1、62106210?6210C A 1 B 1?= ?- 5?= ?+ 5 ?= ? 5全國歷年中考數學真題精選匯編：方程與不等式 2數學考試注意事項：1、填寫答題卡的內容用 2B 鉛筆填寫2、提前 xx 分鐘收取答題卡第卷 客觀題第卷的注釋閱卷人一、單選題 (共 8 題；共 16 分)得分1 （2 分） 我國古代著作四元玉鑒記載 “買椽多少 ”問題： “六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準與一株椽 “其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為 6210文如果每件椽的運費是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210 文能買多少株椽？設這批椽的數量

2、為A 3(?- 1) = ?C 3?- 1 =2 （2 分） 已知關于 x 的一元二次方程（?株，則正確的方程是（ ）B ?-1 = 36210D ? = 3a+1） x2 +2bx+ （a+1） =0 有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ ）A 1 一定不是關于B 0 一定不是關于x 的方程 x2 +bx+a=0 的根x 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和 1 都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D 1 和 1 不都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根3 （2 分） 我國古代數學著作增刪算法統宗記載 ”繩索量竿 ”問題： “一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻

3、量竿，卻比竿子短一托 “其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長 5 尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短 5 尺設繩索長題意的方程組是（ ）?= ?+ 5 ?= ?- 52 2 ?= ?+ 52?= ?- 5 D 2?= ?+ 5x 尺，竿長 y 尺，則符合1 / 39600 450 600 450600 450 600 450?- 2?= 34 （2 分） 不等式組： 的解集是（ A 3x2 B 3x25 （2 分） 某工廠現在平均每天比原計劃多生產）C x2 D x 350 臺機器，現在生產 600 臺機器所需時間與原計劃生產 450 臺機器所需時間相同設原計劃平均每

4、天生產 x 臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A ?+50 = ? B ?-50 = ?C ? = ?+50 D ? = ?-506 （2 分） 不等式 1+x 0 的解集在數軸上表示正確的是（ ）A BC D7 （2 分） 對于兩個不相等的實數 a、Max2， 4=4 ，按照這個規定，方程A 1- 2 B 2- 2b，我們規定符號 Maxa， b表示 a、Maxx ， x= 的解為（ ）C 1+ 2或 1- 2b 中的較大值，如：D 1+ 2或 18 （2 分） 拋物線 ?= ? + ?+? 3 的對稱軸為直線 ?= 1 若關于 ?的一元二次方程 ?+ ?+?3 - ?= 0 （

5、?為實數）在 -1 ? 4 的范圍內有實數根，則 ?的取值范圍是（ ） A 2 ? 11 B ?2 C 6 ? 11 D 2 ? 6閱卷人二、填空題 (共 1 題；共 1 分)得分9 （1 分） 不等式組 的解集為 第卷 主觀題第卷的注釋閱卷人三、計算題 (共 2 題；共 10 分)得分10（5 分） （1）計算： | 4|+23+3 （ 5）（2）解方程組： 3?+ ?= 211（5 分） 先化簡，再求值：? ?-1(?-1 + 1) ，其中 ?為整數且滿足不等式組2 / 39425210330055151153?- 1 ?+ 52閱卷人四、解答題 (共 11 題；共 70 分)得分12（5

6、 分） 九章算術是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了 “盈不足 ”等問題 .如有一道闡述 “盈不足 ”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六 . 問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出 9 文錢，就會多 11 文錢；如果每人出 6 文錢，又會缺 16 文錢 . 問買雞的人數、雞的價格各是多少？請解答上述問題 .13（5 分） 解不等式組： ?-3 ?- 1 并寫出它的整數解14（5 分） 自 2016 年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車某運營商為提高其經營的 A 品牌共享單車的市場占有

7、率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按 0.5 元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少體收費標準如下：使用次數 0 1 2 3 40.1 元，第 6 次開始，當次用車免費具5 （含 5 次以上）累計車費 0 0.5 0.9 a b同時，就此收費方案隨機調查了某高校 100 名師生在一天中使用下數據：使用次數人數1.5A 品牌共享單車的意愿，得到如（ ）寫出 a， b 的值；（ ）已知該校有 5000 名師生，且 A 品牌共享單車投放該校一天的費用為 5800 元試估計：收費調整后，此運營商在該校投放 A 品牌共享單車能否獲利？說明理由15（5 分） 我國古代數學著作

8、孫子算經中有 “雞兔同籠 ”問題： “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何 ”其大意是： “有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有 35 個頭， 94 條腿問籠中的雞和兔各有多少只？ ”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解16（5 分） 有甲、乙兩種車輛參加來賓市 “桂中水城 ”建設工程挖渠運土，已知 5 輛甲種車和 4 輛乙種車一次可運土共 140 立方米， 3 輛甲種車和 2 輛乙種車一次可運土共 76 立方米求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少立方米？17（5 分） 已知直線 y=2x+m 與拋物線 y=ax2+ax+b 有一個公共點 M （1， 0），且 a b

