1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在菱形中，分別為，的中點，則（ ）ABC5D2在中，分別為所對的邊，若函數有極值點，則的范圍是（ ）ABCD3在中

2、，點，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4D94已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，直線與拋物線交于另一點給出以下判斷：以為直徑的圓與拋物線準線相離；直線與直線的斜率乘積為；設過點，的圓的圓心坐標為，半徑為，則其中，所有正確判斷的序號是（ ）ABCD5已知函數與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數的圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍后，得到的函數在有且僅有5個零點，則的取值范圍是( )ABCD6甲在微信群中發了一個6元“拼手氣”紅包,被乙丙丁三人搶完,若三人均領到整數元,且每人至少領到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領到的錢數多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD7若x，y滿足約束條件則

3、z=的取值范圍為（ ）AB，3C，2D，28已知復數，為的共軛復數，則（ ）ABCD9將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則“”是“是偶函數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）ABCD411若是定義域為的奇函數，且，則A的值域為B為周期函數，且6為其一個周期C的圖像關于對稱D函數的零點有無窮多個12已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14若函數，其中且，則_15已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲

4、線上，且關于原點對稱，若，設，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是_.16設為銳角，若，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.18（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為梯形，.（1）求證：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.19（12分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數.).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直

5、線的極坐標方程為，曲線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標方程與點的極坐標；（2）已知直線的直角坐標方程為，直線與曲線相交于點(異于原點)，求的面積.20（12分）為了解網絡外賣的發展情況，某調查機構從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市，分別調查了甲乙兩家網絡外賣平臺（以下簡稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬件） 頻數1223訂單：（單位：萬件）頻數402020102（1）現規定，月訂單不低于13萬件的城市為“業績突出城市”，填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有9

6、0%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.業績突出城市業績不突出城市總計外賣甲外賣乙總計（2）由頻率分布直方圖可以認為，外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數（單位：萬件）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表），的值已求出，約為3.64，現把頻率視為概率，解決下列問題：從全國各城市中隨機抽取6個城市，記為外賣甲在今年3月訂單數位于區間的城市個數，求的數學期望；外賣甲決定在今年3月訂單數低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業績，據統計，開展此活動后城市每月外賣訂單數將提高到平均每月9萬件的水平，現從全國各月訂單數不超過7萬

7、件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展營銷活動，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？附：參考公式：，其中.參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828若，則，.21（12分）表示，中的最大值，如，己知函數，.（1）設，求函數在上的零點個數；（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極

8、點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】據題意以菱形對角線交點為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出，再根據坐標形式下向量的數量積運算計算出結果.【詳解】設與交于點，以為原點，的方向為軸，的方向為軸，建立直角坐標系，則，所以.故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方

9、法求解.2D【解析】試題分析：由已知可得有兩個不等實根.考點：1、余弦定理；2、函數的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理，函數的極值，涉及函數與方程思想思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型. 首先利用轉化化歸思想將原命題轉化為有兩個不等實根，從而可得.3B【解析】根據題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據題意，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.4D【解析】對于，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于，設直線的方程為，與拋物線聯立，

10、用坐標表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于，將代入拋物線的方程可得，從而，利用韋達定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點設，到準線的距離分別為，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，三點不共線，則所以正確由題意可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有設點，的坐標分別為，則，所以則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線的方程可得，從而，根據拋物線的對稱性可知，兩點關于軸對稱，所以過點，的圓的圓心在軸上由上，有，則所以，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，所以于是，代入，

11、得，所以所以正確故選：D【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于較難題.5A【解析】根據題意，求出，所以，根據三角函數圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，若函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍， 則，所以當時，在有且僅有5個零點， ，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數圖象的性質、三角函數的平移伸縮以及零點個數問題，考查轉化思想和計算能力.6B【解析】將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據古典概型的方法求解即可.【詳解】設乙,丙,丁分別領到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,共10個,其中符

12、合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎題型.7D【解析】由題意作出可行域，轉化目標函數為連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數，數形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標函數可表示連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規劃的應用，屬于基礎題.8C【解析】求出，直接由復數的代數形式的乘除運算化簡復數.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數的代數形式的四則運算，共軛復數，屬于基礎題.9A【解析】求出函數的解析式，由函

