1、混凝土結構與砌體結構模塊3 受彎構件承載力計算3.3構件裂縫寬度及變形驗算3.1受彎構件正截面的承載力計算3.2受彎構件斜截面承載力計算 （1）掌握受彎構件正截面承載力的分析計算。 （2）掌握受彎構件斜截面承載力的分析計算。 （3）掌握構件裂縫寬度及變形的驗算。 學習目標模塊3 受彎構件承載力計算3.1 受彎構件正截面的承載力計算 受彎構件正截面的受力性能3.1.1 鋼筋混凝土梁由兩種物理力學性能不同的材料組成，混凝土是一種抗壓強度較高但極易開裂的彈塑性、非勻質材料，鋼筋是具有屈服臺階的彈塑性材料。 鋼筋混凝土梁的正截面受彎性能試驗如圖31所示，縱向受拉鋼筋形心至梁頂受壓邊緣的距離h0稱為有效

2、高度。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-1 鋼筋混凝土梁的正截面受彎性能試驗3.1 受彎構件正截面的承載力計算 圖3-2所示為梁彎矩撓度關系試驗曲線，即一根配筋適量的試驗梁的撓度 f 隨截面彎矩 M 增加而變化的情況，從試驗可知適筋梁從加荷到破壞經歷了三個階段，即未裂階段、帶裂縫工作階段和破壞階段。圖3-2 梁彎矩-撓度關系試驗曲線3.1 受彎構件正截面的承載力計算 受彎構件正截面承載力計算的相關理論3.1.21）基本假定 （1）截面應變保持平面。大量實驗表明：截面各點的混凝土縱向應變沿截面的高度方向呈直線變化，即平截面假定。目前，很多國家的有關規范均采用平截面假定。對于以剪切變形為主的

3、構件，如跨度和梁高的比值小于2的深梁，其截面應變分布是非線性的，不符合平截面假定。3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （2）不考慮混凝土的抗拉強度。在裂縫截面處，受拉區混凝土基本退出工作，只有靠近中和軸附近有一小部分混凝土受拉，但受拉區混凝土的合力很小且內力臂不大，因此該假定對截面受彎承載力的影響很小，產生的誤差一般為12。3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （3）混凝土受壓的應力應變關系曲線。混凝土受壓的應力應變關系曲線如圖3-3所示，其表達式為。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-3 混凝土受壓的應力-應變關系曲線3.1 受彎構件正截面的承載力計算（4） 縱向受拉鋼筋的極限拉應變取為0

4、.01，作為構件達到承載能力極限狀態的標志之一：對有物理屈服點的鋼筋，該值相當于鋼筋應變進入了屈服臺階；對無物理屈服點的鋼筋，設計所用的強度是以條件屈服點為依據的。極限拉應變的規定是限制鋼筋的強化強度，同時，也表示設計采用的鋼筋的極限拉應變不應小于0.01，以保證結構構件具有必要的延性。3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （5）縱向鋼筋的應力取鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應大于強度設計值。 鋼筋應力應變曲線如圖3-4所示，其表達式為鋼筋的應力-應變曲線如圖3-4所示，其表達式為 當 時（上升段）：（3-6） 當 時（水平段）： （3-7）圖3-4 鋼筋應力-應變曲線3.1 受彎構件

5、正截面的承載力計算2）等效矩形應力圖（1）受壓區混凝土的合力F大小相等。（2）受壓區混凝土的合力F的作用點不變。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-5 矩形截面受壓區混凝土應力的等效（a）截面圖 （b）理論應力圖 （c）等效矩形應力圖3.1 受彎構件正截面的承載力計算3）配筋率對梁破壞特征的影響受彎構件的縱向受拉鋼筋配筋率對其正截面的受力性能特別是破壞形態影響很大。根據破壞特征的不同，受彎構件正截面受彎破壞形態有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞三種，如圖3-6所示。與三種破壞形態相對應的彎矩-撓度（M- f ）曲線如圖3-7所示。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-6 梁的三種受彎破壞形態

