1、第PAGE 頁碼26頁/總NUMPAGES 總頁數26頁2021-2022學年北京市中考數學專項突破模擬試卷（四）一、選一選（本大題共16小題，共42分。1-10題小題各3分；11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 下列各數中，比1小的數是（ ）A. 0B. 0.5C. 0.5D. 2【答案】D【解析】【詳解】試題解析：正數一定大于負數，排除A，B項; 故選D.點睛：負有理數比較大小時，值越大的反而小.2. 如圖，“中國天眼”即500米口徑球面射電望遠鏡（FAST），是具有我國自主知識產權、世界單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，由4600個反射單元組成一個球面

2、，把4600表示成（其中，1a10，n為整數）的形式，則n為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】試題解析：4600表示成（其中，1a10，n為整數）的形式為： 故選C.3. 如圖，若1=50，則2的度數為A. 30B. 40C. 50D. 90【答案】B【解析】【詳解】試題解析：根據平角的概念可知： 故選B4. 下列運算中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，積的乘方逐項計算分析即可.【詳解】A. ，故沒有正確；B. ，故正確；C.a與a2沒有是同類項，沒有能合并，故沒有正確；D. ，故沒有正確；

3、故選B.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，積的乘方運算法則是解答本題的關鍵.5. 如圖，在中，則的中線的長為（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理求出AB，根據直角三角形的性質解答【詳解】RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，CD是RtABC的中線，CD=AB=5，故選A【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c26. 已知面積為8的正方形邊長是，則關于的結論中，正確的是（ ）A. 是有理數B. 沒有能在數軸上表示

4、C. 是方程的解D. 是8的算術平方根【答案】D【解析】【詳解】試題解析：根據題意，得： （舍去），A.是無理數，故錯誤.B. 是實數，實數和數軸上的點是一一對應的，可以在數軸上表示,故錯誤.C.方程的解是：沒有是，故錯誤.D.是8的算術平方根.正確.故選D.7. 如圖，ABC中，BCDA，DEBC，與ABC相似的三角形（ABC自身除外）的個數是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題解析：DEBC ADEABC, BCD=A,B=B, BCDABC有兩個與ABC相似的三角形故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定，有兩組角相等的兩個三角形相似8. 用

5、配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的過程中，變形正確的是（ ）A. 2（x-1）2=1B. 2（x-1）2=5C. （x-1）2=D. （x-2）2=【答案】C【解析】【詳解】【分析】首先將方程的未知數的項放在方程的左邊，常數項放方程的右邊，然后根據等式的性質，方程兩邊都除以2，將二次項系數化為1，再根據等式的性質，方程兩邊都加上項系數一半的平方1，然后左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，即可得出答案.【詳解】2x2-4x-2=1，2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1， ，故選C.【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的一般步驟及注意事項是解題的

6、關鍵.9. 已知ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中沒有一定成立的是（ ）A. DAEBAEB. DEA DABC. DEBED. BCDE【答案】C【解析】【分析】根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：A、由作法可知AE平分DAB，所以DAEBAE，故本選項沒有符合題意；B、CDAB，DEABAEDAB，故本選項沒有符合題意；C、無法證明DEBE，故本選項符合題意；D、DAEDEA，ADDE，ADBC，BCDE，故本選項沒有符合題意故選B【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵10. 某工廠計劃生產1

7、500個零件，但是在實際生產時，求實際每天生產零件的個數，在這個題目中，若設實際每天生產零件x個，可得方程，則題目中用“”表示的條件應是（ ）A. 每天比原計劃多生產5個，結果延期10天完成B. 每天比原計劃多生產5個，結果提前10天完成C. 每天比原計劃少生產5個，結果延期10天完成D. 每天比原計劃少生產5個，結果提前10天完成【答案】B【解析】【分析】設實際每天生產零件x個，則原計劃每天生產零件（x-5）個，根據提前10天完成任務，列方程即可【詳解】解：實際每天生產零件x個,那么表示原計劃每天生產的零件個數，實際上每天比原計劃多生產5個，表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，說明實際

