1、*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編大象群落的穩(wěn)定發(fā)展歐陽(yáng)光明（2021.03.07）摘要本文根據(jù)非洲某國(guó)的國(guó)家公園近兩年內(nèi)從公園運(yùn)出的大象的大 致年齡和性別的統(tǒng)計(jì)情況，探討大象的合理的存活率并推測(cè)當(dāng)前的 年齡結(jié)構(gòu)，針對(duì)不同情況給出如何進(jìn)行避孕注射以達(dá)到控制大象數(shù) 量的目的。首先，充分利用給出的近兩年來運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì) 表，分析近兩年來的大象群落的情況，建立一個(gè)線性方程組的數(shù)學(xué) 模型，通過求解方程組得到年齡在2歲到60歲之間的大象的總 數(shù)，并且求出了存活率為：98.9718% ；因?yàn)榧僭O(shè)公園內(nèi)2歲到60 歲之間的大象占總大象的比例等于運(yùn)出的2歲到60歲之間的大象 占總移出大象的比例，所以通過一些比例之間

2、的關(guān)系得到這個(gè)大象 群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)（見表1）。然后，建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型，運(yùn)用 第一問求出的各年齡段大象的存活率以及繁殖率，求解當(dāng)前大象群 落對(duì)應(yīng)的Leslie矩陣的特征根，發(fā)現(xiàn)該特征根大于1，根據(jù)Leslie 矩陣的穩(wěn)定性理論知道：如果不進(jìn)行避孕注射該大象種群將無(wú)限增 長(zhǎng)（如果環(huán)境允許）；據(jù)此，利用Leslie矩陣穩(wěn)定的充要條件求出 應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定，求解的主要思路是： 特征根取為1、把繁殖率當(dāng)成未知數(shù)，將此時(shí)的各年齡段的存活率 代入方程VI，求解這個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程可以得到要使種群 保持穩(wěn)定繁殖率的取值；根據(jù)需要避孕掉母象所生的幼象的

3、數(shù)目等 于注射避孕藥使得母象沒有繁殖幼象的數(shù)目這一條件建立一個(gè)方 程，最后求得每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為：1393 （頭）。最后，假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于1 60歲之間，這樣可以認(rèn)為 轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象，即意味著死亡率將增 加，存活率將減少；仍然按照解決第二問的模型，只需將此時(shí)不同 的各年齡段大象的存活率代入那個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程（方程 VI），求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定?？紤]到求 解的數(shù)據(jù)比較多，采取計(jì)算機(jī)模擬的方法來確定移出大象后所需要 進(jìn)行避孕的母象頭數(shù)（見表2），為了檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬的正確性， 用理論去驗(yàn)證。模擬的思路方法見計(jì)算機(jī)模擬流程圖一圖2

4、。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵字：線性方程組、差分方程模型、Leslie矩陣、計(jì)算 機(jī)模擬問題重述位于非洲某國(guó)的國(guó)家公園中棲息著近11000頭大象。管理者要 求有一個(gè)健康穩(wěn)定的環(huán)境以便維持這個(gè)11000頭大象的穩(wěn)定群落。 管理者逐年統(tǒng)計(jì)了大象的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)在過去的20年中，整個(gè)大象 群經(jīng)過一些偷獵槍殺以及轉(zhuǎn)移到外地還能保持在11000頭的數(shù)量， 而其中每年大約有近600頭到800頭是被轉(zhuǎn)移的。由于近年來，偷 獵被禁止，而且每年要轉(zhuǎn)移這些大象也比較困難，現(xiàn)決定采取避孕 注射法以維持大象數(shù)量的平衡。我們已知此公園近兩年內(nèi)從這個(gè)地 區(qū)運(yùn)出的大象的大致年齡和性別的統(tǒng)計(jì)。根據(jù)這些信息我們需要解 決以下問題：探討年齡在2歲

