1、第一章 數制和碼制本章主要內容：本章介紹有關數碼的基礎知識，主要內容有：本章重點內容：數制轉換、二進制數運算、常用碼制數制和碼制的基本概念和術語常用的數制和碼制不同數制之間的轉換和二進制數的算術運算本章學時安排： 2學時本章習題：1.1、1.4、1.5、1.6、1.9、1.10、1.141.1 概述1.1.1 數字量和模擬量按物理量的變化規律的特點，將其分為兩大類：數字量和模擬量。模擬量在時間上或數值上是連續的。tu正弦波信號鋸齒波信號tu例如：模擬信號表示模擬量的信號。模擬電路工作在模擬信號下的電子電路。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態；注重研究輸入輸出信號間的大小、相位關系。1.1

2、概述數字量在時間上和數量上都是離散的。數字信號表示數字量的信號。數字電路工作在數字信號下的電子電路。在數字電路中，晶體管工作在開關狀態，即工作在截止和飽和狀態；注重研究輸入輸出間的邏輯關系，主要的工具是邏輯代數，電路的功能用真值表、邏輯函數式和波形圖表示。例如：產品數量的統計；數字表盤的讀數； 等等。數字信號tu1.1.2 數制和碼制1.1 概述一、數制用數字量表示物理量的大小時，僅用一位數碼往往不夠，往往需要用進位計數的方法組成多位數碼使用。多位數碼中每一位的構成方法和從低位到高位的進位規則稱為數制。在數字電路中，經常使用十進制、二進制、十六進制。二、碼制在數字電路中，數碼可以表示具體的數值

3、大??；也可以是代表不同事物的代號。如公民的身份證號碼、學生的學號等。將后一種數碼稱為代碼，它不具有數量大小的含義，只是用來區分不同的事物。為每個事物編制代碼，即為編碼。為便于記憶和處理，在編碼時總要遵循一定的規則，這些規則就叫做碼制。1.2 幾種常用的數制一、十進制以10為基數的計數體制表示數的十個數碼： 0 、 1 、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十進一”的進位規律，故稱為十進制。例如157.35=任意一個十進制數D可以表示成：其中ki是第i位的系數，為09十個數碼中的任一個。若整數部分的位數為n，小數部分的位數為m，則i 包含從n到0的所有正整數和從1到m的所有負整數。1.2 幾種

4、常用的數制依此類推，任意一個N進制數D可以表示成：N稱為計數的基數，N i 稱為第i位的權。若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態與十個計數碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經濟。二、二進制以2為基數的計數體制表示數的兩個數碼： 0 、 1遵循“逢二進一”的進位規律，故稱為二進制。1.2 幾種常用的數制任意一個二進制數D可以表示成：(101.11)2=(5.75)10可將一個二進制數按此式展開，并計算出它所表示的十進制數的大小。例如說明：腳注2和10表示括號中的數分別為二進制和十進制數。有時用B（Binary）和D（Decimal）分別代替2和10。二進制的優缺點用電路的兩

5、個狀態開/關來表示二進制數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數較多，使用不便；不符合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。1.2 幾種常用的數制三、八進制以8為基數的計數體制表示數的八個數碼： 0 、 1、2、3、4、5、6、7遵循“逢八進一”的進位規律，故稱為八進制。任意一個八進制數D可以表示成：(12.4)8=(10.5)10可將一個八進制數按此式展開，并計算出它所表示的十進制數的大小。例如說明：腳注8表示括號中的數為八進制數。有時用O(Octal) 代替8。1.2 幾種常用的數制(2A.7F)16=(42.49609375)10可將一個十六進制數按此式展開

6、，并計算出它所表示的十進制數的大小。例如說明：腳注16表示括號中的數為十六進制數。有時用H(Hexadecimal) 代替16。任意一個十六進制數D可以表示成：遵循“逢十六進一”的進位規律，故稱為十六進制。表示數的十六個數碼： 0 、 1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）四、十六進制以16為基數的計數體制一、二十進制轉換把二進制數轉換為等值的十進制數。只需將二進制數按 展開，然后把所有各項的數值按十進制數相加，即可得到等值的十進制數。例如(1011.01)2=(11.25)101.3 不同數制間的轉換二、十二進制轉換把十進制

