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文檔簡介

1、鹽的存貯 MCM87 A問題美國中西部一個州把冬天用來灑在馬路上的鹽存貯在一個球頂倉庫里大約有15年了。下圖表示在過去15年中鹽是怎么存貯的。通過駕駛鏟斗車在由鹽鋪成的坡道上進出倉里并利用鏟斗車上的鏟子把鹽裝進倉里或從倉里取出來。最近，一個小組確定這種做法是不安全的。如果鏟斗車太靠近鹽堆的頂端，鹽就要滑動，而鏟斗車就要翻到為加固倉庫而筑的擁壁上去。小組建議，如果鹽堆是用鏟斗車堆起來的，那么鹽堆的最高高度不要超過15英尺。對這種情況建立一個數學模型并求得在倉庫中的鹽堆的最大高度。圖中倉高50英尺，擁壁高4英尺，倉的外直徑103英尺，門的凈空高19英尺9英寸，鏟斗車高10英尺9英寸。鹽堆穩定性問題

2、在解決這個問題之前，我們先對實際情況作如下假設14英尺的擁壁可以承受來自貯藏在倉中鹽堆的壓力。2鹽堆的斜坡可以鋪的非常平坦，足以使它能承受鹽堆中鹽的壓力，即鹽的斜面能承受擁壁所需承受的壓力。3鹽堆中被擁壁所包圍部分可以忽略，因此鹽可以看成堆在無壁的平面上。4鹽堆是同性的，即：鹽粒子有相同的大小、形狀、重量、密度、內、外摩擦系數、溫度，這些均與時間無關。5鹽堆中的鹽是均勻堆積的。6鏟斗車是行駛在連續二維鹽堆曲面上。7鏟斗車的加速度對鹽堆無影響。8鹽堆表面可視為一斜面。9鹽與土壤有如下類似性質：（1）在受力狀態下的性質與土壤類似。（2）產生裂縫的情況與土壤類似。（3）支撐物體的方式與土壤類似。（4）壓塑性與土壤類似。10內摩擦系數趨向無限大（即內部無相對運動）。11內摩擦系數為有限數（即內部運動或斷裂是可能的） 模型在假設鹽堆內有無限大摩擦系數，鹽堆表面可視為剛體斜平面，由質點動力學做受力圖，其中為能支撐鏟斗車的鹽堆的最大傾面，或叫作臨界角。模型四、模型（b）最后結論及意義: 在一般情況下,可以用模型（a）,因為在這種情況下,鏟斗車可以行駛到鹽堆上任何地方;如果需要貯藏較

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