9、3 / 3920000(0 ? 50)（ ）求拋物線頂點 Q 的坐標（用含（ ）說明直線與拋物線有兩個交點；（ ）直線與拋物線的另一個交點記為a 的代數式表示） ；N（ ）若 1a ，求線段 MN 長度的取值范圍；（ ）求 QMN 面積的最小值18（ 10 分） 湖州素有魚米之鄉之稱，某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了20000?淡水魚，計劃養殖一段時間后再出售已知每天放養的費用相同，放養 10 天的總成本為30.4 萬元；放養 20 天的總成本為 30.8 萬元（總成本 =放養總費用 +收購成本） （ 1）（5 分）設每天的放養費用是 ?萬元，收購成本為 ?萬元，求 ?和 ?

10、的值；（2）（5 分）設這批淡水魚放養 ?天后的質量為 ? （ ?），銷售單價為往經驗可知： ? 與 ?的函數關系為 ? = 100?+ 15000(50 ? 100) ；圖所示?元/ ? 根據以?與 ?的函數關系如 分別求出當 0 ?50 和 50 0)點 C，分別在射線 ?,?上取點 ?,? ，使得四邊形 內，當 ? 4 時，小李測得 ? 3 .的圖象上， ?軸于點 B， ?軸于?正方形 .如圖 1，點 A 在第一象限探究：通過改變點 A 的位置，小李發現點 D， A 的橫坐標之間存在函數關系 .請幫助小李解決下列問題 .（ 1）（5 分）求 k 的值 .（2）（5 分）設點 ?,? 的橫

11、坐標分別為 ?,?，將 z 關于 x 的函數稱為 “Z函數 ”如. 圖 出了 ? 0 時 “Z函數 ”的圖象 . 求這個 “Z函數 ”的表達式 . 補畫 ? 0 時 “Z函數 ”的圖象，并寫出這個函數的性質（兩條即可） . 過點 (3,2) 作一直線，與這個 “Z函數 ”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標 .2，小李畫8 / 3931（ 10 分） 小黃準備給長 8m，寬 6m 的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成一個長方形 ABCD 區域 （陰影部分）和一個環形區域 （空白部分） ，其中區域 用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQAD ，如圖所示（ 1）（5 分）若區域 的三種瓷磚均價為 300

12、 元/m2，面積為 S（m2），區域 的瓷磚均價為 200 元/m2，且兩區域的瓷磚總價為不超過 12000 元，求 S 的最大值；（2）（5 分）若區域 滿足 AB： BC=2： 3，區域 四周寬度相等 求 AB， BC 的長； 若甲、丙兩瓷磚單價之和為 300 元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為 5： 3，且區域價為 4800 元，求丙瓷磚單價的取值范圍32（ 10 分） 某鎮水庫的可用水量為 12000 萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮的三種瓷磚總16 萬人 20 年的用水量實施城市化建設，新遷入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量（ 1）（5 分）問：年降水量為多少萬立方

13、米？每人年平均用水量多少立方米？（2）（5 分）政府號召節約用水，希望將水庫的保用年限提高到 25 年，則該鎮居民人均每年需節約多少立方米才能實現目標？33（ 15 分） 某企業接到一批粽子生產任務，按要求在 15 天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6 元，為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第滿足下列關系式：y= x 天生產的粽子數量為 y 只， y 與 x（ 1）（5 分）李明第幾天生產的粽子數量為 420 只？（2）（5 分）如圖，設第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關系可用圖中的函數圖象來刻9 / 39畫若李明第 x 天創造的利潤為 w 元，求 w

14、與 x 之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤 = 出廠價成本）（3）（5 分）設（ 2）小題中第 m 天利潤達到最大值，若要使第（ m+1）天的利潤比第 m 天的利潤至少多 48 元，則第（ m+1）天每只粽子至少應提價幾元？34（ 10 分） 八（ 1）班五位同學參加學校舉辦的數學素養競賽試卷中共有 20 道題，規定每題答對得 5 分，答錯扣 2 分，未答得 0 分賽后 A， B， C， D， E 五位同學對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（ E 同學只記得有 7 道題未答） ，具體如下表參賽同學ABCDE答對題數19171517/答錯題數0221/未答題數

15、11327（ 1）（5 分）根據以上信息，求 A， B， C， D 四位同學成績的平均分；（2）（5 分）最后獲知 A， B， C， D， E 五位同學成績分別是 95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58分 求 E 同學的答對題數和答錯題數； 經計算， A， B， C， D 四位同學實際成績的平均分是 80.75 分，與（ 1）中算得的平均分不相符，發現是其中一位同學記錯了自己的答題情況，請指出哪位同學記錯了，并寫出他的實際答題情況（直接寫出答案即可） 35（9 分） 小明和同桌小聰在課后復習時，對課本 “目標與評定 ”中的一道思考題，進行了認真的探索【思考題】如圖，一架 2.5

