1、South China University of Technology第7講內容從射頻電路引出網絡思想不連續性的處理Z矩陣（阻抗矩陣）Y矩陣（導納矩陣）雙端口網絡的A矩陣（轉移矩陣）S矩陣（散射矩陣）雙端口網絡的t矩陣（傳輸矩陣）從射頻電路引出網絡思想South China University of Technology微帶射頻放大器射頻電路的組成射頻電路由傳輸線與基本元器件組成。South China University of Technology集總元器件：貼片電阻、電容、電感，半導 體器件，如二極管和晶體管等。分布元件：由傳輸線組成的元件。相對于傳輸線，基本元器件就是不連續性。所以

2、任何射頻電路都可以看作是由若干傳輸線和不連續性區域構成的。射頻電路=傳輸線+不連續性South China University of Technology射頻電路的建模本質上就是電磁場問題，所以最基本的方法就是求解電磁場方程。South China University of Technology 但是，在整個電路范圍內求解電磁場方程 非常復雜，難以工程應用。為此，發展了微波網絡方法：將射頻電路分解為傳輸線和不連續性的組合，然后對 傳輸線和不連續性分別建模。 于是，射頻電路等效為由傳輸線和不連續性網絡構成的電路，就可以采用電路理論進行分析和設計，“場方法”轉化為“路方法”。South Chi

3、na University of Technology網絡方法的思想：化繁為簡、化整為零、各傳輸線建模：把傳輸線等效為雙線，用特征 參數-特性阻抗和傳播常數表征。單模傳輸 線等效為一條雙線，m模傳輸線等效為m條 傳輸線。不連續性建模：可以采用集總等效電路模型， 也可以采用網絡矩陣表征。確定網絡矩陣參數或等效電路的方法題個轉擊變破為、一整維體電連路接問。題把。復雜的三維電磁場問場分析方法（只適合簡單規則結構）場數值計算方法（現代商用軟件的基礎） 測量方法傳輸線建模雙線South China University of Technology單模傳輸Zcl,卩1Zc2,卩 2Zcn,卩 ncn,不連

4、續性的處理South China University of Technology性區域傳輸到其他傳輸線。當一波部從分一反傳射輸回線傳入輸射線到，一其不余連部續分性通區過域不時連續，同時在不連續性區域激發出高次模，這些高 次模在傳輸線中為截止波，所以很快衰減掉。 這樣在不連續性附近就形成了一個能量存儲 區，相當于電抗元件。矩形波導中無不連續性時，波傳播的動態場。South China University of Technology矩形波導TE10模的電場動態圖矩形波導中有不連續性-膜片時，波傳播的動 態場。E FleldV/mSouth China University of Technol

5、ogy.5. 8787e+003 5.5113e+003.5. 14396+0034. 7765e+0034.4091已+00W4.04166+0033.6742已+00W3. 3S6Se+0S3 2.9394已+00W 2.57206+003 2.2045e+0031. 8371e+0031. 46976+0031.10236+0037. 3484e+0023. F；742e+0020.00006+000矩形波導中有不連續性-膜片和銷釘時，波傳 播的動態場。South China University of TechnologyE FieldV/m1. 65 40B+0S 3I 1.5.50

6、6e+003I 1.4473e+0031.3439e+0031.2405e+0031.13716+0031.03386+0039.30386+0028.27006+0027.23636+0026.20256+0025.1688e+0024.13506+0023.10136+00220675e+002丄03386+0020.00S0B+000矩形波導中有不連續性-膜片和銷釘時，波傳 播的動態場。South China University of TechnologyE FieldEV/m.5. 44186+0035.10176+0034.76156+0034.zie+ees 4.0813e+00

7、33.7412e+0033.40116+0033.06106+0032.7209e+A032. 3808e+0032.0407e+0031.700Be+0031.36046+0031.0203e+0S36.8022e+0S23.40116+0020.00006+000微帶中無不連續性時，波傳播的動態場。South China University of Technology微帶的準TEM模的動態電場微帶中有不連續性時，波傳播的動態場。E FieldV/mSouth China University of Technology8.0006e+0S37.50S6e+0037.SAS6e+0S36.

