1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數14頁天津市河北區2021-2022學年八年級上冊數學期中試題（一）（本卷共三個大題23個小題，滿分100分，考試時間120分鐘）一、選一選：（每小題3分，共24分）1. 如圖是常見的標記，其中是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據此對常見的標記圖形進行判斷【詳解】解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；B、沒有是軸對稱圖形，因為找沒有到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重

2、合，即沒有滿足軸對稱圖形的定義沒有符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，因為找沒有到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即沒有滿足軸對稱圖形的定義沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，因為找沒有到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即沒有滿足軸對稱圖形的定義沒有符合題意故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2. 等腰三角形的一個角是80，則它的頂角的度數是（ ）A 80B. 80或20C. 80或50D. 20【答案】B【解析】【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解【詳解】解：80角

3、是頂角時，三角形的頂角為80，80角是底角時，頂角為180802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為80或20故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質3. 現有四根木棒，長度分別為4，6，8，10，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數為（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依據三角形三邊關系定理將沒有合題意的舍去【詳解】解：共有4種：取4，6，8；由于8-468+4，能構成三角形；取4，8，10；由于10-4810+4，能構成三角形；取4，6，10；由于6=10-4，沒有能構成三角形，此種情況沒有成立；取6，

4、8，10；由于10-6810+6，能構成三角形所以有3種符合要求故選：C【點睛】此題考查構成三角形的條件，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.4. 下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸至多的是（）A. 等腰梯形B. 等腰直角三角形C. 等邊三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【詳解】等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上底和下底中點的連線所在直線，只有一條對稱軸；等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的中垂線所在直線，只有一條對稱軸；等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三個角的角平分線所在直線，有3條對稱軸；一般的直角三角形沒有是軸對稱圖形.故選C.點睛：理解軸對稱圖形的概念，并會判斷對稱軸.5. 等腰

5、三角形的兩邊分別為4和6，則這個三角形的周長是 （）A. 14B. 16C. 24D. 14或16【答案】D【解析】【詳解】當腰長為4時，三角形三邊分別為：4，4，6，符合三角形三邊關系，此時，三角形周長是14；當腰長為6時，三角形三邊分別為：4，6，6，符合三角形三邊關系，此時，三角形周長是16.故選D.點睛：遇等腰三角形，若沒明確腰要進行分類討論，并對三邊是否滿足三角形三邊關系進行判斷.6. 小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm【答案】C【解析】【分析】設小芳選擇

6、的木條長度為，根據三角形的三邊關系定理求出的取值范圍，由此即可得【詳解】解：設小芳選擇的木條長度為，小芳想釘一個三角形木框，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解題關鍵7. 如圖，ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結論：（1）ABDACD ；（2）ADBC；（3）B=C ；（4）AD是ABC的角平分線其中正確的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】由“三線合一”可知（2）（4）正確，由等邊對等角可知（3）正確，且容易證明ABDACD，得（1）正確，可得出答案【詳解】

7、解：AB=AC，B=C，故（3）正確，D為BC的中點，ADBC，BAD=CAD，故（2）（4）正確，在ABD和ACD中 ，ABDACD（SSS），故（1）正確，正確的有4個，故選擇：D.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線相互重合是解題的關鍵8. 如圖，ABC中，ACADBD，DAC80，則B的度數是（ ）A. 40B. 35C. 25D. 20【答案】C【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出ADC的度數，再根據等腰三角形的性質及三角形外角與內角的關系求出B的度數即可【詳解】解：AC=AD，ADC=C，ADC+C+D

8、AC=180，DAC=80，ADC=（180-80）2=50，AD=BD，B=BAD，ADC=B+BAD=50，B=（502）=25故答案為C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵二、填 空 題：（每空3分，共18分）9. 如果一個多邊形的內角和為1620，那么這個多邊形的一個頂點有_條對角線【答案】8【解析】【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數，再計算出對角線的條數【詳解】設此多邊形的邊數為x，由題意得：（x-2）180=1620，解得；x=11，從這個多邊形的一個頂點出發所畫的對角線條數：11-3=8，故答案為8【點睛】本題考查

9、了多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式180（n-2）10. 若n邊形內角和為900，則邊數n= 【答案】7【解析】【分析】利用多邊形內角和公式建立方程求解【詳解】解：根據題意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案為：7【點睛】本題考查多邊形內角和公式，解題的關鍵是熟記公式11. 若A（x，3）關于y軸對稱點是B（2，y），則x_ ，y_ 【答案】 2 . 3【解析】【詳解】由題意得：x=（2）=2，y=3.故答案為（1）2；（2）3.點睛：若兩個點關于y軸對稱，那么這兩個點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數.12. 如圖，PM=PN，BOC=30，則A

