1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市九年級下冊數(shù)學(xué)中考模擬試卷（三）一、選一選（每小題只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填在答題卡上.每小題3分，共30分）1. 在實(shí)數(shù)0，中，最小的數(shù)是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：|1，=2-1，最小的數(shù)是-，故選B2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題解析：A. ，正確；B. 是同類二次根式，故，該選項(xiàng)錯誤；C. ，該選項(xiàng)錯誤； D. ，該選項(xiàng)錯誤.故選A.3. 據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局消息，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值827122億元，比

2、上年增長6.9%我國經(jīng)濟(jì)保持中高速增長，綜合國力和國際影響力邁上新臺階將數(shù)據(jù)827122用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：827122=故選C.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時，n是負(fù)數(shù)4. 某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過數(shù)學(xué)競賽進(jìn)行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說確的是（ ）A. 中位數(shù)是92.5B. 平均數(shù)是92C. 眾數(shù)是96D. 方差是5【

3、答案】B【解析】【詳解】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2= =，故D錯誤故選B5. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得，x-20，解得x2在數(shù)軸上表示為：故選D6. 用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】從物體正面看，左邊1列、右邊1列上下

4、各一個正方形，且左右正方形中間虛線，故選C.7. 反比例函數(shù)與直線相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此反比例函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入 因?yàn)锳在反比例函數(shù)上所以把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式得k=2所以.故選C.8. 下列命題中，是假命題的是（ ）A. 平行四邊形的對角線互相平分B. 若，則C. 三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等D. 已知點(diǎn)P（1，）和點(diǎn)Q（，），則點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A. 平行四邊形的對角線互相平分，正確；B. 若，則，正確；C. 三角形三邊的垂直平分

5、線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故原選項(xiàng)錯誤；D. 已知點(diǎn)P（1，）和點(diǎn)Q（，），則點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱，正確.故選C9. 已知O為ABC的外接圓，圓心O在AB上，BAC的平分線AD交O于D，交BC于E，O的半徑為5，AC=6，連接OD交BC于F，則EF的長是（ ）A 2B. 4C. 1D. 3【答案】C【解析】【詳解】AD平分BAC，DAC=BAD，OA=OD，OAD=D，CAD=D，ACOD，ACB=OFB，AB是直徑，ACB=90，OFB=90，ODBC；ACOD，即，OF=3，F(xiàn)D=5-3=2，在RtOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=4，ACOD，EFDECA，,，

6、EF=CF=故選C.10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，的值隨值的增大而增大，即可判定.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，即9a-3b+c0

7、，所以，錯誤；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1，0），x=-1時，a-b+c=0，a+4a+c=0，即5a+c=0，c=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a0，8a+7b+2c0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，的值隨值的增大而增大，錯誤綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；

8、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填 空 題(請把最簡答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置，每小題3分，共18分)11. 分解因式：_【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點(diǎn)：因式分解12. 如圖，1=2，需增加條件_可以使得ABCD（只寫一種）【答案】FAD=EDA（或AFDE）【解析】【詳解】解：條件1：AFDE； 理由：ABCD，BAD=CDA，AFDE，F(xiàn)AD=ED

9、A，BAD-FAD=CDA-EDA，即1=2；條件2：FAD=EDA理由：ABCD，BAD=ADC，F(xiàn)AD=EDA，1=BAD，2=CDA，1=2所以需要添加條件FAD=EDA或者AFDE13. 如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連接AC、AD，若CAB35，則ADC的度數(shù)為_度【答案】55【解析】【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)即可求得ADC的度數(shù)【詳解】解：連接BCAB是O的直徑.ACB90，CAB35，CBA55，ADCCBA，ADC55故答案為55【點(diǎn)睛】此題考查圓周角的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等14. 如圖，已知面積為

10、1的正方形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)任作一條直線分別交于，則陰影部分的面積是_【答案】【解析】【詳解】依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知AOECOF，則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為1，則其面積為1，于是這個圖中陰影部分的面積為故答案為.15. 若，則_【答案】0或【解析】【分析】把已知條件看作關(guān)于a的一元二次方程得到a=0或a=b，然后把a(bǔ)=0和a=b分別代入所求分式中計(jì)算即可得到對應(yīng)的分式的值【詳解】a2-ab=0（b0），a（a-b）=0，a=0或a=b，當(dāng)a=0時，原式=0；當(dāng)a=b時，原式=，即的值為0或故答案為0或【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值：在解答時應(yīng)