6、（a）適筋破壞 （b）超筋破壞 （c）少筋破壞3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-7 各種受彎破壞梁的彎矩-撓度(M-f)曲線3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （1）（2）（3）適筋破壞。超筋破壞。少筋破壞。3.1 受彎構件正截面的承載力計算4）相對界限受壓區高度b與最小配筋率min 當縱向受拉鋼筋應力達到其屈服強度的同時，受壓區邊緣混凝土應變恰好達到其極限壓應變 cu，受彎構件發生正截面破壞，這種破壞通常稱為界限破壞或平衡破壞，是適筋梁和超筋梁的界限狀態。此時的配筋率稱為界限配筋率b。 根據平截面假定，正截面破壞時，不同受壓區高度的應變變化如圖3-8所示，中間斜線表示發生界限破壞時的截

7、面應變分布。對于給定強度等級的混凝土，cu、1均為常數，因此，正截面破壞時的受壓區高度越大，鋼筋的拉應變越小；正截面破壞時的受壓區高度越小，鋼筋的拉應變越大。由圖3-8中的幾何關系可知 （3-8）3.1 受彎構件正截面的承載力計算 式中， xcb為正截面發生界限破壞時的中和軸高度。 相對界限受壓區高度b是指適筋梁發生界限破壞時，等效矩形應力圖的受壓區高度xb與截面有效高度h0的比值，即 （3-9） 對于有屈服點的鋼筋，取 ，可得相對界限受壓區高度，即 （3-10） 式（3-10）表明，相對界限受壓區高度b僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關。由式（3-10）計算的 b值如表3-1所示。3.1 受

8、彎構件正截面的承載力計算圖3-8 適筋梁、界限配筋梁、超筋梁破壞時的正截面平均應變圖3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-1 相對界限受壓區高度b的取值3.1 受彎構件正截面的承載力計算 對于無屈服點的鋼筋，有 （3-11） 由圖3-8可知，根據相對受壓區高度的大小可判別受彎構件正截面破壞類型。若 b，梁屬于超筋梁；若 b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時。 （3）由于構造、延性等原因，在截面受壓區已配有截面面積較多的縱向鋼筋時。3.1 受彎構件正截面的承載力計算 為避免受壓鋼筋壓屈，混凝土結構設計規范（GB 500102010）規定雙筋截面應滿足下列構造要求： （1）箍筋應

9、采用封閉式箍筋，箍筋間距不大于15 d 且不大于400 mm，箍筋直徑不小于 d /4（d 為縱向受壓鋼筋的最小直徑）。 （2）當梁的寬度b400 mm且一層內縱向鋼筋多于3根時，或當梁的寬度 b400 mm但一層內縱向鋼筋多于4根時，應設置復合箍筋。 （3）當一層內縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18 mm時，箍筋間距不應大于10d 。3.1 受彎構件正截面的承載力計算2）基本公式 由平截面假定可得受壓鋼筋的壓應變值 s為(3-19) 式中，為受壓鋼筋合力點至截面受壓區邊緣的距離。 若取 ， 0. 0033，10.8，則受壓鋼筋應變、應力為3.1 受彎構件正截面的承載力計算 由于受壓區混凝土塑

10、性變形的發展，縱向受壓鋼筋的應力都能達到其抗壓強度 。可見縱向受壓鋼筋應力達到屈服強度的先決條件是： (3-20） 當不滿足式（3-20）時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應變 太小，以致其應力達不到抗壓強度設計值 。 與單筋矩形截面一樣，仍采用等效矩形應力圖形來簡化受壓區混凝土應力，雙筋矩形截面受彎承載力的計算簡圖如圖3-10所示。由截面平衡條件，可得正截面受彎承載力計算的基本公式：（3-21） （3-22）3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-10 雙筋矩形截面計算簡圖3.1 受彎構件正截面的承載力計算上述公式的適用條件是： （1）為了防止超筋脆性破壞，b。 （2）為保證受

11、壓鋼筋達到屈服強度設計值， x2as。 當條件（2）不滿足時，表明受壓鋼筋面積 As較大，受壓鋼筋應力s未達到 fy，因 s的具體值未知，可近似地取 x=2as,并對受壓鋼筋合力作用點取矩，得 M （3-23） 3.1 受彎構件正截面的承載力計算3）基本公式的應用（1）截面設計。（2）截面復核。3.1 受彎構件正截面的承載力計算【例3-2】 已知梁的截面尺寸 b h =250 mm550 mm，承受的彎矩設計值M=350 kNm，采用混凝土強度等級C30，鋼筋等級為HRB400級，環境類別為一類。求所需縱向鋼筋的截面面積。 【解】 （1）查附表1和附表2得以下設計參數： C30混凝土： 因彎矩

