1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數24頁2021-2022學年山東省中考數學專項突破模擬試卷（七）一、選一選（3*8=24分）1. 給出四個數0，其中無理數有幾個（）A 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【詳解】分析: 無理數就是無限沒有循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限沒有循環小數是無理數由此即可判定選擇項.詳解: 0,是有理數，是無理數，故選C.點睛: 此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開沒有盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的

2、數.2. 下列因式分解錯誤的是（）A. 2x（x2）+（2x）=（x2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2yxy2=xy（xy）D. x2y2=（x+y）（xy）【答案】A【解析】【詳解】A、原式=（x2）（2x1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（xy），正確；D、原式=（x+y）（xy），正確，故選A3. 若關于x的分式方程有增根，則實數m的值是（）A. 1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【詳解】分析: 由分式方程有增根可得出x=2是方程m=x-1-2（x-2）的根，代入x=2即可求出m的值.詳解: ：關于x的分式方程有增根，x=2是方程

3、m=x-1-2（x-2）的根，m=1故選B點睛: 本題考查了分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵4. 赫山中學一個學期的數學總平均分是按圖進行計算的該校胡軍同學這個學期的數學成績如下：胡軍平時作業期中考試期末考試958580則胡軍這個學期數學總平均分為（）A. 84.5B. 86.7C. 89D. 87【答案】A【解析】【詳解】分析: 先從統計圖得到數據，再利用加權平均數的計算方法求解.詳解: 根據題意胡軍這個學期數學總平均分為9520%+8530%+8050%=84.5故選A.點睛: 此題考查加權平均數的求法和從沒有同的統計圖中獲取信息的能力扇形統計圖能反映各部分所占的百分比.

4、5. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體緊密擺放而成的，其三視圖中面積的是（） A. 主視圖B. 左視圖C. 俯視圖D. 主視圖和俯視圖【答案】D【解析】【分析】【詳解】如圖，該幾何體主視圖是由4個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由4個小正方形組成，故三種視圖面積的是主視圖和俯視圖故選D6. 某商品的進價為每件40元當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，為占有市場份額，且經市場：每降價1元，每星期可多賣出20件現要在盡量優惠顧客情況下，同時獲利6120元，每件商品應降價（）元A. 3B. 2.5C. 2D. 2或3【答案】A【解析】【詳解】分析:

5、設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現在可以賣出300+20（60-x）件，然后根據盈利為6120元即可列出方程解決問題.詳解: 設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要盡量優惠顧客，故量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58每件商品應降價60-57=3元故選A點睛: 本題考查了一元二次方程的應用此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去沒有合題意的解.7.

6、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：ac0；當x1時，y隨x的增大而減小；2a+b=0；b2-4ac0；4a-2b+c0，其中正確的個數是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根據由拋物線的開口方向及與y軸交點的位置，即可得出a0、c0，進而可得出ac0，結論錯誤；由拋物線的開口方向及對稱軸，可得出當x1時，y隨x的增大而增大，結論錯誤；由拋物線對稱軸為直線x=1，即可得出b=-2a，進而可得出2a+b=0，結論正確；由a0、c0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）0，結論錯誤；由當x=-2時，y0可得出4a-2

7、b+c0，結論正確綜上即可得出結論【詳解】解：拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，a0，c0，ac0，結論錯誤；拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，結論錯誤；拋物線對稱軸為直線x=1，b=-2a，2a+b=0，結論正確；a0，c0，b=-2a，b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）0，結論錯誤；當x=-2時，y0，4a-2b+c0，結論正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系以及二次函數的性質，逐一分析五條結論的正誤是解題的關鍵 8. 在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）延長

8、CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規律進行下去，第2018個正方形的面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析: 先求出正方形ABCD的邊長和面積，再求出個正方形A1B1C1C的面積，得出規律，根據規律即可求出第2018個正方形的面積.詳解: 點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），OA=2，OD=4，AOD=90，AB=AD=2，ODA+OAD=90，四邊形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=（2）2=20，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA

9、1DOA，=，即 =，BA1=，CA1=，正方形A1B1C1C的面積=（）2=20，故正方形A2018B2018C2018C2017的面積為：20（）2018=20.故選C點睛: 本題考查了正方形的性質以及坐標與圖形性質；通過求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積得出規律是解決問題的關鍵.二、填 空 題（3*8=24分）9. 有一種球狀細菌的直徑是0.00216米 ，則用科學記數法表示為_【答案】2.1610-3【解析】【詳解】分析: 值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的

