1、開公開課/說課/說題/各類技能比賽，找素材、備亮點盡在公開課優質課資源QQ群865257936聯系QQ309000116加入百度網盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸等差數列說課稿各位專家、評委：大家好！我是#中學的數學教師#，很高興有機會參加這次說課活動，希望各位專家對我的說課提出寶貴意見我說課的內容是人教版高一數學（上）第三章第2節，等差數列第一課時。我將從教學內容的分析、教法與學法選擇、教學過程設計和板書設計這四個方面來匯報我對這節課的教學設想。一、教學內容的分析1教材的地位與作用 數列是高中數學的重要內容，是歷年高考的熱點與重點之一。數列作為離散型函數有著承前啟后

2、的作用，它既是前一章函數內容的延伸，也是數學歸納法、數列極限等后續課程的基礎。它不僅有著廣泛的實際應用，而且對學生觀察能力與應用能力的培養是不可或缺的。等差數列是這章兩大核心內容之一，其第一課時是學生探究特殊數列的開始，是繼續研究等差數列的基礎，它為等比數列概念的學習、通項公式的推導與應用，給出了“示范”提供了“模式”。 2教學目標的確定及依據 （1）教材分析從教學大綱和教材看：本節教材先在具體例子的基礎上引出等差數列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數列的通項公式，最后根據這個公式去進行有關計算。由此可見本安排旨在培養學生的觀察分析、歸納猜想、應用能力。 （2）學情分析 從學生知識層面看：

3、學生對數列已有初步的認識，對方程、函數、數學公式的運用已有一定的基礎，對方程、函數思想的體會也逐漸深刻。從學生素質層面看：從高一新生入學開始，我就很注意學生自主探究習慣的養成。現階段我的學生思維活躍，課堂參與意識較強，而且已經具有一定的分析、推理能力。鑒于上述分析我制定了本節課的教學目標和重點、難點如下：教學目標我們認為本節課應該以三維目標中的知識目標和能力目標為主。知識目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。能力目標：讓學生親身體驗“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”的研究過程，培養他們觀察、分

4、析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。重點難點重 點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導與應用。難 點：（1）對等差數列中“等差”特點的理解； （2）對等差數列函數特征的理解； （3）用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。（因為學生第一次接觸不完全歸納法，所以用不完全歸納法推導等差數列的通項公式是這節課的又一個難點。）同時，由于學生對“數學建模”的思想方法比較陌生，為分散難點我把用數列的思想解決實際問題放在了下節課。二、教法和學法的選擇1教法 啟發式、討論式：通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現問題、

5、分析問題和解決問題。(2)講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。2學法引導學生聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，學會探究。3教學手段 教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，而且有助于適當增加課堂容量，提高課堂效率。三、教學過程的設計為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為六個階段：創設情境，引入課題；師生互動，形成概念；啟發引導，演繹結論；實踐應用，開放思考；歸納小結，提煉精華；課后作業運用鞏固。具體過程如下：(一)創設情境，引入課題1復習回顧：從函數的觀點看，數列可看成是定義域為N（或它的子

6、集）的函數，當自變量從小到大的依次取值時，所對應的一列函數值。數列的通項公式是該函數的解析式。 設計意圖：為本節課用函數思想研究等差數列通項公式作準備引例 ：1）德國數學家高斯八歲計算1+2+3+100=? 時，所用到的數列：1，2，3，4，1002）姚明剛進NBA一周里每天訓練發球的個數依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，90003）匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位cm）: 引導學生觀察：數列、有何共同點?引導學生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數”，我們把這樣的數列叫做等差數列. （板書課題）（三個引例引出三個具體的等差數列,為后面的概念

7、學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發他們的求知欲。由學生觀察三個數列特點，引出等差數列的概念，以此培養學生由具體到抽象、特殊到一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數學，同樣數學也是離不開生活的。請看引入的教學片斷） (二)師生互動，形成概念（本環節將由學生通過數列的共同點歸納出等差數列的概念，在理解概念的基礎上，將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達。）1.（由學生歸納出）等差數列的概念如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。（教師引導學生抓住定義中有關鍵詞并強調）強調:“從第

8、二項起”（這是為了使每一項與它的前一項都存在）； 每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（因為“同一個常數”體現了等差數列的本質特征）；2.等差數列的定義的數學表達式： 設計意圖：在學生理解等差數列概念的文字語言的基礎上，進一步讓學生掌握等差數列定義的符號語言表達式，為學生今后應用等差數列的定義解決問題打下基礎。 試一試：（通過此練習加深對概念的理解）-為配合概念的理解而設計 9，6，3，0，-3，是等差數列嗎？數列，是等差數列嗎？數列1，4，7，11，15，19是等差數列嗎？若數列滿足： ，則數列是等差數列嗎？ 及引例目的在于強調公差可以是正數、負數，也可以是0； 再一次強調：“同一個常數”

