1、1（2021浙江）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足. (注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))【詳解】(1)，若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上可得，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)有2個(gè)不同零點(diǎn)有2個(gè)不同解有2個(gè)不同的解，令，則，記，記，又，所以時(shí)，時(shí)，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.(3)有2個(gè)不同零點(diǎn)，則，故函數(shù)的零點(diǎn)一定為正數(shù).由(2)可知有2個(gè)不同零點(diǎn)，記較大者為，較小者為，注意到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在

2、區(qū)間上單調(diào)遞增，故，又由知，要證，只需，且關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證，只需證，只需證，只需證在時(shí)為正，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，又，故在時(shí)為正，從而題中的不等式得證.2（2020浙江）已知，函數(shù)，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：（）；（）解析（1）在上單調(diào)遞增，所以由零點(diǎn)存在定理得在上有唯一零點(diǎn)；（II）（i），令一方面： ，在單調(diào)遞增，另一方面：，所以當(dāng)時(shí)，成立，因此只需證明當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，綜上，.（ii），因?yàn)椋裕恍枳C明，即只需證明，令，則，即成立，因此.（2019浙江）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

3、 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋遥海虼撕瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由，得，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，設(shè)，則，（i）當(dāng)時(shí)，則，記，則列表討論： x （） 1 （1，+） p（x） 0+ P（x） p（）單調(diào)遞減 極小值p（1）單調(diào)遞增 （ii）當(dāng)時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞增，由（i）得，由（i）（ii）知對(duì)任意，即對(duì)任意，均有，綜上所述，所求的a的取值范圍是（2018浙江）已知函數(shù)（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)88ln2；（）若a34ln2，證明：對(duì)于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)【詳解】詳解：（）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由,得，因?yàn)椋杂苫静坏仁降靡驗(yàn)椋杂深}意得設(shè)，則，所以x（0，16）16（16，+）-0+2-4ln2所以g（x）在256，+）上單調(diào)遞增，故，即（）令m