1、水力學第6章 明渠流動 6.1 概述 6.2 明渠均勻流 6.3 無壓圓管均勻流 6.4 明渠流動狀態 6.5 跌水與水躍 6.6 棱柱形渠道中漸變流水面曲線的分析 6.7 棱柱形渠道中漸變流水面曲線的計算【教學基本要求】【學習重點】【教學基本要求】1、了解明槽水流的分類和特征，了解棱柱體渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形斷面明渠的幾何特征和水力要素。2、了解明槽均勻流的特點和形成條件，熟練掌握明槽均勻流公式，并能應用它來進行明渠均勻流水力計算。3、理解水力最佳斷面和允許流速的概念，掌握水力最佳斷面的條件和允許流速的確定方法，學會正確選擇明渠的糙率n值。4、掌握明槽均勻流水力設計的類型和計算

2、方法，能進行過流能力和正常水深的計算，能設計渠道的斷面尺寸。返回【教學基本要求】5、掌握明渠水流三種流態的運動特征和判別明渠水流流態的方法，理解佛汝德數Fr的物理意義。 6、理解斷面比能、臨界水深、臨界底坡的概念和特性，掌握矩形斷面明渠臨界水深hk的計算公式和其它形狀斷面臨界水深的計算方法。7、掌握棱柱體渠道水面曲線的分類、分區和變化規律，能正確進行水面線定性分析，了解水面線銜接的控制條件。8、能進行水面線定量計算。返回【學習重點】1. 明渠均勻流水力計算；2. 明渠水流三種流態的判別；3. 明渠恒定非均勻漸變流水面曲線分析和計算，這部分也是本章的難點；4. 水躍的基本特性。返回 明 渠 一種

3、人工修建、或自然形成的渠 明渠流 水流通過明渠時，有自由面（液面為大氣壓強）。這種水流稱明渠水流，或無壓流。 6.1 概述明渠恒定流 明渠流中的水力要素（時均值）均不隨時間變化，稱明渠恒定流，否則稱明渠非恒定流。 明渠均勻流 明渠流中，流線是一簇平行直線，水深、斷面平均流速、流量、糙率等水力要素沿程不變。 明渠和管流比較 管流 恒定流 非恒定流 均勻流 非均勻流 非均勻流 均勻流 明渠 恒定流 非恒定流 均勻流 非均勻流 非均勻流 無 明渠流與有壓流區別 自由液面 明渠流：有自由面, 隨時空變化,呈現各種水面形態管 流：無自由液面 非恒定均勻流 明渠流：非恒定流必是非均勻流 管 流：非恒定管流

4、可以是均勻流 明渠斷面形狀、尺寸、底坡對水流運動有重要影響。因此，要了解明渠水流運動的規律，首先必須了解明渠類型及其水力要素等。 6.1.1 明渠底坡 沿水流方向單位渠道長度，對應的渠底高程降落值，其表示渠底縱向傾斜程度，以符號i 表示。式中： ： 渠底與水平面夾角 ds：兩斷面的間距 dz：兩斷面的渠底高程差 dzds明渠底坡有三種類型 正坡 i 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不變負坡 i 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不變負坡 i 0 正坡 i 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不變負坡 i 0 渠底高程沿流程降低 平坡

5、i = 0 渠底高程沿程不變負坡 i 0 渠底高程沿流程增加 i 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不變負坡 i 0 i = 0 i 1， m 1，是深窄形斷面，需深挖高填，造成施工不便、維護管理困難；水深變化大，給通航和灌溉帶來不便，經濟上反而不利。 因此，限制了水力最佳斷面在實際中應用6.2.4.2 允許流速保證渠道正常運行的允許流速上限和下限值 6.2.4.2 允許流速不沖流速 v 渠道沖刷的臨界斷面平均流速，取決定于渠壁材料的物理性質和水深，可查閱有關水利設計手冊。 6.2.4.2 允許流速 不淤流速v 渠道中懸沙淤積的臨界流速，取決于水流條件和挾沙的特性以及水中含

6、沙量大小，可根據經驗公式確定。 渠道中雜草可滋生的臨界流速一般約 0.5m/s。 渠水冬季結冰的臨界流速（北方地區）約 0.6m/s 電站引水渠、航運渠道中的流速還應滿足技術經濟要求及管理運動要求，參照有關規范選定。 渠道中流速6.2.4.2 允許流速 明渠斷面周界上糙率不同的明渠均勻流一些渠道，斷面周界各段糙率不同例如，邊坡為混凝土護面，底部為漿砌卵石的渠道n1 ,1n2 ,2例如，邊坡一側由山石開鑿而成，另側由漿砌石筑成。n1 ,1n2 ,2天然河道主槽與河灘糙率不同主 槽灘 地水力計算引入綜合糙率nr，其他計算同前加權平均法：當 時，按加權平均法估算 式中，w1、w2、wk為相應糙率n1