11、從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為, ，則的坐標(biāo)為_ 【答案】（1346，0）【解析】【詳解】試題解析：連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形， OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移42018=3366+2，點(diǎn)B向右平移1346（即3364+2）到點(diǎn)B20

12、18B8的坐標(biāo)為（4，0），B2018的坐標(biāo)為（1346，0）故答案為（1346，0）三、解 答 題(本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分)17. 計(jì)算：.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式利用二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果試題解析：.= =18. 先化簡，再求值：，再選擇一個合適的實(shí)數(shù)代入求值.【答案】0【解析】【詳解】試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除數(shù)分子利用完全平方公式化簡，分母利用平方差公式化簡，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x適當(dāng)

13、的的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到結(jié)果試題解析： = =2（x-3）.當(dāng)x=3時，原式=2（3-3）=0.19. 如圖，已知點(diǎn)E、F在線段AC上，AE=CF，BEDF且BE=DF，連結(jié)AD、BC求證：AD=BC【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：證明AFDCEB即可得出結(jié)論.試題解析：證明：AE=CFAE-EF=CF-EFAF=CE BEDFDFE=BEFAFD=CEB在AFD和CEB中AFDCEB（SAS）AD=BC四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共4小題，第21、22、24小題各8分，第23小題6分，共30分)20. 某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會，后，就的個主題進(jìn)行了抽樣

14、（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）補(bǔ)圖見解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據(jù)“平等”人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可

15、；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）5620%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84280=30%，36030%=108，答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注至多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C

16、）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率是0.121. 我縣屆運(yùn)動會需購買A，B兩種，若購買A種4件和B種3件，共需85元；若購買A種3件和B種1件，共需45元（1）求A、B兩種的單價各是多少元？（2）運(yùn)動會組委會計(jì)劃購買A、B兩種共100件，購買費(fèi)用沒有超過1150元，且A種的數(shù)量沒有大于B種數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種m件，購買總費(fèi)用W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并設(shè)計(jì)出購買總費(fèi)用至少的【答案】（1）A的單價是10元，B的單價是15元；（2）購買總

17、費(fèi)用至少的是購買A75件，B25件【解析】【分析】（1）設(shè)A的單價是x元，B的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立沒有等式組求出x的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)A的單價是x元，B的單價是y元，由題意，得 解得： 答：A單價是10元，B的單價是15元.（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500. 解得：70m75W=-5m+1500（70m75）k=-50，W隨m的增大而減小當(dāng)m=75時，W有最小值=-575+1500=1125，此時100-m=100-75=25 答：購買

18、總費(fèi)用至少的是購買A75件，B25件22. 超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，BAC=75（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的速度？（計(jì)算時距離到1米，參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60千米/小時16.7米/秒）【答案】（1）112米（2）此車沒有超過速度【解析】【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，BAC=75，A

19、C=30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112（米）（2）此車速度=1128=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小時）此車沒有超過速度（1）由于A到BC的距離為30米，可見C=90，根據(jù)75角的三角函數(shù)值求出BC的距離（2）根據(jù)速度=路程時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進(jìn)行比較即可23. 在的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)和，且和關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谌鐖D給出的圖中畫出4個這樣的每個正方形個點(diǎn)圖中限畫一種，若兩個圖形中的對稱軸是平行的，則視為一種【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出沒有同的對稱軸，畫出沒有同的圖形.試題解

20、析：如圖所示：五、推理與論證（本大題共1小題，滿分9分）24. 如圖，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90就可以得出結(jié)論（2）作EFCD于F，設(shè)EF=x，由C=45，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根據(jù)等

21、腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，進(jìn)而就可求得sinCAE的值試題解析：（1）連接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直徑，ADB=90，CDB=90E為BC的中點(diǎn)，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切線；（2）作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE= 六、拓展探究題（本大題共1小題，滿分10分）25. 如圖，

22、RtOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)P，點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM的周長是否有值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由（3）如果x軸上有一動點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由【答案】(1)、y=x2+4x；(2)、10；(3)、N1（2+2，4），N2（22，4）【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出C的坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，又因?yàn)閽佄锞€原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出該拋物線的解析式；(2)、四邊形P