16、米長的梯子 AB 斜靠在豎直的墻 AC 上，這時米，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4 米，那么點 B 將向外移動多少米？（ 1）（1 分）請你將小明對 “思考題 ”的解答補充完整：B 到墻 C 的距離為 0.710 / 39解：設點 B 將向外移動 x 米，即 BB 1=x，則 B 1C=x+0.7， A 1C=AC AA 1= 2.52 - 0.72 0.4=2而 A 1B 1=2.5，在 Rt A 1B 1C 中，由 ?1? + ?1? = ?1? 得方程解方程得 x1= ， x2= ，點 B 將向外移動 米，（2）（5 分）解完 “思考題 ”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在 “思考

17、題 ”中，將 滑 0.4 米”改為 滑 0.9 米”，那么該題的答案會是 0.9 米嗎？為什么？【問題二】在 “思考題 ”中，梯子的頂端從 A 處沿墻 AC 下滑的距離與點 B 向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題36（5 分） 學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動 上，機器人甲從端點 ?出發，勻速往返于端點 ?、.在相距 150 個單位長度的直線跑道 ? 之間，機器人乙同時從端點 ?出發，以大于甲的速度勻速往返于端點 ?、 ?之間 .他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計 .興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的 面相遇 ”包括面對面相遇、在端點

18、處相遇這兩種 .（ 1）（1 分） 【觀察】 觀察圖 1 ，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點 ?之間的距離為?之間的距離為 30 個單位個單位長度； 若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點第二次迎面相遇時，相遇地點與點 ?之間的距離為（2）（1 分） 【發現】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點?之間的距離為 40 個單位長度，則他們個單位長度；?之間的距離為 ?個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點 ?之間的距離為 ?個單位長度 .興趣小組成員發現了 ?與 ?的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段 ?，不包括點 ?

19、，如圖 2 所示） .11 / 39 ? ； 分別求出各部分圖象對應的函數表達式，并在圖（3）（1 分） 【拓展】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點2 中補全函數圖象；?之間的距離為 ?個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點 ?之間的距離為 ?個單位長度 .若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點 ?之間的距離 ?不超過 60 個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點 ?之間的距離 ?的取值范圍是 . （直接寫出結果）37（ 10 分） 如圖如圖 ，直線 l 表示一條東西走向的筆直公路，四邊形 ABCD 是一塊邊長為 100 米的正方形草地，點 A， D 在直線

20、l 上，小明從點 A 出發，沿公路 l 向西走了若干米后到達點 E 處，然后轉身沿射線 EB 方向走到點 F 處，接著又改變方向沿射線 FC 方向走到公路 l 上的點 G 處，最后沿公路 l 回到點 A 處設 AE=x 米（其中 x 0）， GA=y 米，已知 y 與 x 之間的函數關系如圖（ 1）（5 分）求圖 中線設線段 MN 所在直線的函數表達式（2）（5 分）試問小明從起點 A 出發直至最后回到點 A 處，所走過的路徑（即 所示，EFG）是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應 x 的值；如果不可以，說明理由38（ 15 分） 網絡銷售是一種重要的銷售方式 .某鄉鎮農貿公司新開設了

21、一家網店，銷售當地農產品 .其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克 10 元 .公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y （kg ）與銷售單價 x （元）滿足如圖所示的函數關系（其中 0 ? 30 ） .（ 1）（5 分）直接寫出 y 與 x 之間的函數關系式及自變量的取值范圍 .（2）（5 分）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到 3100 元，則銷售單價 x 應定為多少元？12 / 39（3）（5 分）設每天銷售該特產的利潤為 W 元，若 14 0?- 2 0【解析】 【解答】解： 解不等式 得： x2，解不等式 得： x 3，不等式組的解集為： 3x2，故選 A【分析】求出每個不等

22、式的解集，再求出不等式組的解集，5 【答案】 A【解析】 【解答】解：設原計劃每天生產 x 臺機器，則現在可生產（ x+50）臺依題意得： ?+50 = ? 故選： A【分析】根據現在生產 600 臺機器的時間與原計劃生產 450 臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產 600 臺機器時間 =原計劃生產 450 臺時間6 【答案】 A【解析】 【解答】解： 1+x 0，解得： x 1，表示在數軸上，如圖所示：故選： A【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷7 【答案】 D【解析】 【解答】當 x x，即 x 0 時，所求方程變形得：x=，去分母得： x2+2x+1=0 ，即x= 1；當

23、 x x，即 x 0 時，所求方程變形得： x=，即 x2 2x=1，解得： x=1+ 2或 x=1 2 （舍去） ，經檢驗 x= 1 與 x=1+ 2都為分式方程的解故選 D【分析】根據 x 與 x 的大小關系，取 x 與 x 中的最大值化簡所求方程，求出解即可8 【答案】 A【解析】 【解答】 ?= ? + ?+? 3 的對稱軸為直線 ?= 1 ， ?= -2 ， ?= ? - 2?+ 3 ，15 / 39?3?+ 1 ?+ 3?- 2 0一元二次方程方程在 -1 當 ?= -1 時， 當 ?= 4 時，?+ ?+? 3 - ?= 0 的實數根可以看做 ? 4 的范圍內有實數根，?= 6

