1、類比推理山東省東營市一中周1歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立復(fù)習(xí)：2小光和小明是一對孿生兄弟，剛上小學(xué)一年級。一次，他們的爸爸帶他們?nèi)ッ茉扑畮煊瓮妫吹搅艘傍喿印Ｐ」庹f：“野鴨子吃小魚。”小明說：“野鴨子吃小蝦。”哥倆說著說著就爭論起來，非要爸爸給評評理。爸爸知道他們倆說得都不錯，但沒有直接回答他們的問題，而是用例子來進行比喻。說完后，哥倆都服氣了。以下哪項最可能是爸爸講給兒子們聽的話？A.一個人的愛好是會變化的。爸爸小時候很愛吃糖，你奶奶管也管不住。到現(xiàn)在，你讓我吃我都不吃。B.什么事兒都有兩面性。

2、咱們家養(yǎng)了貓，耗子就沒了。但是，如果貓身上長了跳蚤也是很討厭的。C.動物有時也通人性。有時主人喂它某種飼料吃得很好，若是陌生人喂，怎么也不吃。D.你們兄弟倆的愛好幾乎一樣，只是對飲料的愛好不同。一個喜歡可樂，一個喜歡雪碧。你媽媽就不在乎，可樂、雪碧都行。3魯班絲茅草41.據(jù)說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2.人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理， 發(fā)明了潛水艇. 情景引入5火星地球相似點:繞太陽運轉(zhuǎn)、繞

3、軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個過程呢？（步驟）猜想3.火星上是否有生命？6火星與地球類比的思維過程：地球火星存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在7可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球為了回答“火星上是否有生命？” 這個問題，科學(xué)家們把火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征如：8 兩個（或兩類）事物之間具有

4、某些類似（或一致）性，根據(jù)一類事物具有的某些性質(zhì)，推測另一類事物也具有類似性質(zhì)的推理稱為類比推理.(簡稱：類比)構(gòu)建數(shù)學(xué)：類比推理的定義:發(fā)現(xiàn)行星三大運動定律的開普勒曾說“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.” 數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.” 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理9 類比推理舉例可以從不同角度確定類比對象：構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體 三角形 10概念深化11數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1. 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征. 三角形 四面體三角形的兩邊的邊長之和大于第三邊的邊長三角形的中位線等

5、于第三邊的一半，且平行于等三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這點是三角形內(nèi)切圓的圓心（1）三角形是平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形.（2）三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形；四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形.四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積四面體的中位面(以任意三條棱的中點為頂點的三角形)的面積等于第四個面的面積的 ,且平行于第四個面四面體的六個二面角的平分面交于一點,且這個點是四面體內(nèi)切球的球心12類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特

6、征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。即 觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論問題2：根據(jù)問題1的解決過程歸納類比推理的一般步驟？13類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）構(gòu)建數(shù)學(xué)：14例2.試將平面上的圓與空間的球進行類比.解：圓與球在它們的的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.15圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積.在研究球體時，我們會自然的聯(lián)想到圓，對于圓，我們已經(jīng)有了比較充分的研究，定義了圓的一些概念，發(fā)現(xiàn)了圓的一些性質(zhì)。由于球與圓在形狀

7、上和概念上都有類似的地方，即都具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合，因此我們推測對于圓的特征，球也可能具有。如：圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑；對于球，我們推測可能存在這樣的平面，與球只交于一點，該點到球心的距離等于球的半徑；平面內(nèi)不共線的3點確定一個圓，由此猜測空間中不共面的4點確定一個球等。等等，于是根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測球的性質(zhì)如下表：16圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的

8、直線必經(jīng)過圓心圓的周長 為直徑）圓的面積球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心球的表面積是球的體積是17解題反思：類比所得到的結(jié)論都是正確的嗎？這說明什么？說明:類比推理得到的結(jié)論不一定是正確的,需要證明.18幾何中常見的類比對象三角形四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見的類比對象復(fù)數(shù)向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補集且，或，非運算19直角三角形C903個邊的長度a，b，c

9、 2條直角邊a，b和1條斜邊cPDFPDEEDF90 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面” S1，S2，S3和1個“斜面” S類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想3個面兩兩垂直的四面體20ABCabca2+b2=c2s1s2s3MNL的面積為SrMNLO211.(1)五個答案中哪一個是最好的類比對于相當(dāng)于對于( )(2)五個答案中哪一個是最好的類比腳對于手相當(dāng)于腿對于（ ） A.肘 B.腳趾 C.膝 D.手指 E臂選自標(biāo)準(zhǔn)智商測試題鞏固練習(xí)(3) “預(yù)杉”對于“須杼”相當(dāng)于8326對于（ ）A.2368 B.6283 C.2683 D.6328 E.3628

10、22類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意23類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;2425概念形成問題1:什么叫類比推理？ 這種由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理說明:類比推理是合情推理26問題3：根據(jù)問題2的解決過程歸納類比推理 的一般步驟？類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）概念深化27例2.試將平面上的圓與空間的球進行類比.解：圓與球在它們的的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.據(jù)此，圓與球的相關(guān)元素之間可建立如下的對應(yīng)關(guān)系：圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積等等，于是根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測球的性質(zhì)如下表：281.(1)五個答案中哪一個是最好的類比對于相當(dāng)于對于( )(2)五個