9、目的在于強調定義中“從第二項起，每一項與它的前一項的差都要是同一個常數”。（三）啟發引導，演繹結論（本環節是這節課的第二個重點內容，我充分發揮學生主體作用完成通項公式的推導.）1. 公式推導探究活動一：在不完全歸納法導出等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列首項是，公差是，由學生分組討論出，并猜想出。步步為營，層層推進的整個過程由學生完成，通過這種互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。為了培養學生嚴謹的學習態度，體現“注重方法，凸現思想” 的教學要求，我在這里采用啟發式教學方法向學生介紹求等差數列通項公式的另外一種方法疊加法。請看教學片斷。2.為幫助學生從方程

10、角度理解通項公式，培養學生用運動變化的觀點看問題的能力 ，我引導學生觀察通項公式發現：通項公式含有這4個量，只要知道其中任何三個量，通項公式就變成關于第4個量的一元方程，解方程就可實現“知三得一”。實踐應用，開放思考 這一環節是使學生通過例題和練習和探究活動，增強對等差數列定義及通項公式的理解運用，提高解決問題的能力。1.公式的簡單應用例：已知等差數列， 請寫出-279是否是這個數列中的項，如果是，是第幾項？（整個求解由學生完成，教師只強調的實質上是求方程的正整數解，也是通項公式中已知，求項數的問題。）設計意圖：通過此例使學生熟悉通項公式，完成基本技能訓練。2.公式的深化 例2：已知等差數列中

11、，求的值。 設計意圖將例2作為對通項公式的鞏固及深化，已知等差數列中任意兩項能利用通項公式熟練求出第三項，并引導發現：是一種巧合，還是對任意的兩項差都滿足？從而引出探究活動二3.通項公式的推廣變通式 思考：在公差為的等差數列中，是否成立？ 學生通過分組討論方式很容易得到，變形成，對照通項公式并指出： 是通項公式的推廣，稱為通項公式的變通式。設計意圖：已知數列中任意兩項，可利用求出,再利用變通式求出第三項，這樣可避開解方程組。至此要求學生能用此法解例2強化變通式。通過等差數列變形公式的教學培養學生思維的深刻性和靈活性。 4.練習反饋 ，強化目標 練一練： (1)在等差數列中,已知， ,則 ；(2

12、)若，則 (4) 在等差數列中,已知， ,則的值為 . 設計意圖：為及時鞏固所學內容設計4個由淺入深的練習，以此培養學生觀察問題，分析問題的能力 。 5.研究與探討-力求引導學生用函數的觀點認識通項公式，培養多角度理解問題的能力。（由等差數列通項公式得（是常數），當的時候，通項公式是關于的一次式 ，一次項的系數是公差。等差數列通項可以寫成形式）反之如果一個數列的通項公式為（其中，是常數），那么這個數列是等差數列嗎？引出例3，學生根據等差數列的定義易判斷是等差數列。由些得出：數列an為等差數列的充要條件是其通項 (p、q是常數)。設計意圖：強化如何應用定義證明一個數列是等差數列的同時導出判斷一個

13、數列是否為等差數列的第二個方法.探究活動三：為研究等差數列的通項公式與一次函數的關系而設計。 （1）在直角坐標系中，畫出的圖象。這個圖象有什么特點？ （2）在同一坐標系下，畫出函數的圖象。你發現了什么？ （3）等差數列與函數圖象間的有什么關系？ （當時，也是關于正整數n 的一次式；其圖象是直線 上均勻排開的無窮多個孤立點。） 設計意圖：通過此環節讓學生認識等差數列通項公式的函數特征，并讓他們再次體驗從特殊到一般，具體到抽象的認知過程。（五）歸納小結提煉精華設計意圖：老師作適當引導，讓學生反思、歸納、總結本節課所學主要內容，培養學生的概括能力、表達能力。本節課主要學習： 一個定義： 兩個公式： 兩種思想：方程思想 、函數的思想 兩種方法：不完全歸納法、疊加法（六）課后作業運用鞏固 必做題：A.課本P114 習題3.2第1,2，6 題 B. 補：1.已知等差數列的首項a=-2 ，第10項是第一個大于1的項。求公差d的取值范圍。 2.我國古代算書孫子算經卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？ 選做題：在等差數列中,已知 ，求下列各式的值： （