1、第2章 連續時間信號與系統的時域分析2.4連續時間LTI系統的時域分析2.5 LTI系統的零輸入響應2.6 LTI系統的零狀態響應時域分析：在求解系統的響應時，不對系統物理量進行獨立變量的變換，而是直接以時間為獨立變量。線性時不變系統的響應零輸入響應零狀態響應線性時不變系統分析的一個重要思想：將輸入信號表示為某個基本信號的線性組合，當系統對該基本信號的零狀態響應已知時，根據疊加原理和時不變性，系統的零狀態響應則為基本信號響應的組合，其組合規律與輸入信號的相同。線性時不變系統的時域分析輸入為零，僅由初始狀態產生的響應初始狀態為零，僅由輸入信號產生的響應線性時不變系統的時域分析例如，若已知系統對基

2、本信號 輸入時的零狀態響應為 ，又已知輸入 可以表示為則輸入為 時的零狀態響應為單位沖激信號就是這樣一種基本信號，任一信號都可以用沖激信號的積分形式表示，即沖激信號的線性組合。2.4 連續系統的時域數學模型微分方程求解線性、常系數微分方程的一般經典分析法，基本步驟（以電系統為例）：常系數差分方程的求解1. 時域經典法微分方程固有響應強制響應輸入為0，僅有初始狀態產生的響應初始狀態為0，僅有輸入信號產生的響應為了理清思路，將固有響應、強制響應、零輸入響應及零狀態響應之間的關系用一下式子表述零輸入響應yzin固有響應yn ( t )強制響應yf ( t )零狀態響應yzsn固有響應查表2-2，2.

3、5 LTI系統的零輸入響應2.5.1 系統的初始條件2.5.2 LTI系統的零輸入響應 3t3t3t3t3t3t3t3t任一信號x(t)可用無限多個不同加權的沖激函數的“和”表示： 沖激函數的抽樣性質2.6 LTI系統的零狀態響應2.6.1 求解LTI系統零狀態響應的卷積方法原理：將信號分解為沖激信號的加權和，借助沖激 響應，求解系統對任一信號的零狀態響應。問題提出：LTI零狀態已知(t ) h(t )若x(t ) y(t )？當x(t )能用(t )表示 時，y(t )能用h(t )表示嗎？推導求解LTI系統零狀態響應的卷積方法已知時不變齊次性積分特性h(t )x(t)y(t)框圖表示求解L

4、TI系統零狀態響應的卷積方法例 若系統為一積分器，IO方程 為試用卷積法求 時的響應。 解 系統的沖激響應當系統輸入為階躍函數時，由卷積公式例 已知系統的沖激響應求輸入 時的響應y(t)。 解 求解LTI系統零狀態響應的卷積方法初始值的確定 起始點的跳變從0到00表示激勵接入之前的瞬時，為初始狀態。0表示激勵接入以后的瞬時，為初始值。 3.2.1 單位沖激響應注意：系統微分方程求得之解限于0t 0時的微分方程 方程的特征根為根據初始條件解得C1=1，C2=-1因此，單位沖激響應為 （3）求系統的沖激響應h(t) =高階系統的沖激響應 如果系統為零狀態，按沖激平衡關系可得例：描述某線性時不變連續系統的微分方程為，求系統的零輸入響應、零狀態響應和全響應。由特征方程有1= -2，2= -3。則齊次解 代入初始條件解得C1=10 ，C2=10。于是零輸入響應為 解：（1）求零輸入響應yzi(t)當激勵為零時，滿足齊次方程（2）求零狀態響應yzs(t)則方程的特解由于齊次解為則 由于激勵為階躍函數，在t =0時不會使系統發生突變，因此，解得C1=3 ，C2=2。于