1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數19頁2021-2022學年上海市青浦區九年級上冊數學期末試卷（九）一、選一選（本題共有10小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1. 的相反數是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據相反數的定義可得結果【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數是2，故選：B【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的概念是解題的關鍵2. 數650000用科學記數法表示為（ ）A. 65104B. 6.5104C. 6.5105D. 6.5106【答案】C【解析】【詳解】試題分析：650000用科學記數法表示為6

2、.5105，故選C點睛：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同當原數值1時，n是正數；當原數的值1時，n是負數3. 一個幾何體有n個大小相同的小正方形搭成,其左視圖、俯視圖、如圖所示，則n的值最小是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題中所給出的左視圖知物體共三層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出層的個數，所以圖中的小正方體至少1+2+4=7故選B4. 下列運算正確的是（）A. |-1|-1B. x3x2x6C. x2+x2x4D. （

3、3x2）26x4【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A、1，10，|1|1，故此選項正確；B、x3x2x5，故此選項錯誤；C、x2x22x2，故此選項錯誤；D、(3x2)29x4，故此選項錯誤故選A5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A. 是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B. 沒有

4、軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C. 是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D. 既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關鍵6. 有一組數據：2，5，5，6，7，每個數據加1后的平均數為( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【詳解】(2+5+5+6+7)5=255=5，每個數據加1，則平均數加1，這組數據的平均數為6，故選D7. 若點在函數y=3x+b的圖象上,且3m-n2,則b的取值范圍為( )A. b2B. b-2C. b2D. b2,b-2故選D點睛：考查

5、了函數圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數的解析式，根據函數圖象上點的坐標特征，再3m-n2，得出-b2是解題的關鍵8. 如圖，DE是ABC的中位線，表示ADE的面積，表示四邊形DBCE的面積,則=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據三角形的中位線定理，ADEABC，DE：BC1：2，它們的面積比是1：4，故選B點睛：本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質：相似三角形面積的比等于相似比的平方二、填 空 題（本題共有2小題，每小題3分，共6分）9. 因式分解：mx24m_【答案】 【解析】【詳解】試題分析：mx24mm(x24)m(x2)(x2)故答案為

6、m(x2)(x2)點睛：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果各項含有公因式要先提取公因式，再考慮運用公式法分解10. 如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，若，則菱形ABCD的周長為_【答案】【解析】【分析】首先根據菱形的性質可知菱形的對角線垂直平分，然后在RtAOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長【詳解】四邊形ABCD菱形，ACBD，AO=AC=3，DO=BD=2，在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周長為4故答案為4【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是

7、掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識三、解 答 題（本題共2小題，共10分）11. 計算：（-3）2+20170- sin45【答案】7【解析】【分析】首先計算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】（-3）2+20170-sin45=9+1-3 =10-3=712. 先化簡，再求值：，其中【答案】2019.【解析】【詳解】試題分析：先將分子、分母分解因式，同時把除法轉化為乘法，約分后代入a的值計算即可試題解析：解：原式a1，當a2018時，原式201812019四、選一選（本題共有4小題，每小題3分，共12分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

8、13. 函數y=x2+2x2寫成y=a（xh）2+k的形式是（ ）A. y=（x1）2+2B. y=（x1）2+1C. y=（x+1）23D. y=（x+2）21【答案】C【解析】【詳解】試題分析：yx22x2(x22x1)12(x1)23，即y(x1)23故選C點睛：由于二次項系數是1，所以利用配方法可直接加上項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式14. 如圖，在ABC中，A120，AB4，AC2，則si的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據A120，得出DAC60，ACD30，得出AD1，CD=，再根據，利用解直角三角形求出【詳解】解：如圖所示，

9、過點C作CDAB于D， BAC120， CAD60，又 AC2， AD1，CD， BDBA+AD5，在RtBCD中， 故選：D【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理的應用，根據題意得出DAC60，ACD30是解決問題的關鍵15. 如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子沒有全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為（）.A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【詳解】試題分析：過C作CEAB于E，CDBD，ABBD，EBDC

10、DBCEB90四邊形CDBE為矩形，BDCE21，CDBE2設AExm 則1：1.5x：21，解得：x14故旗桿高ABAEBE14216米故選B點睛：本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決16. 如圖為二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當-1x0 其中正確的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數值判斷a+b+c0，然后根據對稱軸推出2a+b與0的關系，根據圖象判斷-1x3

11、時，y的符號【詳解】由二次函數y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，可知a0，故錯誤；由二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），可知對稱軸為x=1，即-=1，因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正確；由函數的頂點在象限，因此可知，當x=1時，y=a+b+c0，故正確；由二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），圖象開口向下，因此當-1x3時，y0，故正確共3個正確的故選C.五、填 空 題（本題共有2小題，每小題3分，共6分）17. 已知A、B兩點在反比例函數（m0）和（m）的圖像上，若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為_【答案】.【解析】【詳解】試題分析：設A（a