24、，?= 11 ，?= ? - 2?+ 3 與函數 ?= ?的有交點，函數 ?= ? - 2?+ 3 在 ?= 1 時有最小值 2， 2 ? 11 ，故答案為： A【分析】根究函數的對稱軸為值范圍內有實數根，即可得到x=1，即可得到 b 的值，從而得到函數的解析式，根據方程在 x 的取t 的值。9 【答案】 x 2【解析】 【解答】解： 解不等式 得： x 1，解不等式 得： x2，不等式組的解集為 x2，故答案為： x 2【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可。10 【答案】 【解答】解： （1）原式 =4+8 15= 3 （2） + 2得： 7x=7，即x=1 ，把 x=1

25、 代入 得： y= 1，則方程組的解為 【解析】 【解答】 （1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項利用乘法法則計算即可得到結果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【分析】此題考查化簡和二元一次方程組的解法，注意符號的變化和加減消元。11 【答案】 解：原式 = ( ?-1 + )= (?+1)(?-1) ? = 解不等式組 得 2 90)125 25最后潮頭與小紅相距 1.8 千米時，即 s-s1=1.8，所以 1 ? - 2 ? ?+ = 1.8,，解得 t1=50,t2=20 （不符合題意，舍去） t=50,小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙

26、地用時 6 分鐘，共需要時間為 6+50-30=26 分鐘，小紅與潮頭相遇到潮頭離她 1.8 千米外共需 26 分鐘 .【解析】 【分析】 （1） 11:40 到 12:10 的時間是 30 分鐘，由圖 3 可得甲乙兩地的距離是 12km，則可求出速度；（2）此題是相遇問題，求出小紅出發時，她與潮頭的距離；再根據速度和 時間 =兩者的距離，即可求出時間；（ 3）由（ 2）中可得小紅與潮頭相遇的時間是在 12:04，則后面的運動過程為 12:04 開始，小紅與潮 頭并行 6 分鐘到 12:10 到達乙地，這時潮頭開始從 0.4 千米/分加速到 0.48 千米/分鐘，由題可得潮頭 到達乙后的速度為

27、 v=15 (? 30) + ，在這段加速的過程，小紅與潮頭還是并行，求出這時的時間t1，從這時開始，寫出小紅離乙地關于時間 t 的關系式 s1，由 s-s1=1.8，可解出的時間 t2 （從潮頭生成開始到現在的時間） ，所以可得所求時間 =6+t 2-30。20 【答案】 解： （1）當 0 x9，設 y 與 x 之間的函數關系式為 y=kx+b，由函數圖象，得 則 y=20 x+900當 x 90 時，由題意，得 y=30 x y=?=20?+ 900 (0 ? 90)； （2）由題意，得 x=0時， y=900， 去年的生產總量為 900 臺今年平均每天的生產量為： （2700 900）

28、 90=20臺，廠家去年生產的天數為： 90020=45天答：廠家去年生產的天數為 45 天； （3）設改進技術后，還要 a天完成不少于 6000 臺的生產計劃，由題意，得2700+30a 600，0解得： a 110 答：改進技術后，至少還要 110 天完成不少于 6000 臺的生產計劃【解析】 【分析】 （1）本題是一道分段函數，當 0 x9和 x 90 時由待定系數法就可以分別求出其結論；22 / 39 ?= ?-1 直線 PA y= ?-1 x+m 1當2 解得：（2）由（ 1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生產數量，由函數圖象可以求出去年的生產總量就可以得出結論；（ 3）設改

29、進技術后，至少還要 a天完成不少于 6000 臺的生產計劃，根據前 90 天的生產量 +改進技 術后的生產量 6000建立不等式求出其解即可21 【答案】 （ 1）解： A （0， m 1）在拋物線 y=a （x m） 2+2m 2 上， a（0 m） 2 +2m 2=m1-? 1 a= ?2拋物線的解析式為 y=（x m） 2+2m 2（2）證明：如圖 1，設直線 PA 的解0 + ?= ?- 1析式為 y=kx+b， 點 P （m， 2m 2），點 A （0， m 1） ?+ ?= 2? - 2?= ? - 1 的解析式是 ? y=0 時， ? x+m 1=0 m 1， x=? m 點 B

30、 的橫坐標是 m設直線 OP 的解析式為 y=k ，x 點 P 的坐標為（ m， 2m 2）， k m=2m2 k 2 直線 OP 的解析式是 y= x 聯立 ?= 1-?-2?)2 2? - 2解得： ?或 ? 點 C 在第三象限，且 m 1， 點 C 的橫坐標是 m BCy軸 （3）方法一：解：若點 B恰好落在線段 BC上，設對稱軸 l 與 x 軸的交點為 D，連接 CC，如圖2，則有 PB C + PB B=180PB是C由 PBC繞點 P 逆時針旋轉所得， PBC= PB，CPB=PB， BPB = CPC PBC+ PBB=180 BCAO， ABC+ BAO=180 PB B= B