8、上每天比原計劃多生產5個，提前10天完成任務故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可11. 由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結論：主視圖既是軸對稱圖形，又是對稱圖形；俯視圖是對稱圖形；左視圖沒有是對稱圖形；俯視圖和左視圖都沒有是軸對稱圖形，其中正確結論是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題解析：該幾何體的三視圖如圖所示：主視圖既是軸對稱圖形，又是對稱圖形；正確.俯視圖是對稱圖形；錯誤.左視圖沒有是對稱圖形；正確.左視圖是軸對稱圖形，俯視圖和左視圖都沒有是軸對稱圖形,錯誤.故選A

9、.12. 如圖，在半徑為4的O中，弦ABOC，BOC30，則AB的長為（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】D【解析】【詳解】解：如圖，過點O作于D， ABOC， ， 故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，平行線的性質，垂徑定理等等熟知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵13. 在一個沒有透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球，這3個小球除了顏色沒有同外，其它都相同，貝貝同學摸出一個球后放回口袋再摸一個；瑩瑩同學摸2個球，兩人分別記錄下小球的顏色，關于兩個摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中，正確的是（ ）A. B. C. D

10、. 【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據題意用列表法表示出貝貝摸出球的所有可能結果，根據表格可知所有等可能的結果共有9中種，其中貝貝摸到1紅1黃的共有4種，貝貝摸到2紅的共有4種，根據概率公式即可得出貝貝摸到1紅1黃的概率及貝貝摸到2紅的概率；瑩瑩同學摸2個球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃.根據概率公式即可得出瑩瑩摸到1紅1黃的概率及瑩瑩摸到2紅的概率，再將它們的概率進行比較即可.【詳解】沒有透明袋子里裝有2個紅球1個黃球，貝貝同學摸出一個球后放回口袋再摸一個，紅1紅2黃紅1紅1，紅1紅2，紅1黃，紅1紅2紅1，紅2紅2，紅2黃，紅2黃紅1，黃紅2，黃黃，黃一種9種結果， P（貝

11、貝摸到1紅1黃）=，P（貝貝摸到2紅）=，瑩瑩同學摸2個球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃，P（瑩瑩摸到1紅1黃）=， P（瑩瑩摸到2紅）=，A. ，錯誤，B. ，錯誤，C. ，錯誤，D. ，正確，故選D.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點是：概率=所求情況數與總情況數之比14. 如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A. 或B. 或C. 或D 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線點時，拋物線開口最小，取得值拋物線ABC區域

12、（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線ABC區域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數 二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的值越大，開口越小.15. 如圖，RtABC中，ACB90，BAC30，BAC的平分線交BC于點D，過點D作DEAB，垂足為E，連接CE交AD于點F，則以下結論：AB2CE； AC4CD；CEAD； DBE與ABC的面積比是：1：（）其中正確結論是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如圖，設BEa解直角三角形求出相應的線段，即可一一判斷；【詳解】解：如圖，設BEa

13、在RtBDE中，DEB90，B60，BEa，BD2BE2a，DEa，DA平分CAB，DCAC，DEAB，DCDEa，AB2BC4a+2a，BEC是鈍角，BCCE，AB2BC，故錯誤，DACDAE，AEACBC（2a+a）2a+3a，顯然AC4CD，故錯誤，DEDC，ACAE，AD垂直平分線段EC，故正確，故正確，故選C16. 一個數學游戲，正六邊形被平均分為6格（其中1格涂有陰影），規則如下：若個正六邊形下面標的數字為a（a為正整數），則先繞正六邊形的順時針旋轉a格；再沿某條邊所在的直線l翻折，得到第二個圖形例如：若個正六邊形下面標的數字為2，如圖，則先繞其順時針旋轉2格；再沿直線l翻折，得到

14、第二個圖形若個正六邊形下面標的數字為4，如圖，按照游戲規則，得到第二個圖形應是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題解析：個正六邊形下面標的數字為4，先繞其順時針旋轉4格，旋轉后的圖形是，關于直線的對稱圖形是.故選A.二、填 空 題（本大題共3小題，共10分。17-18小題3分；19小題有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17. 計算：=_【答案】3【解析】【分析】先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式18. 沒有等式組的解集是_【答案】【解析】

15、【分析】分別解出沒有等式組中的每一個沒有等式，然后根據大小小大中間找得出原沒有等式組的解集即可.【詳解】， 解沒有等式，得：x，所以沒有等式組的解集為：x3， 故答案為x3.【點睛】本題考查了解一元沒有等式組，熟練掌握解一元沒有等式組的解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.19. 如圖，在中，,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在象限，若從原點出發，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內滑動，設運動時間為秒，當到達原點時停止運動（1）連接，線段的長隨的變化而變化，當時，_.（2）當的邊與坐標軸平行時，_.【答案】 . 4