8、5006e+0S36.AAA6e+0S3 5.5005e+03 5.005e+03斗 5005e+0034.0005e+0033.5005e+0033. 0005t：+00 32.5005e+0032.S005e+0S31.5004e+0031.S004e+003 5. 00426+002 .03146-0016.6GHz微帶中有不連續性時，波傳播的動態場。South China University of Technologyf = 5.2GHz開路支節長九/4T2T1 _IL網絡TTTn不連續性區域建模：以網絡的觀點，不連續性 區域可以看作連接傳輸線的網絡。在傳輸線上 適當位置，選取參考面

9、，不連續性區域就可以 等效為一多端口網絡。參考面選取原則South China University of Technology參考面的選取有一定的任意性，但選定之后 便不能再隨意改變。因為不同的參考面對應 的等效網絡是不一樣的。這是由于傳輸線中 波的波動性造成的。 選取參考面的原則參考面應離不連續性足夠遠，以使不連 續性引起的高次模在參考面上消失掉；參考面必須與傳播方向垂直，以使場的 橫向分量落在參考面上。網絡思想的應用South China University of Technology利用網絡思想可以方便地研 究射頻電路。參考面一定要選在傳輸線中 高次模完全消 失的地方。否 則，不僅網

10、絡 關系描述不正 確，還可能遺 漏不連續性間 的耦合。網絡矩陣South China University of Technology不連續性可等效為網絡來處理，利用網絡 的激勵響應關系來描述網絡的性質。對 于無源線性網絡而言，激勵/響應關系是一 線性關系，可以用矩陣表示。考慮一不連續性區域，具有n條傳輸線相連。各傳輸線均符合單模傳輸條件。在各傳輸線中離不連續性足夠遠的地方選取參考面作為端口，使不連續性引起的非傳輸型高 次模在參考面上消失掉，從而保證了端口 上只有單模傳輸。網絡矩陣的思想 “黑箱思想”South China University of Technology不管不連續性區域內部的

11、構成怎樣，統一地看成一個“黑箱”。通過“黑箱”各端口上激勵與響應之間的關系表征“黑箱” 的特性。電磁場唯一性定理South China University of Technology如果給定一個封閉面上的切向電場或切向磁 場，則內部區域中的電磁場唯一確定。只需給定參考面上的切向電場或切向磁場， 則不連續性區域中的場唯一給定。給定每個端口上電壓（對應端口的切向電場） 或電流（對應端口的切向磁場）（激勵）， 共n個量，則端口上其余的n個電流或電壓（響應）就唯一確定了。South China University of Technology電磁場疊加原理對于線性媒質，Maxwell方程是線性的，

12、場量滿足疊加原理，即總的場可以由各個 部分的場疊加而成。 對應到各個端口，某一端口的響應是由各 個端口的激勵所產生的響應線性疊加而成， 依照這一原理，根據激勵量選擇的不同， 可以定義各種各樣的網絡參量矩陣。7. 3. 1 Z矩陣一阻抗矩陣South China University of Technology取各端口上的電流為激勵，則各端口上的響 應電壓是各電流激勵的結果的疊加。U = Z111 + Z1212 + Z1nIn U2 = Z21 厶 + Z22 厶 + Z 2 nInUn = Zn111 + Zn 212 + ZnnIn4 U卜ZI矩陣z稱為阻抗矩陣，反映了網絡電流與電壓的關系

13、，但只與網絡自身有關，與激勵和響應無關。Z矩陣單元的物理意義South China University of Technologyz = UiiI豐0,所有其他電流為0表示除端口改卜，所有其他端口開路時，端口，的輸入阻抗（也稱自阻抗）；Z = UijIj工0，所有其他電流為0表示除端口j外，所有其他端口開路時端口j 到端口，的轉移阻抗（也稱互阻抗）。歸一化Z矩陣歸一化電壓和電流定義為South China University of Technology=Ui / Z ii = IlZci引入歸一化電壓和電流后傳輸功率不變：p =1 ui * =1 ui22u U Z/d i IZc Zc:

