1、第六章熱力學第二定律6-1設每小時能造冰m克，則m克25C的水變成一8的水要放出的熱量為25m+80m+0.X有熱平衡方程得X克千克由圖試證明：任意循環過程的效率，不可能大于工作于它所經歷的最高熱源溫度與最低熱溫源溫度之間的可逆卡諾循環的效率。（提示：先討論任一可逆循環過程，并以一連串微小的可逆卡諾循環過程。如以T和T分別代表這任一的關系）可循環所經歷的最高熱源溫度和最低熱源溫度。試分析每一微小卡諾循環效率與證：（）當任意循環可逆時。用圖中封閉曲線表示，而可用圖中一連串微笑的可逆卡諾循環來代替，這是由于考慮到：任兩相鄰的微小可逆卡諾循環有一總，環段絕熱線是共同的，但進行方向相反從而效果互相抵消

2、，因而這一連串微小可逆卡諾循環的總效果就和圖中鋸齒形路徑所表示的循環相同；當每個微小可逆卡諾循環無限小而趨于數總無限多時，其極限就趨于可逆循環R。考慮人一微小可逆卡諾循（187完）環，如圖中陰影部分所示，系統從高溫熱源T.吸熱Q.,向低溫熱源T.放熱，對外做功，則效率iii任意可逆循環R的效率為A為循環R中對外作的總功1）又，T和T是任意循環所經歷的最高溫熱源和最低溫熱源的溫度mn對任一微小可逆卡諾循，必有：WT，.三Timin7T謎令表示熱源T和T之間的可逆卡諾循環的效率，上式mn為將(2)式代入(1)式188完)即任意循環可逆時，其效率不大于它所機靈的最高溫熱源T和最低溫度熱源T之間的可逆

3、卡諾循環的效mn(2)任意循環不可逆時，可用一連串微小的不可逆卡諾循環來代替，由于諾定理知，任一微小的不可逆卡77（也可設，結果與此無關），混合后平衡溫度滿足下式/.+溫度為的液體準靜態等壓降溫至，熵變為Si=J-=mCpIn*溫度為，2的液體準靜態等壓升溫至，熵變為6=j攀=良p5由熵的可加性，總熵變為：=+因（，1-)即一+2+，2，+，24，0由此得（，+，）24，所以，由于液體的混合是在絕熱容器內，由熵增加原理可見，此過程是不可逆。時熵的變化。由第五章習題的數據，計算一摩爾的銅在一大氣壓下，溫度由升到解：借助給定初、終態間的可逆等壓吸熱過程，計算熵的變化，并將第五章習題15的數據代入，

4、有ASdQT，120(dT3001a如圖一6一摩爾理想氣體氫(g)在狀態的參量為2。圖中一為等溫線，一為絕熱線，一和一均為等壓線，一為等容線，試分別用三條路徑計算一：()()()解：由可逆路徑求一()由路徑一求一足莎=J；攀二慮1口導=比1口等由于一為可逆絕熱過程，有熵增原理知一從等壓線在從絕熱線1匕（需廬=(Cp-In-RIn-=訃計算結果表明，沿三條不同路徑所求的熵變均相同，這反映了一切態函數之差與過程無關，僅決定處、終態。在第六章圖一中，（李椿編“熱學”只的圖我們曾用一連串微小可逆循環去代替一任意可逆循環，如圖一所示，設在一微小卡諾循環的段，系統吸收熱量Q而在任意循環的相應段，系統吸收熱

5、量，試證明Q等于的面積減去的面積。由此可見，Q為二級無窮小量。證：在圖6-27中做輔助等溫線MD,構成循環ABDMA，循環中，系統從等溫線APB段吸熱Q,在等溫線DM段放熱Q2，對外做的功則等于循環包圍的面積，即使Q-Q2=面積ABDMA1）又，在循環MNDM中，系統在MPN段吸熱Q,在等溫線DM段放熱Q2，對外做的功等于循環包圍的面積，即Q-Q2=面積MNDM(2)式減(2)式得：(2)Q-Q=面積ABDMA-面積MNDM=面積MAP面積PNB視二相鄰絕熱線之間的等溫線AB為一級無窮小量，則面積MAP與面積PNB的各邊均為一級無窮小量,面積MAP與面積PNB均為二級無窮小量，所以，Q-Q為二