5、到60歲之間的象的合理的存活率的模型，推測(cè) 這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)。估計(jì)每年有多少母象要注射避孕藥，可以使象群固定在11000頭左右。這里不免有些不確定性，是否能估計(jì)這種不確定性的影響。假如每年轉(zhuǎn)移50至300頭象到別處，那么上面的避孕措施將可 以有怎樣的改變？問題假設(shè)1、假設(shè)大象的性別比近似認(rèn)為1： 1，并且采用措施維持這個(gè)性別 比；2、假設(shè)母象可以懷孕的年齡為11歲一60歲、最高年齡為70歲， 70歲的死亡率為100%，并且6170歲的大象的頭數(shù)呈線性遞減；3、假設(shè)大象在各年齡段中的分布率不變，即年齡結(jié)構(gòu)不變，并采 用各種措施維持這一結(jié)構(gòu)；4、假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間，

6、轉(zhuǎn)移后的大象看 成每年多死了這么多頭大象；5、假設(shè)0歲大象能夠活到1歲的比例為75%；符號(hào)說明X,：表示一年中大象的頭數(shù)（i=0表示0歲大象的頭數(shù)，i=1表示 1-60歲大象頭數(shù)，i=2表示6170歲大象的頭數(shù)）；七:表示存活率（p0表示0歲大象的存活率，p 1表示160歲大象 的存活率，P2表示61歲一70歲大象的存活率）；x（k）:表示時(shí)段k第i年齡組的大象數(shù)量；i七：第i年齡組每個(gè)（母象）個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)平均繁殖的數(shù)量； 七：第i年齡組的存活率；L : Leslie 矩陣；:L矩陣的那個(gè)唯一正特征根；*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編n :表示移出大象的頭數(shù);問題分析對(duì)于問題一，利用給出的近兩年來運(yùn)出的大

7、象的數(shù)量與性別統(tǒng) 計(jì)表，可以分析近兩年來的大象群落的情況，比如移出的各個(gè)年齡 段的大象占移出的總的大象的頭數(shù)的比例是多少，還可以根據(jù)兩年 移出大象后大象總數(shù)都是11000來建立方程，用于求解存活率。對(duì)于問題二，因?yàn)榭紤]的是公園在未來很長(zhǎng)一段時(shí)間的大象種 群控制問題，所以可以建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程 模型，根據(jù)差分方程的Leslie矩陣的特征根，結(jié)合Leslie矩陣的穩(wěn) 定性理論對(duì)當(dāng)前大象種群的情況進(jìn)行分析。為了保持大象種群的穩(wěn) 定，必須使得Leslie矩陣的最大特征根為1，而這樣，特征根取為1、把繁殖率當(dāng)成未知數(shù)，將此時(shí)的各年齡段的存活率代入方程特 征方程，求解這個(gè)以繁殖率為未知

8、數(shù)的方程可以得到要使種群保持 穩(wěn)定繁殖率的取值；根據(jù)需要避孕掉母象所生的幼象的數(shù)目等于注 射避孕藥使得母象沒有繁殖幼象的數(shù)目這一條件建立方程來求解應(yīng) 該對(duì)多少頭母象進(jìn)行避孕。對(duì)于問題三，由于假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于1 -60歲之 間，故可以認(rèn)為轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象，即意 味著死亡率將增加，存活率將減少。按照解決第二問的模型，只需 將此時(shí)不同的各年齡段大象的存活率代替原來的存活率，就可以求 出此時(shí)應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定。為了方便，可 用采用計(jì)算機(jī)模擬的方法來確定移出的大象在哪個(gè)年齡段，考慮到 計(jì)算機(jī)模擬的不確定性，可以對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。探討大象的存活率和當(dāng)前

