1、 計數原理一、選擇題1(2021年高考全國乙卷理科)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A60種B120種C240種D480種【答案】C解析：根據題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數有4！種，根據乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用問題，屬基礎題，關鍵

2、是首先確定人數的分配情況，然后利用先選后排思想求解2(2020年高考數學課標卷理科)的展開式中x3y3的系數為()A5B10C15D20【答案】C【解析】展開式的通項公式為（且）所以的各項與展開式的通項的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項中的系數為，在中，令，可得：，該項中的系數為所以的系數為故選：C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉化能力及分析能力，屬于中檔題3(2019年高考數學課標卷理科)的展開式中的系數為()A12B16C20D24【答案】A【解析】因為，所以的系數為，故選A【點評】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數

3、，是常規考法。4(2018年高考數學課標卷（理）)的展開式中的系數為()ABCD【答案】C解析：展開式的通項公式為，令，解得，故含的系數為，故選C5(2017年高考數學新課標卷理科)展開式中的系數為()ABCD【答案】 C 【解析】因為,則展開式中含的項為,展開式中含的項為,故前系數為,選C 【考點】二項式定理 【點評】對于兩個二項式乘積的問題,第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項,分析好的項共有幾項,進行加和這類問題的易錯點主要是未能分析清楚構成這一項的具體情況,尤其是兩個二項式展開式中的不同 6(2017年高考數學課標卷理科)的展開式中的系數為()ABC40D80【答案】 C 【解析

4、】, 由 展開式的通項公式: 可得: 當 時, 展開式中 的系數為 , 當 時, 展開式中 的系數為 , 則 的系數為 故選C 【考點】二項式展開式的通項公式 【點評】(1)二項式定理的核心是通項公式,求解此類問題可以分兩步完成:第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式,建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件,即n,r均為非負整數,且nr,如常數項指數為零、有理項指數為整數等);第二步是根據所求的指數,再求所求解的項 (2)求兩個多項式的積的特定項,可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解 7(2017年高考數學課標卷理科)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每

5、項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種【答案】 D【命題意圖】本題主要考查基本計數原理的應用，以考查考生的邏輯分析能力和運算求解能力為主【解析】解法一：分組分配之分人首先 分組將三人分成兩組，一組為三個人，有種可能，另外一組從三人在選調一人，有種可能；其次 排序兩組前后在排序，在對位找工作即可，有種可能；共計有36種可能解法二：分組分配之分工作工作分成三份有種可能，在把三組工作分給3個人有可能，共計有36種可能解法三：分組分配之人與工作互動先讓先個人個完成一項工作，有種可能，剩下的一項工作在有3人中一人完成有種可能，但由兩項工作人數相同，所以要除以，共計有3

6、6種可能解法四：占位法其中必有一個完成兩項工作，選出此人，讓其先占位，即有中可能；剩下的兩項工作由剩下的兩個人去完成，即有種可能，按分步計數原理求得結果為36種可能解法五：隔板法和環桌排列首先讓其環桌排列，在插兩個隔板，有種可能，在分配給3人工作有種可能，按分步計數原理求得結果為36種可能【知識拓展】計數原理屬于必考考點，常考題型有1排列組合；2二項式定理，幾乎二者是隔一年或隔兩年交互出題，排列組合這種排序問題常考，已經屬于高考常態，利用二項式定理求某一項的系數或求奇偶項和也已經屬于高考常態，尤其是利用二項式定理求某一項的系數更為突出8(2016高考數學課標卷理科)如圖，小明從街道的處出發，先

7、到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為()()A24B18C12D9【答案】B【解析】有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B9(2015高考數學新課標1理科)的展開式中，的系數為()A10B20C30D60【答案】C解析：在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數為=30，故選 C考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得

8、到該項，再利用排列組知識求解10(2013高考數學新課標2理科)已知的展開式中的系數為5，則等于()A4B3C2D1【答案】D 解析：中含的項為：，即考點：（1）1071求二項展開式的指定項或指定項系數；難度：B 備注：高頻考點11(2013高考數學新課標1理科)設m為正整數，展開式的二項式系數的最大值為，展開式的二項式系數的最大值為，若13=7，則()A5B6 QUOTE C7D8【答案】解析：由題知=，=，13=7，即=，解得=6，故選B考點: （1）1072求最大系數或系數最大的項；（2）1311函數與方程思想難度：備注：高頻考點 12(2012高考數學新課標理科)將2名教師，4名學生分

9、成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A12種B10種C9種D8種【答案】A解析：第一步，為甲地選一名老師和兩個學生，有=12種選法；第二步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有261=12種考點：（1）1062分步乘法計數原理的應用；（2）1065組合問題難度：A備注：高頻考點二、填空題13(2020年高考數學課標卷理科)的展開式中常數項是_(用數字作答)【答案】解析：其二項式展開通項：當，解得的展開式中常數項是：故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關鍵是掌握的

10、展開通項公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題14(2018年高考數學課標卷（理）)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種。(用數字填寫答案)【答案】16解析：方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有根據分類計數原理可得，共有12+4=16種，方法二，間接法：種15(2016高考數學課標卷理科)的展開式中，的系數是 (用數字填寫答案)【答案】10【解析】設展開式的第項為，當時，即故答案為1016(2015高考數學新課標2理科)的展開式中的奇數次冪項的系數之和為32，則_【答案】分析：由已知得，故的展開式中x的奇數次冪項分別為，其系數之和為，解得考點：二項式定理17(2014高考數學課標2理科)的展開式中，的系數為15，則=_(用數字填寫答案)【答案】 解析：故考點