1、第三章 剛體動力學 I研究內容：平面運動剛體的運動學與動力學問題。作業：3-1、3-2、3-47/11/20221問題的引出觀察：車輪作什么運動？其運動有什么特點？觀察：機械臂作什么運動？其運動有什么特點？7/11/20222問題的引出OAB剛體的平面運動（plane motion of rigid bodies)： 剛體在運動中，其上任意一點到某一固定平面的距離保持不變。連桿AB作什么運動？運動有什么特點？問題：剛體定軸轉動是否是屬于剛體的平面運動 ？問題：剛體平移（平動）是否是屬于剛體的平面運動？7/11/20223問題的引出駕校里的側方停車問題：“側方停車”為什么不直接開進車位，而是倒車

2、進去？7/11/202243-1 剛體平面運動的運動學問題：如果汽車沿直線行駛，車輪作什么運動？問題：用什么方法研究剛體的平面運動？平動動系：車身研究對象：車輪絕對運動：相對運動：牽連運動： 剛體的平面運動是剛體的平移（牽連運動）與剛體的“定軸”轉動（相對運動）的合成。平面運動定軸轉動直線平移7/11/202253-1 剛體平面運動的運動學MA 把研究剛體的平面運動轉化為研究平面圖形S 的運動。S設剛體作平面運動，其上任意一點到Oxy面的距離保持不變7/11/202263-1 剛體平面運動的運動學把研究剛體的平面運動轉化為研究平面圖形的運動。7/11/202273-1 剛體平面運動的運動學問題

3、：如何描述剛體的轉動，如何定義平面運動剛體的角速度角速度：平面圖形上任意一直線與某一基準線的夾角隨時間的變化率。7/11/202283-1 剛體平面運動的運動學一、剛體平面運動的運動方程如何確定平面圖形的位置A稱為基點AB點A、B是平面圖形上的任意兩點剛體的角速度和角加速度 剛體的角速度、角加速度與基點的選取無關。AB7/11/202293-1 剛體平面運動的運動學二、平面圖形上各點的速度 基點選取得不同，基點的運動方程則不同 但繞不同基點轉動的角速度和角加速度完全相同分析平面運動車輪上某點的運動:7/11/2022103-1 剛體平面運動的運動學AB1、基點法2、速度投影法Axy為平移動系，

4、B為動點7/11/202211OAB3-1 剛體平面運動的運動學例：已知OA桿的角速度，求圖示瞬時滑塊B的速度和 AB桿的角速度。解：研究AB桿，取A為基點（1）式在AB桿上投影（1）式在OA桿上投影7/11/202212CAB3-1 剛體平面運動的運動學思考題：已知圖示機構中兩個滑塊的速度方向，試確定圖示瞬時鉸鏈C的速度方向和各桿角速度的轉向。7/11/2022133-1 剛體平面運動的運動學 觀察一種現象如何解釋這種現象？ 圖片是自行車輪在地面上純滾動時的照片。離車輪與地面的接觸處近的車條看得較清楚，而離得遠的車條則模糊不清，甚至看不見。7/11/2022143-1 剛體平面運動的運動學問

5、題：能否找到一種方法，該方法既能反映平面圖形上各點的速度分布規律，又能求角速度。 基點法 速度投影法特點：既能求速度，也能求 ，但不能明顯反映速度分布的規律。特點：計算簡便，但無法求出圖形的角速度 。A為基點？問題：速度為零的點是否存在，如何尋找？已有方法的討論：7/11/2022153-1 剛體平面運動的運動學 3、速度瞬心法定理：只要 ，任一瞬時平面圖形上都唯一存在一個速度等于零的點。證明:（存在性） 當點M在AL上時，其速度大小可表示為因此，在AL上必存在一點P ，其速度為零。特點：速度為零的點P在A點速度的垂線上。7/11/2022163-1 剛體平面運動的運動學唯一性： 瞬時性： 在

6、某一瞬時，圖形只有一個速度瞬心。 在不同瞬時，速度瞬心在平面圖形上的位置不同。唯一性如何證明？速度瞬心（intant center for velocities)某瞬時，平面圖形上速度為零的點。車輪在地面上純滾動7/11/2022173-1 剛體平面運動的運動學過速度瞬心P的任一直線上各點的速度分布有何特點？ 就速度分布而言，平面圖形的運動可視為繞該瞬時的速度瞬心作瞬時轉動。與圖形繞定軸轉動時的速度分布類似。思考題：速度瞬心法：以速度瞬心P為基點的基點法。 7/11/2022183-1 剛體平面運動的運動學4、確定速度瞬心位置的方法（a）（b）（c）（d）已知A、B兩點的速度方向，試確定速度瞬

7、心的位置。瞬時平移7/11/2022193-1 剛體平面運動的運動學例: 沿直線軌道作純滾動的車輪，其半徑為R，輪心的速度為u，求輪上A、B、C、D點的速度。解：車輪與軌道的接觸點A為速度瞬心。車輪的角速度:速度瞬心法的特點：（1）計算簡便；（2）可直觀了解平面運動圖形上各點的速度分布。7/11/2022203-1 剛體平面運動的運動學ABD例：已知AB桿A點的速度，求桿B端的速度、桿的角速度、桿中點D的速度和圓盤的角速度。解：1、研究AB桿確定AB桿的速度瞬心AB桿的速度瞬心在Cv點2、研究圓盤B，確定其速度瞬心圓盤B的速度瞬心在地面接觸點7/11/2022213-1 剛體平面運動的運動學7/11/2022223-1 剛體平面運動的運動學問題：1：轉彎時兩個前輪的轉角是否相同?2：車輛的轉彎半徑與哪些因素有關？ 7/11/2022233-1 剛體平面運動的運動學RLBL 越大，R 越大7/11/2022243-1 剛體平