1、第九章不確定性分析(投資項目評估-上海財經大學)第一節 不確定性分析概念財務評價原理行業及國家參數參 數 比 較指標計算方法指 標財 務 報 表基 礎 數 據評 估 結 果原始數據I、S、C、P？第一節 不確定性分析概念財務評價中的不確定因素投資支出的變動建設進度和投產期的變動銷售量和生產能力的變動銷售價格的變動產品成本的變動項目經濟壽命的變動第二節 盈虧平衡分析研究項目正常生產年份的收益、成本和利潤三者關系。以利潤為零時的收益與成本的平衡為基礎，測算項目的產量（Q）、價格（P）、成本（F或V）的富余狀況第二節 盈虧平衡分析一、盈虧平衡方程二、盈虧平衡點三、盈虧平衡點的“富余率”一、盈虧平衡方

2、程利潤 銷售凈收入 - 銷售成本 R PQ (1 - T) - (F + V Q)R 利潤Q 年產（銷）量 （設計的）P 單位產品售價 （預測的）T 稅率 （現行的）F 固定成本 （預測的）V 單位產品變動成本（預測的）一、盈虧平衡方程 R PQ (1 - T) - (F + V Q) 0即： PQ (1 - T) = F + V Q二、盈虧平衡點1.產（銷）量盈虧界限2.單位產品售價界限二、盈虧平衡點3.單位產品變動成本界限4.固定成本界限三、盈虧平衡點的“富余率”1.生產（銷售）能力利用率 Q* / Q 愈低愈好2.單位產品售價折扣率 P* / P愈低愈好3.單位產品變動成本富余率 V*

3、/ V愈高愈好4.固定成本富余率 F* / F愈高愈好例9-1:盈虧平衡點的“富余率”某項目設計年生產能力 Q 50,000件預測產品售價 P 5,000元/件估算年固定成本 F 30,000,000元單位產品的變動成本 V 1,500元/件稅率 T 10%試用盈虧平衡分析法作項目的風險分析例9-1:盈虧平衡點的“富余率”1.產（銷）量盈虧界限 例9-1:盈虧平衡點的“富余率”2.單位產品售價界限例9-1:盈虧平衡點的“富余率”3.單位產品變動成本界限例9-1:盈虧平衡點的“富余率”4.固定成本界限例9-1:盈虧平衡點的“富余率”生產能力利用率（Q*/Q），愈低風險愈小產品售價折扣率（P*/P

4、），愈低風險愈小例9-1:盈虧平衡點的“富余率”變動成本富余率（V*/V），愈大風險愈小固定成本富余率（F*/F），愈大風險愈小例9-1:盈虧平衡點的“富余率”表明該項目設計或預測的產銷量(Q)、單位產品售價(P)、單位產品變動成本(V)、年固定成本(F)均遠離盈虧平衡點,故風險很小第三節 敏感性分析一、敏感性分析的概念二、敏感性分析的目的三、敏感性分析的步驟四、敏感性分析的實例五、敏感性分析的局限性一、敏感性分析的概念敏感性分析就是分析不確定因素（如投資、價格、成本、工期等）的變動，對投資經濟效益（如凈現值，內部收益率，投資回收期）的影響敏感程度。從而找出對投資經濟效益影響較大的敏感因素，及

5、其對投資經濟效益的影響程度（即項目風險程度），以便集中注意力，制定應變對策一、敏感性分析的概念（一）投資經濟效益函數uj 投資經濟效益指標（NPV、NAV、NPVR、IRR、Pt ）、xi 不確定因素（原始數據）（I、P、F、V、Q）一、敏感性分析的概念(二)敏感的概念1.敏感因素xi 的細小變化，會引起 uj 的很大變化2.不敏感因素xi 的很大變化，才能引起 uj 的明顯變化一、敏感性分析的概念（三）敏感程度的衡量靈敏度用以衡量因變量對自變量變化的敏感程度一、敏感性分析的概念 敏感程度靈敏度公式中ij 第 j 個投資經濟效益指標 uj對第 i 個不確定因素 xi 的敏感程度（ 即靈敏度 ）