12、設計值較大，受拉鋼筋應放兩層，故取s =65 mm, 則 h 0=550-65=485 mm。HRB400級鋼筋：3.1 受彎構件正截面的承載力計算【例3-2】 （2）計算系數 s 、 。 若截面尺寸和混凝土強度等級不能改變，則應設計成雙筋截面。 （3）計算配筋As和 。 取 =0.518， =40mm，由公式（3-25）得3.1 受彎構件正截面的承載力計算【例3-2】 由式（3-26）得 （4）選配鋼筋 As和 As。 故受拉鋼筋選用 ; 受壓鋼筋選用3.1 受彎構件正截面的承載力計算 T形截面受彎構件正截面計算3.1.51）T形截面受彎構件概述 T形截面受彎構件（見圖3-12）廣泛應用于各

13、類實際工程中。例如，在現澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆筑在一起形成的T形截面梁；吊車梁和I形梁等預制構件中的獨立T形梁；槽形板、預制空心板等。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-12 各類T形截面受彎構件 （a）吊車梁 （b）I形梁 （c）箱形梁 （d）預制空心板和槽形板 矩形截面受彎構件破壞時，大部分受拉區混凝土早已退出工作，正截面承載力計算時不考慮混凝土的抗拉強度，因此，可將矩形截面的受拉區混凝土去掉一部分，并將縱向受拉鋼筋集中放置在梁肋中，形成T形截面，如圖3-13所示。 這樣既不影響正截面的抗彎承載力，又可以節省混凝土，減輕構件自重，經濟效益較好。若縱向受拉鋼筋數量較多，可將截面的受拉區

14、增大，形成I形截面梁，以利于布置縱向受拉鋼筋。提 示3.1 受彎構件正截面的承載力計算3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-13 T形截面與矩形截面3.1 受彎構件正截面的承載力計算 現澆肋梁樓蓋連續梁的支座附近截面（見圖3-14中的22截面）承受負彎矩，使梁截面梁肋部分受壓、翼緣部分受拉，形成倒T形截面；而跨中部分（見圖3-14中的11截面）承受正彎矩，使梁截面翼緣部分受壓、梁肋部分受拉，形成T形截面。圖3-14 連續梁跨中與支座截面3.1 受彎構件正截面的承載力計算 T形截面與矩形截面的主要區別在于翼緣是否參與受壓。對于T形截面，隨著受壓區翼緣寬度的增加，可使受壓區高度減小，內力臂增大，

15、從而提高截面的受彎承載力。但試驗和理論分析表明：受壓翼緣上的壓應力是不均勻分布的，如圖3-15（a）所示。離梁肋越近，混凝土壓應力越大，翼緣的作用越大；而離梁肋越遠，混凝土壓應力越小，翼緣的作用越小。為簡化計算，可認為在翼緣計算寬度 b f范圍內的翼緣全部參與受力，并假定其壓應力為均勻分布， b f范圍外的翼緣則不考慮，如圖3-15（b）所示。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-15 T形截面梁的實際壓應力分布與翼緣計算寬度 （a）受壓區實際應力分布（b）翼緣計算寬度3.1 受彎構件正截面的承載力計算 混凝土結構設計規范（GB 500102010）對T形及倒T形截面受彎構件翼緣計算寬度的取

16、值進行了規定，應采用表3-2中規定的各項的最小值。表3-2 受彎構件受壓區有效翼緣計算寬度bf3.1 受彎構件正截面的承載力計算2）基本公式 （1） T形截面的兩種類型及判別條件。采用有效翼緣計算寬度后，T形截面受壓區混凝土仍可按等效矩形應力圖考慮。按照構件破壞時中和軸位置的不同，T形截面可分為兩種類型。 第一類T形截面：受壓區高度在翼緣內（x h f），受壓區面積為矩形。 第二類T形截面：受壓區進入梁肋內（x h f），受壓區面積為T形。3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （2）第一類T形截面的基本公式及適用條件。由于不考慮受拉區混凝土參與受力，第一類T形截面受彎承載力與梁寬為 b f的矩形

