1、11 受拉裂縫 12 彎曲剛度和變形111.1 裂縫的成因及控制11.2 構(gòu)件的開(kāi)裂內(nèi)力11.3 裂縫機(jī)理分析 （粘結(jié)滑移法，無(wú)滑移法，綜合分析）11.4 裂縫寬度的計(jì)算2一、裂縫的成因 荷載作用 非荷載因素11.1裂縫的成因及控制裂縫有規(guī)律，一般在拉應(yīng)力最大處先開(kāi)裂，且垂直主拉應(yīng)力方向發(fā)展。鋼筋位置處裂縫短而窄，稍遠(yuǎn)處裂縫更寬。收縮裂縫隨機(jī)分布鋼筋銹蝕裂縫沿鋼筋分布結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力（環(huán)境濕度變化，混凝土變 形受到周圍結(jié)構(gòu)約束，不均勻沉降引起）3二.裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)的使用性能和耐久性的不利影響1.鋼筋銹蝕，降低結(jié)構(gòu)的耐久性 混凝土開(kāi)裂使構(gòu)件中的局部鋼筋直接與周圍介質(zhì)接觸，對(duì)于露天結(jié)構(gòu)和處在潮濕環(huán)境，甚至

2、含酸、氯介質(zhì)的侵蝕環(huán)境中，鋼筋表層將逐漸氧化而發(fā)生銹蝕，并往內(nèi)部發(fā)展。鋼筋銹蝕物比原體積增大，很易將周圍混凝土保護(hù)層漲裂，形成縱向裂縫，甚至表層脫落，使鋼筋加速銹蝕。鋼筋的受力面積因銹蝕而逐漸減小，縱向裂縫破壞了鋼筋和混凝土的粘結(jié)力，都使構(gòu)件的承載力減小，影響結(jié)構(gòu)的安全度。2.降低結(jié)構(gòu)的抗?jié)B（水、氣）性，甚至造成滲漏，嚴(yán)重 影響一些水工結(jié)構(gòu)和容器結(jié)構(gòu)的阻水性能。3.降低結(jié)構(gòu)的剛度，增大變形量，影響非結(jié)構(gòu)性建筑部件的使用性能和觀瞻。4.裂縫的顯現(xiàn)和發(fā)展，及室內(nèi)非結(jié)構(gòu)材料的局部損傷，使人心理上產(chǎn)生不安全感。4 為此，必須對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在使用期間的裂縫狀態(tài)加以控制。各國(guó)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究，

3、以及對(duì)實(shí)際工程裂縫狀況的調(diào)研和統(tǒng)計(jì)，內(nèi)容包括構(gòu)件開(kāi)裂時(shí)的內(nèi)力值、裂縫的發(fā)展過(guò)程和機(jī)理、裂縫的間距和寬度、鋼筋銹蝕的發(fā)展過(guò)程和影響因素、裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)使用性能的影響等。在此基礎(chǔ)之上，建立了構(gòu)件的抗裂和裂縫的計(jì)算方法，以及相應(yīng)的裂縫控制要求。但比較成熟的方法還只是限于承受軸拉和彎矩的構(gòu)件，下面將做介紹。因?yàn)槭┕ぁ?gòu)造和環(huán)境條件等所引起的裂縫，一般在設(shè)計(jì)中采取適當(dāng)?shù)拇胧┕ぶ胁捎煤侠淼墓に嚭图夹g(shù)加以解決或改善。至于受壓裂縫，一般不允許在使用階段出現(xiàn)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)嚴(yán)格限制。 三、設(shè)計(jì)混凝土構(gòu)件時(shí)的裂縫等級(jí) 一級(jí)抗裂： 嚴(yán)格不裂，短期荷載作用下不出現(xiàn)拉應(yīng)力 二級(jí)抗裂： 一般不裂，短期荷載下截面的拉應(yīng)力小于混凝