7、數轉換為等值的二進制數。設十進制整數(S)10等值的二進制數為(knkn-1k0)2，即(S)10除以2，得到商 ，而余數就是k0。1.3 不同數制間的轉換反復將每次所得的商再除以2，則余數依次為k2、 k3 kn。將(S)10除以2所得的商 再除以2，則所得余數即k1。例1：將(25)D轉換為等值的二進制數225余1= k012(25)D=(11001)B2余0= k162余0= k232余1= k312余1= k401.3 不同數制間的轉換設十進制小數(S)10對應的二進制小數為(0.k-1k-2k-m)2，即將上式兩邊同乘以2得到即：將小數(S)10乘以2所得乘積的整數部分就是k-1。將

8、乘積的小數部分再乘以2又可得到也即乘積的整數部分就是k-2。反復將每次乘2后所得乘積的小數部分再乘以2，則所得整數依次為k-3、 k-4 k-m。1.3 不同數制間的轉換例2：將(0.8125)D轉換為等值的二進制小數0.812521.6250整數部分為1= k-10.625021.2500整數部分為1= k-20.250020.5000整數部分為0= k-30.500021.0000整數部分為1= k-4故(0.8125)D= (0.1101)21.3 不同數制間的轉換三、二十六轉換把二進制數轉換為等值的十六進制數。4位二進制數恰好有16個狀態，而把4位二進制數看作一個整體時，它的進位輸出又

9、正好是逢十六進一，故只需從低位到高位將每4位二進制數分為一組并代之以等值的十六進制數，即可得到對應的十六進制數。(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B =( )H8=(9CB48)H4BC9四、十六二轉換把十六進制數轉換為等值的二進制數。只需把十六進制數的每一位用等值的4位二進制數代替即可。=( )B011011001010.11111000( 8 F A. C 6 )H1.3 不同數制間的轉換五、八進制數與二進制數的轉換二進制數八進制數：整數部分從低位到高位、小數部分從高位到低位每3位分成一組，代之以等值的八進

10、制數即可。( 011 110. 010 111 )B( )O=(36.27)O7263八進制數二進制數：把八進制數的每一位代之以等值的二進制數即可。(52.43)O=( 101 010 . 100 011)B1.3 不同數制間的轉換五、八進制數與二進制數的轉換六、十六進制數與十進制數的轉換十六進制數十進制數：根據式 按權展開相加求得。(59)H =(51619160)D=(89)D十進制數十六進制數：先將十進制數轉換為二進制數，再將得到的二進制數轉換為等值的十六進制數。1.4 二進制算術運算1.4.1 二進制算術運算的特點數字電路中，1位二進制數碼可以表示數量的大小，此時兩個二進制數碼之間可進

11、行數值運算，稱為算術運算；也可以表示兩種不同的邏輯狀態，如1和0分別表示開和關、有和無、真和假等。此時兩個二進制代碼之間可以按照指定的某種因果關系進行所謂邏輯運算，這將在后面重點介紹。二進制算術運算和十進制算術運算的規則基本相同，唯一不同是二進制數是逢二進1而十進制數是逢十進一。特點：加、減、乘、除 全部可以用移位和相 加這兩種操作實現。簡化了電路結構。所以數字電路中普遍采用二進制算數運算。1.4 二進制算術運算加法運算 1 0 0 1+ 0 1 0 1 1 1 1 0減法運算 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 除法運算 1.1 1 0 1 0 1) 1 0 0 1 0 1 0

