1、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程特點(diǎn)：注意復(fù)變與微積分不同之處。5. 積分變換公式多，計(jì)算量大。3. 形式上一元函數(shù)，實(shí)質(zhì)二元。2. 復(fù)-實(shí)-復(fù)。6. 類型問(wèn)題。復(fù)變函數(shù)積分變換總結(jié)：應(yīng)用廣泛。學(xué)好本門(mén)課程并不容易。4. 基本公式， 定理掌握。參考書(shū)目1 鐘玉泉 ， 復(fù)變函數(shù)論， 高等教育出版社2 復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題解答3 E.B.Saff, A.D.Snider等，復(fù)分析基礎(chǔ)及工程應(yīng)用，機(jī)械工業(yè)出版社4 自測(cè)題第一節(jié) 復(fù)數(shù)及其表示一、復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的幾何表示三、復(fù)數(shù)的積與商四、小結(jié)與思考一、復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算z = x + iy虛部實(shí)部虛數(shù)單位復(fù)數(shù)：或 z = x+ yi.實(shí)部和虛

2、部分別1.復(fù)數(shù)的概念對(duì)虛數(shù)單位的規(guī)定: 實(shí)部相同而虛部絕對(duì)值相等符號(hào)相反的兩個(gè)復(fù)數(shù)稱為共軛復(fù)數(shù). 兩復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等. 復(fù)數(shù) z 等于 0 當(dāng)且僅當(dāng)它的實(shí)部和虛部同時(shí)等于0.練習(xí)答案：2. 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1. 兩復(fù)數(shù)的和(差):2. 兩復(fù)數(shù)的積:3. 兩復(fù)數(shù)的商: 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):以上各式證明略.例1解例2解例3 解二、復(fù)數(shù)的幾何表示1. 復(fù)平面的定義2. 復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值)例4 求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部和模.解 因?yàn)樗运?. 復(fù)數(shù)的輻角說(shuō)明輻角不確定.輻角主值的定義:無(wú)定義擴(kuò)展：幅角的計(jì)算公式4. 利用平行四邊形法則求復(fù)數(shù)的和差 兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算與相應(yīng)的向量的加減

3、法運(yùn)算一致.5. 復(fù)數(shù)和差的模的性質(zhì)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的三角表示式再利用歐拉公式復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式歐拉介紹6.復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示例5 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為指數(shù)表示式為故三角表示式為指數(shù)表示式為例6解(三角式)(指數(shù)式)三、乘積與商命題1兩復(fù)數(shù)相乘就是把模相乘, 輻角相加.從幾何上看, 兩復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為說(shuō)明由于輻角的多值性, 兩端都是無(wú)窮多個(gè)數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)數(shù)集.對(duì)于左端的任一值, 右端必有值與它相對(duì)應(yīng).例如，思考：命題2商的模等于模的商; 商的輻角等于輻角之差.練習(xí)：= 1例7解例8證兩邊同時(shí)開(kāi)方得思考：已知z1,

4、 z2非零，什么時(shí)候等式相等?答案：例9解例10 證明：三角形的內(nèi)角和是.證明：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)為 z1，z2，z3,對(duì)應(yīng)的三個(gè)于是 = =頂角分別為， =oxy由于= 1所以 + + = +2k ( k為某整數(shù))由假設(shè)0 , 0 , 0 ,所以0 + + 3,故 k= 0, 即 + + = .四、小結(jié)與思考 應(yīng)熟練掌握復(fù)數(shù)乘積與商的運(yùn)算. 在各種形式中以三角形式、指數(shù)形式最為方便: 學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有復(fù)數(shù)的模、輻角; 復(fù)數(shù)的各種表示法. 重點(diǎn)是幾種表示法之間的相互轉(zhuǎn)化.思考題復(fù)數(shù)為什么不能比較大小？答案：放映結(jié)束，按Esc退出.作業(yè)：P11 1(2)(4), 3(3)(4)Leonhard EulerBorn: 15 April 1707 in B