12、，b），則B（a，b），依題意得：，所以0，,即5m50，解得m1故答案為1點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關于x軸，y軸對稱的點的坐標根據題意得0，即5m50是解題的難點18. 如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為_【答案】8,【解析】【分析】分3種情況分析：（1）當AB=AP時，如圖（1），作OHAB于點H，延長AO交PB于點G；sinOAH=sinPAG，PG=，AOH=P，cosAOH=cosP，BC=PC2PG；（2）當PA=PB時，如圖（2），延長PO交A

13、B于點K，類似（1）可知OK=3，PK=8，APC=AOK，cosAPC=cosAOK，BC=PCPB=；（3）當BA=BP時，如圖（3），C=CAB，BC=AB【詳解】解：（1）當AB=AP時，如圖（1），作OHAB于點H，延長AO交PB于點G；AB=AP，AO過圓心，AGPB，PG=BG，OAH=PAG，OHAB，AOH=BOH，AH=BH=4，AOB=2P，AOH=P，OA=5，AH=4，OH=3，OAH=PAG，sinOAH=sinPAG，PG=，AOH=P，cosAOH=cosP，BC=PC2PG=；（2）當PA=PB時，如圖（2），延長PO交AB于點K，類似（1）可知OK=3，PK

14、=8，APC=AOK，PB=PA=，APC=AOK，cosAPC=cosAOK，BC=PCPB=；（3）當BA=BP時，如圖（3），BA=BP，P=BAP，P+C=90，CAB+BAP=90，C=CAB，BC=AB=8故答案為或或【點睛】本題考查等腰三角形的性質；解直角三角形六. 解 答 題（本題共5小題，其中第19題,6分，第20題8分，第21題8分，第22題10分，第23題10分，共42分）19. 一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，沒有將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的

15、都是白球的概率，并畫出樹狀圖【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是沒有放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答【詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：發生的所有可能的結果總數為6，兩次摸出球的都是白球的結果總數為2，因此其概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗用到的知識

16、點為：概率=所求情況數與總情況數之比20. 如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45，再沿AC方向前進60 m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60，塔底點E的仰角為30，求塔ED的高度(結果保留根號)【答案】塔高約為(6020)m.【解析】【詳解】試題分析：先求出DBE=30，BDE=30，得出BE=DE，然后設EC=x，則BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根據DAC=45，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度試題解析：由題知，DBC=60，EBC=30，DBE=DBCEBC=6030=30又BCD=90，BDC

17、=90DBC=9060=30，DBE=BDE，BE=DE設EC=x，則DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC= =x，由題知，DAC=45，DCA=90，AB=20，ACD為等腰直角三角形，AC=DC，x+60=3x，解得：x=，DE=2x=答：塔高約為 m考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題21. 如圖，O的直徑為，點在圓周上（異于），是的平分線，.（1）求證：直線是O的切線；（2）若=3，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OC，證OCCD即可；利用角平分線的性質和等邊對等角，可證得OCACAD，即可得到OCAD，由于ADC

18、D，那么OCCD，由此得證（2）根據直徑所對的圓周角是直角得出ACB90，根據勾股定理求出AC4，然后證出ABCACD，利用相似三角形的對應邊成比例列式解答即可試題解析：（1）證明：連接OC，AC是DAB的角平分線，DACBAC，又OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD，ADCD，OCCD，DC是O的切線；（2）解：AB是O直徑，C在O上，ACB90，又BC3，AB5，由勾股定理得AC4BACDAC，ACBD 90，ABCACD，解得：AD22. 如圖，函數與反比例函數的圖象交于，兩點（1）求函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出的x的取值范圍；（3）求的面積【答案】（1）；（2）當或時

19、，；（3）8【解析】【分析】（1）把A，B兩點的坐標分別代入中，求得m，n的值，即可確定A，B兩點的坐標，再利用待定系數法求得函數的解析式；（2）將沒有等式轉化為，找出圖象中函數圖象低于反比例函數圖象部分對應的x的取值范圍；（3）設函數圖象分別與x軸和y軸交于點D、C，C、D的坐標都可以求得，則，求解即可【詳解】解：（1）分別把代入得，解得，所以A點坐標，B點坐標為， 分別把代入得，解得，所以函數解析式為； （2），即 ，即要找函數圖象低于反比例函數圖象的部分對應的x的取值范圍，所以當或時，； （3）函數圖象分別與x軸和y軸交于點D、C，如圖， 當時，則C點坐標為，當時，解得，則D點坐標為，所

20、以【點睛】本題主要考查函數和反比例函數交點的問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、割補法求三角形的面積是解題的關鍵23. 若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：y2=x2+mx+n為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點A是拋物線C2上在象限的動點，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的值（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90得到線段MB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，沒有存在說明理由【答案】（1）y2=x2+2x+3（2）；（3）（1，2）或（1，5） 【解析】【詳解】試題分析：（1）先求得y1頂點坐標，然后依據兩個拋物線的頂點坐標相同可求得m、n的值；（2）設A（a，-a2+2a+3）則OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數關系式，依據配方