10、0的個數所決定.詳解: 0.00216=2.1610-3故答案為2.1610-3點睛: 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定.10. 已知與互余，且=3530，則=_【答案】5430【解析】【分析】根據互余的定義得到=90-=90-3530，然后進行角度計算即可【詳解】解: 與互余，=90-=90-3530=5430故答案為5430【點睛】本題考查了余角和補角：若兩個角的和為90，那么這兩個角互余；若兩個角的和為180，那么這兩個角互補11. 沒有等式組的解集為_.【答案】-3-3；由得，x8，故此沒有等

11、式組的解集為：-3x8.點睛: 主要考查了一元沒有等式解集求法，其簡便求法就是用口訣求解求沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找沒有到（無解）12. 用反證法證明“三角形中必有一個內角沒有小于60”，應當先假設這個三角形中_【答案】假設三角形三個內角都小于60度【解析】【詳解】分析: 反證法的步是假設命題的結論沒有成立，據此可以得到答案.詳解: 用反證法證明“三角形中必有一個內角沒有小于60”時，應先假設三角形中每一個內角都小于60故答案為三角形中每一個內角都小于60點睛: 本題角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設結論沒

12、有成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設沒有成立，則結論成立在假設結論沒有成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.13. 將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為_【答案】【解析】【分析】先把解析式化成頂點式，然后直接利用拋物線平移規律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式【詳解】y=x2-4x-4=（x-2）2-8，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=（x-2+3）2-8+5即y=（x+1）2-3，故答案為y=（x+1）2-3【點

13、睛】此題主要考查了二次函數圖象的平移變換，正確掌握平移規律是解題關鍵14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，則重疊部分SAFC=_【答案】40【解析】【詳解】分析: 因為AB為FC邊上的高，要求AFC的面積，求得FC即可，先證CFDAFB，得BF=DF，設DF=x，則在RtCFD中，根據勾股定理求x，而FC=BC-BF.詳解: 根據翻折的性質可知：AB=CD，AFB=CFD，B=D，CFDAFB，BF=DF，設DF=x，則FC=16-x，在RtCFD中，CF2=DF2+CD2，即為（16-x）2=x2+82，解之得：x=6，FC=BC-FB=16-6=10，所以

14、SAFC=ABFC=108=40.故答案為:40.點睛: 本題利用了：折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對應邊和對應角相等；全等三角形的判定和性質，等邊對等角，勾股定理求解.15. 如圖，在等腰ABC中，BAC=150，若設AB=AC=x，ABC的面積是y，則y與x的函數關系式為_【答案】 【解析】【詳解】分析:過點C作BA的垂線交BA的延長線于點D,利用直角三角形中30的角所對的直角邊是斜邊的一半的性質,即可求出三角形ABC的高,根據面積公式計算即可.詳解:如圖,BAC=150，DAC=30AB=AC=x，CD=AB=x

15、,y=xx=.點睛: 本題主要考查等腰三角形的性質和直角三角形中30的角所對的直角邊是斜邊的一半的性質. 16. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，則點A100的橫坐標是_【答案】【解析】【詳解】分析: 先根據直線l：y=x-與x軸交于點B1，可得B1（1，0），OB1=1，OB1D=30，再過A1作A1AOB1于A，過A2作A2BA1B2于B，過A3作A

16、3CA2B3于C，根據等邊三角形的性質以及含30角的直角三角形的性質，分別求得A1的橫坐標為，A2的橫坐標為，A3的橫坐標為，進而得到An的橫坐標為，據此可得點A100的橫坐標.詳解: 由直線l：y=x-與x軸交于點B1，可得B1（1，0），D（0，-），OB1=1，OB1D=30，如圖所示，過A1作A1AOB1于A，則OA=OB1=，即A1的橫坐標為=，由題可得A1B2B1=OB1D=30，B2A1B1=A1B1O=60，A1B1B2=90，A1B2=2A1B1=2，過A2作A2BA1B2于B，則A1B=A1B2=1，即A2的橫坐標為+1=，過A3作A3CA2B3于C，同理可得，A2B3=2

17、A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的橫坐標為+1+2=，同理可得，A4的橫坐標為+1+2+4=，由此可得，An的橫坐標為，點A2018的橫坐標是，故答案為. 點睛: 本題主要考查了函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得An的橫坐標為. 三、解 答 題17. 計算：（1）2018|2|+（）0+【答案】5【解析】【詳解】分析: 原式項利用-1的偶次冪為1計算，第二項利用負數的值等于它的相反數計算，第三項利用零指數、立方根定義化簡，一項利用負指數冪法則計算，計算即可得到結果詳解: 原式=1-2+2+4=5點睛: 此題考查了實數的