16、. 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據當O，D，C共線時，OC取值求解即可；（2）根據等腰三角形的性質求出CD，分ACy軸、BCx軸兩種情況，根據相似三角形的判定定理和性質定理列式計算即可【詳解】（1），當O，D，C共線時，OC取值，此時ODAB.，AOB為等腰直角三角形， ；（2）BC=AC，CD為AB邊的高，ADC=90，BD=DA=AB=4，CD=3，當ACy軸時，ABO=CAB，RtABORtCAD，即，解得，t=，當BCx軸時，BAO=CBD，RtABORtBCD，即，解得，t= ，則當t=或時，ABC的邊與坐標軸平行故答案為t=或【

17、點睛】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵三、解 答 題（本大圖共7個小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. 計算張老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發現規律請你這些算式，解答下列問題：（1）請你再寫出另外兩個符合上述規律的算式；（2）驗證規律：設兩個連續奇數為2n+1，2n1（其中n為正整數），則它們的平方差是8的倍數；（3）拓展延伸：“兩個連續偶數的平方差是8的倍數”，這個結論正確嗎？請說明理由【答案】（1）；（2）兩個連續奇數的平方差是8的倍數（3

18、）沒有正確 【解析】【詳解】試題分析：觀察所給式子，找出規律.根據平方差公式，化簡即可.舉例說明或者參照進行運算即可.試題解析：觀察所給式子：找出規律：（2）驗證規律：設兩個連續奇數為2n1，2n1（其中n為正整數），則它們的平方差是8的倍數；， 故兩個連續奇數的平方差是8的倍數.（3）沒有正確，解法一：舉反例：因為12沒有是8的倍數，故這個結論沒有正確，解法二：設這兩個偶數位2n和2n2，因為8n4沒有是8的倍數，故這個結論沒有正確.21. 為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機抽取了10名學生進行了口語測驗，測驗成績滿分為10分，參加測驗的10名學生成績（單位：分）稱為樣本數據，抽樣過程如

19、下：收集數據甲、乙兩班的樣本數據分別為：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述數據規定了四個層次：9分以上（含9分）為“”，8-9分（含8分）為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（沒有含6分）為“沒有合格”按以上層次分布繪制出如下的扇形統計圖請計算：（1）圖1中，“沒有合格”層次所占的百分比； （2）圖2中，“”層次對應的圓心角的度數分析數據對于甲、乙兩班的樣本數據，請直接回答：（1）甲班的平均數是7，中位數是_；乙班的平均數是_，中位數是7；（2）從平均數和中位數看，_班整體成績解決問題若甲班50人，乙班40人，通

20、過計算，估計甲、乙兩班“沒有合格”層次的共有多少人？【答案】見解析【解析】【分析】整理和描述數據：（1）用沒有合格人數除以總人數可得；（2）用人數除以總人數可得；分析數據：（1）根據中位數和平均數的定義求解可得；（2）在平均數相等的前提下，中位數高者；解決問題：用總人數乘以樣本中沒有合格人數所占比例分別求得甲乙班沒有合格人數，據此可得答案【詳解】解：整理和描述數據:（1）抽取的10人中，甲班沒有合格的人數為1，=10%,（2）抽取的10人中，乙班的人數為2， 分析數據對于甲、乙兩班的樣本數據，請直接回答：（1）甲班的平均數是7，中位數是6.5；乙班的平均數是7，中位數是7；（2）從平均數和中位

21、數看，乙班整體成績解決問題甲班沒有合格的人數約為：5010%5（人）乙班沒有合格的人數約為：（人）51217（人）答：甲、乙兩班“沒有合格”層次的共有17人.【點睛】本題主要考查數據的收集與整理及其應用，解題的關鍵是熟練掌握中位數、平均數的定義及其意義，樣本估計總體思想的運用22. 如圖，數軸上的點A、B、C、D、E表示連續的五個整數，對應的數分別為a、b、c、d、e（1）若ae0，直接寫出代數式bcd的值為_；（2）若ab7，先化簡，再求值：；（3）若abcde5，數軸上的點M表示的實數為m，且滿足MAME12，則m的范圍是_【答案】（1）0；（2）；（3）m5或m7【解析】【分析】設 則根