7、、n2、nk 濕周 均方根平均法式中，w1、w2、wk為相應糙率n1、n2、nk 濕周 復式斷面明渠均勻流的水力計算 當渠道流量變化大時，斷面形狀采用復式斷面 糟率沿濕周可能不變，也可能變化，視具體情況而定計算流量實際流量hQ計算流量 復式斷面渠道，不能用綜合糙率來計算流量原因：水深變化引起濕周變化可能是不連續的例如，水位剛剛漫上淺灘（第二個臺階）時，濕周突然增大，過水面積變化小，計算流量會突然減小，小于實際流量。 計算流量實際流量hQ計算流量 水力計算： 把斷面按水深劃為幾部分，分別計算流速、流量 1 h1 2 3h2 h3 例如，用垂線把斷面劃分成三部分 注意：計算各部分濕周時，不要把兩垂

8、直分界線計入1 h1 2 3h2 h3 6.4 明渠流動狀態6.4.1 斷面單位能量（斷面比能） 上圖為一明渠非均勻流，以渠底為基準面，過水斷 面單位液重的總能量為 圖 斷面單位能量 z0h coshzz000vQ斷面比能定義 圖 斷面單位能量 z0h coshzz000vQ當底坡（6）較小的渠道，cos1，則式中，E s 為斷面比能（斷面單位能量）比較 E和Es兩者相差一個渠底高程，Es與渠底高程無關 流量一定時，Es 是斷面形狀、尺寸的函數 當流量和斷面形狀一定時，Es 是水深函數 例如，均勻流 當Q、渠道斷面形狀一定時，分析E s = f（h）比能曲線通?？v坐標為h；橫坐標為Es 斷面比

9、能曲線 Es h根據比 能定義 Esh漸近線1： 橫坐標為漸近線漸近線2： 坐標軸成45直線 (水面寬) 當 , 流態為臨界流 dh BdA式中，Ak為臨界流時的過水面積 Bk為水面寬度 hk為臨界水深臨界流方程 或 當 流態為臨界流 Es minhhkEsEs minhhkEs緩流hEs min h k Es 急流緩流急流hEs minhkEs臨界流緩流急流hEs minhkEs臨界流3 斷面比能的變化規律h1h2Es2Es1緩流急流hEs minhkEs臨界流3 斷面比能的變化規律h2h1Es1Es2緩流急流hEs minhkEs臨界流3 斷面比能的變化規律h1h2Es2Es1hhkEs3

10、 斷面比能的變化規律h1h2Es2Es1hhkEs3 斷面比能的變化規律h2h1Es1Es2 臨界流 方程 hk與渠道斷面形狀、尺寸、流量有關，與n、i 無關注意6.4.2 臨界水深及其計算 矩形斷面明渠 式中，q = Q/Bk 稱渠道單寬流量，單位m3/sm 臨界流條件下，矩形明渠水深、流速以及斷面比能間關系任意斷面的明渠 為含hk 的高次隱函數式，不能直接求解hk 求解方法試算法試算圖解法試算法重新假定試算圖解法hhkQ2gA3B解 由已知條件 計算過程詳見下表 1.00 1.200 13.6 14.2 2839.2 208.8 2.00 1.250 13.8 14.8 3270.6 23

11、7.9 3.00 1.270 13.8 15.1 3455.3 250.2 4.00 1.350 14.1 16.2 4278.2 304.5 5.00 1.400 14.2 16.9 4861.2 342.3 6.00 1.450 14.4 17.7 5501.9 383.4 次序hBAA3A3/B例 梯形斷面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？ 1.00 1.200 13.6 14.2 2839.2 208.8 2.00 1.250 13.8 14.8 3270.6 237.9 3.00 1.270 13.8 15.1 3455.3 250.2 4.00 1.35

12、0 14.1 16.2 4278.2 304.5 5.00 1.400 14.2 16.9 4861.2 342.3 6.00 1.450 14.4 17.7 5501.9 383.4 次序hBAA3A3/B6.4.3 臨界底坡 給定Q、n、渠道斷面形狀尺寸，則 h0 f(i)若i=ik ，有h0hk，稱 ik為臨界底坡 臨界底坡定義 臨界底坡是一個假想底坡，與渠道實際底坡無關，僅與渠道流量Q、糙率n、斷面形狀尺寸有關 臨界底坡的水力計算 ： 二、 滿足 從中導出 式中，Ck、Ak、Rk、Kk為對應于臨界水深的謝才 系數、過水面積、水力半徑和流量模數 臨界底坡的水力計算 ： 滿足 從中導出 對

