1、期中檢測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合 A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案A解析根據補集的定義可得UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故選A.2不等式eq f(3x1,2x)1的解集是()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(3,4)x2) B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs

2、4alco1(f(3,4)x2) Dx|x2答案B解析eq f(3x1,2x)1eq f(3x1,2x)10eq f(4x3,2x)0eq f(xf(3,4),x2)0eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)x20，,x20)解得eq f(3,4)x2.故選B.3“x1”是“x22x10”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件答案A解析因為x22x10有兩個相等的實數根為x1，所以“x1”是“x22x10”的充要條件4命題“xR,1f(x)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2BxR,12DxR，f(x)1

3、或f(x)2答案D解析根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知原命題的否定形式為“xR，f(x)1或f(x)2”5若a，b，c為實數，則下列命題錯誤的是()A若ac2bc2，則abB若ab0，則a2b0，則eq f(1,a)eq f(1,b)D若abd0，則acbc2，則ab，故正確；對于B，根據不等式的性質，若abb2，故錯誤；對于C，若ab0，則eq f(a,ab)eq f(b,ab)，即eq f(1,b)eq f(1,a)，故正確；對于D，若abd0，則ac0恒成立，當a0時，10，不等式恒成立，當a0時，則eq blcrc (avs4alco1(a0，,0，)解得0a1，綜上有0a1)

4、，則f(x)的最小值為()A8 B6 C4 D10答案D解析f(x)2(x1)eq f(8,x1)22eq r(2x1f(8,x1)210，當且僅當2(x1)eq f(8,x1)，即x3時取等號，所以當x3時，f(x)min10，故選D.8若奇函數f(x)在區間3,7上是增函數，在區間3,6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)的值為()A10 B10 C15 D15答案C解析f(x)在3,6上為增函數，f(6)8，f(3)1，2f(6)f(3)2f(6)f(3)15.9定義在R上的奇函數f(x)，滿足f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，且在(0，)上單調遞

5、減，則xf(x)0的解集為()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,2)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)或f(1,2)x0)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)或xf(1,2)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)xf(1,2)答案B解析yf(x)的草圖如圖，xf(x)0的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)eq blc(rc)(av

6、s4alco1(0，f(1,2).10已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動設點P運動的路程為x，ABP的面積為S，則函數Sf(x)的圖象是()答案D解析依題意可知，當0 x4時，f(x)2x；當4x8時，f(x)8；當80)的值域是()A(，1) B(1，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)答案C解析f(x)eq f(1x,2x)eq f(x21,x2)1eq f(1,x2)在(0，)上為增函數，f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).1

7、2設非空數集M同時滿足條件：M中不含元素1,0,1；若aM，則eq f(1a,1a)M.則下列結論正確的是()A集合M中至多有2個元素B集合M中至多有3個元素C集合M中有且僅有4個元素D集合M中至少有4個元素答案D解析因為aM，eq f(1a,1a)M，所以eq f(1f(1a,1a),1f(1a,1a)eq f(1,a)M，所以eq f(1f(1,a),1f(1,a)eq f(a1,a1)M，又因為eq f(1f(a1,a1),1f(a1,a1)a，所以集合M中必同時含有a，eq f(1,a)，eq f(1a,1a)，eq f(a1,a1)這4個元素，由a的不確定性可知，集合M中至少有4個元

8、素二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知集合A1,2，Ba，a23，若AB1，則實數a的值為_答案1解析由AB1知，1B，又因為a233，所以a1.14有下列三個命題：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；xN*，x為29的約數其中真命題為_(填序號)答案解析對于，這是全稱量詞命題，因為(3)24240恒成立，故為真命題；對于，這是全稱量詞命題，因為當x1時，2x10不成立，故為假命題；對于，這是存在量詞命題，當x1時，x為29的約數成立，所以為真命題15正數a，b滿足eq f(1,a)eq f(9,b)1，若不等式abx24x18m對任意實數x恒成立，則實數m的取

