1、8第3頁(yè) 共3頁(yè)27(12分)已知A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya(x1)2k(a0)上；(2)點(diǎn)A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值 a(11)2k2 a(41)2k2【答案】解：(1)證明：用反證法。假設(shè)C(1，2)和E(4，2)都在拋物線ya(x1)2k(a0)上，聯(lián)立方程 ， 解之得a0，k2。這與要求的a0不符。 C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya(x1)2k(a0)上。 (2)點(diǎn)A不在拋物線ya(x1)2k(a0)上。這是

2、因?yàn)槿绻c(diǎn)A在拋物線上，則k0。B(0，1)在拋物線上，得到a1，D(2，1)在拋物線上，得到a1，這與已知a0不符；而由(1)知，C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上。 因此點(diǎn)A不在拋物線ya(x1)2k(a0)上。 (3)綜合(1)(2)，分兩種情況討論： 拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)三個(gè)點(diǎn)， a(01)2k1 聯(lián)立方程 a(11)2k2， a(21)2k1 解之得a1，k2。 拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過B(0，1)、D(2，1)、E(4，2)三個(gè)點(diǎn)， a(01)2k1 聯(lián)立方程 a(21)2k1， a(41)2k2 解之得a，k。因此，拋物

3、線經(jīng)過B、C、D三個(gè)點(diǎn)時(shí)，a1，k2。拋物線經(jīng)過B、D、E三個(gè)點(diǎn)時(shí)，a，k。【考點(diǎn)】二次函數(shù)，二元一次方程組。【分析】(1)用反證法證明只要先假設(shè)結(jié)論成立，得到與已知相矛盾的結(jié)論即可。 (2)要證點(diǎn)A不在拋物線上，只要證點(diǎn)A和其他任意兩點(diǎn)不在同一拋物線上即可。 (3)分別列出任意三點(diǎn)在拋物線上的所有情況，由(2)去掉點(diǎn)A，還有B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)，可能情況有 B、C、D， B、C、E， B、D、E和C、D、E。而由(1)去掉B、C、E和C、D、E兩種C、E兩點(diǎn)同時(shí)在拋物線上的情況。這樣只剩下B、C、D和B、D、E兩種情況，分別聯(lián)立方程求解即可。OABlxy28如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)

4、，與雙曲線y EQ F(m, x )(x0)交于點(diǎn)B(2，1)過點(diǎn)P(p，p1)(p1)作x軸的平行線分別交雙曲線y EQ F(m, x )(x0)和y EQ F(m, x )(x0)于點(diǎn)M、N(1)求m的值和直線l的解析式；(2)若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；(3)是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：(1)由點(diǎn)B(2，1)在y EQ F(m, x )上，有2，即m2。 設(shè)直線l的解析式為，由點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(2，1)在上，得 ， ，解之，得 所求 直線l的解析式為 。 (2)點(diǎn)P(p，p1)在直線y2上，P

5、在直線l上，是直線y2和l的交點(diǎn)，見圖（1）。 根據(jù)條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，2），M（1，2），P（3，2）。 NP3（1）4，MP312，AP， BP 在PMB和PNA中，MPBNPA，。 PMBPNA。 (3)SAMN。下面分情況討論： 當(dāng)1p3時(shí)，延長(zhǎng)MP交X軸于Q，見圖（2）。設(shè)直線MP為則有 解得 則直線MP為 當(dāng)y0時(shí)，x，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）。 則， 由24有，解之，p3（不合，舍去），p。 當(dāng)p3時(shí)，見圖（1）SAMPSAMN。不合題意。 當(dāng)p3時(shí)，延長(zhǎng)PM交X軸于Q，見圖（3）。 此時(shí)，SAMP大于情況當(dāng)p3時(shí)的三角形面積SAMN。故不存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAMP。 綜上，當(dāng)p時(shí)，SAMN4SAMP。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】(1)用點(diǎn)B(2，1)的坐標(biāo)代入y EQ F(m, x )即可得m值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線l的解析式。 (2)點(diǎn)P(p，p1)在直線y2上，實(shí)際上表示了點(diǎn)是直線y2和l的交點(diǎn)，這樣要求證PMBPNA只要證出對(duì)應(yīng)線段成比例即可。 (3)首先要考慮點(diǎn)P的位置。實(shí)際上，當(dāng)p3時(shí)，易求出這時(shí)SAMPSAMN，當(dāng)p3時(shí)，注意到這時(shí)SAMP大于p3時(shí)的三角