13、于寬淺渠道 kBk，則 緩坡、陡坡和臨界底坡 把實際底坡i 和臨界坡ik相比較，有 i ik 陡坡 i = ik 臨界坡 陡坡緩坡臨界坡 陡坡緩坡臨界坡 緩坡、陡坡和臨界底坡 3 i ik 陡坡 i=ik 臨界坡如果發生均勻流，則 緩坡（i hk，均勻緩流陡坡（i ik），h0 ik 圖 陡坡上的均勻流 h0hki ik 圖 緩坡上的均勻流 i ik 圖 臨界坡上的均勻流 h0hk 緩 流 底坡平坦，水流緩慢河流中有些水面寬闊的地方當水流遇有障礙時（如大石頭）上游水面普遍抬高6.4.4 明渠流動的三種流態急流 在河流有些水面狹窄的地方底坡陡峻，且水流湍急當水流遇到石塊便一躍而過石塊頂上 掀起浪

14、花而上游水面未受影響vwvw將一塊石子投入靜水中水面以投石點為中心產生一系列同心圓其以一定速度離開中心向四周擴散6.4.5微幅擾動波與明渠流態的物理意義vw- v vw+ v 將石子投入等速運動的水流中當水流流速小于波速（v vw）時微波只向投石點下游傳播對上游的流動沒有影響 式中，v 為水流速度，vw 為微波（擾動波）波速緩 流 v vw 明渠流態 判斷明渠水流流態必須已知水流速度、微波（擾動）波速；如何考慮微波（擾動）波速？ 一平底矩形斷面水渠，水體靜止，水深為h，水中有一個直立的平板。hvwhh 用直立平板向左撥動一下，板左邊水面激起一微小波動，波高h，波以速度vw從右向左傳播觀察微波傳

15、播： 波形所到之處將帶動水流運動，流速隨時間變化，是非恒定流，但可化為恒定流。 vwhh選動坐標隨波峰運動，假想隨波前進來觀察渠中水流12hv1 = vwh12v2相對于動坐標系 波靜止 渠中原靜止水體以波速vw從左向右流動 整個水體等速度向右運動，水流為恒定流，水深沿程變化，是非均勻流 12hv1 = vwh12v2斷面2：波峰處斷面1：未受波影響 忽略能量損失，由連續方程和能量方程 得能量方程 連續方程 式中，B為水面寬 12hv1 = vwh12v2由此得 對于波高 h h 的波小波式中： 斷面平均水深，A為過水斷面面積，B為水面寬度 12hv1 = vwh12v2逆水波 （微波傳播方向

16、和水流方向相反） 式中， 逆水波傳播波速 順水波 （微波傳播方向和水流方向一致） 式中， 順水波傳播波速 佛勞德數：流速與波速之比，以Fr 表示 物理意義能量意義 水流平均動能和勢能之比的兩倍開方 力學意義 水流慣性力與重力之比流態判斷 緩 流： v vw Fr vw Fr 1 Fr 是流態判別的準數6.5.1跌水 定義：緩坡中的水流因下游渠底變陡或渠身斷面突然擴大，水面突然跌落。這種由緩流向急流過渡的水面突然跌落的局部水力現象稱為水跌。 如圖，緩坡渠道后接一陡槽，水流經過連接斷面時的水深可以認為是臨界水深，水跌發生流態轉換時，在轉換處通過臨界水深，但水面是連接面，不同于水躍表面漩滾形成的不連

17、續面。水流在跌坎上自由跌落的水力現象，水流是以水舌形式通過跌坎下跌，跌坎上游是緩流，而坎后水舌是急流，跌坎前后發生流態轉變，跌坎處是 臨界水深。6.5 跌水與水躍6.5.2 水躍 定義：明渠水流從急流狀態過渡到緩流狀態時水面突然躍起的局部水力現象。 如下圖，在陡槽下游，下瀉水流的大部分勢能轉變為動能，流速大而水深淺，呈現出急流狀態。如果下游的水流條件保持在同一流量下為緩流狀態，那么水流將經過水躍而使上游的急流與下流的緩流連接。從側面觀察水躍分成上下兩部分，上部分是急流沖入緩流時所激起的表面水滾，翻騰滾動飽滲空氣，很不透明；下部為主流，主流與表面水滾間無明顯的分界。兩者不斷進行質量交換。返回 將

18、表面水滾的首端稱為躍首（躍前），尾端稱為躍尾（躍后），首尾間距離稱為躍長，高差為躍高，躍首與躍尾的水深稱為共軛水深。 水躍是明渠非均勻急變流的重要現象，增加了上、下游水流銜接的復雜性，還引起大量的能量損失，可以利用這一特點，進行下泄水流的消能，以減免對河床的沖刷。8.3.1 水躍現象水流從急流向緩流過渡時，水面突然躍起的現象閘、壩及陡槽等泄水建筑物下游常有水躍產生KK水躍流動特征水躍下部：主流區，流速由快變慢，急劇擴散水躍中水體摻入大量空氣水躍上部：水面劇烈回旋的表面旋滾區水躍流動特征水躍下部：主流區，流速由快變慢，急劇擴散水躍中水體摻入大量空氣水躍上部：水面劇烈回旋的表面旋滾區 表面旋滾區與