17、截面承載力的計算公式完全相同。 根據靜力平衡條件，由圖3-17可得第一類T形截面基本公式為（3-39） M （3-40） 基本公式的適用條件為： x ，為防止發生超筋脆性破壞，通常都能滿足，不必驗算。 ，為防止發生少筋脆性破壞， 是相對于梁肋部分bh。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-17 第一類T形截面計算簡圖3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （3）第二類T形截面的基本公式及適用條件。第二類T形截面的受壓區形狀為T形，其計算簡圖如圖3-18所示。圖3-18 第二類T形截面計算簡圖（a）T形截面（b）梁肋部分（c）翼緣挑出部分3.1 受彎構件正截面的承載力計算 根據截面平衡條件，由圖3

18、-18可得：（3-41）（3-42） 公式適用條件： xbh0，為防止發生超筋脆性破壞。 minh/h0，為防止發生少筋脆性破壞，一般均能滿足，可不驗算。3.1 受彎構件正截面的承載力計算3）基本公式的應用 （1）截面設計。已知彎矩設計值 M 、截面尺寸 b h 、材料強度設計值 fc、fy、f y，求所需的縱向受拉鋼筋截面面積As 。 采用式（3-36）或式（3-38）判別T形截面的截面類型。 第一類T形截面。按截面尺寸 b f h 的單筋矩形截面計算 As 。 第二類T形截面，直接利用式（3-41）、式（3-42）求解x和As，即 （若h0，則為超筋梁，可增大h或）3.1 受彎構件正截面的

19、承載力計算 （2）截面復核。已知彎矩設計值M、截面尺寸bh、混凝土和鋼筋的強度等級、縱向受拉鋼筋截面面積As，求該截面受彎承載力Mu。 由公式（3-35）或公式（3-37）判別T形截面的截面類型： 第一類T形截面。可按的單筋矩形截面梁的計算方法求Mu。 第二類T形截面。3.1 受彎構件正截面的承載力計算 受彎構件正截面的構造要求3.1.61）板的構造要求（1）板的厚度。（2）板的支承長度。（3）板的配筋要求。3.1 受彎構件正截面的承載力計算表3-3 板厚 h 的最小值 板的厚度應滿足承載力、剛度和裂縫控制等方面的要求。一般板厚以10 mm為模板，并取表3-3中的數值，同時應滿足表3-4的要求

20、。 3.1 受彎構件正截面的承載力計算表3-4 現澆鋼筋混凝土板的最小厚度3.1 受彎構件正截面的承載力計算2）梁的構造要求 （1）梁的截面。梁有各種形狀的截面，如矩形、T形、倒T形、花籃形、I形、空心形和雙肢形等，如圖3-19所示；梁的截面應根據不同的要求，選擇不同的形式。在整體式結構中，為便于施工，一般采用矩形和T形截面；在裝配式樓蓋中，為了擱置梁，可采用倒T形或花籃形截面。圖3-19 梁的截面形式（a）矩形 （b）T形 （c）倒T形 （d）花籃形 （e）I形 （f）空心形 （g）雙肢形3.1 受彎構件正截面的承載力計算 （2）梁的配筋。梁中一般布置4種鋼筋，即縱向受力鋼筋、架立鋼筋、彎起

21、鋼筋和箍筋。 縱向受力鋼筋用以承受彎矩，在梁的受拉區布置鋼筋以承擔拉力；有時由于彎矩較大，在受壓區亦布置鋼筋，協助混凝土共同承擔壓力。 架立鋼筋布置于梁的受壓區，和縱向受力鋼筋平行，以固定箍筋的正確位置，承受由于混凝土收縮及溫度變化所產生的拉力。在受壓區有受壓縱向鋼筋時，受壓鋼筋可兼作架立鋼筋，如圖3-20所示。 彎起鋼筋是將縱向受力鋼筋彎起而成型的，用以承受彎起區段截面的剪力。 箍筋用以承受梁的剪力，聯系梁內的受拉及受壓縱向鋼筋并使之共同工作，此外，箍筋還能固定縱向鋼筋的位置，便于澆筑混凝土。3.1 受彎構件正截面的承載力計算圖3-20 簡支梁鋼筋布置架立鋼筋； 、彎起鋼筋； 箍筋； 縱向受

22、力鋼筋3.1 受彎構件正截面的承載力計算 箍筋的肢數一般有單肢、雙肢和四肢三種，如圖3-21所示，通常采用雙肢箍筋。當梁寬 b400 mm且一層內縱向受壓鋼筋多于3根時，或當梁寬b 400 mm但一層內縱向受壓鋼筋多于4根時，宜采用四肢箍筋。只有當梁寬b150 mm時，才采用單肢箍筋。圖3-21 箍筋的形式和肢數3.1 受彎構件正截面的承載力計算表3-6 梁中箍筋最大間距 smax 單位：mm 梁中箍筋間距除滿足計算要求外，還應符合最大間距的要求。為防止箍筋間距過大，出現不與箍筋相交的斜裂縫，混凝土結構設計規范（GB 500102010）規定，梁中箍筋的最大間距宜符合表3-6的規定。3.1 受