13、數為偶函數得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數的解析式為，若函數為偶函數，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數解析式以及利用三角函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.10D【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現，由此可得結論【詳解】；如此循環下去，當時，此時不滿足，循環結束，輸出的值是4.故選：D【點睛】本題考查程序框圖，考查循環結構解題時模擬程序運行，觀察變量

14、值的變化，確定程序功能，可得結論11D【解析】運用函數的奇偶性定義，周期性定義，根據表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數，則，又，即是以4為周期的函數，所以函數的零點有無窮多個；因為，令，則，即，所以的圖象關于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數的性質，主要是抽象函數的性質，運用數學式子判斷得出結論是關鍵.12C【解析】將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所

15、以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質 ，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知利用同角三角函數的基本關系式可求得，的值，由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【詳解】，.故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎題.14【解析】先化簡函數的解析式，在求出，從而求得的值.【詳解】由題意，函數可化簡為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，以及導數的運算和函數值的求解，其中解答中正確化簡函數的解析式，準確求解導數是解答的

16、關鍵，著重考查了推理與運算能力.15【解析】設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線定義及其性質，涉及到求余弦型函數的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.16【解析】為銳角，故.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）【解析】（）由題意可得，解得即可求出橢圓的C的方程；（）由已知設直線l的方程為y=k (x-2) ，(k0)， 聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根

17、與系數的關系求得B的坐標，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標，由BFHF,解得.由方程組消去y，解得，由,得到,轉化為關于k的不等式，求得k的范圍.【詳解】（）因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為3，所以，因為橢圓離心率為，所以，又，解得，所以橢圓的方程為；（）設直線的斜率為，則，設，由得，解得，或，由題意得，從而，由（）知，設，所以，因為，所以，所以，解得，所以直線的方程為，設，由消去，解得，在中，即，所以，即，解得，或.所以直線的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查在直線與橢圓的位置關系中由已知條件求直線的斜率取值范圍問題，還考查了由離心率求橢圓的標準方程，屬于難題.18（1）

18、證明見解析（2）【解析】（1）取中點為，連接，根據線段關系可證明為等邊三角形，即可得；由為等邊三角形，可得，從而由線面垂直判斷定理可證明平面，即可證明.（2）以為原點，為，軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取中點為，連接，如下圖所示：因為，所以，故為等邊三角形，則.連接，因為，所以為等邊三角形，則.又，所以平面.因為平面，所以.（2）由（1）知，因為平面平面，平面，所以平面，以為原點，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易求，則，則，.設平面的法向量，則即令，則，故.設平面的法向量，則則令，則，故，所以.由圖

19、可知，二面角為鈍二面角角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線垂直，由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小，屬于中檔題.19（1）極坐標方程為，點的極坐標為（2）【解析】（1）利用極坐標方程、普通方程、參數方程間的互化公式即可；（2）只需算出A、B兩點的極坐標，利用計算即可.【詳解】（1）曲線C：(為參數，)，將代入，解得，即曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（2)由（1），得點的極坐標為，由直線過原點且傾斜角為，知點的極坐標為，.【點睛】本題考查極坐標方程、普通方程、參數方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考查學生的運算能力，是一道基礎題.20（1）見

20、解析，有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）4.911100萬元.【解析】（1）根據頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個外賣平臺中月訂單不低于13萬件的城市數量，即可完善列聯表.通過計算的觀測值，即可結合臨界值作出判斷.（2）先根據所給數據求得樣本平均值，根據所給今年3月訂單數區間，并由及求得，.結合正態分布曲線性質可求得，再由二項分布的數學期望求法求解.訂單數低于7萬件的城市有和兩組，根據分層抽樣的性質可確定各組抽取樣本數.分別計算出開展營銷活動與不開展營銷活動的利潤，比較即可得解.【詳解】（1）對于外賣甲：月訂單不低于13萬件的城市數量為，對于外賣乙：月

21、訂單不低于13萬件的城市數量為.由以上數據完善列聯表如下圖，業績突出城市業績不突出城市總計外賣甲4060100外賣乙5248100總計92108200且的觀測值為，有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）樣本平均數，故=，的數學期望，由分層抽樣知，則100個城市中每月訂單數在區間內的有（個），每月訂單數在區間內的有（個），若不開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），若開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），這100個城市中開展營銷活動比不開展每月多盈利100萬元.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與頻率分布表的應用，完善列聯表并計算的觀測值作出判斷，分層抽樣的簡單應用，綜合性強，屬于中檔題.21（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設，對其求導，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構造，通過求導得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設，