18、運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. 先化簡：，再從沒有等式3x+71的負整數解中，取適當的數求值【答案】-1【解析】【詳解】分析: 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可.詳解: 原式= =，由3x+71，解得x-2，x是沒有等式3x+71的負整數解，x=-1或-2，x-2,x=-1,原式=-1.點睛: 本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.19. 已知：關于x的方程x2+2ax+a21=0（1）沒有解方程，判列方程根的情況； （2）若方程有一個根為2，求a

19、的值【答案】（1）證明見解析；（2）-1或-3.【解析】【詳解】分析: （1）根據根的判別式可得=4a2-4（a2-1）=4即可判斷根的情況；（2）由題意可知把x=2代入原方程求得a的值，然后再把a的值代入原方程求得方程的另外一個根即可.詳解: ：（1）關于x的方程x2-2ax+a2-1=0，=4a2-4（a2-1）=40，即0，方程有兩沒有相等的實數根；（2）x=2是方程的一個根，把x=2代入原方程中得：4-4a+a2-1=0，a=-1或a=-3，點睛: 本題主要考查了根的判別式的知識和一元二次方程的解的知識，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個沒有相等的實數

20、根；（2）=0方程有兩個相等實數根；（3）0方程沒有實數根20. “端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節前對市區居民進行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統計圖（尚沒有完整）請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有多少人？并將兩幅沒有完整的圖補充完整；（2）若常德市武陵區居民有60萬人口，估計有多少人愛吃肉餡粽？（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率【

21、答案】（1）600人，補圖見解析；（2）18萬人；（3） 【解析】【詳解】分析: （1）根據B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；利用總人數減去其他類型的人數即可求得C類型的人數，然后根據百分比的意義求解并補圖；（2）求出A占的百分比，乘以60即可得到結果；（3）利用列舉法即可求解.詳解: ：（1）本次參加抽樣的居民人數是：6010%=600（人）；C類的人數是：600-180-60-240=120（人），C類所占的百分比是：=20%，A類所占的百分比是：=30%；（2）30%60=18（萬人）；（3）畫樹狀圖如下：則他第二個吃到恰好是C粽的概率是：=點睛: 本題考查的是條形統計圖和扇形

22、統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21. 如圖，函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于點A（m，2），B（2，-1）（1）求這兩個函數的表達式；（2）在x軸上是否存在點P（n，0），使ABP為直角三角形，請你直接寫出P點的坐標【答案】（1）；y=-x+1；（2）P點的坐標（3，0）、（3，0）、（，0）或（，0） 【解析】【詳解】分析:（1）把點B坐標代入y=求出反比例函數的解析式，再把點A坐標代入反比例函數的解析式求出m的值，利用待定系數法求出函數解析式.(2)分

23、三種情況進行討論, 當BAP=90; 當BPA=90; 當PBA=90, 利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出結論詳解: (1)把A(1,2)代入y=得：2=k 1k =2(1)=2把B(m,2)代入得：m=-1，B(-1,2)把A(1,2),B(2,1)分別代入y=k x+b得：y=x+1 (2)A(1,2),B(2,1),P(n,0)，AB =18,AP =(n+1) +4,BP =(n2) +1，ABP為直角三角形，當ABP=90時,AB +BP =AP ，18+(n2) +1=(n+1) +4，n=3，P(3,0)，當BAP=90時,AB +AP =BP ，18+(n+1) +4=(n

24、2) +1，n=3，P(3,0)，當APB=90時,AP +BP =AB ，(n+1) +4+(n2) +1=18，n=，P(,0)或(,0)即：P點的坐標(3,0)、(3,0)、（，0）或（，0）.點睛: 本題考查反比例函數和函數解析式的確定、等腰直角三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力要注意在沒有確定直角三角形的直角邊和底邊的情況下要考慮到所有的情況，沒有要漏解.22. 每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6

25、萬元（1）求甲、乙兩種型號設備的價格；（2）該公司決定購買節省能源的新設備的資金沒有超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買【答案】（1）甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；（2）有6種購買【解析】【詳解】分析: （1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，根據購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可；（2）設購買甲型設備m臺，乙型設備（10-m）臺，根據公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金沒有超過110萬元，列出沒有等式，然后求解即可得出購買.詳解:(1)設甲，乙兩種型號設備每臺

26、的價格分別為x萬元和y萬元， 由題意得：， 解得：， 則甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元（2）設購買甲型設備m臺，乙型設備（10m）臺， 則：12m+10（10m）110， m5， m取非負整數m=0，1，2，3，4，5，有6種購買 點睛: 此題考查了二元方程組和一元沒有等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，列出方程組和沒有等式.23. 如圖，ABC內接于O，且AB=BCAD是O的直徑，AC、BD交于點E，P為DB延長線上一點，且PB=BE（1）求證：ABEDBA； （2）試判斷PA與O的位置關系，并說明理由；（3）若E為BD的中點，