14、代入阻抗矩陣表達式South China University of Technology于是，歸一化Z矩陣為South China University of Technology1,c1小她1頁頁對應元素關系為Z diagZij采用歸一化阻抗矩陣，可以回避量綱問題， 使應用更方便。South China University of TechnologyZ = zj+z 2 串聯網絡的Z矩陣丄在求由兩個網絡串聯組成的復合網絡的矩采用Z矩陣最為方便。陣參數時，I = I 口 I ”U 卜U1+U “=Z 11+ Z2 11= Z! + Z2 I 7.3. 2 Y矩陣一導納矩陣 丄定義/ = 四

15、 Xi = uu2=U=“=u”=0 兀歸一化Y矩陣South China University of Technologyyij =ZciZcjYij對于并聯復合網絡Y =片+ 區U1=U3 =-=Un = 0奇異網絡South China University of Technology當Z和Y非奇異時Y = Z-1 有些網絡Z 或丫是奇異的Z =Z不存在Y不存在Z,Y都不存在7.3.3 雙端口網絡A矩陣-轉移矩陣South China University of Technology U A11力12U 一_&1A22 _ /2 _歸一化A矩陣Z02級聯網絡J 在A矩陣的定義中，輸出端口

16、的電流之所 以選為負值是因為這樣定義的A矩陣特別 方便計算級聯網絡的A矩陣South China University of TechnologyUi4U5U=A U 55UnAn厶_12_12_厶_【nn_】nUn _ In=4 A H An A口 Ai A A 例題7-1丄 求下圖所示形網絡的A和a矩陣。South China University of Technology解：根據基爾霍夫定理，寫出電路方程1 =-厶10U1= U2-1：= YU +（-厶）A21=10Y1South China University of TechnologyA = Al IA2 =1 + zrYzc2

17、小c1zIZC1 Zc 2fSouth China University of TechnologyZci = 牙(U* - U ) = a - b7.3.4 S矩陣一散射矩陣:傳輸線上電壓和電流的解為U = U e / + U erz = U + U -I = + (Uo e 千-U ez ) =(U+-U 一)J ZcZc如果分別用a和b表示歸一化入射波電壓和反射波電壓，則歸一化電壓和電流為廠u = s11表示除1端口外其余端口接匹配負載時1端口的反射系數 s12表示除2端口外其余端口接匹配負載時 2端口到1端口的傳輸系數。South China University of Technol

18、ogy實際中，通常通過測量確定網絡參數。在 射頻測量中，端口的電壓和電流是不易直 接測量的，直接測量的一般是入射波功率。 由于輻射，直接的開路是不易實現的，而 容易實現的是短路和匹配。所以，直接測 量S矩陣更容易實現。：對于有些網絡z矩陣和Y矩陣可能不存在， 但對于任何網絡S矩陣始終存在。所以，在 射頻網絡中廣泛使用的是S矩陣。South China University of Technologyslf畫幅S+三s丄T三E 巨丄2一+三rH宣 巨戈瓦+三寺亙Research .nsufufe of bnfennaspoRF TechniquesSouth China University o

19、f Technology例題7-2 求傳輸線接頭的S矩陣(/】-|H,-厶，解：先根據基爾霍夫定律,久Zoi z02 lr 寫出電壓與電流的關系。| _然后利用歸一化電壓、電 流與入射波電壓、電流的關系，獲得S矩陣。South China University of Technology于是卩111J Z 02+ JZ01J Z 02JZ 01a“2 IZ01 + Z02_J Z 01- JZ 02 _-J Z 01JZ02 _a _2 J Z 01Z02+ Z022 J Z 01Z 02Z 01 _ Z021Z01+Z02South China University of Technologya2 = b廠L 彳% + S12S 2兀in 111 - S22廠L例題7-3J 已知雙端口網絡的S矩陣，端口 2接反射系數為口的負載，求端口 1的輸入反射系數。解：解：b = s a+ab2 = s21a1 + s22aJbl