10、OB=_【答案】60【解析】【詳解】試題分析：根據角平分線性質的判定得出AOC=BOC，即可求出答案解：PMOA，PNOB，PM=PN，AOC=BOC=30，AOB=60，故答案為60考點：角平分線的性質13. 將一張長方形紙片按圖中的方式折疊,BC,BD為折痕,求CBD的大小.【答案】90.【解析】【詳解】折疊角相等，ABC=ABC，EBD=EBD，CBD=ABC+EBD=（ABA+EBE）=180=9014. 如圖，在ABC和FDE中，AD=FC，AB=EF，當添加條件_時，就可得到ABCFED（只需填寫一個正確條件即可）【答案】BC=ED或AF或ABEF或B=E=RT等【解析】【分析】要

11、得到ABCFED，現有條件為兩邊分別對應相等，找到全等已經具備的條件，根據全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案【詳解】AD=FC，AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED；加B=E=90就可以用HL判定ABCFED故答案為BC=ED或A=F或ABEF或B=E=90【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，沒有能添加，根據已知圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵三、解 答 題15. 解方程組或沒有

12、等式組:（1） （2）【答案】（1），（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由2可求出y的值，再將y的值代入求出x的值即可；（2）先分別求出兩個沒有等式的解，再求出這兩個解的公共部分即可.試題解析：（1），2，得4x+10y=50，得：7y=35，解得y=5，將y=5代入得：2x+25=25，解得x=0.所以此方程組的解為；（2），由得：x3，由得：x，所以此沒有等式組的解為x3.點睛：解二元方程有兩種方法：加減消元法、代入消元法，根據題目特點選擇最簡便解法.16. 如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在圖中作出ABC關于 軸對稱的A1B1C1；（2）寫出點

13、A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1_，B1_，C1_【答案】（1）如圖所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】【分析】（1）作出各點關于y軸對稱點，再順次連接即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）故答案為（1，2），（3，1），（2，1）；【點睛】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵17. 如圖，CD CA，1 2，ECBC求證：DEAB【答案】詳見解析【解析】【分析】由已知證得ACB=DCE，從而根據三角形全等

14、SAS的判定，證明ABCDEC，繼而可得出結論【詳解】證明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE在ABC和DEC中，CD=CA，ACB=DCE，BC=EC，ABCDEC（SAS）DE=AB【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，解決此題的關鍵是證明ACB=DCE18. 如圖所示，107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點，在AOB的內部有工廠C和D，現要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規作出P點的位置（沒有寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）【答案】作圖見解析.【解析】【詳解】作AOB的平分線與線段CD的垂直平分線，兩線相交于點P，點P即為所求點P即

15、為所求【點睛】考點：作圖應用與設計作圖19. 某公園的門票價格如下表所示:某校九年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業聯歡,其中甲班有50多人,乙班沒有足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應付920元;如果兩個班聯合作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?【答案】甲班55人，乙班48人【解析】【詳解】試題分析：本題等量關系有：甲班人數8+乙班人數10=920；（甲班人數+乙班人數）5=515，據此可列方程組求解設甲班有x人，乙班有y人由題意得：解得：答：甲班55人，乙班48人考點：二元方程組的應用20. 如圖，A=B，CEDA，CE 交 AB 于 E求證：

16、CEB 是等腰三角形【答案】證明見試題解析【解析】【詳解】試題分析：由線的平行可得角相等，進行角的等量代換后再由兩角相等確定等腰三角形試題解析：證明：CEDA，A=CEB又A=B，CEB=B，CE=CB，CEB是等腰三角形考點：等腰三角形的判定21. 如圖，已知D為ABC邊BC延長線上一點，DFAB于F交AC于E， A=35， D=50，求ACD的度數【答案】75【解析】【分析】由DFAB，在RtBDF中可求得B；再由ACD=A+B可求得【詳解】解：DFAB，B+D=90，B=90-D=90-50=40，ACD=A+B=35+50=7522. 如圖所示，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點

17、E，DFAC于點F求證：（1）AE=AF；（2）DA平分EDF【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】【詳解】試題分析：由已知易得1=2，AED=AFD=90，AD=AD可證ADEADF，再由全等三角形的性質就可得到結論（1）和（2）.試題解析：（1）AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，12， AED AFD=90，在ADE和ADF中， ADE ADF（AAS）， AE=AF（2）由（1）知ADEADF，ADE=ADF， DA平分EDF23. 榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車將貨物全部運走，其中

18、每輛甲型汽車至多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車至多能裝該種貨物18噸已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用沒有超過5000元通過計算求出該公司有幾種租車？請你設計出來,并求出的租車費用【答案】（1）租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元；（2）共有三種 即 一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；的租車費用是 4900元.【解析】【分析】（1）找出等量關系列出方程組再求解即可本題的等量關系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”（2）得等量關系是“將本公司100噸貨物運往某地，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車至多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”【詳解】（1）設租用一輛甲型汽車的費用是元，租用一輛乙型汽車的費用是元. 根據題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元