31、AO PB=PB，PC=PC， PB B= PB80=- ?，?2 PCC = PC18- ? PBB=PCC BAO=PCC 點 C 關于直線 l 的對稱點為C， CC l ODl， OD CC POD= PCC POD= BAO AOB= ODP=90，POD ? ?-1 POD= BAO， BAO ? BO=m， PD=2m 2， AO=m 1， OD=m，2?-2 ? 解得： m 1 =2+ 2， m2 =2 2經檢驗： m1=2+ 2， m2=2 2都是分式方程的 解 m 1， m=2+2 若點 B恰好落在線段 BC上，此時 m 的值為 2+ 2方法二： 點 C 關 =于直線 l 的

32、對稱點為 C， ?= ?， C （ m， 2 2m）， P （m， 2m 2）， m=-?+? ?， CX=3m， C（ 3m， 2 2m）， 將 PBC繞點 P 逆時針旋轉， BCP B，CP點 B恰好落在線段 BC上， 線段 BP 所對的 BCP=BC，P點 P， B， C， C四點共圓， （同側共底的兩個三角形頂角相等，則四點共圓） CY =CY=2 2m， CC B，C BC為 P， B， C， C四點共圓所在圓的直徑， BPC，P K BP KCP= 1， P （m， 2m 2）， C（3m， 2 2m）， B （ m， 0），23 / 392?-22?-2-2+2?-3? ?+?=

33、 1， m 2 4m+2=0， m 1=2 2， m2=2+ 2， m 1， m=2+2【解析】 【分析】 （1）只需將 A 點坐標（ 0， m 1）代入 y=a （x m） 2+2m 2，即可求出 a值，從而得到拋物線的解析式（2）由點 A、 P 的坐標可求出直線 AP 的解析式，從而求出點 B 的橫坐標為 m；由點 P 的坐標可求出直線 OP 的解析式，從而求出直線 OP 與拋物線的交點 C 的橫坐標為標相同，故 BCy 軸（ 3）利用三角形的內角和定理、圖形旋轉的性質等知識，結合條件可以證到m由于點 B、 C 的橫坐POD=BAO ，從而可?， 由? ?-1以證到 BAO POD，進而得

34、到 ? BO=m， PD=2m 2， AO=m 1， OD=m，可得：2?-2 = ? ，通過解方程就可解決問題22 【答案】 解： （1）由題意，得 當 0 x5時y=30當 5x30時，y=30 0.1 （x 5） = 0.1x+30.5 y= ；（2）當 0 x5時，（ 32 30） 5=1025，不符合題意，當 5x30時，32 （ 0.1x+30.5） x=25，解得： x1= 25 （舍去） ， x2 =10答：該月需售出 10 輛汽車24 / 3935 72?(100+?-2?)3【解析】 【分析】 （1）根據分段函數可以表示出當 0 x5， 5x30時由銷售數量與進價的關系就可

35、以得出結論；（2）由銷售利潤 =銷售價進價，由（ 1）的解析式建立方程就可以求出結論23 【答案】 （ 1）解： 處理廢水 35 噸花費 370，且 370-30 68 8， m35, 30+8m +12(35m) 370，解得： m 20；（2）解：設一天生產廢水 x 噸 ,則當 020 時， 12(x 20)+160+30 10，x 解得： 20 x25，綜上所述，該廠一天產生的工業廢水量的范圍是 15x20.【解析】 【分析】 （1）根據題意，得到關于 m 的方程，求出 m 的值即可。（2）可設一天生產的廢水為 x 噸，根據 x 的不同的取值范圍得到 x 的不等式即可。24 【答案】 （

36、 1）解：設 AD=x 米，則 AB=x2=90 a=20，且 xa x=9去100-? 2米依題意得，?(100-?) = 450解得 x1=10，利用舊墻 AD 的長為 10 米（2）解：設 AD=x 米，矩形 ABCD 的面積為 S 平方米 如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意 得： S= ?(10-?) = - (?- 50) 2 + 1250 ， 0 x a0 50 xa 50 時， S 隨 x 的增大而增大當 x=a 時， S 最大=50a 1 ? 如按圖 2 方案圍成矩形菜園，50+ 當 a25+ 50 時，即 則 x=25+ 時， S 最大 =依題意得 S= 2 = -? - (

37、25 - 2 + (25 - 2 ， ax0 a1003時，（25+ ） 2=10000+200?+?2 1625 / 393? 503?4? 50 S= x （116 2a2，150時， S 1 a250a 2100當 25+ a，即 10 ? 50?- ? ，此時，按圖 2 方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為10000+200?+?2 16平方米當100 ? 0 時，函數值 z 隨自變量 x 的增大而增大，當 ? 0 時，函數值面增大 . 第一種情況，當過點 （3,2） 的直線與 x 軸垂直時， ?= 3 ；第二種情況，當過點 （3,2） 的直線與 x 軸不垂直時，設該直線的函數表達式為

