1、a1a2學習目標1、通過操作、驗證、邏輯證明，理解并掌握線段垂直平分線的性質定理及其逆定理。2、聯系實際，運用線段垂直平分線的性質定理及逆定理解決有關問題。a3ABPA=PB線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作動手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；測量PA、PB的長，你能發現什么？的長，你能發現什么？由此你能得到什么規律？由此你能得到什么規律？3a4線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點點到這條線段兩個到這條線段兩個端點端點的距離相的距離相等。等。ABPMNC已知：如圖

2、，已知：如圖，直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=BC，點點P在直線在直線MN上上.求證：求證： PA=PB a5線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線的性質定理：線線段垂直平分線上的點到線段的兩端段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等點的距離相等.幾何語言幾何語言:點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上PA=PBNABPM MNAB, AC=CB，點，點P在在MN上上PA=PB或或Ca6到線段的兩端點距離相等的點在線到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上段的垂直平分線上. .線段垂直平分線上的點到線段兩線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等端點的距離相

3、等. .逆命題a7到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，已知：如圖， PA=PB求證：求證： 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 MNPABCPA=PBP在線段AB的垂直平分線上幾何語言幾何語言a8到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.互逆定理逆定理可以用來證明逆定理可以用來證明點點在直線上在直線上(或或直線經過直線經過某一某一點點).性質定理可以用來性質定理可以用來證明兩條線段相等證明兩條線段相等或三角形是等腰或三角形是等腰三角形三角形.練習1 如

4、圖，點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PAPB提示：連結AB,作AB的垂直平分垂直平分線，交直線線，交直線L于于P,點點P就是所求的點。就是所求的點。2 如圖，AECE，BDAC,垂足為點E。求證：ABCDADBC 證明： AECE， BDACBA=BC， DA=DC(線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相上的點到線段的兩端點的距離相等等)AB+CD=AD+BC 3 如圖，在ABC上，點D在BC上，且BDADBC求證： 點D在AC的垂直平分線上證明： BDADBC BD+CD=BCAD=CD點D在AC的垂直平分線上(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上a1

5、21.在在ABC中，中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分線的垂直平分線DE交交AB于于D點點,那么那么CD=_ EDCBA4cm 2、在、在ABC,PM,QN分分別垂直平分別垂直平分AB,AC，那么，那么: 假設假設BC=10cm那那么么APQ的周長的周長=_cm;QNMCBPA10拓展練習：a13 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂的中垂線與線與AC所所在的直線相在的直線相交所得的銳交所得的銳角為角為50，那么那么B=_. EDCBA700或或200拓展練習：ABCDEABCDEACDEACDEa14二、逆定理：二、逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質定理：一、性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩端點距離相等的點在線到線段兩端點距離相