1、說課：反函數（第一課時）1、本節教材的地位和作用反函數是高中代數必修本上冊第一章函數1.11節，它是中學數學中十分重要的概念之一，由于它涉及到映射、象與原象、函數及其定義域、值域、圖象和解方程等方面的知識，因而在中學教材中的地位十分重要，在歷年高考中也是必考查的內容之一。熟練掌握反函數的定義、反函數的求法將有助于學生進一步學好指數函數與對數函數、三角函數與反三角函數等有關的章節，作用十分重要。一、教材分析2 、教學目標(1) 知識目標：(a) 正確理解“反函數”概念及“反函數”的表示符號；(b) 正確理解“反函數”與“原函數”的定義域、值域互換辯證關系；(c) 掌握求簡單初等函數的反函數的三個

2、步驟；(d) 能正確判斷一個簡單函數是否具有反函數。(2) 能力目標：在培養學生三大能力的基礎上，著重培養學生獲取數學知識的能力，數學交流的能力。 （3）品質素質目標：培養學生勇于探索、勇于創新的精神是本課深層次的目的。 3、教學重點、難點反函數定義的發現與理解，求反函數的三個步驟，反函數與原函數的定義域、值域的互換關系是本節課的重點；如何判斷一個簡單函數是否具有反函數是本節課的難點。二、教學方法本節課采用“發現教學法”，遵循“以教師為主導，學生為主體”，“面向全體學生”，“數學教學是數學活動的教學”，“問題是數學的心臟”的教學思想，根據教師指導下的學生實踐探索模式與我國傳統的傳授接受模式有機

3、地結合這一思路，把問題作為教學出發點，指導嘗試，總結反思。三、學法指導教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的。本節課主要教給學生“動眼看、動手做、動腦想、動口問”的研討式學習法，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體。使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，從而提高學生學習數學的興趣及創新精神。四、教學流程1 、溫故知新1。研究下列兩個函數的對應法則、 定義域、值域。 （1）y = (2)y =學生答（老師列表板書）對應法則減去2再取倒數取倒數再加2定義域值域2。判斷下列函數哪些是相同的。（1）y=2x (2) y =2 (3)y=2x

4、+1 (4)s=2t+1 (5)x=2y+12 、提出問題，導入新課1。提出問題，讓學生思考。（1）在函數y=2x ,x 中，對應法則f與函數值域是什么？（2）如果將x 改為：x =1，2，3 ,求函數的值域C。（3）如何從y=2x中解出x= (4 )在x= 中，y ,則x是不是y的函數？為什么？（5）若在x= 中，如果y的存在范圍是C，求x的存在范圍。（6）比較（2）與（5）兩點，你能得出什么結論？2。指導學生閱讀課本中關于反函數的定義（P61）老師板書反函數定義：一般地，式子y=f(x)表示y是自變量x的函數，設它的定義域為A，值域是C。我們從式子y=f(x)中解出x,得到式子x= ,如果

5、對于y在C中的任一個值，通過式子x= ，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子 x= 就表示x是自變量y的函數。這樣的函數x= ,叫做函數y=f(x)的反函數，記作x= ,即x= = . 概述為： （I）原函數y=f(x),x A,y C (II)解出：x= ,y C,x A (III)改寫：y= ,x C,y A3。再提出問題：y=f(x)的定義域，正好是反函數y= (x)的值域；函數y=f(x) 的值域正好是它的反函數y= (x) 的定義域。你能否結合上面具體例子給予解析說明？老師講解:(1)在y=2x中，x A=1,2,3, y C =2,4,6,A是定義域，C是值域,f:x y.(