38、0) ，2 = 3?+ ?，即 ?= -3? + 2 ，?= ? 3?+ 2 ，z 隨自變量 x 的增大?= ?+ ?(?由題意得， ?- = ? 3?+ 2? - 4 = ?2? - 3?+ 2?，(? - 1)?2 + (2 - 3?)?+ 4 = 0（a）當 ? = 1 時， -? + 4 = 0 ，解得 ?= 4 ；（b）當 ? 1 時， ? - 4?=? (2 - 3?)2 - 4(? - 1) 4 = 9?2 - 28? + 20 = 0 ，解得 ?1 = 2, ?2 = 當 ?1 = 2 時， ? - 4?+ 4 = 0， (?- 2) 2 = 0 .解得 ?1? = ? = 2

39、 ；當 ?2 = 1 時， ? - ?+ 4 = 0, ? - 12?+ 36 = 0, (?- 6) 2 = 0 ，解 ? = ? = 629 / 39所以 x 的值為 2,3,4,6【解析】 【分析】 （1）利用正方形的性質可求出（2） 設點 A 坐標為 (? ，可求出點 DAD， AB的橫坐標；的長，即可得到點 A 的坐標 . 先畫出 x 0 的函數圖象，利用函數圖象可得到此函數的性質； 分情況討論：當過點 （3,2） 的直線與 x 軸垂直時， ?= 3 ；第二種情況，當過點 （3,2） 的直線與 x 軸不垂直時，設該直線的函數表達式為 ?= ?+ ?(?0) ，可推出(? - 1)?2

40、 + (2 - 3?)?+ 4 = 0，分情況討論：當 ? = 1 時， ? 1 時， 可得到 b2-4ac=0，建立關于 m 的方程，解方程求出交點的橫坐標 .31 【答案】 （ 1）解：由題意 300S+ （48 S） 200 12000， 解得 S24-? + 4 = 0 ，解得 ?= 4 ； 當m 的值，將其代入方程，可求出該S 的最大值為 24（2）解： 設區域 四周寬度為 a，則由題意（ 6 2a）：（8 2a） =2： 3，解得 a=1，AB=6 2a=4， CB=8 2a=6 設乙、丙瓷磚單價分別為 5x 元/m 2 和 3x 元/m 2，則甲的單價為（ 300 3x）元/m2

41、， PQAD，甲的面積 =矩形 ABCD 的面積的一半 =12，設乙的面積為 s，則丙的面積為（ 12 s），由題意 12 （300 3x） +5x?s+3x?（12 s） =4800，解得 s= 6 ，0s 12，06 12，0 x 50，丙瓷磚單價 3x 的范圍為 0 3x 150 元/m230 / 39600 60012000 + 15?= 20 15?，【解析】 【分析】 （1）根據題意可得 300S+ （48 S） 200 12000，解不等式即可； （2） 設區域 四周寬度為 a，則由題意（ 6 2a）： （8 2a） =2： 3，解得 a=1，由此即可解決問題； 設乙、丙瓷磚 單

42、價分別為 5x 元/m2 和 3x 元/m2，則甲的單價為（ 300 3x）元 /m2 ，由 PQAD ，可得甲的面積 =矩 形 ABCD 的面積的一半 =12，設乙的面積為 s，則丙的面積為（ 12 s），由題意 12（300 3x）+5x?s+3x?（12 s） =4800，解得 s= ? ，由 0 s 12，可得 0 ?32 【答案】 （ 1）解：設年降水量為 x 萬立方米，每人每年平均用水量為12000 + 20?= 16 20? 12，解不等式即可；y 立方米，由題意，得解得： ?答：年降水量為 200 萬立方米，每人年平均用水量為 50 立方米（2）解：設該城鎮居民年平均用水量為

43、z 立方米才能實現目標，由題意，得12000+25 200=20 2，5z解得： z=34則 50 34=16 （立方米） 答：該城鎮居民人均每年需要節約 16 立方米的水才能實現目標【解析】 【分析】 （1）設年降水量為 x 萬立方米，每人每年平均用水量為 y 立方米，根據儲水量 +降水量 =總用水量建立方程求出其解就可以了； （2）設該城鎮居民年平均用水量為 z 立方米才能實現目標，同樣由儲水量 +25 年降水量 =25 年 20 萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即可33 【答案】 （ 1）解：設李明第 n 天生產的粽子數量為 420 只，由題意可知： 30n+120=420，解得

