1、數量關系-幾何問題平面幾何（長度）1、一般幾何長度公式:三角形：C=a+b+c正方形：C=4a平行四邊形：C=2(a+b)圓形：C=2r=d扇形：C=2r+2r（n。/360。）例1、（國考2013-62)陽光下，電線桿的投射在以及地面上，其中部分的高度為1米，地面部分的長度為7米。甲某身高1.8米，同一時刻在地面形成的的高度為（）長0.9米。則電線桿A、12米 B、14米 C、15米 D、16米例2、一塊長方形花圃被兩條線分為四個長方形區域，已知三個區域周長分別為10、12、14米，則最后一個區域面積最大為多少？A、8平方米 B、9平方米 C、16平方米 D、22平方米A區域14B區域10D

2、區域C區域12例3、兩張相同尺寸的長方形紙片，分別被甲、乙兩人裁剪成兩片。甲裁得兩個周長為40cm的矩形，而乙裁得兩個周長為50cm的矩形。問被裁剪的長方形紙片的原始周長為（）（作業）A、50cm B、60cm C、80cm D、90cmxxyy平面幾何（面積）1、一般幾何面積公式:三角形：S=（1/2） ah=（1/2）absinC正方形：S=a2平行四邊形：S=ah（其中長方形S=ab）菱形：S=對角線乘積的一半梯形:S=（1/2） (a+b)h圓形：S=r2扇形：S=r2（n。/360。）例4、（國考2015-74)某學校準備重新粉刷國旗的旗臺，該旗臺由兩個正方體上下疊加而成，邊長分別為

3、 1米和2米。問需要粉刷的面積為（）A、30平方米 B、29平方米 C、26平方米 D、24平方米AB例5、 （秋季聯考2014-40)如圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，其面積之比是15：7。問上底AB與下底CD的長度之比是（）甲EA、5:7 B、6:7 C、4:7 D、3:7乙DC例6、（面積是除2014-73)在正方形草坪的正中有一個長方形，的周長是草坪的一半，之外草坪面積的13，則的長和寬之比為（作業）A、1:1 B、2:1 C、4:1D、2 : ( )平面幾何（三角形）1、為什么三角形考的最多？bac2、三角形的一般性質： 周長C=a+b+c 面

4、積S=（1/2）ah=（1/2）absinC=p( )(p b)(p c) 三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊 ，任意兩邊之差小于第三邊。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和 在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊. 三角形的中位線平行于第三等于第三邊的一半。3、三角形的擴展性質（三角形的五心）三角形的重心：三角形的三條邊的中線交于一點。該點叫做三角形的重心。三角形重心的重要性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為21。3、三角形的擴展性質（三角形的五心）三角形的內心：三角形的三條內角平分線交于一點。該點即為三角形的內心。三角形內心的重要性質：三角形的內心也是三角形內切圓

5、的圓心內心到三角形三邊距離相等。3、三角形的擴展性質（三角形的五心）三角形的外心：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，該點即為該三角形外心。三角形外心的重要性質：三角形的外心也是三角形外接圓的圓心當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合外心到三頂點的距離相等。3、三角形的擴展性質（三角形的五心）三角形的垂心：三角形的三條高交于一點，該點叫做三角形的垂心。三角形垂心的重要性質：銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外三角形外心O、重心G和垂心H三點共線，且

6、OGGH=12（此直線稱為三角形的垂心性質不考線）3、三角形的擴展性質（三角形的五心）三角形的旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。三角形旁心的重要性質： 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。 旁心到三角形三邊的距離相等（內心到三邊距離也相等） 三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。3、三角形的擴展性質（三角形的五心）等腰三角形三線合一ACB等邊三角形四心合一ABC4、三角形的相似與全等判定性質全等三角形SSSSASASAAASHL相似三角形兩角對應相等三邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等

7、相似三角形對應角相等，對應邊成比例（該比例叫相似比）。相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比（內切圓、外接圓面積）等于相似比的平方。5、直角三角形性質A 勾股定理，AC2+AB2=BC2（3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17）斜邊中線等于斜邊一半：AO=CO=OB=(1/2)BC也就是外接圓的圓心是斜邊中點CD 射影定理：（AD)=BDDC（AB)=BDBC（AC)=CDBC （不考）12需要記住的三角函數: sin30。=cos60。=tan30。=cot60。

8、= 3 3 2223tan60。=cot30。=sin60。=cos30。=sin45。=cos45。=3tan45。=cot45。= 1例7、(2014河北）已知三角形三邊長分別為3、15、X。若X為正整數，則這樣的三角形有多少個？A、3個 B、4個 C、5個D、無數個例8、（國考2010）科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同之間的距離，獲得的部分數據分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米.問科考隊員至少鉆了多少個孔？(作業)A、4 B、5 C、6 D、7例9、 （春季聯考2010-91）一個正三角形和一個正六邊形周長相等，（）倍A、 2B、1.5C、 3D、2六邊形面積為正三角形

