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1、PAGE PAGE 42015屆高三培優_導數應用不等式恒成立問題【基礎導練】1已知函數，若時，恒成立，則的取值范圍是 解析：問題等價于，只要 答案：2已知，若對任意恒有不等式成立，則實數的取值范圍是 解析：求得，只需，即答案：3設函數，若對所有的，都有成立，則實數的取值范圍 【解析】令， 對函數求導數：令，解得， (i)當時，對所有，所以在上是增函數，又，所以對，都有，即當時，對于所有，都有(ii)當時，對于，所以在 是減函數，又，所以對，都有，即當時，對所有的，都有成立綜上，的取值范圍是（，1【例題研究】例題1已知函數,其中 . 若對一切 ,1恒成立,求的取值集合.【解析】()若,則對一切

2、,這與題設矛盾,又, 故. 而令 當時,單調遞減;當時,單調遞增,故當時,取最小值 于是對一切恒成立,當且僅當 . 令則 當時,單調遞增;當時,單調遞減. 故當時,取最大值.因此,當且僅當即時,式成立. 綜上所述,的取值集合為. 例題2設函數 () 若為的極值點，求實數； () 求實數的取值范圍，使得對，恒有成立【解析】() 求導得，因為是的極值點，所以，所以或經檢驗符合題意()當時，對，恒有成立 當時，由題意，首先由解得由()知，令，則，且，又在內單調遞增，所以函數在內有唯一零點，記此零點為，則，從而當時，；當時，；當時，即在所以要對恒成立，只要 成立，由知， (3)代入(1)得又，注意到函數在內單調遞增，故再由(3)以及函數在內單調遞增，可得由(2)解得所以例題3已知函數（ = 1 * R

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