19、下部主流區附近 大量質量、動量交換，紊動摻混極為強烈 界面上形成橫向流速梯度很大的剪切層水躍流動特征躍前斷面：表面旋滾起始斷面：1-1 躍前水深： 躍前斷面水深 h1 躍后斷面：表面旋滾末端斷面：2-2 躍后水深： 躍后斷面的水深 h2 水躍長度 ：躍前斷面和躍后斷面間的距離 Lj 水躍高度： 躍前和躍后斷面的水深之差 a Ljh2ah1221112h12i = 0KKhkh2aLj1躍前斷面：表面旋滾起始斷面：1-1 躍前水深： 躍前斷面水深 h1 躍后斷面：表面旋滾末端斷面：2-2 躍后水深： 躍后斷面的水深 h2 水躍長度 ：躍前斷面和躍后斷面間的距離 Lj 水躍高度： 躍前和躍后斷面的

20、水深之差 a 水躍流動特征流速分布不均勻用 途 水躍區中流速分布急劇變化，水體劇烈旋轉、摻混和強烈紊動，使得水流內部摩擦加劇，因而水流的機械能大量損失。 實驗表明，水躍區中單位機械能損失可達 20%80%。 水利工程中常用水躍消能 保護河床 免受急流沖刷、淘刷6.5.2.2 棱柱體水平明渠的水躍方程 水躍方程的推導 由于水躍中能量損失很大，不可忽略，而又未知，故不能應用能量方程求解，必須應用動量方程推導躍前水深與躍后水深之間的關系。 h12i = 0KKhkh2aLj112假設水躍區壁面摩擦阻力忽略 躍前、躍后斷面為漸變流 靜水壓力分布規律 躍前、躍后斷面的動量修正系數均為1 h12i = 0

21、KKhkh2aLj112取躍前和躍后斷面之間水體為控制體，作受力圖進行分析KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i = 02Ljx12考慮控制體沿水流方向x的動量方程KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i = 02Ljx12KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i = 02Ljx12KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i = 02Ljx12式中，A過水斷面的面積； hc 相應于A上形心點水深 ；1 ，2 對應躍前和躍后斷面消去，并將 和 代入整理，則 棱柱體明渠水平明渠的水躍方程 水躍函數：當流量Q、渠道斷面形狀尺寸一定時，J 為水躍函數 水躍方程可化為 棱柱體水平明渠中，躍前和躍后水深不相等，但

22、其水躍函數值相等，h1 h2 互稱為共軛水深 水躍函數的性質 h1 h2當斷面形狀尺寸、流量Q一定時，繪h J(h)曲線 J(h) h 當h0， 當趨近于時， 也趨近于 當h0,，J(h)有J(h)min hBoooohcA:臨界流方程 J(h) h J min h kJ(h)h1J(h2) 緩流hh2J(h)minhkJ(h1) 急流J(h1)= J(h2)a圖 水躍函數的性質 共軛水深計算的一般方法 試算圖解法原理 J(h)h1J (h2) 緩流hh2J(h)minhkJ (h1) 急流J(h1)= J(h2)a問題：已知流量、斷面形狀尺寸、h1， , ,例：一水躍產生在梯形渠道中。已知流

23、量：Q = 6.0m3/s，b2.0m， 邊坡系數m = 1.0，h1 = 0.4m，求h2 ?9.72 9.35 0.94 0.37 6.60 9.89 6.00 2.00 1.00 2.30 8.79 8.39 0.91 0.40 6.40 9.24 6.00 2.00 1.00 2.20 7.13 6.67 0.83 0.46 6.00 8.00 6.00 2.00 1.00 2.00 5.72 5.18 0.76 0.54 5.60 6.84 6.00 2.00 1.00 1.80 4.01 3.30 0.64 0.71 4.97 5.18 6.00 2.00 1.00 1.49 3.

24、65 2.87 0.60 0.77 4.80 4.76 6.00 2.00 1.00 1.40 2.97 2.02 0.53 0.96 4.40 3.84 6.00 2.00 1.00 1.20 2.56 1.33 0.44 1.22 4.00 3.00 6.00 2.00 1.00 1.00 2.45 0.81 0.36 1.64 3.60 2.24 6.00 2.00 1.00 0.80 3.23 0.29 0.23 2.94 3.00 1.25 6.00 2.00 1.00 0.50 4.01 0.18 0.19 3.83 2.80 0.96 6.00 2.00 1.00 0.40 5.