9、大象的年齡結(jié)構(gòu)下面將根據(jù)給出的近兩年來運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表， 分析近兩年來的大象群落的情況，建立一個(gè)線性方程組數(shù)學(xué)模型， 通過求解方程組得到年齡在2歲到60歲之間的大象的存活率，并 給出大象各年齡所占的比例，進(jìn)而得到這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡 結(jié)構(gòu)。1、線性方程組模型的建立首先，計(jì)算一年中大象的頭數(shù)。大象群是由0歲，160歲，61歲一70歲組成,且穩(wěn)定在11000 頭。設(shè)0歲的頭數(shù)為X0，160歲大象頭數(shù)為X1，61歲一70歲大 象頭數(shù)為X2。所以得到第一個(gè)方程：X0+X1+X2=11000(I)其次，考慮到前一年大象的總數(shù)等于前兩年存活下來的 大象加上新生的幼兒再減去運(yùn)出的大象數(shù)。設(shè)0

10、歲大象的存活率為p0，160歲大象的存活率為p 1，61歲 70歲大象的存活率為p。則經(jīng)過一年后，新生的大象存活下來的 2頭數(shù)為X0 x p0 ； 1到60歲的大象存活下來的頭數(shù)為X1Xp1； 61歲一 70歲的大象能存活下來的頭數(shù)為X2乂，因此得到第二個(gè)方程：(X0 x p0 + X1 Xp/ X2 xp2 ) + X0-622=11000(II)聯(lián)立(I)、(II)得到方程組:(*)X +X +X =11000X x p + X x p + X x p + X -622=11000 00112202、模型的求解根據(jù)近兩年來運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表，得到如下分析(1)計(jì)算0歲的大象頭數(shù)由

11、表中統(tǒng)計(jì)，1歲一10歲的大象占1歲一60歲的大象比例為： (67/622+169/876)/2=15.032%所以得到：11歲一60歲能生小象的母象占1歲一60歲的大象 比例為：(1-15.032%) x0.5 =42.48%因?yàn)槟苌∠蟮哪赶竺?.5年生一頭小象，且雙胞胎的機(jī)會(huì)為 1.35%，相當(dāng)于每年生0.2896頭，所以0歲的大象占1歲一60歲的 大象比例為：0.4248 x 0.2896=0.12303這樣0歲的大象共有：X0 =0.12303x x1(III)(2)計(jì)算61歲一70歲的大象頭數(shù)從表中計(jì)算運(yùn)出的59歲的大象占運(yùn)出的總大象比率為：(14/622+22/876)/2=0.0

12、238由于運(yùn)出的大象都是1歲一60歲的，所以0.0238也可看為59 歲的大象占1一60歲的大象的頭數(shù)比例，得到60歲的大象占的比 例為0.0238x，由假設(shè)可以知道：61歲一70歲的大象頭數(shù)為：x2=1/2 x 10 x 0.0238 x p1 x X1( IV)61歲一一70歲的大象經(jīng)過一年能存活下來的頭數(shù)為：X2 x匕=(1/2)x9x0.0238x4xX】(V)*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07（3）、將（III）、（V ）和（企）兩個(gè)式子代入上面方程組 （*）得：又由假設(shè)知道，0歲大象的存活率為與=75%代入上述方程組，然后 用Mathemati

13、ca解之得：再依次將x七代入（III）、（V）和（IV）求得：所以，0歲大象的總頭數(shù)為1091 （頭）；160歲的大象的存活率 為98.9719%，總頭數(shù)為8865 （頭）；61歲一70歲的大象頭數(shù)為 1091 （頭）。把070歲的大象分為八個(gè)年齡段，由假設(shè)知道，各個(gè)年齡段 占總數(shù)可以用各個(gè)年齡段移出的頭數(shù)除以移出的總頭數(shù)來衡量。下 面以110年齡段的大象頭數(shù)計(jì)算為例：前一年總共移出622頭，其中110歲移出為67頭；前兩年 總共移出876頭，其中110歲移出169頭。故110年齡段的大 象頭數(shù)可以這樣計(jì)算：X =8865 x（區(qū) +169）/2=1333 （頭） 11622876其他的年齡段