4、土抗拉 強(qiáng)度的一部分，長(zhǎng)期荷載作用下不出現(xiàn)拉應(yīng)力。 三級(jí)抗裂： 可以開(kāi)裂，對(duì)裂縫寬度進(jìn)行控制，計(jì)算最大裂縫寬度必須小于裂縫寬度允許值。5 已知構(gòu)件的界面尺寸和材料，確定其開(kāi)裂時(shí)的內(nèi)力（軸力和彎矩），是驗(yàn)算構(gòu)件是否出現(xiàn)裂縫和計(jì)算開(kāi)裂構(gòu)件的裂縫間距和寬度所必須的。 先討論素混凝土梁的開(kāi)裂彎矩。臨近混凝土開(kāi)裂前，梁的截面保持平截面變形。假設(shè)混凝土的最大拉應(yīng)變達(dá)二倍軸心受拉峰值應(yīng)變 時(shí)，即將開(kāi)裂。此時(shí)拉區(qū)應(yīng)力分布和軸心受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線相似，壓區(qū)混凝土應(yīng)力很小，接近三角形分布。將截面應(yīng)力圖簡(jiǎn)化為拉區(qū)梯形，如下： 11.2 構(gòu)件的開(kāi)裂內(nèi)力6最大拉應(yīng)力值為 和壓區(qū)三角形最大壓應(yīng)力為 ，建立水平力的平衡方程：

5、 可得受壓區(qū)高度為 ，頂面最大壓力為 ，得開(kāi)裂彎矩： ，如果按彈性材料計(jì)算，即假設(shè)應(yīng)力圖為直線分布，素混凝土開(kāi)裂時(shí)得名義彎曲抗拉強(qiáng)度為 ，它與混凝 土軸心抗拉強(qiáng)度得比值成為截面抵抗矩塑性影響系數(shù) 不同截面形式有不同的 ，一般在1.25-2.0之間。 截面高度對(duì)該系數(shù)影響較大，規(guī)范建議對(duì) 進(jìn)行如下修正： 式中h得取值為 。7 鋼筋混凝土梁，受拉區(qū)臨開(kāi)裂時(shí)的應(yīng)變值很小，壓區(qū)應(yīng)力接近于三角形，拉區(qū)改用名義彎曲抗拉強(qiáng)度 后，可以用換算截面法計(jì)算開(kāi)裂彎矩。梁內(nèi)的受拉和受壓鋼筋，按彈性模量比 換算成等效面積 和 ，看作均質(zhì)彈性材料計(jì)算換算截面面積 、中和軸位置和受壓區(qū)高度x，及慣性矩 和受拉邊緣的截面抵抗

6、矩 等。在截面內(nèi)力作用下，受拉邊緣混凝土的應(yīng)力為： 即可利用抗裂等級(jí)公式驗(yàn)算裂縫的出現(xiàn)。 也可使 確定構(gòu)件的開(kāi)裂彎矩和軸力。 試驗(yàn)結(jié)果表明，這樣計(jì)算的誤差不大，其他一些設(shè)計(jì)規(guī)范采用了同樣的方法，限制混凝土的拉應(yīng)力或開(kāi)裂內(nèi)力。 對(duì)于軸心受拉構(gòu)件，臨開(kāi)裂時(shí)的軸力按前式的要求限制混凝土出現(xiàn)裂縫時(shí)，在軸力N作用下的混凝土拉應(yīng)力取：8 鋼筋混凝土出現(xiàn)受拉裂縫后，裂縫的數(shù)量逐漸增多，間距減小，寬度加大。由于影響混凝土裂縫發(fā)展的因素眾多，以及混凝土的非勻質(zhì)性和材性的離散度較大，裂縫的開(kāi)展和延伸又一定的隨機(jī)性，使構(gòu)件表面的裂縫狀況變異性大，對(duì)其準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和分析的難度也大，出現(xiàn)了多種不同的觀點(diǎn)和相應(yīng)的計(jì)算方法。