9、的甲例10、（2013）某個正方形劇場院子每邊的外墻長度AB都是100米，15點整甲和乙兩名保安同時從同一個角出發反向而行，分別以每分鐘60米和80米沿著院子的外墻巡邏，問點 分秒到點分秒之間，甲和乙之間最短的直線距離應（）乙A、小于50米B、在50-75米之間C、在75米-100米之間 D、大于100米DC例11、（2012）有足夠多長度分別為1、2、3、4、5米的鋼筋，從中任選取一根5米的鋼筋，和其他任意兩根鋼筋焊接成一個三角形。問最多能焊接成多少個形狀、大小不同的三角形？(作業)A、9 B、16 C、20 D、25平面幾何（等比縮放）一個幾何圖形，若尺寸變為原來的N倍，那么存在以下幾個結

10、論：1、角度不發生變化2、周長變為原來的N倍3、面積變為原來的N2倍4、體積變為原來的N3倍例12、把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小（）A、40% B、36% C、20% D、18%例13、正六面體的表面積增加96%，則棱長增加多少（）？（作業）A、20% B、30% C、40% D、50%P例14、（江蘇2014-37）如圖，正四面體P-ABC的棱長為a，D、 E、F分別為PA、PB、PC的中點，G、H、M分別DE、EF、FD的中點，則三角形GHM的面積與正四面體P-ABC的表面積之比為（）MFDHGA、1：8 B、1：16 C、1：32 D、1：64EACB平面幾何（幾何最值）平面圖形

11、： 周長一定，越趨近于圓，面積越大面積一定，越趨近于圓，周長越小圖形： 表面積一定，越趨近于球，體積越大體積一定，越趨近于球，表面積越小例15、（國考2008-49）相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體其中體積最大的是（）A、四面體 B、六面體C、正十二面體 D、正二十面體平面圖形： 周長一定，越趨近于圓，面積越大面積一定，越趨近于圓，周長越小圖形： 表面積一定，越趨近于球，體積越大體積一定，越趨近于球，表面積越小例16、用同樣長的鐵絲圍成三角形、四邊形、五邊形，其中面積最大的是（）（作業）A、三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、不能確定平面圖形： 周長一定，越趨近于圓，面積越大

12、面積一定，越趨近于圓，周長越小圖形： 表面積一定，越趨近于球，體積越大體積一定，越趨近于球，表面積越小平面幾何（計算不規則域面積）解題思路：通過拼接割補的方法，將所求的不規則區域面積轉換成規則區域進行求解或者將非陰影部分轉換成規則區域，再用總面積減去非陰影部分每個小正方形面積是3，求陰影面積區例17、是厘米），陰影部分的面積為多少？（取3.14，A、114平方厘米 B、225平方厘米 C、336平方厘米 D、445平方厘米2020例18、（2013-48）如下圖所示，在一個邊長為8米的正方形與一個直徑為8米的半圓形組成的花壇中，陰影部分栽種了新引進的郁金香，則郁金香的栽種面積為（）平方米（作業

13、）A、4+4 B、4+8 C、8+8 D、16+8幾何一般公式：c長方體：表面積S=2（ab+ac+bc）體積V=abc=底面積*高ba正方體：表面積S=6a2體積V=a3ar球：表面積S=4r2體積V=4/3r3圓柱體：表面積S=2r2+2rh體積V=Sh=r2*hhr圓錐體：h表面積：不考體積V=1/3Sh=1/3r2*hr幾何（一般）1、正多面體只有5個：分別是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體2、椎體的體積公式：V=（1/3）Sh3、物理屬性：一個物體（規則或者不規則都可以），浸沒水中，排開水的體積=物體的體積4、凸多邊形內角和=（n-2）*180例19、（陜西201

14、3）將一個邊長為1的木質正方體削去多余部分，使其成為一個最大的木質圓球，則削去部分的體積為（）A、/6 B、1-/6 C、1/16 D、1-/16例20、（浙江2012）有一個長方體容器，長40厘米，寬30厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面為底面）。如果把這個容器蓋緊，再豎起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？（作業）A、15厘米 B、18厘米 C、24厘米 D、30厘米幾何（幾何切割）2013-53）沿一個平面將長、寬、高例21、（分別為8、5、和3厘米的長方體切割為兩部分，問兩部分的表面積之和最大是多少平方厘米？3A、206 B、238C、1585816341073D158例

15、22、（春季聯考2014-49）一間房屋的長、寬、高分別是6米、4米和3米。施工隊員在房屋內表面上畫一條封閉3的線，其所畫的線正好在一個平面該平面正好將房屋的空間分割為兩個形狀大小完全相同的部分。問其所畫的線可能的最長距離和最短距離之間的差是多少米？（作業）A、6B、6（5-1） C、8D、4（13-2）46幾何（物體浸水）2009）在一只底面半徑是20cm的圓柱形小桶里，有一半徑為10cm的圓柱形鋼例23、（材浸沒在水中，當鋼材從桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求這段鋼材的長度。A、3cm B、6cm C、12cmD、18cm例24、（國考2007）現有邊長1米的木質正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中。如果將其分別割成邊長為0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為（）（作業）A、3.4平方米 B、9 6平方米 C、13.6平方米D、16平方米幾何（表面最短路線）1、平面上，最短路線是兩點之間的連線。2、幾何中，不能簡單的兩點相連，所以需要把圖形展開成平面圖形，再求出兩點之間最短的距離C例25、（福建2010） 一只螞蟻從下圖的正方體A頂點沿正方體