1、第十一章 結構動力計算電子課件 首頁第十一章 結構動力計算目 錄基本要求了解：結構動力計算的基本概念、特點掌握：動力計算的特點；自由振動的動力計算11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區別11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動(1)靜力荷載：施力過程緩慢，不致使結構發生顯著加速度，可略去慣性力的影響，各量值不隨時間而變化。例：在梁上砌磚。(2)動力荷載：在荷載作用下使結構發生不容忽視的加速度

2、，必須考慮慣性力的影響，使結構發生振動，各量值內力位移（動力反應）隨時間而變化。11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區別11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動(3)二者的主要區別：是否考慮慣性力的影響。(4)實際荷載處理：當荷載變化緩慢時，其變化周期遠大于結構的自振周期時，動力作用是很小的，為簡化計算將

3、它作為靜力荷載處理。11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區別一.動荷載的定義大小、方向和作用點隨時間變化;在其作用下，結構上的慣性力與外荷比不可忽視的荷載。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時仍視作靜荷載。靜荷只與作用位置有關，而動荷是坐標和時間的函數。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振

4、動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區別二.動荷載的分類11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1-

5、1 靜力荷載與動力荷載的區別(1)動力計算要考慮慣性力。(2)動內力、動位移統稱動力反應，動力反應不僅是位置的函數，同時也是時間的函數。(3)在結構振動時，結構物是不平衡的，根據達郎伯原理，在考慮了慣性力后，動力計算與靜力計算是相同的。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力

6、荷載的區別(4)荷載隨時間變化快慢是相對的，是相對于結構自振周期而言的。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-1-4 結構振動的分類11-1-3 動力計算和靜力計算的異同點11-1-2 動力荷載的變化規律分以下幾種11-1-1 靜力荷載與動力荷載的區別(1)自由振動：結構受到外部因素干擾發生振動，而在以后的振動過程中不再受外部干擾力作用，這種振動稱為自由振動。(2)強迫振動：在振動過程中，還不斷受到外部

7、干擾力作用，稱為強迫振動。如：梁上有馬達。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結構振動的自由度一. 自由度的定義 確定體系中所有質量位置所需的獨立坐標數，稱作體系的動力自由度數。二. 自由度的簡化 實際結構都是無限自由度體系，這不僅導致分析困難，而且從工程角度也沒必要。常用簡化方法有：11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在

8、簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結構振動的自由度1) 集中質量法 將實際結構的質量看成（按一定規則）集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質量的。這樣就將無限自由度系統變成一有限自由度系統。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結構振動的自由度2) 廣義坐標法 11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自

9、由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法-廣義坐標-基函數11-2 結構振動的自由度11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法廣義坐標個數即為自由度個數11-2 結構振動的自由度3) 有限元法 和靜力問題一樣，可通過將實際結構離散化為有限個單元的集合，將無限自由度問題化為有限自

10、由度來解決。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結構振動的自由度二. 自由度的確定 1) 集中質量法將實際結構的質量看成（按一定規則）集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質量的。這樣就將無限自由度系統變成一有限自由度系統。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11

11、-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-2 結構振動的自由度11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法結點位移個數即為自由度個數11-2 結構振動的自由度二. 自由度的確定 1) 平面上的一個質點11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動

12、11-7 求頻率的近似法W=22) W=211-2 結構振動的自由度彈性支座不減少動力自由度11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法4) W=15) W=211-2 結構振動的自由度11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法3)

13、計軸變時W=2不計軸變時W=111-2 結構振動的自由度11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法自由度數與質點個數無關，但不大于質點個數的2倍。6) W=211-2 結構振動的自由度為減少動力自由度，梁與剛架不計軸向變形。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構

14、的強迫振動11-7 求頻率的近似法7) W=111-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動自由振動-由初位移、初速度引起的,在振動中無動荷載作用的振動。分析自由振動的目的-確定體系的動力特性：頻率、周期。阻尼-耗散能量的作用。11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結構動力計

15、算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動一.運動方程及其解11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIl11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法令 二階線性齊次常微分方程11-3-3 自振頻率和周期的

16、計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動其通解為令由初始條件11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-1 不計阻尼自由振動11-3-2 振動分析11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動可得其中11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動1

17、1-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動.11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關,體系本身固有的特性A 振幅初相位角11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動1.計算方法(1)利用計算公式11-1 結構動力計算概述11

18、-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動(2)利用機械能守恒11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不