14、用同樣的方法計(jì)算，得到如下表（附餅形圖）：表1 （大象年齡結(jié)構(gòu)）年齡01-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70頭數(shù)10911333177710691255188815441044比例101216101117149圖1 （大象年齡結(jié)構(gòu)餅圖）3、結(jié)果分析（1）由結(jié)果可以知道，260歲大象的存活率為98.9718%，*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07這與題目給出的大于95%是相一致的，所以可以認(rèn)為結(jié)果是合理 的；(2)從圖1可以看出，各個(gè)年齡段的大象所占的比例基本上 是一樣的，2130歲和4150歲的大象比例相對(duì)比較大，因?yàn)檫@ 段大象正處于年齡的黃金時(shí)期。由此，可以認(rèn)為

15、求出的大象年齡也 是合理的。估計(jì)每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為了估計(jì)每年注射避孕藥的母象頭數(shù)，首先建立一個(gè)按年齡分 組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型；然后用Leslie矩陣穩(wěn)定的充要條件 分析如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)情況；最后仍然利用Leslie矩 陣穩(wěn)定的充要條件求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn) 定，進(jìn)而利用一個(gè)方程求出每年注射避孕藥的母象頭數(shù)。1、按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型的建立記時(shí)段k第i年齡組的大象數(shù)量為%(k)，k=0，1，2， i=1，2，n,第i年齡組的繁殖率為氣，即第i年齡組每個(gè)(母象) 個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)平均繁殖的數(shù)量，第i年齡的存活率為*，我們 這里假設(shè)b.和*不隨

16、時(shí)段k變化，在穩(wěn)定的環(huán)境下這個(gè)假設(shè)是合理 的。b和*可由統(tǒng)計(jì)資料獲得。(k)的變化規(guī)律由以下的基本事實(shí)i ii得到：時(shí)段k+1第1年齡組種群數(shù)量是時(shí)段k各年齡組繁殖數(shù)量之 和，即時(shí)段k+1第i+1年齡組的種群數(shù)量是時(shí)段k第i年齡組存活下來的數(shù)量，即記時(shí)段k種群按年齡組的分布向量為由繁殖率弓和存活率*構(gòu)成的矩陣為根據(jù)Leslie矩陣的性質(zhì)可以得到如下的定理：定理1 : L矩陣有唯一的正特征根七，且它是單重根的，七對(duì)應(yīng)正特征向量*=，A，.”，Sly” j人 人2人”-11-111l矩陣的其他n-1個(gè)特征根人*都是滿足|%|叫,k = 2,3,.,”該定理表明L矩陣的特征方程 只有一個(gè)正根，并且易

17、知，L * = 1X*2、如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)情況（1）建立Leslie矩陣首先，由第一問的求解知道，0歲的大象的存活率為0.75； 1 60歲大象的存活率為0.989718 ；根據(jù)假設(shè)6170歲大象頭數(shù)是線 性遞減的，而且到70歲所有的大象都死完了，所以很容易求出存 活率為（1-0.1）xp=0.9X0.989718=0.8907； 1160 歲大象的繁殖率 為 0.1448。1然后根據(jù)上面的矩陣L建立起如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)的 Leslie矩陣如下所示：-00.00.1448 0.1448 0.14480.00一0.750.000 00.000 0.9897 .000 00.