7、11.3.1 粘結(jié)滑移法 最早從鋼筋混凝土軸心受拉桿的試驗(yàn)研究中心提出了粘結(jié)滑移法，以后的研究遵循其基本概念加以補(bǔ)充和修正。11.3裂縫機(jī)理分析9 拉桿受力后，臨近開(kāi)裂前，混凝土和鋼筋的應(yīng)變值相等，應(yīng)力分別為 ， 。二者沿軸線均為常值，粘結(jié)應(yīng)力 ，如圖中的點(diǎn)劃線,無(wú)相對(duì)滑移。當(dāng)構(gòu)件的最薄弱截面上出現(xiàn)首批裂縫（如圖中），裂縫間距很大。 裂縫截面混凝土退出工作 ，全部軸力都由鋼筋承擔(dān)，應(yīng)力突增至 ，裂縫兩側(cè)局部發(fā)生滑移。此時(shí)鋼筋和混凝土的應(yīng)力沿軸線發(fā)生變化。在二者的界面產(chǎn)生相應(yīng)的粘結(jié)應(yīng)力分布，見(jiàn)實(shí)線。離裂縫一段距離（ ）之外，混凝土的應(yīng)力仍維持 。相應(yīng)的鋼筋應(yīng)力和粘結(jié)應(yīng)力也都和裂縫出現(xiàn)之前相同。這

8、段長(zhǎng)度稱為粘結(jié)長(zhǎng)度或應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度。據(jù)平衡條件得： 裂縫間距的分析計(jì)算10在裂縫兩側(cè)各 范圍內(nèi)，混凝土的應(yīng)力 ，一般不會(huì)再出現(xiàn)裂縫。而在此粘結(jié)長(zhǎng)度范圍之外的各截面都由可能出現(xiàn)第二批裂縫，同樣也發(fā)生在薄弱截面。裂縫出現(xiàn)后，鋼筋和混凝土的應(yīng)力及粘結(jié)應(yīng)力沿軸線的變化與裂縫出現(xiàn)時(shí)相似。如果裂縫的間距小于 ，其間混凝土的拉應(yīng)力必為 ，一般不再出現(xiàn)裂縫。可見(jiàn)相鄰裂縫間距離的最小值為 ，而最大值為 。試件的實(shí)際裂縫間距有較大的離散性，平均間距約為：根據(jù)上述分析，混凝土受拉裂縫的間距主要取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度、鋼筋的配筋率與直徑，以及二者的平均粘結(jié)應(yīng)力等。試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，其 比值的變化幅度小，

9、可近似取為一常數(shù)；當(dāng) 很大時(shí)，裂縫間距趨于一常值；變形鋼筋比光圓鋼筋的粘結(jié)應(yīng)力高，平均裂縫間距約小30。因此，受拉裂縫平均間距的計(jì)算式修正為：上述是軸心受拉桿的試驗(yàn)結(jié)果，受彎構(gòu)件的 受拉區(qū)裂縫 ，同樣可用上述方法推導(dǎo)裂縫平 均間距的公式。它與上式形式一樣，式中參 數(shù)值不同。11粘結(jié)滑移法假設(shè)構(gòu)件開(kāi)裂后橫貫截面的裂縫寬度相同，即在鋼筋附近和構(gòu)件表面的裂縫寬度相等。所以裂縫寬度應(yīng)該是裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋和混凝土的受拉伸長(zhǎng)差。二者的應(yīng)變（應(yīng)力）沿軸線分布不均勻，若平均應(yīng)變分別為 和 ，則平均的裂縫寬度為：引入裂縫間鋼筋的應(yīng)變的不均勻系數(shù)：一般情況下，混凝土的平均拉應(yīng)變遠(yuǎn)小于鋼筋的拉應(yīng)變（ ），可以忽略

