1、球的定義與性質本溪二高中蔣述 半圓以它的直徑為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面叫球面球面圍成的幾何體叫球體.簡稱球.曲面幾何體一.定義探索o半圓的圓心叫球心.連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑.CAB連結球面上兩點并且經過球心的線段叫球的直徑.球O球體與球面的區別：球面僅僅指球的表面，而球體不僅包括球的表面，同時還包括球面所包圍的空間.一.定義探索oCAB用集合觀點：球體球面定點叫做球心;定長叫做球的半徑.空間中與定點距離等于定長的點的集合叫做球面空間中與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，簡稱球 用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？ 思考：球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓.

2、球面被不經過球心的平面截得的圓叫做小圓. 用一個平面去截球體得到的截面是圓面 在球中,球心到截面的距離 與截面圓的大小有什么關系？思考：當 時，截面圓縮為一個點，這時截面與球相切 當 時，截面過球心，這時 ，截面圓最大，這個圓叫大圓； 當 增大時，截面圓越來越小，當 時，截面是小圓.球的截面有哪些性質呢？ABRrd球的截面的性質：2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有如下關系:r = R2-d21.球心和截面圓心的連線與截面垂直.Rrd（1）半圓以其直徑為軸旋轉所成的曲面叫球.（ ）（2）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面.（ ）（3）經過球面上不同的兩點只能作一個大

3、圓.（ ）練習 判斷真假例一：用一個平面截半徑為 的球，截面面積是 ，求球心到截面的距離馬爾代夫在地球上的哪個地方？經線緯線赤道北極南極0經線是球面上從北極到南極的半個大圓。赤道是一個大圓；其它緯線都是平行與赤道的小圓。1.地球的經度本初子午線地軸赤道北極PABO地球的經線就是球面上從北極到南極的半個大圓AOB為P點所在經線的經度.2.地球的緯度地軸赤道北極PAO赤道是一個大圓，其它的緯線都是小圓AOP的度數為P點緯度香港：東經 ，北緯 馬爾代夫在地球上的哪個地方？東經 ，北緯HK馬代這些弧哪條最短?PQPQO在球面上,兩點之間的最短連線的長度就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我

4、們把這個弧長叫兩點的球面距離。例2.球O的半徑為R，它的表面上有兩點A、B， 且AOB，那么A、B兩點間的球面距離為例3：某國首都靠近北緯60緯線。求北緯60緯線的長度等于多少km（地球半徑約為R）.解：如圖，A是北緯60緯線上的一點，AK是它的半徑，所以OKAK.設c是北緯60的緯線長，因為AOB=OAK=60，所以c =2AK = 2OAcosOAKABOK60C （km）.答：北緯60緯線長約等于 km.（1）設地球的半徑為R，在北緯30 圈上有A、B兩點，它們的經度相差180 ，則A、B兩點的球面距離是_.AKB地軸C赤 道30O3030P（2）解：POB=30 AOB=120又AB的球面距即大圓ACB上的劣弧 的長ACB 的弧長ACB 練習（2）設地球的半徑為R，在北緯30 緯線上有甲乙兩地，它們的經度相差120 ，那么這兩地的緯線的長為_.AKB地軸C赤 道經度120緯度3030O小結： 半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面叫 球面球面所圍成的幾何體叫做球體 以過球心的平面截球面，截面圓叫大圓以不經過球心的平面截球面，截面圓叫小圓3.球心和截面圓心的連線 于截面垂直截面圓半徑與球心到截面的距離的平方和 球半徑的平方等于4.球面距離 是球面上過兩點的大圓在這兩點