6、2)在x= y中，y C=2,4,6, x A=1,2,3,C是定義域，A是值域， : y x剛好:(1)中A、C與（2）中的A、C互換。3、范例導引,正面強化老師講解：3。求反函數的步驟（板書）： （1）先求出原函數的值域； （2）從y=f(x)中解出x= ; ( 3 )將（2）中x,y互換，改寫為y= 應注明反函數的定義域。4、深化認識,發展引伸提出問題：函數y = 存在反函數嗎？若存在，求出來;若不存在，把原函數定義域做怎樣改變則有反函數存在，請試一試。學生思考后，老師再講解：由y = ,解出x= (y 1)對于y 1的每一個值，x都有兩個不同的值與它對應，故x不是y的函數，所以原函數沒

7、有反函數。學生可能出現的改變估計有： y= (x 0) 則有反函數 y= (x 1); y= (x 0) 則有反函數y= - (x 1); y= (x 1) 則有反函數 y= (x 2)5、反饋與應用練習：函數y = (x 0)的反函數是（ ） (A)y = ; (B)y = (C)y = ; (D)y = 已知函數f(x)= x -2x-1(x 1) 的值域為0, 2，則其反函數y = 的值域是 。 答： ，3 (3)已知函數y= x+m和函數y= nx 互為反函數，則m= ,n= 。 答： , 2C7、布置作業（1）基本作業：課本習題2.4（1,2題） （2）思考題： 求函數y= 的反函數

8、。6、歸納總結,強化思想求反函數的過程如下： 判斷：f:x y是否一一對應 解出： x= 改寫：y=如意娛樂 如意娛樂 hmq157dfk 兒子說：“平時我和你爸都忙著不在家，你狙上高中了，時間抓得很緊，你也長大了，自已要照顧好自已。” “媽，我知道，咱和人家不一樣，人家是為了掙錢而來的，咱是為了我和狙狙的學習而來的。人家可以逛街逛公園，而我的脖子上卻掛著兩把鑰匙，一把是開大門的，一把是開屋門的人家都說我是看家的小狗，這樣下去要么我會逼瘋，要么我會成了傻子” “你怎么說這樣的話？難道我們虐待你了不成！”肖燕有點生氣了，“世上可沒有賣后悔藥的，現在不努力，老大徒悲傷你小剛哥還不是很好的例子？”

9、“媽，我是說，我一點見識也沒有，不像是個生活在城里的孩子。”肖艷笑了，撫摸著寶根的頭，語重心長地說，“等我兒子長大了，考上理想的大學，到了很大很大的城市去生活，那才像個真正的城市人”這就是一個普通的農村母親對兒女的唯一期盼，未來雖然很遙遠，但是，在她看來，希望就在眼前。 “爸爸，明天學校要開家長會。”小荷蹦蹦跳跳地回家了。 “小荷，什么時間開會？”我還沒來得及回答，妻子搶先問。 “明天八點。”小荷說著來到了我身邊，“爸爸，你有空去嗎？我的班主任說要見你一面。” “我有什么好見的？一個青菜販子而已風吹日曬的，臉黑黑的，個子矮矮的，像個” “爸！”小荷晃著我的胳臂撒起嬌來，“我問你到底去不去?”

10、“看樣子，我女兒這次成績還不錯？！”妻子急不可耐地問。 “NO1，”小荷伸出大拇指指著自己，“明天，老師還要我老爸去做家長代表，介紹他是怎樣培養出這樣的優秀女兒的。”我興奮地把小荷抱了起來，“我去！女兒給我爭了氣，我要給女兒加油！” “解放了，解放了，明天爸爸去開家長會，媽媽陪我去逛街”寶根蹦了起來。 “各位領導，老師，家長們，大家好！我是蘇小荷的爸爸，是一個普普通通的青菜販子。幾年前，為了女兒的學業我們一家人走出了大山，來到了縣城我的女兒蘇小荷能取得這樣的成績，是與老師的辛勤教育分不開的在此，我首先向各位老師表示衷心的感謝！”掌聲雷動，但我清楚地知道，這只是邁向成功的第一步，人生的路還很長，布滿荊棘的人生之路還得需要她自己去闖。女兒牽著我的手，走在回家的路上，我們徜徉在喜悅之中。 “爸爸，你在想什么？”小荷好奇地問。 “我