10、不計(jì)。故裂縫平均寬度的計(jì)算式簡(jiǎn)化為：裂縫寬度的計(jì)算12 前面的粘結(jié)滑移法認(rèn)為：混凝土受拉裂縫的間距和寬度主要取決于鋼筋的配筋率與直徑 ，以及二者的平均粘結(jié)應(yīng)力 等。這些結(jié)論與下面的試驗(yàn)有很大出入。相同彎矩下量測(cè)各鋼筋重心位置的表面裂縫寬度相差較小： 0.208/0.196=1.061, 0.191/0.178=1.073光圓鋼筋和變形鋼筋梁的裂縫寬度比較小：1.09-1.17相同的軸拉力作用下量測(cè)相應(yīng)位置的表面裂縫寬度相差很大：0.239/0.094=2.5411.3.2 無(wú)滑移法13通過(guò)進(jìn)一步的試驗(yàn)研究受拉裂縫，得出了一些重要結(jié)論：裂縫表面是一個(gè)規(guī)則的曲面。裂縫寬度沿截面發(fā)生顯著變化，在鋼筋

11、周界處的寬度最小，構(gòu)件表面的裂縫寬度最大。這樣粘結(jié)滑移法假設(shè)裂縫兩側(cè)為平行的平面及裂縫寬度沿截面寬度等寬不符。鋼筋周界處的裂縫寬度很小，表面鋼筋和混凝土的相對(duì)滑移很小。構(gòu)件的受拉裂縫，除了表面上垂直與鋼筋軸線、間距和寬度都大的裂縫外，還有自鋼筋表面橫肋處向外延伸的內(nèi)部裂縫。鋼筋周圍混凝土的變形狀況復(fù)雜。 上述試驗(yàn)以及其他更多的試驗(yàn)都提出了對(duì)粘結(jié)滑移法的質(zhì)疑，并構(gòu)成了無(wú)滑移法的基礎(chǔ)。它認(rèn)為截面的配筋率和鋼筋的直徑對(duì)裂縫的間距和寬度影響很小；假設(shè)裂縫截面在鋼筋和混凝土界面處的相對(duì)滑移很小，可以忽略，即此處裂縫寬度為零；構(gòu)件表面裂縫的寬度隨該點(diǎn)至鋼筋的距離（或保護(hù)層厚度）成正比增大。14文獻(xiàn)1115

12、分析了不同截面形狀的軸心受拉桿和受彎梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖117a）,建議的計(jì)算式為：平均裂縫間距：表面裂縫平均寬度：裂縫的最大寬度：文獻(xiàn)1112，1113進(jìn)行大量梁試驗(yàn)，量測(cè)到試件表面裂縫寬度的變化（圖117a）,建議的計(jì)算式為：變形鋼筋：光圓鋼筋：無(wú)滑移法把構(gòu)件表面至鋼筋的距離作為影響裂縫間距和寬度的最主要因素。更多試驗(yàn)表明：它對(duì)于c=15-80mm范圍內(nèi)的裂縫相符較好，也能解釋拉桿和梁腹部離鋼筋較遠(yuǎn)處的裂縫更寬的現(xiàn)象。對(duì)于 計(jì)算的裂縫寬度偏小50，對(duì)于 偏高，且c越大，偏高越多。1511.3.3 綜合分析粘結(jié)滑移法影響裂縫寬度間距的因素：鋼筋附近和構(gòu)件表面裂縫等寬度。無(wú)滑移法影響裂縫寬度間距因

13、素的：鋼筋界面上相對(duì)滑移和裂縫寬度相對(duì)為零。綜合得出16 綜合已有研究成果，可對(duì)混凝土受拉裂縫的機(jī)理分析加以概括，以軸力受拉構(gòu)件為例說(shuō)明：17 受拉和受彎的混凝土構(gòu)件，在使用荷載作用下的裂縫寬度，各國(guó)參照已有的試驗(yàn)研究結(jié)果和分析提出了多種計(jì)算方法。雖然所取的主要因素一致，但計(jì)算式的形式各異，計(jì)算結(jié)果也有差別。我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范中的計(jì)算公式和方法如下：構(gòu)件受力后出現(xiàn)裂縫，在穩(wěn)定階段的 裂縫平均間距取： 最大裂縫寬度： 把式 及上式帶入得：受彎構(gòu)件的實(shí)測(cè) 隨彎矩變化，其經(jīng)驗(yàn)回歸式為： 將開(kāi)裂彎矩用抗拉強(qiáng)度表示，計(jì)算裂縫處的彎矩用截面上鋼筋的配筋比和拉應(yīng)力表示，并作簡(jiǎn)化后得： 11.4 裂縫寬度的計(jì)算18