25、42 0.10 0.14 5.32 2.60 0.69 6.00 2.00 1.00 0.30 8.39 0.04 0.10 8.35 2.40 0.44 6.00 2.00 1.00 0.20 17.5 0.01 0.05 17.5 2.20 0.21 6.00 2.00 1.00 0.10 J(h)A*hchcQ2/gABAQbmh表1 水躍躍后水深的試算圖解計算過程表 hmbQABQ2/gAhcA*hcJ(h)0.10 1.00 2.00 6.00 0.21 2.20 17.5 0.05 0.01 17.5 0.20 1.00 2.00 6.00 0.44 2.40 8.35 0.10

26、0.04 8.39 0.30 1.00 2.00 6.00 0.69 2.60 5.32 0.14 0.10 5.42 0.40 1.00 2.00 6.00 0.96 2.80 3.83 0.19 0.18 4.01 0.50 1.00 2.00 6.00 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29 3.23 0.80 1.00 2.00 6.00 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 1.00 1.00 2.00 6.00 3.00 4.00 1.22 0.44 1.33 2.56 1.20 1.00 2.00 6.00 3.84 4.40 0.96 0.53

27、2.02 2.97 1.40 1.00 2.00 6.00 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 1.00 2.00 6.00 5.18 4.97 0.71 0.64 3.30 4.01 1.80 1.00 2.00 6.00 6.84 5.60 0.54 0.76 5.18 5.72 2.00 1.00 2.00 6.00 8.00 6.00 0.46 0.83 6.67 7.13 2.20 1.00 2.00 6.00 9.24 6.40 0.40 0.91 8.39 8.79 2.30 1.00 2.00 6.00 9.89 6.60 0.37 0.94

28、9.35 9.72 已知躍前水深h1，J(h1) 求躍后水深h2 ?hmbQABQ2/gAhcA*hcJ(h)0.10 1.00 2.00 6.00 0.21 2.20 17.5 0.05 0.01 17.5 0.20 1.00 2.00 6.00 0.44 2.40 8.35 0.10 0.04 8.39 0.30 1.00 2.00 6.00 0.69 2.60 5.32 0.14 0.10 5.42 0.40 1.00 2.00 6.00 0.96 2.80 3.83 0.19 0.18 4.01 0.50 1.00 2.00 6.00 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29

29、3.23 0.80 1.00 2.00 6.00 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 1.00 1.00 2.00 6.00 3.00 4.00 1.22 0.44 1.33 2.56 1.20 1.00 2.00 6.00 3.84 4.40 0.96 0.53 2.02 2.97 1.40 1.00 2.00 6.00 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 1.00 2.00 6.00 5.18 4.97 0.71 0.64 3.30 4.01 1.80 1.00 2.00 6.00 6.84 5.60 0.54 0.76 5.18

30、5.72 2.00 1.00 2.00 6.00 8.00 6.00 0.46 0.83 6.67 7.13 2.20 1.00 2.00 6.00 9.24 6.40 0.40 0.91 8.39 8.79 2.30 1.00 2.00 6.00 9.89 6.60 0.37 0.94 9.35 9.72 躍后水深h2 ， J(h2)hmbQABQ2/gAhcA*hcJ(h)0.10 1.00 2.00 6.00 0.21 2.20 17.5 0.05 0.01 17.5 0.20 1.00 2.00 6.00 0.44 2.40 8.35 0.10 0.04 8.39 0.30 1.00

31、2.00 6.00 0.69 2.60 5.32 0.14 0.10 5.42 0.40 1.00 2.00 6.00 0.96 2.80 3.83 0.19 0.18 4.01 0.50 1.00 2.00 6.00 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29 3.23 0.80 1.00 2.00 6.00 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 1.00 1.00 2.00 6.00 3.00 4.00 1.22 0.44 1.33 2.56 1.20 1.00 2.00 6.00 3.84 4.40 0.96 0.53 2.02 2.97 1.40 1.00

32、2.00 6.00 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 1.00 2.00 6.00 5.18 4.97 0.71 0.64 3.30 4.01 1.80 1.00 2.00 6.00 6.84 5.60 0.54 0.76 5.18 5.72 2.00 1.00 2.00 6.00 8.00 6.00 0.46 0.83 6.67 7.13 2.20 1.00 2.00 6.00 9.24 6.40 0.40 0.91 8.39 8.79 2.30 1.00 2.00 6.00 9.89 6.60 0.37 0.94 9.35 9.72 躍前水深的水躍函數圖