27、求tanADC的值【答案】（1）證明見解析；（2）PA與O相切，理由見解析;(3)2.【解析】【詳解】分析: （1）先判斷出弧AB=弧BC，進而得出ADB=BAE，即可得出結論；（2）先判斷出AB是PE的垂直平分線，進而得出BAP=BAE，即可得出結論；（3）先利用相似得出AB，進而用勾股定理求出AE，再判斷出ABEDCE，進而求出CD，CE，即可得出AC，即可得出結論.詳解:（1）證明：AB=BC，ADB=BAE，ABE=DBA，ABEDBA； （2）解：PA與O相切，理由：AD是O的直徑，ABD=90，PB=BE，AB是PE的垂直平分線，AP=AE，BAP=BAE，ADB=BAE，BAP=

28、ADB，DAB+BDA=90，DAB+BAP=90，點A在O上，PA與O相切； （3）解：設BE=DE=a，則BD=2a，ABEDBA，AB=a，根據勾股定理得，AE=a，BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，CD=a，CE=a，AC=AE+CE=，AD是O直徑，ACD=90，在RtACD中，tanADC=2點睛: 此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質，切線的判定和性質，線段的垂直平分線，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數，判斷出ABEDCE是解本題的關鍵.24. 如圖1，圖2，分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為1.8米，支架BC的長為4米，且與地面成3

29、0角，吊繩AB與支架BC的夾角為80，吊臂AC與地面成70角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（到0.1米，參考數據：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）【答案】點A到地面的距離為12.9米【解析】【詳解】試題分析：過點A作AMBC于M，先證明ABC=ACB，推出AB=AC在RtACM中，求出AC，再在RtACE中求出AE即可解決問題試題解析：解：由題可知，BHHE，AEHE，CD=2米，BC=4米，BCH=30，ABC=80，ACE=70BCH+ACB+ACE=180，AC

30、B=80ABC=80，ABC=ACB，AB=AC過點A作AMBC于M，則CM=BM=2米在RtACM中，CM=2米，ACB=80，=cosACB=cos800.17，AC=（米）在RtACE中，AC=，ACE=70，=sinACE=sin700.94，AE=0.94=11.1（米），11.1+1.8=12.9（米）故點A到地面的高度為12.9米25. 已知：二次函數y=ax2+2ax4（a0）的圖象與x軸交于點A，B（A點在B點的左側），與y軸交于點C，ABC的面積為12（1）求二次函數圖象的對稱軸與它的解析式；（2）點D在y軸上，當以A、O、D為頂點的三角形與BOC相似時，求點D的坐標；（3

31、）點D的坐標為（2，1），點P在二次函數圖象上，ADP為銳角，且tanADP=2，求點P的橫坐標【答案】（1）y=x2+x4；（2）點D的坐標為（0，2）或（0，2）或（0，8）或（0，8）；（3）P點的橫坐標為2或【解析】【詳解】分析：根據對稱軸坐標公式可求二次函數圖象的對稱軸；當x=0時，y=4，可求點C的坐標為(0,4)，根據三角形面積公式可求進一步得到A點和B點的坐標分別為(4,0),(2,0).待定系數法可求二次函數的解析式.則分和兩種情況討論即可.過D作軸于F，分兩種情況：當點P在直線AD的下方時,當點P在直線AD的上方時.分別求解.詳解：（1）該二次函數的對稱軸是：直線 當x=0

32、時，y=4，點C的坐標為(0,4)， 連接 又點A，B關于直線x=1對稱，A點和B點的坐標分別為(4,0),(2,0).4a+4a4=0,解得 所求二次函數的解析式為 （2）如圖1， 且 分兩種情況：當時， 即或 當時， 即或 綜上所述，點D坐標為或或或； （3）如圖2，過D作軸于F，分兩種情況：當點P在直線AD的下方時，如圖所示:由(1)得點A(4,0),點D(2,1)，DF=1，AF=2.在RtADF中,得 延長DF與拋物線交于點,則點為所求,點的坐標為(2,4).當點P在直線AD的上方時,延長P1A至點G使得AG=AP1，連接DG，作GHx軸于點H，如圖所示.可證GHAP1FA. HA=AF,GH=P1F,GA=P1A.又A(4,0),P1(2,4)，點G的坐標是(6,4).易得DG的解析式為： 在中， 設DG與拋物線的交點為P2，則P2點為所求，設 代入DG的解析式中，解得 P2 點在第二象限，P2點的橫坐標為（舍正）綜