1、專訓2利用特殊四邊形的性質巧解折疊問題名師點金：四邊形的折疊問題是指將四邊形按照某種方式折疊，然后在平面圖形內按照要求完成相應的計算和證明折疊的本質是圖形的軸對稱變換，折疊后的圖形與原圖形全等 平行四邊形的折疊問題1在ABCD中，AB6，AD8，B是銳角，將ACD沿對角線AC所在直線折疊，點D落在ABC所在平面內的點E處如果AE恰好經過BC的中點，那么ABCD的面積是_2如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，點D落在點E處，AE恰好經過BC邊的中點若AB3，BC6，求B的度數(第2題) 矩形的折疊問題3【中考衢州】如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A處，然

2、后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處如圖.(1)求證：EGCH；(2)已知AFeq r(2)，求AD和AB的長(第3題) 菱形的折疊問題4如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對角線交點O處，折痕為EF.若菱形的邊長為2，A120，求EF的長(第4題) 正方形的折疊問題5【中考德州】如圖，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點(不與點A，點D重合)將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP，BH.(1)求證：APBBPH.(2)當點P在

3、邊AD上移動時，PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論【導學號：54274027】(第5題)答案112eq r(7)點撥：如圖，設AE，BC的交點為O，連接BE，已知O是BC的中點在ABC和CDA中，ABCD，BCDA，ACCA，ABCCDA，則ABCCEA，ACBCAE，同時，BCAE，即在四邊形ABEC中，兩條對角線相等在AOC中，ACBCAE，AOOC，易得O是AE的中點四邊形ABEC是矩形，在RtAEC中，CEAB6，AEAD8，由勾股定理得ACeq r(AE2CE2)eq r(8262)2eq r(7).ABCD的面積ABAC62eq r(7)12eq r(7).(第1題)(第2題

4、)2解：設AE與BC相交于點F，如圖四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC.13.平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，點D落在點E處，23，12.FCFA.F為BC邊的中點，BC6，AFCFBFeq f(1,2)63.又AB3，ABF是等邊三角形B60.(第3題)3(1)證明：由折疊知ADEADE，AEEG，BCCH.四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD.ADEAED.AEDADE.AEAD.EGCH.(2)解：ADE45，FGEA90，AFeq r(2)，DGeq r(2)，DF2.AD2eq r(2).如圖，由折疊知，12，34，2490，1390.1AFE90，3AFE.又

5、AB90，由(1)知，AEBC，EFACEB.AFBE.ABAEBEADAF2eq r(2)eq r(2)22eq r(2).4解：如圖，連接BD，AC.(第4題)四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD.BAD120，BAC60.ABO906030.AOB90，AOeq f(1,2)ABeq f(1,2)21.由勾股定理，得BODOeq r(3).點A沿EF折疊與點O重合，EFAC，EF平分AO.ACBD，EFBD，易得EF為ABD的中位線，EFeq f(1,2)BDeq f(1,2)(eq r(3)eq r(3)eq r(3).5(1)證明：PEBE，EBPEPB.又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP，即BPHPBC.又ADBC，APBPBC，APBBPH.(2)解：PDH的周長不變且為定值8.證明如下：過B作BQPH，垂足為Q.如圖(第5題)由(1)知APBBPH，又ABQP90，BPBP，A