18、0000.000 00.0000. 0.989700 00.0000.00.98970 00.00L =000.9897 00.0071x71000 00.0000.000 00.0000.000 0.98970.0000.000 00.8907 .0000.000 00.0000.000 00. 0.8907 0這是一個(gè)71 x 71的矩陣。（2）討論L的特征根，分析種群增長(zhǎng)規(guī)律用Matlab軟件求得特征根為R=1.0481，根據(jù)定理1知道，如*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07果不進(jìn)行避孕注射，該大象種群將無(wú)限增長(zhǎng)下去（如果環(huán)境允 許），所以要進(jìn)行避孕注

19、射。3、求出每年注射避孕藥的母象頭數(shù)(VI)根據(jù)Leslie矩陣的性質(zhì)知道，要保持種群穩(wěn)定，必須使得特征 根r=1，即使得下面式子成立：b + b s + b s s +. + sb s s .s + b s s s .s = 10 1 0 2 0 10 n-1 1 2 n - 2 n 0 1 2 n-1具體到本題來就是使得如下成立：解這個(gè)方程求出要保持大象種群的穩(wěn)定，繁殖率應(yīng)該為 b =0.03770保持大象種群數(shù)量不變的繁殖率b0與沒采取避孕時(shí)的繁殖率b 有一定的差距，所以需要避孕掉具有（b-b0）繁殖率母象所生的幼 象。假設(shè)每年要避孕n頭大象，由于一次注射可以使得一頭成熟的 母象在兩年內(nèi)

20、不會(huì)受孕，所以每年實(shí)際上共有2xn頭大象處于避孕 期。0這樣根據(jù)需要避孕掉具有（b- b0）繁殖率母象所生的幼象的數(shù) 目等于注射避孕藥使得母象沒有繁殖幼象的數(shù)目這個(gè)條件得到一個(gè) 方程：解之得n =1393所以每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為：1393 （頭）4、分析不確定因素的影響（1）最初一兩年避孕母象發(fā)情期增多，與未避孕母象產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng) 求偶的公象，使部分能懷孕的母象不能懷孕而避孕的母象每月發(fā) 情一次，會(huì)擾亂了正常求偶的母象，這樣會(huì)造成未避孕母象的繁殖 率出現(xiàn)下降，避孕的母象數(shù)量應(yīng)該減少。（2）隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，如果持續(xù)使用避孕藥，會(huì)使象的年齡結(jié) 構(gòu)發(fā)生變化，象的結(jié)構(gòu)呈老齡化，所以隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，要保

21、證象 群的穩(wěn)定，避孕藥的使用量必定會(huì)逐年減少直至禁用?？紤]轉(zhuǎn)移大象時(shí)母象的避孕策略被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間，轉(zhuǎn)移后的大象看成每 年多死了這么多頭大象，即意味著死亡率將增加，存活率將減少。卜面首先通過計(jì)算機(jī)模擬來確定移出大象后所需要進(jìn)行避孕的母象*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07頭數(shù)；然后用理論去驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的正確性。1、通過計(jì)算機(jī)模擬確定需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù)產(chǎn)生了 n （可自己指定）個(gè)01的隨機(jī)數(shù)。具體算法如下頁(yè)圖所示。圖2 （計(jì)算機(jī)模擬流程圖）初始化：按照各個(gè)年齡段 大象所占比重，給每個(gè)年 齡段分配一個(gè)區(qū)間，每個(gè) 年齡運(yùn)|NoW0a(i)k1=k1+產(chǎn)生n個(gè)01隨機(jī)數(shù) 記為向

22、量a（i）Yes0.148a (i)0346=*-TNoWk2=k2+W0.346a (i)k3=k3+k4=k4+No0.469a (i) 0.617NoNo0.617a(i)0.827a (i)W1Noi=i+1,i=nYesYesk6=k6+k5=k5+根據(jù)k1k6求出各年齡 段大象的存活率、運(yùn)用 Leslie矩陣穩(wěn)定的條件求 出此時(shí)繁殖率應(yīng)該為多少 才能保持大象種群穩(wěn)定， 進(jìn)而求出需避孕的大象頭 數(shù)卜面議n=100為例進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。令n=100,進(jìn)行10次計(jì)算機(jī)模擬，得到當(dāng)運(yùn)出大象頭數(shù)為100 頭時(shí)，要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)如下：第一次模擬：1164 （頭）第二