14、2. 模式規(guī)范CEB-FIP MC90中，混凝土構(gòu)件受拉裂縫的計(jì)算主要基于粘結(jié)-滑移法，給出了鋼筋有效約束范圍的裂縫寬度計(jì)算式。19當(dāng)裂縫間距趨于穩(wěn)定時(shí)，鋼筋和混凝土的應(yīng)變差為：裂縫的最大寬度按下式計(jì)算：受彎構(gòu)件的裂縫寬度也可用上述公式進(jìn)行計(jì)算，只是截面上混凝土受拉有效面積的取法不同。3. 美國(guó)規(guī)范對(duì)于控制受彎構(gòu)件的裂縫寬度采用了更簡(jiǎn)單直接的計(jì)算。 經(jīng)過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，梁底面裂縫的最大寬度的回歸式取：2012.1 構(gòu)件的變形及其控制12.2 截面剛度計(jì)算12.3 變形計(jì)算12 彎曲剛度和變形2112.1.1 變形對(duì)結(jié)構(gòu)的影響 結(jié)構(gòu)的使用期限內(nèi)，各種荷載的作用都將產(chǎn)生相應(yīng)的變形。鋼筋混凝土

15、結(jié)構(gòu)的材料主體是混凝土，和鋼結(jié)構(gòu)相比，它的強(qiáng)度低，故構(gòu)件截面尺寸大，使用階段的應(yīng)變小，而且構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)和相互連接的整體性強(qiáng)，因而混凝土結(jié)構(gòu)的整體剛度大，絕對(duì)變形小，實(shí)際工程中很少因變形過(guò)大而發(fā)生問(wèn)題。但是隨著混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展，出現(xiàn)一些新的情況。例如水泥質(zhì)量和強(qiáng)度的提高，混凝土配制工藝的改進(jìn)，使工程中采用的鋼筋混凝土強(qiáng)度等級(jí)有較大的提高；高強(qiáng)鋼筋的采用降低了配筋率，使用階段的應(yīng)變?cè)黾樱唤Y(jié)構(gòu)的跨度加大或柱子的高度增加；為了減輕結(jié)構(gòu)自重采用多種空心或箱型截面、薄壁桿件等等。這些因素都使得結(jié)構(gòu)在使用荷載作用下的變形增大，特別是混凝土開(kāi)裂后，以及荷載長(zhǎng)期作用下混凝土發(fā)生徐變后，過(guò)大的變形可能影響結(jié)構(gòu)的使用

16、性能，甚至安全性。12.1構(gòu)件的變形及其控制22構(gòu)件變形過(guò)大對(duì)結(jié)構(gòu)工程產(chǎn)生的不良影響：改變結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或承載力。2. 妨礙建筑物的使用功能3. 引起相連建筑部件的損傷4. 人們心里的不安全感 所以在設(shè)計(jì)混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)就應(yīng)該對(duì)使用階段的構(gòu)件最大變形進(jìn)行驗(yàn)算，并按允許值加以限制。 在超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析時(shí)，為了建立變形協(xié)調(diào)條件，必須獲知構(gòu)件的剛度值及其變化，才能求解未知力。2312.1.2 截面剛度和構(gòu)件變形24構(gòu)件變形計(jì)算： 鋼筋混凝土構(gòu)件在荷載作用下，各截面的彎矩值不等，其截面的剛度或曲率必隨之變化。荷載增大后彎矩值相應(yīng)的增大，各截面剛度值和其分布又有變化。所以準(zhǔn)確地計(jì)算構(gòu)件的變形，必須計(jì)及各截面

