1、啤酒中生產(chǎn)中的數(shù)學比例 教學設(shè)計一、教學目標：知識與技能：了解比例的意義，認識比例各部分名稱，能正確判斷兩個比能否組成比例；理解比例的基本性質(zhì)，會用比例的基本性質(zhì)解比例。過程與方法：通過探究比例的基本性質(zhì)的學習過程，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、計算、驗證、歸納的推理探究過程，獲得深刻的數(shù)學活動經(jīng)驗，學會運用“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學思維方法解決問題，促進數(shù)學核心素養(yǎng)提升。情感態(tài)度與價值觀：學生在自主探究、合作交流的數(shù)學活動中，體會團結(jié)團結(jié)協(xié)作的意義，體驗到時數(shù)學學習的樂趣。教學重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷是否成比例，會用比例的基本性質(zhì)解比例。教學難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。二、教學過程：（一)復習

2、補償：（出示課件）1.什么是“比”，說出比的各部分名稱。2.比的基本性質(zhì)是什么？（二）情景導入：1.（課件）教師介紹啤酒的生產(chǎn)原料，說明本節(jié)課就來研究“啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學”，為引入新課鋪設(shè)情景。【設(shè)計意圖：實際情景問題易于激發(fā)學生的好奇心，興味盎然進入本節(jié)課內(nèi)容的學習中.】（三）探究釋疑：1.比例意義學習：（1）提出問題1：從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？第一天第二天運輸次數(shù)24運輸量（噸）1632引導學生從圖表中說出4條基本信息。問題2：從這些信息，你能提出關(guān)于“比”的知識的什么問題？問題預設(shè)：運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少？或運輸次數(shù)與運輸量的比是多少？或次數(shù)與次數(shù)、量與量的比是多少？引導學生不僅

3、從比值角度，還要從是否具備實際意義的角度分析合理性。（2）學生自主探究運輸量與運輸次數(shù)的比的關(guān)系，小組交流，師生相互補充：預設(shè)分析一：16：2與32：4比值是8，并提問“這個比值有什么實際意義你知道嗎？”預設(shè)分析二：2：16與4：32比值是，沒有實際意義，盡量避免。預設(shè)分析三：2：4與16：32，同樣沒有實際意義，兩個比也沒有意義聯(lián)系。得出比例意義：（板書課題：比例，課件出示）項、外項、內(nèi)項。一般形式與分數(shù)形式，集體演示。提示注意比例與比的聯(lián)系與區(qū)別。引導學生說出：比例包含兩個比，每個比的前項和后項是比例的外項，后項和前項是比例的內(nèi)項。【設(shè)計意圖：課本中“就表中的信息你能提出什么問題？”太過寬

4、泛，明確指引學生提出關(guān)于比的問題更適合教授學生的實際思維狀況，引導學生自主提出有關(guān)比的問題，預設(shè)可能的情況與問題，不設(shè)定固定問題限制學生思維發(fā)散，引導學生對于答出的問題進行合理性分析，導正問題指向，理順學生思維；介紹“比例”的意義，明確各部分名稱，與“比”進行比較，明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，增強學生分辨力。】鞏固練習：（學生解答，集體矯正，引導分析可能出現(xiàn)的問題）（1）前3天加工的數(shù)量和所用時間的比是_。(2)后4天加工的數(shù)量和所用時間的比是_（3）這兩個比的實際意義是什么？（4）這兩個比能組成比例嗎？為什么？小試牛刀：前3天加工了180個， 后4天加工了240個。80:418:12:15:1

5、00.6:0.03數(shù)學游戲：（魚吐泡泡）每組中泡泡都成比例嗎？0.4:0.2由4、6、8、12四個數(shù)字你能寫出哪些比例？它們之間有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖：練習增強學生解題的趣味性，分別判斷實際意義和一般情況下判斷是否成比例的問題；通過練習鞏固組成比例之外了解比例變形的基本方法和規(guī)律。】探究比例的基本性質(zhì)：提出指向性問題：在比例里，兩個外項與兩個內(nèi)項之間有什么關(guān)系呢？以4：6=8：12為例，引導學生觀察、猜想可能的數(shù)量關(guān)系。學生依據(jù)已有學習經(jīng)驗暢所欲言，依據(jù)回答情況明確思考的方向分別算出兩個外項與兩個內(nèi)項的和、差、積、商來探究，獨立解答，后小組交流。學生通過計算進行探究，可能發(fā)現(xiàn)和、差、積、商的各

6、種關(guān)系，師生交流比較合理性，集體通過課件回顧分析：在比例里，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積相等。和：4+12=16 6+8=14差：12-4=8 8-6=2 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 積：412=48 =68=48 （有規(guī)律） = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 商：86= 124=3舉例驗證規(guī)律合理性：學生再舉一例試驗后師演示驗證40：2=60：3 40 3=1202 60=120乘積相等80 5=4004 100=400乘積相等 （3）歸納性質(zhì)，課件呈現(xiàn)，稍加鞏固，提醒學生與比的基本性質(zhì)的區(qū)別。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這是比例的基本性質(zhì)。小結(jié)：

7、引領(lǐng)學生回顧探究比例基本性質(zhì)的過程與方法：先觀察猜想，后計算探究，再舉例驗證，最后歸納總結(jié)，形成一般規(guī)律。【設(shè)計意圖：引領(lǐng)學生自主探究，先據(jù)觀察試猜結(jié)論，也是盡可能讓學生發(fā)散思維試著說，不在開始就限固學生思維，待過之后，再引領(lǐng)縮小思考范圍，指明方向，獨立思考之后，結(jié)合小組合作交流，運用一定的數(shù)學思維方法，總結(jié)歸納得出性質(zhì)規(guī)律，并進行方法有意滲透，培養(yǎng)學生學會運用數(shù)學的思維方法對未知問題進行探索的能力，從而逐步形成數(shù)學的科學素養(yǎng)，促進終身發(fā)展】解比例：提出問題：你能求出下面比例中的未知項嗎？（1）2 0 : 25 = 4 : x （2） 問題引導，讓學生嘗試自行解答： = 1 * GB3 * M

8、ERGEFORMAT 與前面解答什么知識類似？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 運用什么性質(zhì)可以把這個比例“轉(zhuǎn)化”為前面所學知識？課件示例矯正，規(guī)范解答，小結(jié)思想方法和解題依據(jù)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，運用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，把比例轉(zhuǎn)化為方程解答。學生自行解答（2），集體矯正反饋。思維提升：你會把下面的等式改寫成比例嗎？56=310問題引導：怎樣運用比例的基本性質(zhì)解答呢？等式中的5和6、3和10可認為是原來比例的什么呢？也就是要用“逆向”思維來解答。學生嘗試后，可小組交流想法，集體交流。【設(shè)計意圖：學以致用，學會運用所學規(guī)律，把新知問題“轉(zhuǎn)化”為已知知識解答，體驗數(shù)學知識在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律后再運用解決問題的過程，同時學會運用“逆向”思維解決問題，促進數(shù)學思維意識形成】（三）回顧反思：1.本節(jié)課你所學到哪些知識？要注意哪些問題？學生個問或師生共同回顧。（比例意義，注意和比的意義關(guān)系；比例的基本性質(zhì)，注意與比的基本性質(zhì)的區(qū)別；解比例，注意未知的項通常寫在左邊）運用到哪些解決問題的思想和方法？（探索數(shù)學問題的一般過程方法：先觀察猜想，后計算探究，再舉例驗證，最后歸納