復(fù)變函數(shù)與積分變換：第三章習(xí)題課_第1頁
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文檔簡介

1、1第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、定積分二、圍線積分三、用積分不等式證明四、已知調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)2有向曲線復(fù)積分積分存在的條件及計(jì)算積分的性質(zhì)柯西積分定理原函數(shù)的定義多連通區(qū)域的柯西定 理柯西積分公 式高階導(dǎo)數(shù)公式調(diào)和函數(shù)和共軛調(diào)和函數(shù)3（適用于函數(shù)在積分曲線上有奇點(diǎn)或在積分區(qū)域內(nèi)部有無窮多奇點(diǎn)情況）一、積分定義積分計(jì)算的參數(shù)方程法4例1 計(jì)算 的值，其中C為1）沿從 到 的線段：2）沿從 到 的線段C1與從 到 的線段C2 所接成的折線. 解5設(shè)C 為正向圓周 |z| = 3,則練習(xí)：答案：6 i 6設(shè)C 為正向圓周 |z| = 1,則練習(xí)：答案：7設(shè) 則 所以例2 計(jì)算積分解8二、沿圍線積分(

2、重要公式、柯西定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式)定理 設(shè)D是逐段光滑曲線 C所圍成的單連通區(qū)域，函數(shù)f (z)在D內(nèi)解析,定理：設(shè) D 是由 n +1條簡單閉曲線 C0, C1, ,Cn所圍成的多連通區(qū)域(如圖)，函數(shù) f (z)在 D 內(nèi)解析，9重要公式設(shè)函數(shù) f (z) 在簡單閉曲線 C 所圍成的區(qū)域 D內(nèi)解析，在D = D+C上連續(xù)，則對(duì)于D內(nèi)任一點(diǎn) z, 有柯西積分公式則f (z) 在D內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)公式10解例3 計(jì)算當(dāng) 時(shí),11解例41213由柯西積分公式得1415解分以下四種情況討論：例51617181920練習(xí)：設(shè)C為過點(diǎn)的正向簡單閉曲線，則當(dāng)從曲線C內(nèi)部趨向時(shí)， 當(dāng)從曲線C外部趨向時(shí)，答案：21例6解根據(jù)柯西積分公式知,22比較兩式得23三、利用積分估值不等式證明24例7證不等式即證.25解 利用柯西黎曼方程, 例8四、用調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)26 因而得到解析函數(shù)27解例9 已知 求解析函數(shù) ,使符合條件28291. 求積分其中曲線C為C1：從 1 到 1 的下半單位圓周和C2

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