17、剛度的非線性分布和變化。一般的就算方法如下： 若構(gòu)件的撓度曲線為 根據(jù)曲率的定義，近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 將式 代入上式，分別進(jìn)行一次和二次積分，即可得到構(gòu)件的變形，包括轉(zhuǎn)角和撓度的計(jì)算式： 所以已知構(gòu)件的荷載，支座條件以及截面的形狀和材料性能后，可以確定彎矩和剛度的變化，并計(jì)算積分常數(shù)，得到所需的變形值。由于截面剛度的非線性變化，一般需要將構(gòu)件分成若干小段，進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算。25已知鋼筋混凝土構(gòu)件的截面形狀、尺寸和配筋，以及鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系后，可用截面分析的一般方法（第十五章）計(jì)算得彎矩曲率的全過(guò)程曲線，或截面剛度值的變化規(guī)律。這樣的計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，但必須由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，一般只用于

18、結(jié)構(gòu)受力性能的全過(guò)程分析。在工程實(shí)踐中，最經(jīng)常需要解決的有關(guān)問(wèn)題是：驗(yàn)算構(gòu)件在使用荷載作用下的撓度值，或者為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析提供構(gòu)件的截面剛度等，一般不需要進(jìn)行變形的全過(guò)程分析，因而可采用簡(jiǎn)單的實(shí)用計(jì)算方法。這類計(jì)算法的共同點(diǎn)是：構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)為拉區(qū)混凝土已經(jīng)開(kāi)裂，但鋼筋尚未屈服；裂縫間混凝土和鋼筋仍保持部分粘結(jié)著，存在受拉剛化效應(yīng)；采用平均應(yīng)變符合平截面假定。但各種方法處理方式和計(jì)算公式各不相同。12.2 截面剛度計(jì)算26 在鋼筋和混凝土應(yīng)用的早期，構(gòu)件的承載力和變形的驗(yàn)算都引用當(dāng)時(shí)已經(jīng)成熟的勻質(zhì)彈性材料，其主要原則是將截面上的鋼筋，通過(guò)彈性模量比值的折算，得到等效的勻質(zhì)材料換算截面，推

19、倒并建立相應(yīng)的計(jì)算公式. 鋼筋混凝土的受彎構(gòu)件和偏心受壓（拉）構(gòu)件，在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)的前后有不同的換算面積（如下圖），需分別進(jìn)行計(jì)算。12.2.1有效慣性矩法271.開(kāi)裂前截面的換算慣性矩 構(gòu)件出現(xiàn)裂縫前，全截面混凝土受力（壓或拉）。拉區(qū)鋼筋的面積為其換算面積為 ,其中 。除了鋼筋原位置的面積外，需在截面同一高度處增設(shè)附加面積 ，以此構(gòu)成的換算混凝土截面與原鋼筋混凝土的截面力學(xué)性能等效。 換算截面的總面積為 受壓區(qū)高度由拉壓區(qū)對(duì)中和軸的面積矩相等的條件確定： 換算截面的慣性矩為 故開(kāi)裂前的截面剛度為 換算截面的這些幾何特性，不僅用于計(jì)算構(gòu)件的截面剛度和變形，也可用于驗(yàn)算構(gòu)件的開(kāi)裂和疲勞應(yīng)力等。

20、282.裂縫截面的換算慣性矩構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，假設(shè)裂縫截面混凝土力完全退出工作，只有鋼筋承受拉力，鋼筋的換算面積 置于相同的截面高度。得到換算混凝土截面如圖: 對(duì)此裂縫截面的受壓區(qū)高度用同樣的方法確定： 裂縫換算截面的慣性矩為 裂縫截面剛度為 顯然，這是沿構(gòu)件軸線各截面慣性矩中的最小值，也是鋼筋屈服前裂縫裂縫慣性矩中的最小值。292.有效慣性矩：鋼筋混凝土梁的截面剛度或慣性矩隨彎矩值的增大而減小。混凝土開(kāi)裂前的剛度為其上限值，鋼筋的屈服、受拉混凝土完全退出工作后的剛度是其下限值。在計(jì)算構(gòu)件變形的使用階段（ ），彎矩曲率關(guān)系比較穩(wěn)定，剛度值變化幅度小，在工程中可取近似值進(jìn)行計(jì)算。 過(guò)去曾采用的最簡(jiǎn)