6、xi 第 i 個不確定因素 xi 的變化百分率uj 第 j 個投資經濟效益指標 uj因第 i 個不確定因素 xi 的變化而引起的變化百分率一、敏感性分析的概念（四）敏感性分析的分類1.單因素敏感性分析假定某一因素變化時，其他因素不變2.雙因素敏感性分析假定某兩個因素變化，而其他因素不變 3.多因素敏感性分析多個因素同時發生變化二、敏感性分析的目的1.對不確定因素的靈敏度（ ij ）進行排序，以便找出敏感因素（ xi ），確定防范風險的重點，制定相應對策2.確定投資經濟效益指標變化的臨界值（即項目效益指標由可行變為不可行的指標臨界值）所對應的敏感因素變動百分率（ xi ），用以判斷項目的風險程度

7、3.在多方案比選時，選擇風險小的投資項目三、敏感性分析的步驟1.選定敏感性分析的對象 uj NPV、NAV、NPVR、IRR、Pt 2.選定若干不確定因素 xiI、P、F、V、Q 、n3.建立以不確定因素 xi 為自變量的投資經濟效益指標 uj 的多元函數關系三、敏感性分析的步驟4.改變 uj 的多元函數中的一個自變量 xi ，而其他自變量 xi 不變，計算變化后的投資經濟效益指標 uj ，并與初始指標比較，計算出該指標對的某一變量的靈敏度 ij 5.依次計算該指標 uj 對所有選定不確定因素的靈敏度 ij 三、敏感性分析的步驟6.根據上述計算結果，繪制以橫座標為不確定因素變化率 xi ，縱座

8、標為投資經濟效益指標值 uj 的敏感性分析圖。同時在敏感性分析圖上繪制出效益指標的臨界值四、敏感性分析實例例9-2：單因素敏感性分析例9-3：雙因素敏感性分析例9-4：三因素敏感性分析例9-2：單因素敏感性分析某公司購置一臺印刷機，基本數據如下表，試分別研究其產量（Q），產品價格（P），經營成本(C)等，對本項目的凈現值（NPV）和內部收益率(IRR)的影響。該項目當年投資，當年投產，行業基準收益率為15%例9-2：單因素敏感性分析印刷機項目基本數據例9-2：單因素敏感性分析投資經濟效益函數= 340,000 +（400-240） 600 5.0188+ 10,000 0.2472= 144,

9、276.80（元）例9-2：單因素敏感性分析Q: +10%NPV = 144,276.80 + 160605.0188 = 192,457.28Q: -10%NPV = 144,276.80 - 160605.0188 = 96,096.32例9-2：單因素敏感性分析Q: +20%NPV = 144,276.80 + 160 1205.0188 = 240,637.76Q: -20%NPV = 144,276.80 - 160 1205.0188 = 47,915.84例9-2：單因素敏感性分析Q: +30%NPV = 144,276.80 + 160 1805.0188 = 288,818.

10、24Q: -30%NPV = 144,276.80 - 160 1805.0188 = -264.64例9-2：單因素敏感性分析Q例9-2：單因素敏感性分析P: +10%NPV = 144,276.80 + 40600 5.0188 = 264,728.00P: -10%NPV = 144,276.80 - 40600 5.0188 = 23,825.60例9-2：單因素敏感性分析P: +20%NPV = 144,276.80 + 80600 5.0188 = 385,179.20 P: -20%NPV = 144,276.80 - 80600 5.0188 = -96,625.60 例9-2

11、：單因素敏感性分析P: +30%NPV = 144,276.80 + 120600 5.0188 = 505,630.40P : -30%NPV = 144,276.80 - 120600 5.0188 =-217,076.80例9-2：單因素敏感性分析P例9-2：單因素敏感性分析C: -10%NPV = 144,276.80 + 246005.0188 = 216,547.52C: +10%NPV = 144,276.80 - 246005.0188 = 72,006.08 例9-2：單因素敏感性分析C: -20%NPV = 144,276.80 + 486005.0188 = 288,81

12、8.24C: +20%NPV = 144,276.80 - 48600 5.0188 = -264.64例9-2：單因素敏感性分析C: -30%NPV = 144,276.80 + 72600 5.0188 = 61,088.96C: +30%NPV = 144,276.80 - 726005.0188 = -72,535.36例9-2：單因素敏感性分析C例9-2：單因素敏感性分析NPV 對 Q、P、C 變化的靈敏度計算ujxi xi 例9-2：單因素敏感性分析(%)(%)(%)例9-2：單因素敏感性分析單因素敏感性分析圖 NPVxi （%）-302030100-10-20NPV-29.95-

