1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD2已知為圓：上任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為( )ABC（）D（）3“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習

2、宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態緊跟時代脈搏的熱門該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰答題”四個答題模塊某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（ ）A60B192C240D4324已知直線：與圓：交于，兩點，與平行的直線與圓交于，兩點，且與的面積相等，給出下列直線：，.其中滿足條件的所有直線的編號有（ ）ABCD5復數 (i為虛數單位)的共軛復數是A1+iB1iC1+iD1i6若，則， ， ， 的大小關系

3、為（ ）ABCD7一個陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發現落在正方形花紋上的米共有51粒，據此估計圓周率的值為（精確到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.1478已知，若，則向量在向量方向的投影為（ ）ABCD9記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD10若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11中，為的中點，則（ ）ABCD212已知函數滿足，設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13設、滿足約束條件，若的最小值是，則的值為_.14設是公差不為0的等差數列的前n項和，且，則_.15已知函數為偶函數，則_.16設（其中為自然對數的底數），若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的一條準線，點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：.（2）若點在軸的上方，當的面積最小時，求直線的斜率.附：多項式因式分解公式：18（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）設的最小值為，正數，滿足，證明：.19（12分）在平

5、面直角坐標系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構成邊長為2的等邊三角形（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、試判斷是否為定值,并說明理由20（12分）已知函數，若的解集為（1）求的值；（2）若正實數，滿足，求證：21（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大小；（2）求的值.22（10分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現全面脫貧，為了實現這一目標，國家對“新農合”（新型農村合作醫療）推出了新政，各級財政提高了對“新農合”的補助標準提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農合門診報銷比例醫院類別村衛

6、生室鎮衛生院二甲醫院三甲醫院門診報銷比例60%40%30%20%根據以往的數據統計，李村一個結算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結算年度門診就診情況統計表醫院類別村衛生室鎮衛生院二甲醫院三甲醫院一個結算年度內各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結算年度每人次到村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元若李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次（）李村在這個結算年度內去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？

7、（）如果將李村這個結算年度內門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）的分布列與期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數量積的運算，屬于基礎題.2B【解析】如圖所示：連接，根據垂直平分線知，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解

8、題的關鍵.3C【解析】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法注意按“閱讀文章”分類【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數為故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法4D【解析】求出圓心到直線的距離為：，得出，根據條件得出到直線的距離或時滿足條件，即可得出答案.【詳解】解：由已知可得：圓：的圓心為（0,0），半徑為2，則圓心到直線的距離為：，而，與的面積相等，或，即到直線的距離或時滿足條件，根據點到直線距離可知，滿

9、足條件.故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，涉及點到直線的距離公式.5B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復數為1i.故選B點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題6D【解析】因為，所以，因為，所以,.綜上；故選D.7B【解析】結合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點睛】本題考查隨機模擬的概念和幾何概型，屬于基礎題8B【解析】由，再由向量在向量方向的投影為化簡運算即可【詳解】， 向量在向量方向的投影為.故選：B.【點睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎題9A【解析】設

10、為、的夾角，根據題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，根據平面向量數量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉化為圓上的點到定點距離，利用數形結合思想可得出結果.【詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標系，設，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉化為圓上的點與點的距離，轉化為圓上的點與點的距離，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉化思想與數形結合思想的應用，屬于中等題.10B【解析】復數，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象

11、限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11D【解析】在中，由正弦定理得；進而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，考查了學生的運算求解能力.12B【解析】結合函數的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數的對應性是解決本題的關鍵，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，

12、每小題5分，共20分。13【解析】畫出滿足條件的平面區域，求出交點的坐標，由得，顯然直線過時，最小，代入求出的值即可【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，解得，則點.由得，顯然當直線過時，該直線軸上的截距最小，此時最小，解得.故答案為：【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題1418【解析】將已知已知轉化為的形式，化簡后求得，利用等差數列前公式化簡，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以.故填：.【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，考查等差數列的性質以及求和，考查運算求解能力，屬于基礎題.15【解析】根據偶函數的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于

13、為偶函數，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力，屬于中檔題.16【解析】求函數，研究函數的單調性和極值，作出函數的圖象，設，若函數恰有4個零點，則等價為函數有兩個零點，滿足或，利用一元二次函數根的分布進行求解即可【詳解】當時，由得：，解得，由得：，解得，即當時，函數取得極大值，同時也是最大值，（e），當，當，作出函數的圖象如圖，設，由圖象知，當或，方程有一個根，當或時，方程有2個根，當時，方程有3個根，則，等價為，當時，若函數恰有4個零點，則等價為函數有兩個零點，滿足或，則，即（1） 解得：，故答案為：【點睛】本題主要

14、考查函數與方程的應用，利用換元法進行轉化一元二次函數根的分布以及求的導數，研究函數的的單調性和極值是解決本題的關鍵，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）由得令可得，進而得到，同理，利用數量積坐標計算即可；（2），分，兩種情況討論即可.【詳解】（1）證明：點的坐標為.聯立方程，消去后整理為有，可得，.可得點的坐標為.當時，可求得點的坐標為，.有,故有.（2）若點在軸上方，因為，所以有，由（1）知因為時.由（1）知，由函數單調遞增，可得此時.當時，由（1）知令由，故當時，此時函數單調遞增：當時，此時函數單調遞減，又由，故函數

15、的最小值，函數取最小值時，可求得.由知，若點在軸上方，當的面積最小時，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，涉及到分類討論求函數的最值，考查學生的運算求解能力，是一道難題.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）將表示為分段函數的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式求得的最小值，利用分析法，結合基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集為.（2），因為，所以要證，只需證，即證，因為，所以只要證，即證，即證，因為，所以只需證，因為，所以成立，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基

16、本不等式的運用，屬于中檔題.19（1）（2）為定值【解析】（1）根據題意,得出,從而得出橢圓的標準方程（2）根據題意設直線方程：,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯立直線與橢圓方程得,則,解得把和代入,得和 ,的表達式,比即可得出為定值【詳解】解：（1）依題意,所以橢圓的標準方程為（2）為定值.因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率設直線：,由得,由,得 把代入,得,把代入,得,又因為,所以,由式,得, 把式代入式,得,即為定值【點睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質,主要考查橢圓方程的運用,考查橢圓的定值問題,考查計算能力和轉化思想,是中檔題.20（1）；（2）證明見詳解.【

17、解析】（1）將不等式的解集用表示出來，結合題中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式證明.【詳解】解：（1），因為的解集為，所以，；（2）由（1）由柯西不等式，當且僅當，等號成立【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，利用柯西不等式證明不等式的問題，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）正弦定理的邊角轉換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構造齊次式，利用正弦定理的邊角轉換，得到，結合余弦定理 得到【詳解】解：（1）由已知，得又,因為 得.（2）又由余弦定理，得【點睛】1.考查學生對正余弦定理的綜合應用；2.能處理基本的邊角轉換問題；3.能利用特殊的三角函數值推特殊角，屬于中檔題22（）；（）的發分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望【解析】（）由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數，即可知道去三甲醫院的總人數，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數，進而求出任選2人60歲以上的概率；（）由去各門診結算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進而求出概率【詳解