44、n=10答：第 10 天生產的粽子數量為 420 只（2）解：由圖象得，當 0 x時9， p=4.1；當 9x 1，設 P=kx+b，把點（ 9， 4.1），（15， 4.7）代入得， ，解得 p=0.1x+3.2， 0 x時5， w= （6 4.1） 54x=102.6x，當 x=5 時， w 最大 =513 （元）； 5x9時， w= （6 4.1） （ 30 x+120） =57x+228， x 是整數，31 / 39當 x=9 時， w 最大 =741 （元）； 9x 15時， w= （6 0.1x 3.2） （ 30 x+120） = 3x2+72x+336， a= 3 0，當 x=

45、 =12 時， w 最大=768 （元）；綜上，當 x=12 時， w 有最大值，最大值為 768（ 3）解：由（ 2）可知 m=12， m+1=13，設第 13 天提價 a 元，由題意得， w13= （6+a p）（30 x+120） =510 （a+1.5）， 510（a+1.5） 7684，8 解得 a 0.1答：第 13 天每只粽子至少應提價 0.1 元【解析】 【分析】 （1）把 y=420 代入 y=30 x+120 ，解方程即可求得； （2）根據圖象求得成本 p 與 x 之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到 W 與 x 的關系式，再根據一次函數的增減性和

46、二次函數的增減性解答； （3）根據（ 2）得出 m+1=13，根據利潤等于訂購價減去成本價得出提價 a與利潤 w 的關系式，再根據題意列出不等式求解即可34 【答案】 （ 1）解： ?= (19+17+15+17)答： A， B， C， D 四位同學成績的平均分是 5+(2+2+1) (-2)482.5 分=82.5 （分） ，（2）解： 設 E 同學答對 x 題，答錯 y 題，由題意得解得2?= 58?= 13 ， ?= 1 ，?= 12答： E 同學答對 12 題，答錯 1 題 C 同學，他實際答對 14 題，答錯 3 題，未答 3 題【解析】 【分析】 （1）直接算出 A， B， C，

47、D 四位同學成績的總成績，再進一步求得平均數即可；（2） 設 E 同學答對 x 題，答錯 y 題，根據對錯共 20 7=13 和總共得分 58 列出方程組成方程組 即可； 根據表格分別算出每一個人的總成績，與實際成績對比： A 為 195=95分正確， B 為17 5+2 （ 2） =81 分正確， C 為 15 5+2 2） =71 錯誤， D 為 17 5+1 2） =83 正確， E 正 確；所以錯誤的是 C，多算 7 分，也就是答對的少一題，打錯的多一題，由此得出答案即可35 【答案】 （ 1）（x+0.7） 2+22=2.52； 0.8； 2.2 （舍去） ； 0.8（2）解： 不會

48、是 0.9 米，若 AA 1=BB 1=0.9 米，則 A 1C=2.4 米 0.9 米=1.5 米， B 1C=0.7 米+0.9 米=1.6 米，1.52+1.62=4.81， 2.52=6.2532 / 39?150-?12030 ? + ?1? ?1? ，該題的答案不會是 0.9 米 有可能設梯子頂端從 A 處下滑 x 米，點 B 向外也移動 x 米，則有（ x+0.7） 2+ （2.4 x） 2=2.52，解得： x1=1.7 或 x 2=0 （舍）當梯子頂端從 A 處下滑 1.7 米時，點 B 向外也移動 1.7 米，即梯子頂端從 A 處沿墻 AC 下滑的距離與點 B 向外移動的距

49、離有可能相等【解析】 【分析】 （1）直接把 B 1C、 A 1C、 A 1B 1 的值代入進行解答即可； （2）把（ 1）中的 0.4 換成0.9 可知原方程不成立；設梯子頂端從 A 處下滑 x 米，點 B 向外也移動 x 米代入（ 1）中方程，求出x 的值符合題意36 【答案】 （ 1） 90； 120（2） 50；當 0 ?50 時，點 ?(50,150) 在線段 ?上， 線段 ?的表達式為 ?= 3?，當 ? ? ?時，即當 50 ? ，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇地點到點 ?，返回到點 ? ，再返回向 ?時和機器人甲第二次迎面相遇，設此時相遇點距點 ?為

50、 ? 個單位，根據題意得， 30 + 150 + 150 - ?= 4(? - 30) ，?= 90 ，故答案為： 90 ； 相遇地點與點 ?之間的距離為 40 個單位長度，相遇地點與點 ?之間的距離為 150 - 40 = 110 個單位長度， 設機器人甲的速度為 ?，機器人乙的速度為?=11040 ?，機器人乙從相遇點到點 ?再到點 ?所用的時間為11440+150?11?，760=機器人甲從相遇點到點 ?所用時間為110?，而1 ?，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇點到點時和機器人乙第二次迎面相遇，設此時相遇點距點 ?為 ? 個單位，根據題意得， 40 + 15

51、0 + 150 - ? (? - 4) ，?= 120 ，故答案為： 120 ；?（ 2 ）【發現】 當點第二次相遇地點剛好在點設機器人甲的速度為 ?，則機器人乙的速度為根據題意知， ?+ 150 = 150-? (150 - ?)，?= 50 ，經檢驗： ?= 50 是分式方程的根，即： ?= 50 ，?時， ?，?，再到點 ? ，返回34 / 39?+150 3 150-?= ，故答案為： 50 ；（ 3 ）【拓展】 如圖，由題意知， y=5x，0y 60， 0 x 12； 如圖，? ?150 4+(150-?) = 150-? ， (150-?)+150 = ? ， y=-5x+300，