12、1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 乘法運算 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1被乘數或零左移、與部分積相加除數右移、從被除數或余數中相減如何將減法用加法實現？1.4 二進制算術運算10 5 = 510 + 7 12= 5 （舍棄進位）7+5=12 產生進位的模7是-5對模數12的補碼 減一個數，可以用加上該數的補碼來實現。1.4 二進制算術運算1011 0111 = 0100（11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進位

13、）（11 + 916 = 4）0111 + 1001 =241001是- 0111對模24 （16） 的補碼1.4 二進制算術運算1.4.2 反碼、補碼和補碼運算原碼：在二進制數的前面增加一位符號位，0表示正數、1表示負數，以這種方式表示的數碼稱為原碼。如(0 1011001)2 (+89)10符號位(1 1011001)2 (-89)10符號位補碼：對于有效數字（數值位、不含符號位）為n位的二進制數N，其補碼( N )COMP表示為還要做減法?反碼：定義為1.4 二進制算術運算1.4.2 反碼、補碼和補碼運算2n1是n位全為1的二進制數，所以將N中的1改為0、0改為1（求反），就得到( N

14、)INV。求反再加1，避免了減法。如 原碼 反碼 補碼 +5 00101 00101 00101 -5 10101 11010 11011補碼：正數和其原碼相同；負數反碼加1。反碼：負數將原碼的數值位（不含符號位）逐位求反（01、10）；正數與其原碼相同。1.4 二進制算術運算兩數相減的運算可用它們的補碼相加來完成，使運算電路簡化。例1：計算(1001)2-(0101)2100101010100二進制減法運算補碼運算 +1001補 0 1001 -0101補 1 10110 10011 1011 1 0 0100舍去1.4.2 反碼、補碼和補碼運算用補碼表示的二進制數運算時其符號位正確嗎?例2

15、：用二進制補碼運算求出1310 、1310 、1310 、1310結論：將兩個加數的符號位和來自最高位數字位 的進位相加，結果就是和的符號。 解：1.4 二進制算術運算1.4.2 反碼、補碼和補碼運算注意：所用補碼的有效位數應足夠表示代數和的最大絕對值，否則將出錯！9+9？用四位二進制數碼表示1位十進制數的09。因為四位二進制數最多可以有24=16種組合，所以在這16種組合之中挑選10種來表示09十個狀態，可以有多種情況；不同的對應便形成了一種碼制。有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。1.5 幾種常用的編碼8421碼： 又稱BCD（Binary Coded Decimal）碼，最常

16、用。恒權代碼。代碼中從左到右每一位的1分別表示十進制數8、4、2、1。每一位的1代表的十進制數稱為這一位的權。將二進制代碼各位分別與其權相乘后加起來，結果就是該代碼所代表的十進制數。如代碼1000表示十進制數18+04+02+01=8。一、十進制代碼1.5 幾種常用的編碼5421碼：恒權代碼。代碼中從左到右每一位的權分別是5、4、2、1。如代碼1000表示十進制數15+04+02+01=5。2421碼：恒權代碼。代碼中從左到右每一位的權分別是2、4、2、1。如代碼1011表示十進制數12+04+12+11=5。余3碼：變權代碼。若把每一個余3碼看作4位二進制數，則它的數值比它所代表的十進制數碼

17、多3。如0101代表十進制數2。一、十進制代碼5211碼：恒權代碼。對應于8421十進制計數器的分頻比余3循環碼：變權代碼。相鄰兩代碼間僅有1位的狀態不同。5211000000010100010101111000100111001101111100100110011101010100110011011111111010100011010001010110011110001001101010111100242100000001001000110100101111001101111011115421000000010010001101001000100110101011110084210000000100100011010001010110011110001001變權代碼恒權代碼5211碼權0123456789余3循環碼余3碼2421碼5421碼8421碼十進制數編碼種類1.5 幾種常用的編碼1.5 幾種常用的編碼二、格雷碼特點：1.每一位的狀態變化都按一定的順序循環。 2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只有一位改變狀態。應用：減少過渡噪聲 編碼順序二進制格雷碼編碼順序二進制碼格雷碼0000000008100011001000100019100