6、級無窮小量。6-28一實際制冷機工作于兩恒溫熱源之間，熱源溫度分別為T=400K,T2=200K。設工作物質在沒一循環中，從低溫熱源吸收熱量為200cal,向高溫熱源放熱600cal。在工作物質進行的每一循環中，外界對制冷機作了多少功？制冷機經過一循環后，熱源和工作物質熵的總變化(Sb)b如設上述制冷機為可逆機，經過一循環后，熱源和工作物質熵的總變化應是多少？若(3)中的餓可逆制冷機在一循環中從低溫熱源吸收熱量仍為200cal,試用(3)中結果求該可逆制冷機的工作物質向高溫熱源放出的熱量以及外界對它所作的功。解：(1)由熱力學第一定律，外界對制冷機作的功為A=Q1-Q2=600-200=400

7、cal=1672J經一循環，工作物質又回到初態，熵變為零，熱源熵變是高溫熱源熵變AS與低溫熱源熵變4之和。所以，經一循環后，熱源和工作物質的熵的總變化為S=b視工資與熱源為一絕熱系，若為可逆機，由熵增加原理知，整個系統的總熵變為零。即S0=0(4)由(3)知，對于可逆機即工質想高溫熱源放出的熱量。而外界對它的功為A=Q-Q2=400-200=200cal=836J計算結果表明,當熱源相同,從低溫熱源取相等的熱量時,可逆制冷機比實際制冷機所需的外功少.6-29接上題,(1)式由計算數值證明:實際制冷機比可逆制冷機外需要的外功值恰好等于TSb(Tl、ASb見上題).(2)實際制冷機額外多需的外界功

8、最后轉化為高溫熱源的內能.設想利用在這同樣的兩恒熱源之間工作的一可逆熱機,把這內能中的一部分再變為有用的功,問能產生多少有用的功.解:(1)實際制冷機所需之功為A1=Q1-Q2可逆制冷機所需之功為A2=Q1-Q2實際制冷機比可逆機所需的額外功為A=A1-A2=(Q1-Q2)-(Q1-Q2)=Q1-Q1=Q1-TIQ2/T2(2)在熱源T、T2之間工作的可逆熱機的效率為能產生的有用工為A=nA=nts1b=50%x400 xQ5=10CW=418/6-30入土6-30a，在邊廠為L的立方形盒內盛有單原子理想氣體設每一分子的質量為m.由量子力學可以證明，每一個分子的能量只能取下列一系列間斷值丘：其

9、中n、n、n=1、2、3xyz(h/2n)=1.054X10-27ergS如圖6-30b，取n、n、n為坐標軸，則在這圖中每一組（n、n、n）對應于一個點，亦即分子的一種力xyzxyz學運動狀態。試證明：（1）在WWE內的點數（即狀態數）為其中疋三（云廿尸門臨g）。（設農所對應的ny.-數值很大在E和E+dE能量范圍內的點數（即狀態數）為由此可見，每一分子的力學運動狀態與體積v成正比。證：（1）如圖6-30b，以n、n、n為軸建立直角坐標系，構成三維坐標空間，每一組（n、n、n）,xyzxyz表征分子的一種力學運動狀態，對應于n、n、n坐標空間內的一個點（可稱為分子運動狀態的代表點）.xyz7由于n、n、n只取正值，其坐標空間是全空間的，由上式可見，分子能量丘小于等于某一值E的所xyz有可能的n、n、n的值，是在n、n、n坐標空間中一R為半徑的球內，即使eE的所有可能的xyzxyzn、n、n的值在n、n、n坐標空間中占據的體積為：xyzxyz其中Z4將n、n、n坐標空間劃分為若干邊長為1的立方體小格，如圖6-30b所示，由于n、n、n的值只取正整xyzxyz數，則每一個分子運動狀態的代表點在坐標空間占據的體積等于單位立方體小格的體積.所以，在EE內的點數(既狀態數)為(2)