23、次模擬：1195 （頭）第三次模擬：1192 （頭）第四次模擬：1167 （頭）第五次模擬：1206 （頭）第六次模擬：1163 （頭）第七次模擬：1207 （頭）第八次模擬：1190 （頭）第九次模擬：1173 （頭）第十次模擬：1178 （頭）10次模擬得到需避孕的大象頭數(shù)的平均數(shù)為1184頭。因此可 以認(rèn)為當(dāng)運(yùn)出大象頭數(shù)為100頭時(shí)，要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭 需避孕的大象頭數(shù)為1184頭。同理，可以得到題目中要求的當(dāng)運(yùn)出大象50-300頭要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)分別為：表2 （移出大象與對(duì)應(yīng)得避孕母象頭數(shù)）移 出 頭 數(shù)50607080901001101201

24、30140150160170避孕頭數(shù)1297127712531231121211841164115011121096103610301010移 出 頭 數(shù)180190200210220230240250260270280290300避孕頭數(shù)970932917860838822764738714.654653591570圖3 （運(yùn)出大象數(shù)目與應(yīng)該避孕母象數(shù)目的關(guān)系）從該圖的變化趨勢(shì)可以看出為了使大象總數(shù)穩(wěn)定在11000頭而 應(yīng)該避孕的母象數(shù)目與運(yùn)出大象的頭數(shù)近似成二次函數(shù)關(guān)系。通過 最小二乘進(jìn)行擬合二次函數(shù)得到移出大象頭數(shù)x與避孕母象頭數(shù)y 關(guān)系：y = 0.00344X2 -1.7558x +

25、1396.2 畫出圖像為：圖4 （原始數(shù)據(jù)關(guān)系與擬合關(guān)系對(duì)比圖）2、用理論去驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的正確性假設(shè)所轉(zhuǎn)移的大象是有目的的挑選的，即挑選大象時(shí)是按照第 i（i=1，2，3，4，5，6）年齡組所占比例進(jìn)行的，這也是符合情 理。設(shè)每年被轉(zhuǎn)移的大象共有 M頭，1 60歲的大象共有 W 頭。設(shè)第i年齡組占1 60歲的比例為七，第i年齡組的存活率 七，則有則要保持大象群落穩(wěn)定，如第二問的做法有： 當(dāng)移出大象頭數(shù)M=50時(shí)，解得b=0.0455。又由第三問，把這個(gè)方程（1/2） x 85% x X x （0.1448-0.0377）=2n 0 x 0.1448 的 n0 換為 n、0.0377 換為 0

26、.0455，求得 n=1291。所以，現(xiàn)在只需避孕1291頭，由計(jì)算機(jī)模擬得到的是1297 頭，非常地接近。同樣的道理可以驗(yàn)證當(dāng)M=60，70，80的時(shí)候 也是與計(jì)算機(jī)模擬很接近的。*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07由此，可以說明我們用計(jì)算機(jī)模擬的方法是有效的。模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)方法1、模型的優(yōu)點(diǎn)本文解決問題的模型都是比較簡(jiǎn)單的，但是這并不影響得到 的結(jié)果的準(zhǔn)確性，因?yàn)檫@些簡(jiǎn)單的模型都有很強(qiáng)的理論依 據(jù)；在求解第二問的時(shí)候，充分利用Leslie矩陣穩(wěn)定性理論來求 解應(yīng)該讓多少母象進(jìn)行避孕注射，這些理論在差分方程中都 是經(jīng)典的理論，經(jīng)得起許多事實(shí)的考驗(yàn)；第三問的求解中運(yùn)用了計(jì)算機(jī)模擬方法來模擬移