52、 0 y，6048x，60 如圖，由題意得，300+? ?300+(150-?) 150-? y=5x-300，35 / 39 0 y，60 60 x，720 x 75，48x 72，綜上所述，相遇地點與點 A 之間的距離 x 的取值范圍是 0 x12或 48x7，2故答案為 0 x12或 48x72.【分析】 （1） 首先根據第一次相遇時相遇點距離點 A30 個單位長度，得出相遇地點與點 ?之間的距離為 120 個單位長度；設機器人甲的速度為 ?，則機器人乙的速度為 4v，然后根據路程除以速度等于時間算出機器人甲從相遇點到點 B 所用的時間，機器人乙從相遇地點到點 ?再返回到點?所用時間，將

53、兩時間比大小即可得出設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一 次相遇地點到點 ?，返回到點 ?，再返回向 ?時和機器人甲第二次迎面相遇，設此時相遇點距 點 A 為 m 個單位，根據題意列方程即可得到結論； 首先根據第一次相遇時相遇點距離點 A40 個單位長度，得出相遇地點與點 ?之間的距離為 110 個單位長度；設機器人甲的速度為 ?，則機器人乙的速度為 v，然后根據路程除以速度等于時間算出機器人甲從相遇點到點 B 所用的時間，機器人乙從相遇地點到點 ?再返回到點 ? 所用時間，將兩時間比大小即可得出設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇地點到點 ? ，返回到點

54、 ? ，再返回向 ? 時和機器人甲第二次迎面相遇，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇點到點 ?，再到點 ? ，返回時和機器人乙第二次迎面相遇，此時相遇點距點 A 為 m 個單位，根據題意列方程即可得到結論；（2） 當點第二次相遇地點剛好在點 B 時，設機器人甲的速度為 v，則機器人乙的速度為 ?， 根據題意列方程即可得到結論； 根據 可得點 P 的坐標，利用待定系數法即可求出當 0 ?50 時 y 與 x 的函數解析式； 當50 ? 75 時，設機器人甲的速度為 v，則機器人乙的速度為可得到結論；（ 3）由題意列不等式即可得到結論 ?， 根據題意列函數解析式即37 【答

55、案】 （ 1）解：設線段 MN 所在直線的函數表達式為 y=kx+b將 M （30， 230）、 N （100， 300）代入 y=kx+b，36 / 39100?+ ?= 300 30?+ ?= 230 ，解得： 線段 MN 所在直線的函數表達式為 y=x+200（2）解：分三種情況考慮： 考慮 FE=FG 是否成立，連接 EC，如圖所示 AE=x， AD=100， GA=x+200， ED=GD=x+100又 CD EG， CE=CG， CGE= CEG， FEG CGE， FE FG； 考慮 FG=EG 是否成立 四邊形 ABCD 是正方形， BCEG， FBC FEG假設 FG=EG

56、成立，則 FC=BC 成立， FC=BC=100 AE=x， GA=x+200， FG=EG=AE+GA=2x+200， CG=FG FC=2x+200 100=2x+100 在 Rt CDG中， CD=100， GD=x+100， CG=2x+100， 1002+ （x+100） 2= （2x+100） 2，解得： x1= 100 （不合題意，舍去） ， x2= 10 ； 考慮 EF=EG 是否成立同理，假設 EF=EG成立，則 FB=BC 成立， BE=EF FB=2x+200 100=2x+100在 Rt ABE 中， AE=x， AB=100， BE=2x+100， 10+x2= （2

57、x+100） 2，解得： x 1=0 （不合題意，舍去） ， x2= 4003（不合題意，舍去） 綜上所述：當 x= 10 時， EFG是一個等腰三角形【解析】 【分析】 （1）設線段 MN 所在直線的函數表達式為 y=kx+b，將 M,N 點的坐標分別代入，得 出關于 k,b 的二元一次方程組，求解得出 k,b 的值，從而得出線段 MN 所在直線的函數表達式；（2）分三種情況考慮： 考慮 FE=FG 是否成立，連接 EC，如圖所示因 AE=x， AD=100，GA=x+200 ，故 ED=GD=x+100 根據中垂線定理得出 CE=CG，根據等邊對等角得出 CGE= CEG，故 FEG CGE， FE FG； 考慮 FG=EG 是否成立根據正方形的性質得出BC EG，從而判斷出 FBC FEG假設 FG=EG 成立，則 FC=BC 成立，故FC=BC=100 FG=EG=AE+GA=2x+200 ，進而表示出 CG，在 Rt CDG中，利用勾股定理建立方程，求解并檢驗得出 hx 的值； 考慮 EF=