13、11.9819.96144,276.80CPQ例9-2：單因素敏感性分析即產量下降29.95%時產品價格下降11.98%時產品成本上升19.96%時NPV0可見：產品價格是最敏感因素，需進一步加深市場預測，以減少風險xi （%）-302030100-10-20-29.95-11.9819.96例 8-3：單因素敏感性分析解得IRR 25.37%例9-2：單因素敏感性分析IRR 對 Q、P、C 變化的靈敏度計算ujxixi 例9-2：單因素敏感性分析單因素敏感性分析圖 IRRxi （%）-302030100-10-20IRR(%)CPQ-104030201025.37ic=15%例9-2：單因素

14、敏感性分析即產量下降26%時產品價格下降 10% 時產品成本上升 20% 時IRR 接近 ic=15%可見：產品價格是最敏感因素，需進一步加深市場預測，以減少風險xi （%）-302030100-10-20CQ10Pic=15%例9-3：雙因素敏感性分析設：成本變動 x %，價格變動 y %，其余不變則：NPV = -340,000 + 400(1 + y) - 240(1 + x) 600(P/A,15%,10) + 10,000(P/F,15%,10)= 144,276.80 + 3011.28(400 y - 240 x)若要NPV0,則：144,276.80 + 3011.28(400

15、 y - 240 x) 0即： y 0.6 x -0.11978例9-3：雙因素敏感性分析雙因素敏感性分析圖y(%)-20-10010201020-10-30-2030-3030 x(%)y = 0.6 x -0.1197819.963-11.978可接受區否決區例9-4：三因素敏感性分析在上例中增加第三變動因素，經濟壽命 n設 n 8、9、10、11、12（年）則：NPV = -340,000 + 400(1 + y) - 240(1 + x) 600(P/A,15%,n)+ 10,000(P/F,15%,n)0例9-4：三因素敏感性分析NPV = -340,000+400(1+y)-240

16、(1+x)600(P/A,15%,n)+ 10,000(P/F,15%,n) 0 當 n 10， NPV 0 即: y 0.6 x - 0.11978 (上例) n 8， y 0.6 x - 0.08733 n 9， y 0.6 x - 0.10559 n 11， y 0.6 x - 0.13103 n 12， y 0.6 x - 0.14009例9-4：三因素敏感性分析三因素敏感性分析圖y(%)-20-10010201020-10-30-2030-3030 x(%)n10n9n8n12n11接受該項目的風險下降由圖可知隨壽命增加可接受區五、敏感性分析的局限性敏感性分析可以幫助找到敏感因素，并

17、確定敏感因素變動允許極限幅度（即效益指標臨界點對應的敏感因素變動幅度），但此不確定因素的極限幅度出現可能性有多大，不得而知，因此敏感性分析實際上還僅是一種定性分析，風險究竟多大，要作出定量回答，還必須借助于概率分析習題9-1：根據綜合習題資料計算下列內容就NPV，分別對產銷量（Q）、銷售價格（P）、可變成本（V）作單因素敏感性分析第四節 概率（風險）分析概率分析就是用概率統計方法，對項目中不確定因素，可能出現的不同狀態的頻率（概率）分布進行研究，從而估計出其對項目經濟效益的影響程度的一種定量分析方法第四節 概率（風險）分析一、概率分析的概念二、概率分析的應用一、概率分析的概念（一）概率的概念設

18、：不確定因素（隨機變量）x 的值為 xi 的可能性（概率）為 Pi則：0 Pi 1Pi 1 必然事件Pi 0 不可能事件一、概率分析的概念（二）風險分析中概率的種類主觀概率憑經驗主觀推斷獲得客觀概率通過觀察、試驗，經統計計算獲得一、概率分析的概念（三）概率分布1. 離散型（變量可能值是有限個數） ，0 Pi 1如生產成本可能出現低、中、高三種狀態一、概率分析的概念（三）概率分布2. 連續型（變量可能值充滿一個區間） ，0 P（ x ）1正態分布、三角形分布、 分布階梯分布、梯形分布、直線分布一、概率分析的概念 概率分布1.正態分布N（x，）適用于對稱變量，如產量、售價、成本等 f (x) x