27、出大象屬于 哪個(gè)年齡段，這樣不僅求解方便、簡(jiǎn)潔(只需要把算法程序 寫好就可以得到結(jié)果)，得到的結(jié)果與實(shí)際也更接近；第三問用計(jì)算機(jī)模擬得到數(shù)據(jù)后，又用理論去驗(yàn)證，這樣使 得結(jié)果更具有說服力；2、模型需要改進(jìn)的地方因?yàn)榧僭O(shè)了大象性別是嚴(yán)格地1： 1關(guān)系，而實(shí)際中不一定那 么地嚴(yán)格是這樣，所以如果能夠把各個(gè)年齡段大象的性別比 例分別計(jì)算，那么模型的結(jié)果可能更接近實(shí)際；在進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，最開始的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生個(gè)數(shù)只有幾十 個(gè)，這幾十個(gè)隨機(jī)數(shù)不能很好的反映各個(gè)年齡段的大象所占 的比重，這樣勢(shì)必會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的誤差；參考文獻(xiàn)：1、姜啟源 數(shù)學(xué)模型(第三版)M.北京：高等教育出版社20032、趙靜數(shù)學(xué)建模

28、與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第2版)M.北京：高等教育出版 社 20033、周曉陽(yáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與Matlab M.武漢：華中科技大學(xué)出版社20024、鄭諫當(dāng)代數(shù)學(xué)的若干理論與方法M.上海：華東理工大學(xué)出版社 20025、 李尚志數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程M.江蘇：江蘇教育出版社19966、北峰數(shù)模網(wǎng) HYPERLINK / /2006-8-13附錄：1、計(jì)算機(jī)模擬Matlab程序代碼function bys,b0=moni(n)b=12 16 10 12 17 14;c=b/sum(b);b=cumsum(c);a=rand(n,1);k1=0;k2=0;k3=0;k4=0;k5=0;k6=0;i=1;for i=1:ni

29、f(a(i)b(1)&a(i)b(2)&a(i)b(3)&a(i)b(4)&a(i)b(5)&a(i)=b(6)k6=k6+1;endends10=1-(11000*0.12*(1-0.9897)+k1)/(11000*0.12);s20=1-(11000*0.16*(1-0.9897)+k2)/(11000*0.16);s30=1-(11000*0.1*(1-0.9897)+k3)/(11000*0.1);s40=1-(11000*0.12*(1-0.9897)+k4)/(11000*0.12);s50=1-(11000*0.17*(1-0.9897)+k5)/(11000*0.17);s6

30、0=1-(11000*0.14*(1-0.9897)+k6)/(11000*0.14);b0=1/(s10A10*(1+s20+s20A2+s20A3+s20A4+s20A5+s20A6+s20A7+s20A8+s20A9)+s10A10*s20A10*(1+s30+s30A2+s30A3+s30A4+s30A5+s30A6+s 30人7+s30人8+s30人9)+.s10A10*s20A10*s30A10*(1+s40+s40A2+s40A3+s40A4+s40A5+s40A6+s40A7+s40A8+s40A9)+s10A10*s20A10*s30A10*s40A10*(1+s50+s50

31、A2+s50 A3+s50A4+s50A5+s50A6+s50A7+s50A8+s50A9)+.*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07s10A10*s20A10*s30A10*s40A10*s50A10*(1+s60+s60A2+s60A3+s60A4+s60A5+s60A6+s60A7+s60A8+s60A9)*4/3;bys=0.5*0.85*8864*(0.1448-b0)/(2*0.1448);2、求大象年齡各個(gè)年齡頭數(shù)及餅圖代碼a1= 0 0 0 347 20915922 3235 1321 0 22 14 51310.0 13 30 14120 206358 12103 7 1410 16 21 13 10 12.63 6 913103621154 13 1032140;a2=020 2113121322144014 26 1314273 1412 2025171410.02 3 44323131613 10 101216 1210 1219 132417.1625 1245233413161017 13 1312322 20;a11=sum(a1(1:10)/sum(a1,2);a12=sum(a1(11:20)/sum(a1,2);a13=sum(a1(21:30)/sum