33、 躍后水深的求解過程 例 當棱柱體水平明渠的流量、斷面形狀和尺寸以及躍前水深一定時，試問水躍段的低檻對躍后水深有何影響？ RhkKKh1aLj112P1P22R/J（h）=J（h1）= J（h2）J（h2）=J（h2）- R/J(h)hh2h2RhkKKh1aLj112P1P22R/J（h）=J（h1）= J（h2）J（h2）=J（h2）- R/J(h)hh2h2 解 對圖中水躍段應用動量方程，采用推導水躍方程的 同樣假定，則有低檻時的水躍方程為 有低檻時的水躍方程 式中，A1, A2 ：有低檻時的水躍前、后斷面的面積； h c1 ,h c2：有低檻時的水躍前、后斷面形心點距水面距離 R：低檻

34、的反擊力 J(H):有低檻時的水躍方程 無低檻時的水躍方程 RhkKKh1aLj112P1P22R/J（h）=J（h1）= J（h2）J（h2）=J（h2）- R/J(h)hh2h2即：有低檻時的躍后水深較無低檻時的躍后水深為小 實際上，只要在水躍段給水流以反擊力，或來自低檻，或來自其他設施，一般均可減少躍后水深。例如，利用射流給水流以反沖力也可降低躍后水深。 h2h2 矩形斷面渠道的共軛水深 矩形斷面設 ， ， 代入到水躍方程中，則 或或式中，為共軛水深比。 6.4.4 水躍長度 水躍段中，水流紊動強烈，底部流速較大。 因此，除非河、渠底為堅固巖石，一般需設置護坦保護。躍后段也需鋪設海漫以免

35、河床底部沖刷。由于護坦和海漫長度均與躍長有關，故其確定是十分重要的。水躍長度 躍前斷面和躍后斷面間的水平距離Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線 由于水躍運動非常復雜，迄今還沒有一個較完善的理論躍長公式，仍以經驗公式為主。Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線 經驗公式很多，所得結果不一致 主要原因：躍后斷面選擇標準不同 躍后位置非絕對固定 水面波動較大 矩形明渠的躍長公式 吳持恭公式 歐勒佛托斯基公式 陳椿庭公式梯形渠道的躍長公式為躍前和躍

36、后斷面的水面寬度 水躍消能計算 E = 水躍段能量損失 Ej + 躍后段水頭損失計算 Ejj 水躍段水頭損失 Ej 躍前斷面 1-1 單位能量 躍后斷面 2-2 單位能量 Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線 注意 a1=1 但 a2 1Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線矩形斷面 代入， 則 躍后段水頭損失計算 躍后段能量損失Ejj 減 斷面 2-2 單位能量 斷面 3-3 單位能量 Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線 躍后段水頭損失計算 躍后段能量損失Ejj 減去 斷面

37、 2-2 單位能量 斷面 3-3 單位能量 Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線矩形斷面 代入， 則 水躍總水頭損失 E 躍前斷面 1-1 單位能量 減 斷面 3-3 單位能量 Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g總水頭線水躍總水頭損失矩形斷面 圖 矩形斷面渠道水躍段消能率 水躍水頭損失分配 Fr1較小時，水躍段水頭損失較躍后段小，水躍消能效果不佳。 例如，Fr1 2.3，Ej/E 50% 圖 矩形斷面渠道水躍段消能率 從上圖可見 Fr1 ，Ej/E 迅速 例如， Fr1 = 4.5，Ej/E 達到 90 占總水頭損失90

38、% 圖 矩形斷面渠道水躍段消能率 其他斷面渠道的水躍，由于缺乏2資料，一般把水躍總水頭損失E 近似作為水躍段的能量損失。 圖 矩形斷面渠道水躍段消能率 水躍的消能率 水躍能量損失與躍前斷面單位能量之比稱水躍消能率，即平底矩形斷面渠道 圖 矩形渠道水躍消能效率 當1Fr11.7 為波狀水躍，水躍消能率很小 圖 矩形渠道水躍消能效率 當1.7Fr12.5 為弱水躍，水躍消能率小 圖 矩形渠道水躍消能效率 當2.5 Fr14.5 為擺動水躍， Kj 20%45 % 圖 矩形渠道水躍消能效率 當4.5 Fr19 為穩定水躍， Kj = 45 %70 %當Fr1 9.0 為強水躍，消能系數 Kj= 85

39、 % 消能效率最高，但躍后水面波動也大 圖 矩形渠道水躍消能效率 水利工程中的水躍時，應控制 4.5 Fr1 9.06.6.1 明渠恒定非均勻漸變流基本方程 6.6 非均勻漸變流iJJzvv在底坡為i 的明渠漸變流中，沿水流方向任取一微分段dsz +dzhh+dhv+dvdsz0z0 +dzzv1122 dz + z0 v+dv z+dz h+dh 下游斷面 z0 v z h 上游斷面 河底高程 斷面平均流速 水位 水深 z +dzhh+dhv+dvdsz0z0 +dzzv1122考慮兩個斷面的能量方程，則 z +dzhh+dhv+dvdsz0z0 +dzzv1122z +dzhh+dhv+d