9、值范圍是_答案6，)解析因為a0，b0，eq f(1,a)eq f(9,b)1，所以ab(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(9,b)10eq f(b,a)eq f(9a,b)102eq r(9)16，當且僅當eq f(b,a)eq f(9a,b)即a4，b12時，等號成立，由題意，得16x24x18m，即x24x2m對任意實數x恒成立又設f(x)x24x2(x2)26，所以f(x)的最小值為6，所以6m，即m6.16用mina，b，c表示a，b，c三個數中的最小值，則函數f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_答案6解析在同一平面直角坐標系中分別作出函數y4x

10、1，yx4，yx8的圖象后，取位于下方的部分得函數f(x)min4x1，x4，x8的圖象，如圖所示，不難看出函數f(x)在x2時取得最大值，最大值為6.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)設全集UAB，求(UA)(UB)解(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，則a5，此時Aeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，B5,2(2)由并集的概念易得UABeq blcrc(avs4alco1(5，f(1,2)，2).由補集的概念易得UA5，UBeq

11、blcrc(avs4alco1(f(1,2).所以(UA)(UB)eq blcrc(avs4alco1(5，f(1,2).18(12分)設p：實數x滿足x24ax3a20，)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍解解不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2x60，,x22x80，)得2x3，q：20時，不等式x24ax3a20的解集為x|ax3a，p：ax3，)解得1a2.當a0時，不等式x24ax3a20的解集為x|3axa，p：3ax3，)此時無解綜上所述，a的取值范圍是(1,219(12分)已知關于x的不等式ax23x20的解集為x|xb(1)求a，b的值；(2)解關于

12、x的不等式：ax2(acb)xbx0的解集為x|xb，a0，且方程ax23x20的兩個根是1和b.由根與系數的關系，得eq blcrc (avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a)，)解得a1，b2.(2)a1，b2，ax2(acb)xbx0，即x2(c2)x2x0，即x(xc)0時，解得0 xc；當c0時，不等式無解；當c0時，解得cx0時，不等式的解集是(0，c)；當c0時，不等式的解集是；當c0時，不等式的解集是(c,0)20(12分)為迎接2019年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷

13、費用x萬元滿足：p3eq f(2,x1)(其中0 xa，a為正常數)已知生產該產品還需投入成本(102p)萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為eq blc(rc)(avs4alco1(4f(20,p)元/件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值解(1)由題意知，yeq blc(rc)(avs4alco1(4f(20,p)px(102p)，將p3eq f(2,x1)代入化簡得y16eq f(4,x1)x(0 xa)(2)當a1時，y17eq blc(rc)(avs4al

14、co1(f(4,x1)x1)172eq r(f(4,x1)x1)13，當且僅當eq f(4,x1)x1，即x1時，上式取等號當0a1時，y16eq f(4,x1)x在(0,1)上單調遞增，所以當xa時，y取最大值為16eq f(4,a1)a.所以當a1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大為13萬元當0a1時，促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大為16eq f(4,a1)a.21(12分)設f(x)為定義在R上的偶函數，當x0時，f(x)(x2)22.(1)求函數f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(3)若方程f(x)k0有四個解，求實數k的取值范圍解(1)若

15、x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，則f(x)eq blcrc (avs4alco1(x222，x0，,x222，x0.)(2)圖象如圖所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函數yf(x)的圖象與直線yk的交點的橫坐標，觀察函數yf(x)圖象與直線yk的交點情況可知，當2k2時，函數yf(x)圖象與直線yk有四個交點，即方程f(x)k0有四個解即實數k的取值范圍為(2,2)22(12分)已知函數f(x)2xb，g(x)x2bxc(b，cR)，h(x)eq f(gx,fx).對任意的xR，恒有f(x)g(x)成立(1)如果h(x)為奇函數，求b，c滿足的條件；(2)在(1)的條件下，若h(x)在2，)上為增函數，求實數c的取值范圍解(1)設h(x)eq f(gx,fx)的定義域為D，因為h(x)為奇函數，所以對任意xD，h(x)h(x)成立，解得b0.因為對任意的xR，恒有f(x)g(x)成