19、計阻尼自由振動(3)利用振動規律11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法位移與慣性力同頻同步.11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法1mEI

20、l幅值方程11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.解:11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5

21、 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIlEIl11-3-3 自振頻率和周期的計算11-3-2 振動分析11-3-1 不計阻尼自由振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法=1=1ll/2l11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動計阻尼簡諧荷載受迫振動1.運動方程及其解11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目

22、錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法或11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動通解設11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強

23、迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自

24、由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動2.阻尼對振幅的影響在平穩階段11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11

25、-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法1111-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動隨 增大而減小阻尼在共振區內影響顯著,在共振區外可不計阻尼.11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的

26、強迫振動11-7 求頻率的近似法11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動3.動內力、動位移計算除動力系數計算式不同外，其它過程與無阻尼類似。的最大值并不發生在位移滯后于荷載11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結構的自由振動自由振動分析自由振動分析的目的是確定體系的動力特性.可不計阻尼。一.運動方程及其解11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振

27、動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結構的自由振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法m1m211-5多自由度結構的自由振動設方程的特解為11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5

28、多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結構的自由振動解頻率方程得 的兩個根值小者記作稱作第一頻率也稱作基本頻率;值大者記作稱為第二頻率或高階頻率.將 頻率代入振型方程11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-5多自由度結構的自由振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載

29、作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法特解1特解211-5多自由度結構的自由振動11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法通解11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡

30、諧荷載作用下的強迫振動一、柔度法11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIl=1l11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法柔度系數11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結構動

31、力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動二、剛度法11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法mEIl1y11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法剛度系數11-6-4 對稱性的利用

32、11-6-3 動內力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動剛度法步驟：1.在質量上沿位移正向加慣性力；2.求發生位移y所需之力；3.令該力等于體系外力和慣性力。11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-1 位移幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振

33、動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動柔度法步驟：1.在質量上沿位移正向加慣性力；2.求外力和慣性力引起的位移；3.令該位移等于體系位移。11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算慣性力 為慣性力幅值。慣性力始終與位移同向。(1)求得位移后，由 求慣性力幅值。 (2)如果只求動內力，可不求動位移幅值，直接由下式求慣性力幅值。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單

34、自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算兩個自由度體系慣性力幅值計算公式：求得慣性力幅值Ii如為正，表示與計算柔度系數時置于質量mi處的單位力方向相同，為負時，表示與單位力方向相反。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法

35、11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算位移、慣性力、動荷載頻率相同。對于無阻尼體系三者同時達到幅值。于是可將荷載幅值和慣性力幅值加在結構上，按靜力學方法求解，即得到體系的最大動內力和最大動位移。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算振

36、動體系的對稱性是指：結構對稱、質量分布對稱，強迫振動時荷載對稱或反對稱。多自由度和無限自由度對稱體系的主振型不是對稱就是反對稱，可分別取半邊結構進行計算。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-6-4 對稱性的利用11-6-3 動內力幅值計算11-6-2 慣性力幅值計算11-6-1 位移幅值計算對稱荷載作用下，振動形式為對稱的；反對稱荷載作用下，振動形式為反對稱的，可分別取半邊結構進行計算。一般荷載可分解

37、為對稱荷載和反對稱荷載兩組，分別計算再疊加。 11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-7-1 能量法求第一頻率Rayleigh法11-7-2 集中質量法結論：如果結構上除分布質量m(x)外，還有集中質量 ，上式應為：11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構

38、的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-7-1 能量法求第一頻率Rayleigh法11-7-2 集中質量法設一位移幅值函數Y(x)代入上式求頻率，假設位移幅值函數Y(x)必須注意以下幾點：(1) 必須滿足運動邊界條件:（鉸支端：Y=0；固定端： Y=0，Y=0）；盡量滿足彎矩邊界條件，以減小誤差。剪力邊界條件可不計。11-1 結構動力計算概述11-2 結構振動的自由度11-3 單自由度結構的自由振動目 錄11-4 單自由度結構在簡諧荷載作用下的強迫振動11-5 多自由度結構的自由振動11-6 多自由度結構的強迫振動11-7 求頻率的近似法11-7-1 能量法求第一頻率Rayleigh法11-7-2 集中質量法(2) 所設位移幅值函數應與實際振型形狀大致接近；如正好與第n 主振型相似，則可得n的準確解。但主振型通常是未知的，只能假定一近似的振型曲線，得到頻率的近似值。由于假定高