23、彎構件正截面的承載力計算3）混凝土保護層及截面的有效高度 為了保護鋼筋免遭銹蝕，保證鋼筋與混凝土間有足夠的黏結強度以及滿足混凝土結構的耐火、耐久性要求，鋼筋外緣至構件邊緣的距離稱為保護層的厚度，受力鋼筋的表面必須有足夠厚度的混凝土保護層。縱向受力鋼筋的混凝土保護層厚度不應小于受力鋼筋的直徑d ，且不小于表3-7中的數值。3.1 受彎構件正截面的承載力計算表3-7 混凝土保護層最小厚度 單位：mm3.2 受彎構件斜截面承載力計算 受彎構件斜截面的工作性能3.2.1 鋼筋混凝土和預應力混凝土受彎構件，在其主要受彎區段內，將產生垂直裂縫并最終導致正截面受彎破壞。同時在其剪力和彎矩共同作用的剪跨區內，

24、還會產生斜裂縫并有可能繼續發展導致斜截面受剪破壞。受彎構件除要進行正截面承載力計算外，還必須進行斜截面承載力的計算。對于偏心受壓構件及偏心受拉構件也同樣要進行斜截面承載力計算。根據裂縫出現部位的不同，斜裂縫可分為彎剪裂縫和腹剪裂縫兩類。3.2 受彎構件斜截面承載力計算 受彎構件斜截面受剪承載力計算3.2.2 混凝土結構設計規范（GB 500102010）中所介紹的受剪承載力計算公式都是針對剪壓破壞形態的，所采用的是理論與試驗相結合的方法，主要考慮力的平衡條件y=0，同時引入一些試驗參數。其基本假定如下： （1）剪壓破壞時，斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應力都達到其屈服強度。 （2）剪壓破壞時，

25、不考慮斜裂縫處的集料咬合力和縱筋的銷栓力。3.2 受彎構件斜截面承載力計算 （3）為使計算公式應用簡便，僅在計算梁受集中荷載作用為主的情況下，才考慮剪跨比。 （4）假定剪壓破壞時，梁的斜截面受剪承載力由剪壓區混凝土、箍筋和彎起鋼筋三部分承載力組成，忽略縱筋的銷栓作用和斜裂縫交界面上集料的咬合作用，如圖3-22所示。3.2 受彎構件斜截面承載力計算圖3-22 受剪承載力的組成3.3 構件裂縫寬度及變形驗算 構件裂縫寬度及變形驗算的相關規定3.3.1 鋼筋混凝土構件除了可能由于承載能力不足而被破壞外，還有可能由于裂縫寬度或變形過大，使結構不能正常使用。其裂縫控制等級如表3-8所示；受彎構件的最大撓

26、度應按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響進行計算，并不超過表3-9中的數值；鋼筋混凝土構件正截面的裂縫寬度應按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響進行計算，構件的最大裂縫寬度不應超過表3-10中的限值。3.3 構件裂縫寬度及變形驗算表3-8 鋼筋混凝土構件裂縫控制等級劃分3.3 構件裂縫寬度及變形驗算表3-9 受彎構件的撓度限值 注1：如果構件制作時預先起拱，且使用上允許，則在驗算撓度時，可將計算所得的撓度值減去起拱值，對預應力混凝土構件，尚可減去預應力所產生的反拱值。 注2：表中括號內的數值適用于使用上對撓度有較高要求的構件。 注3：計算懸臂構件的撓度限值時，其計算跨度按實際懸臂長度的2倍取用。3.3 構件裂縫寬度及變形驗算表3-10 結構構件的裂縫控制等級和最大裂縫寬度限值wlim3.3 構件裂縫寬度及變形驗算 構件裂縫寬度驗算3.3.2 （1）矩形、T形、倒T形和I形截面受拉、受彎和偏心受壓構件，按荷載效應的標準組合并考慮長期作用的影響進行計算。 最大裂縫寬度可以按式（3-46）計算。3.3 構件裂縫寬度及變形驗算表3-11 構件的