1、 第六章6.2平面向量的運算 6.2.1向量的加法運算借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的加法運算及運算法則，并理解向量加法的幾何意義.課標要求素養要求通過物理模型的研究，體會向量加法運算的形成過程，培養數學抽象及數學運算素養.課前預習課堂互動分層訓練內容索引課前預習知識探究11.向量加法的定義(1)定義：求_的運算，叫做向量的加法.(2)對于零向量與任意向量a，規定a00aa.兩個向量和2.向量求和的法則點睛3.|ab|與|a|，|b|之間的關系一般地，我們有|ab|a|b|，當且僅當a，b_時等號成立.4.向量加法的運算律(1)交換律：abba.(2)結合律：(ab)ca(bc).

2、方向相同1.思考辨析，判斷正誤(1)任意兩個向量的和仍然是一個向量.( )(3)任意兩個向量的和向量不可能與這兩個向量共線.( )提示(3)任意向量a與零向量的和等于a，而a與它本身共線.2.在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()CB0課堂互動題型剖析2題型一向量的加法運算AC思維升華B(2)如圖所示，用向量加法的平行四邊形法則作出ab.【例2】設A，B，C，D是平面上的任意四點，試化簡：題型二向量的加法運算律向量加法運算律的意義和應用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據，實現了恰當利用向量加法法則運算的目的.實際上，由于向量的加法滿足交換律和結合律，故多個向量的

3、加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.(2)應用原則：利用代數方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調整向量相加的順序.思維升華【例3】在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向.題型三向量加法在實際問題中的應用解作出圖形，如圖.船速v船與岸的方向成角，由圖可知v水v船v實際，結合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，從而船與水流方向成120的角.故船行進的方向是與水流的方向成120的角的方向.【遷移1】若例3條件不變，則經過3小時，該船的實際航程是多少km?【遷移2】若例3

4、的條件不變，改為若船沿垂直于水流的方向航行，求船實際行進的方向的正切值(相當于與河岸的夾角).則tan BAC2，即為所求.應用向量解決平面幾何問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題.(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關向量進行運算，解答向量問題.(3)還原：根據向量的運算結果，結合向量共線、相等等概念回答原問題.思維升華【訓練3】一架救援直升飛機從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到達B地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達C地，求此時直升飛機與A地的相對位置.在RtACD中，1.準確理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.使

5、用向量加法的三角形法則時，要特別注意“首尾順次相接”.和向量的特征是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點.向量相加的結果是向量，如果結果是零向量，一定要寫成0，而不應寫成0.2.(1)要注意向量的幾何表示，畫出圖形進行化簡或計算.(2)要靈活運用向量加法的運算律，注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序. 課堂小結分層訓練素養提升3一、選擇題1.下列等式錯誤的是()BCA.矩形B.正方形C.平行四邊形D.菱形四邊形ABCD為平行四邊形.BB5.若非零不共線向量a，b滿足|ab|b|，則()A.|2a|2ab| B.|2a|a2b| D.|2b|a2b|解析|a2b|abb|ab|b|2|b|.由于a，b是非零不共線向量，故ab與b不共線，故等號不成立.C二、填空題6.如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量.0120解如圖，作平行四邊形OACB，四邊形O