40、vdsz0z0 +dzzv1122式中， 采用均勻流公式計算 ，但用兩個斷面的平均值計算其中的水力要素明渠恒定流非均勻流基本方程 6.6.2 水深沿流程變化的微分方程一般情況下： ，所以 式中 式中， 原因 (水面寬度，注s 不變) Bdhh一般情況下： ，所以 式中， 對于棱柱體渠道 對于非棱柱體渠道 式中， 從中導出 非棱柱體渠道棱柱體渠道6.6.3 水位沿流程變化的微分方程 z +dzhh+dhv+dvdsz0z0 +dzzv1122將 代入非均勻流漸變流的水位沿流程變化微分方程 棱柱形渠道水深變化的微分方程為 水面線沿流程變化規律與渠底坡、水流流態有關。因此，先對水面曲線變化區域進行分

41、析水面曲線可能發生的區域 明渠非均勻漸變流有減速、加速流，可產生降水、壅水及水躍。五種底坡、正常水深線、臨界水深線將水面線可發生區域分為12個區，對應水面線有12種形式 水面曲線可能發生的區域 各區編號 區號 1： hk 或h0 以上2： hk 與h0 之間3： hk 或h0 以下 坡號 M： 緩坡S： 陡坡C： 臨界坡H： 平坡A： 逆坡 hkh0i ikS1S2S3hkh0KKNNhki = 0H3H1 圖 平坡渠道KKhkh0i = ikC1C3NKNK 圖 臨界坡上的均勻流 K ,NK ,Nhki 0 圖 逆坡渠道A2A3KK水面曲線形式 水面線變化 沿流程減少 降水曲線（曲線凹凸）均

42、勻流沿流程增加 壅水曲線（曲線凹凸） 邊界條件和結合條件兩坡銜接：臨界水深起始水面：均勻流、臨界水深、水庫水面，收縮水深終止水面：均勻流、臨界水深、水庫水面流 態 急流、緩流和臨界流 流態過渡 緩流 急流 跌水 急流 緩流 水躍 坡度變化 緩坡、陡坡和臨界坡、平坡、逆坡 渠道形式 無限長、有限長度 水面曲線的編號 區號： 1 2 3 坡號：M, S , C , H , A 6.6.1 緩坡渠道中的水面線 棱柱形渠道水深變化微分方程 M 1 M2 M3i ik水平 N N K K 1M 1 M2 M3i ik水平 N K M 1 i ikKNNK2M 1 M2 M3i ik水平 N N K K

43、M 1 M2 M3i ik水平 N N K K hki ikM2N N K K 3N M 1 M2 M3i ik水平 N N K K N M 1 M2 M3i ik水平 N N K K M3 i ik N K N K M3 i ik N N K K 水躍 控制水深 壅水 急流M33 臨界水深 降水 M22 水平線 壅水 緩流 M11 緩 坡 下游趨向 上游趨向 水面形態 流態 名稱 水深范圍 區域 底 坡表 緩坡水面線匯總 N M 1 M2 M3i ik S1S2N N K K M1S2i 2 ik i 1 ik KNKNKNS3 i ik K N 6.6.3 臨界坡渠道中的水面線 C1 C3

44、 i = ik NKNK表 臨界坡水面線類型及特性控制水深 壅水 急流C33 水平線 壅水 緩流C11臨界坡 下游趨向 上游趨向 水面形態 流態 名稱 水深范圍 區域 底 坡 正常水深 正常水深、水躍 名稱 C1 C3 i = ik K N N K 表 臨界坡水面線類型及特性控制水深 壅水 急流C33 水平線 壅水 緩流C11臨界坡 下游趨向 上游趨向 水面形態 流態 水深范圍 區域 底 坡 正常水深 正常水深、水躍6.6.4 平坡渠道中的水面線 K H2 H3 i = 0 K 表 平坡水面線類型及特性 控制水深 壅水 急流H33 控制水深、水跌 降水 緩流H22平坡 下游趨向 上游趨向 水面

45、形態 流態 名稱 水深范圍 區域 底 坡 水平線 水躍K H2 H3i = 0 K 6.6.5 逆坡渠道中的水面線 A2 i 0 K K A3 表 逆坡水面線類型及特性 控制水深 壅水 急流A33 控制水深、水跌 降水 緩流A22平坡 下游趨向 上游趨向 水面形態 流態 名稱 水深范圍 區域 底 坡 水平線 水躍K A3 i 0 K A2 hkh0i ikS1S2S3hkh0KKNN6.6.6 渠道水面曲線分區hkh0i = ikC1C3NKNK 圖 臨界坡上的均勻流 K ,NK ,Nhki = 0H3H2 圖 平坡渠道KKhki 0 圖 逆坡渠道A2A3KK8.6 非均勻漸變水面變化的分析8

