的最短距離是25cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答【解答】解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：AB=；只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得

57、：AB=；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB=；255，螞蟻爬行的最短距離是25故答案為：25【點評】本題主要考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答25設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去根據以上規律，第n個正方形的邊長an=【考點】正方形的性質【專題】規律型【分析】首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90，AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n個正方形的邊長an=故答案為【點評】該題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應牢固掌握正方形有關定理并能靈活運用六、解答題（共30分）26某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這樣包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產包