21、單方法是對(duì)構(gòu)件的平均截面剛度取為一常值美國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定，計(jì)算構(gòu)件撓度 時(shí)采用截面的有效慣性矩值在 間進(jìn)行插入：3012.2.2 剛度解析法 一鋼筋混凝土梁的純彎段，在彎矩作用下出現(xiàn)裂縫，進(jìn)入裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段后，裂縫的間距大致均勻。各截面的實(shí)際應(yīng)變分布不再符合平截面假定，中和軸的位置受裂縫的影響成為波浪形，裂縫截面處的受壓區(qū)高度為最小值。各截面的頂面混凝土壓應(yīng)變和受拉鋼筋應(yīng)變也因此變成波浪形變化。31構(gòu)件的截面平均剛度可按下述步驟建立計(jì)算式： 幾何（變形）條件 試驗(yàn)證明，截面的平均應(yīng)變?nèi)苑暇€性分布，截面的平均曲率可用式， 頂面混凝土的壓應(yīng)變的變化幅度較小，近似取 ，鋼筋的平均拉應(yīng)變則取：物

22、理（本構(gòu)）關(guān)系 梁在使用階段，頂面混凝土的壓應(yīng)力和受拉鋼筋的應(yīng)力可按下式計(jì)算： 力學(xué)（平衡）方程 忽略截面上拉區(qū)混凝土的應(yīng)力，建立裂縫截面的兩個(gè)平衡方程：得截面平均剛度（割線值）為：32裂縫截面的力臂系數(shù) ，因?yàn)闃?gòu)件使用階段的彎矩水平變化不大，裂縫發(fā)展相對(duì)穩(wěn)定，其值約為 ，配筋率高者其值偏低，計(jì)算時(shí)近似取其平均值為：將 統(tǒng)稱為混凝土受壓邊緣的平均應(yīng)變綜合系數(shù)，其值隨彎矩的增大而減小，在使用階段內(nèi)基本穩(wěn)定，其彎矩值對(duì)其影響不大，而主要取決于配筋率。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到矩形截面梁的回歸分析式為： ，對(duì)于雙筋梁和工形截面構(gòu)件，其右側(cè)改為 得到構(gòu)件截面平均剛度的最終計(jì)算公式為：若取 時(shí) ，得到剛度的最大值

23、：3312.2.3 受拉剛化效應(yīng)修正法混凝土開(kāi)裂前：混凝土受拉開(kāi)裂 并完全退出工作：受拉鋼筋屈服后： 考慮到混凝土收縮和徐變的影響、鋼筋和混凝土粘結(jié)狀況的差別，以及荷載性質(zhì)的不同等因素，構(gòu)件的可能開(kāi)裂彎矩低于計(jì)算值。3412.2.3 受拉剛化效應(yīng)修正法構(gòu)件的截面平均曲率，在混凝土受拉剛化效應(yīng)的作用下，如圖中實(shí)線所示，按彎矩值分三段分別計(jì)算：3512.3.1 一般計(jì)算方法 用各種方法獲得構(gòu)件的截面彎矩-平均曲率關(guān)系，或者截面平均剛度的變化規(guī)律后，就可按照前面講的方法計(jì)算構(gòu)件的非線性變形。更簡(jiǎn)便而經(jīng)常的方法是應(yīng)用虛功原理進(jìn)行計(jì)算。12.3 變形計(jì)算根據(jù)虛功原理，虛梁上外力對(duì)實(shí)梁變形做的功，等于虛梁內(nèi)力對(duì)實(shí)梁上相應(yīng)變形所做功的總和。忽略軸力和剪力產(chǎn)生的變形。3612.3.2 實(shí)用計(jì)算方法 如果在工程中只需要驗(yàn)算構(gòu)件的變形是否符合規(guī)范要求，可以采用更簡(jiǎn)單實(shí)用的計(jì)算方法。荷載長(zhǎng)期作用下，混凝土的徐變等因