46、.6.1 緩坡渠道中的水面線 8.6.2 陡坡渠道中的水面線8.6.3 臨界坡渠道中的水面線8.6.4 平坡渠道中的水面線 8.6.5 逆坡渠道中的水面線8.6.6 渠道水面曲線的分區8.6.7 渠道水面線演示N M 1 M2 M3i ik水平 N N K K 6.6.7 渠道水面線演示 緩坡水面線M 1 M2 M3i ik水平 N K M 1 i ikKNNKM3 i ik N K N K M3 i ik N N K K i ik S1S2N N K K M1S2i 2 ik i 1 ik KNKNKNS3 i ik K N 臨界坡渠道中的水面線 C1 C3 i = ik NKNKC1 C3

47、 i = ik K N N K 平坡渠道中的水面線 K H2 H3 i = 0 K K H2 H3i = 0 K 逆坡渠道中水面線 A2 i 0 K K A3 K A3 i ik K N L 陡坡長渠上游來流為急流均勻流（N-N），下游水面線與L有關，有三種可能。解L 很短，陡坡段為均勻流 平坡段上形成H3 型壅水線 i = 0 i ik K N LH3 K 隨L 增大，水躍發生在平坡段中，躍后為H2型降水線，至跌坎處水深為hk H2 i = 0 i ik K N LH3 K L再 增大，水躍發生在平坡段中，水躍向上游推進，躍后為H2型降水線，至跌坎處水深為hk H2 i = 0 i ik K

48、 N LH3 K 解 L再增加，水躍躍首位置向上游推移到兩個坡度相交處。 H2 i = 0 i ik K N LH3 K H2 解 L很長時，水躍發生在陡坡渠道中。水躍發生位置向上游推移。 H2 i = 0 i ik K N LH3 K H2 S1 解 L很長時，水躍發生在陡坡渠道中。水躍發生位置向上游推移。 H2 i = 0 i ik K N LH3 K H2 S1 K hc H3K N2 N2 H2 S2 C3 C1 M2 i 2ik i 1= 0 i 3 = ik i 4 h0=2.0m，水面線為 M1型正常水深 h0=2.0m hk=1.2m用分段求和法計算水面線 以渠道末端水深 h1

49、 =3.4m，向上游逐段計算 表 逐段計算水面線 hRCvJ = v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmm0.5/sm/s10-4 10-4 10-4mmmmm3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 0.05 3.05 0.19 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07

50、2.87 0.19 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 0.19 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 2.50 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 1.73 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.98 1.50 4

51、8.62 1.75 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70 用分段求和法計算水面線 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段計算 表 逐段計算水面線 hRCvJ = v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmm0.5/sm/s10-4 10-4 10-4mmmmm3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.7

52、3 7.27 0.05 3.05 0.19 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 0.19 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 0.19 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 2.50 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2

53、.00 1.51 48.69 1.73 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.98 1.50 48.62 1.75 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70 用分段求和法計算水面線 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段計算水面線 表 逐段計算水面線 hRCvJ = v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmCm/s10-4 10-4 10-4mmmmm3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.9

54、5 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 0.05 3.05 0.19 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 0.19 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 0.19 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 2.50 0.18 351.29

55、1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 1.73 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.98 1.50 48.62 1.75 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70 用分段求和法計算水面線 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段計算水面線 表 逐段計算水面線 hRCvJ = v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmCm/s10-4

56、 10-4 10-4mmmmm3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 0.05 3.05 0.19 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 0.19 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 0.1

57、9 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 2.50 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 1.73 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.98 1.50 48.62 1.75 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70 用分段求和法計算水面線 以渠道末端水

58、深 h1 =3.4m，向上游逐段計算水面線 表 逐段計算水面線 hRCvJ = v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmCm/s10-4 10-4 10-4mmmmm3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 0.05 3.05 0.19 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.0

59、7 2.87 0.19 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 0.19 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 2.50 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 1.73 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.98 1.50

60、 48.62 1.75 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70 i = 0.0009 圖 計算水面線 計算方向8.7.2 計算方法計算類型 已知流段兩端水深，求兩流段間距離 已知棱柱體渠道斷面水深，可直接計算距離 繪制水面曲線 已知流段一水深與流段長，求另一斷面水深 方法：假定另一斷面水深，計算流段距離，與實際流段距 離比較，直至兩者相等。非棱柱體渠道必須用該方法試算。 根據水面線變化規律，假定另一水深，再計算兩斷面距離 例題：某一邊墻成直線收縮的矩形渠道，渠長為60m，進口寬度為8m，出口寬度4m，渠道為逆坡，i = -0.06， n = 0