19、x一、概率分析的概念 概率分布2.三角形分布適用于對稱或不對稱變量，如工期、投資 f (x) x一、概率分析的概念 概率分布3. 分布適用于不對稱變量，如工期、投資 f (x) x一、概率分析的概念 概率分布4. 階梯分布 f (x) x一、概率分析的概念 概率分布5. 梯形分布（三角形分布中最可能值難定） f (x) x一、概率分析的概念 概率分布5. 直線分布（梯形分布的特例） f (x) x一、概率分析的概念（四）概率分布數字特征1.期望值（均值）反映集中趨勢（取值中心）（1）離散型（2）連續型一、概率分析的概念（四）數字特征2.方差反映離中趨勢（偏差的疏密程度）（1）離散型（2）連續型

20、一、概率分析的概念（四）數字特征3.離散系數（變異系數）U = / x一、概率分析的概念 數字特征反映集中趨勢眾 數 出現次數最多的變量值中位數 按大小順序排列，居中間位置的變量值平均數 各變量數值之和除以變量個數x （即期望值）一、概率分析的概念 數字特征反映離中趨勢全 距 最大值最小值平 均 差 平均差系數 標準差（）標準差系數 一、概率分析的概念 數字特征均值 x 反映集中趨勢（集中性）標準差 反映離中趨勢（離散性）離散系數（變異系數）U = / x 一、概率分析的概念 數字特征正態分布N（x，）中x，的意義P（ x - x x + ）= 68.27%P（ x - 2 x x + 2）=

21、 95.45%P（ x - 3 x x + 3）= 99.73%一、概率分析的概念 數字特征正態分布N（x，）中x，的意義P（ x x - 3）=（1-99.73%）/ 2 = 0.135 %P（ x x - 2）=（1-95.45%）/ 2 = 2.275 %P（ x x - ）=（1-68.27%）/ 2 = 15.865 %P（ x x ）= 1- 50.000 % = 50.000 %P（ x x + ）= 1- 15.865 % = 84.135 %P（ x x + 2）= 1- 2.275 % = 97.725 %P（ x x + 3）= 1- 0.135 % = 99.805 %

22、一、概率分析的概念（五）變量概率的確定方法1.特爾菲法2.歷史數據推斷法一、概率分析的概念 概率確定方法1.特爾菲法（例1服從階梯分布或正態分布）一、概率分析的概念 概率確定方法1.特爾菲法（例2服從正態分布）一、概率分析的概念 概率確定方法1.特爾菲法（例2）關鍵是計算正態分布的1號專家：80120的概率為90%即80120范圍外的概率為10%或小于80的概率為5%查標準正態分布概率表，比期望值少20元的概率為5%，相當于-1.64 。即20（元）= 1.64 = 20（元）1.64=12.20 （元）一、概率分析的概念 概率確定方法1.特爾菲法（例3服從三角形分布）一、概率分析的概念 概率

23、確定方法2.歷史數據推斷法某產品價格服從正態分布二、概率分析的應用(一)期望值計算(二)凈現值大于零的概率計算例9-5：概率分析應用1根據教材P247 ： x 370， = 140收益值 370-3140 = -32.75 的可能性為 0.135%370-2140 = 77.84 的可能性為 2.275%370-1140 = 118.42 的可能性為 15.865%370 的可能性為 50.000%370+2140 = 409.58 的可能性為 84.135%370+2140 = 520.16 的可能性為 97.725%370+3140 = 630.74 的可能性為 99.865% 例9-5：

24、概率分析應用1根據教材P247 ： x 370， = 140收益值 370-3140 = -32.75 的可能性為 0.135%370-2140 = 77.84 的可能性為 2.275%370+n140 = 0 的可能性為 ?%解得：n = -2.64查正態分布表，得370-2.64140 = 0 的可能性為 0.415% 例9-6：概率分析的應用2投資、收入、費用變化值及其概率 單位：萬元基準投資收益率為15%求：凈現值的期望值以及凈現值大于零的概率例9-6：概率分析的應用2NPV = -I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（ S - C ）例9-6：概率分析的應用2NPV = 0.8696 0.7561 4.0985- ( ) 10001200- ( ) 15001100+ ( - ) 1800 13002200 15002000 1600例9-6：概率分析的應用2概率分析180022002000180022002000150011001000130015001600I1I2SC0.80.20.70.30.40.40.30.40.40.20.40.3I10.2例9-6：概率分析的應用2概率分析180022002000180022002000