22、據列出方程，求出的值，即可求出的值；根據列出方程，求出的值，即求出的值，對所求式子進行化簡，代入運算即可；列出方程，求出的值，分兩種情況進行討論.【詳解】解：設 則 解得： 故答案為則： 解得： 即： , 當時，原式=； 解得： 即 當點M在點A的左側時， 即： 解得： 當點M在點E的右側時， 即： 解得：故答案為：或23. 如圖，點O在線段AB上，（沒有與端點A、B重合），以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點P，直線CD垂直平分PB，交PB于點C，交AB于點D，在射線DC上截取DE，使DEDB已知AB6，設OAr（1）求證：OPED；（2）當ABP30時，求扇形AOP的

23、面積，并證明四邊形PDBE是菱形；（3）過點O作OFDE于點F，如圖所示，線段EF的長度是否隨r的變化而變化？若沒有變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與r的關系【答案】（1）見解析；（2） ，見解析；（3）EF3 【解析】【詳解】試題分析：根據BP為的切線，得到，可以推出，進而證明平行.根據所對的直角邊等于斜邊的一半，列出方程，求出半徑，根據扇形的面積公式進行即可即可.根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.根據題意可知，OPED；點是的中點，則點是的中點，可以用表示出， 即可求出的長.試題解析：（1）BP為的切線 ， ， , OPED；（2）在RtOBP中， 在RtOBP中， 即

24、解得： S扇形AOP=,證明： 是等邊三角形 又 DE與PB互相垂直平分，四邊形PDBE是菱形.（3）線段EF的長度是沒有會隨r的變化而變化， 根據題意可知，OPED；點是的中點，則點是的中點， 線段EF的長度是沒有會隨r的變化而變化，24. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（5，3），點B（3，3），過點A的直線yx+m（m為常數）與直線x1交于點P，與x軸交于點C，直線BP與x軸交于點D（1）求點P的坐標；（2）求直線BP的解析式，并直接寫出PCD與PAB的面積比；（3）若反比例函數（k為常數且k0）的圖象與線段BD有公共點時，請直接寫出k的值或最小值【答案】（1）P（1，1）； （2）

25、 ；（3）當k0時，最小值為9；當k0時，值為 【解析】【詳解】試題分析：把點坐標代入函數，求得的值，進而求得點的坐標.用待定系數法即可求得直線的解析式,直接計算面積即可求出它們的比值.分成和兩種情況進行討論.試題解析：（1）過點A（5，3）， 解得： y=，當時， （2）設直線BP的解析式為y=axb， 根據題意，得解得：直線BP的解析式為，點 （3）當時，點時，有最小值為9；當時，聯立方程 整理得， 解得： 即值為.25. 如圖1，圖2中，正方形ABCD的邊長為6，點P從點B出發沿邊BCCD以每秒2個單位長的速度向點D勻速運動，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點Q在正方形ABCD內或邊上，

26、當點Q恰好運動到AD邊上時，點P停止運動設運動時間為t秒（t0）（1）當t2時，點Q到BC的距離_；（2）當點P在BC邊上運動時，求CQ的最小值及此時t的值；（3）若點Q在AD邊上時，如圖2，求出t的值；（4）直接寫出點Q運動路線的長【答案】（1） ；（2）t=,CQ=3;(3) ;(4) 【解析】【分析】過點作用三角函數的知識即可求出點Q到BC的距離，點P在BC邊上運動時，有，根據垂線段最短，當時，CQ最小，作圖，求解即可.若點Q在AD邊上，則證明RtBAQRtBCP，根據列出方程求解即可.點Q運動路線的長等于點運動的路線長：【詳解】如圖：過點作 當時， 是等邊三角形， 故答案為點P在BC邊上運動時，有，根據垂線段最短，當時，CQ最小，如圖，在直角三角形BCQ中， （3）若點Q在AD邊上，則 RtBAQRtBCP（HL）, ，且由勾股定理可得，解得：（沒有合題意，舍去），.（4）點Q運動路線的長等于點運動的路線長： 【點睛】本題考查幾何圖形中的動點問題，需要熟