1、基于壓縮感知的雷達通信一體化技術研究無線電的發明開辟了人類歷史的新紀元。在各式各樣的通信中，最普遍和顯著的應用當數無線通信和雷達感知。如果能夠成功地將無線通信和雷達感知融合，將會帶來諸多有利：系統結構的一致和簡化、兩者功能的融合，以及特別是效率的增強和花費的減少。隨著通信和雷達技術的飛躍發展，兩者在硬件射頻前端組件架構變得越來越相似，同時雷達信號和通信信號的頻率也變得越來越接近。這為兩個系統的融合提供了有力保障。雷達與通信系統的融合主要分為兩個層次：硬件層次的融合和信號層次的融合。前者主要體現在雷達子系統和通信子系統共用系統中的射頻前端；后者主要體現在雷達和通信系統信號層次的融合，也即利用一個

2、平臺和一種信號實現雷達通信功能。很明顯后者系統融合程度更高。在硬件層次上的雷達通信系統融合，最早可以追溯到1978年：lowell c.parode等人為NASA的航天飛機設計了Ku波段子系統。該系統工作在雷達模式下時，利用脈沖多普勒信號對空間飛行器進行搜索、捕獲和跟蹤；而當該系統工作在通信模式下時，利用擴頻信號能夠與與地面站進行速率為216kbps的雙向數據通信。一個融合雷達和無線通信的系統，可以為未來的智能交通網絡構造一個獨特的平臺。在頻譜效率和成本效益方面，此平臺將影響到環境感測的基本任務和ad-hoc通信鏈接的分配。兩種功能使用同一個波形將更有效的利用所占用的頻譜，而且這兩個應用的同時

3、運行將保證他們的持久可用性，并能在一定程度上克服有限的頻譜資源。能在一個唯一的硬件平臺上用一種波形提供雷達和通信功能。文獻【1】總結了最近提出的幾種雷達通信一體化的典型方式并進行了對比分析，說明OFDM雷達信號沒有距離-多普勒耦合問題的。文獻【15】通過對比分析單載波和多載波（OFDM）雷達通信融合信號，指出OFDM信號是雷達通信融合系統的優良信號。在過去的幾年中，多種信號信號處理的技術被提出和實施。文獻【2，3-8】實現了匹配濾波測距以及進行多普勒的估計。然而，基于相關處理的方法依然會遇到諸如低的動態范圍（或峰均比）和模糊等問題。為了增大動態范圍并且保持發送的通信數據，有學者提出了一種調制符

4、號域的OFDM處理算法【9-12】，并且在實驗系統進行了驗證【13，14】。盡管增大了動態范圍并且保持了發送的通信數據，但是這種基于OFDM融合波形的范圍和多普勒估計的算法還是比單載波的擴頻方法有更遠的動態范圍，特別是在較高的SNR時。另外，多普勒頻率（或者目標的相對速度）可以獨立地容易地從目標距離中估計出。在有移動物體的環境中，雖然所接收到的信號產生了多普勒偏移，降低了信息傳輸的質量，但與此同時，它也包含著反射物體速度的有用信息【15】。文獻【16-18】指出無線多徑信道具有稀疏的特性，文獻【19】基于壓縮感知的重構算法對OFDM多徑信道進行了探索，說明了利用壓縮感知的思想進行OFDM系統的

5、信道估計，可以大大減少所需使用的導頻數，從而在提高了系統的頻譜效率也獲得了良好的信道估計性能。發送信號正交頻分復用（OFDM）技術是無線通信標準中廣泛使用的調制方式【20】，一個OFDM信號可以看作是由多個具有正交載波波形的單載波信號串行而成的，通過矩形窗后，可以表示為： (1)其中， 表示每一個符號塊傳送的數據符號個數，為子載波索引。每一個子載波都調制有不同的傳輸數據，假設它們都能被正確解碼。設載波頻率為，OFDM符號持續時間為，由傅里葉積分時間和循環前綴時間組成，即，則相鄰子載波頻率間隔，它們的位置分別為 (2)因此每個子載波頻率相互正交，因此發送的信號是以與信道進行卷積周期延拓的，即 (

6、3)在實際應用中，通常發送包含多個OFDM符號的一幀信號，即 （4）其中，表示一幀OFDM信號中的符號數，為符號數索引。將基帶信號上變頻到載波頻率，則發送的射頻信號為 （5）經過車聯網多徑信道，假設經過個目標的反射，采用窄帶信號模型【21】，不考慮基帶信號的多普勒頻移，在接收端重采樣后的接收信號為 （6）其中為加性噪聲，、和分別為第條路徑的幅值、時延和多普勒頻移。由于在OFDM符號中通常選取循環前綴遠大于路徑的最大時延【22】，所以式（6）中的項可以忽略不計。 下變頻后的接收端基帶時域信號為多個發射信號幅度衰減、相位移動、頻率移動后的疊加，即 （7）經過FFT變換后，第個符號中第個子載波的接收

7、信號為 （8）進一步可以得到 （9）其中為第個符號中第個子載波經過條路徑的信道頻率響應，即 （10）相應的時域信道響應為（11）定義下列矩陣(12)(13)(14)(15)式（12）（13）分別表示經過FFT后的接收信號和發送信號，（14）（15）分別表示信道頻率響應和高斯白噪聲。則整個系統中第個符號中第個子載波信號關系可以表示為：（16）信道模型不考慮反射物體自身的特征，設車載無線通信環境為視距通信【23】，信號經過多個目標散射后回到接收車輛，在實際的車載環境下信道會更加復雜，為了從原理上討論OFDM信號的一體化信號處理，我們將問題簡化，這一點與通常的雷達信號經過的信道一致，圖1為車聯網中雷

8、達通信一體化應用場景。圖1雷達通信一體化場景假設經過條路徑的反射，由于信號收發車輛的移動性，信道響應中將會包含目標距離和速度的有用信息，其中一個是第條路徑上相位旋轉或者多普勒頻移，時間壓縮或擴張假設可以忽略不計，是相對速度，為光速；另一個為第條路徑上信道的時延，其中是信號發送車輛與反射車輛的距離。這些包含反射目標距離速度有用信息的信道響應與式（10）對應，即 （17）所以，可以首先通過信道估計的方法恢復出包含目標速度和距離信息的信道響應，然后再利用合適的方法提取出其中目標的速度和距離信息。信道估計傳統信道估計在寬帶及超寬帶無線通信中，系統的實際帶寬往往會大于系統的相關帶寬【24】，這導致信道具

9、有頻率選擇性衰落，研究還發現多徑衰落信道往往具有稀疏性【25】。假定信道為準靜態的(即信道沖擊響應在一個符號周期內不變)，則信道模型可以簡化為， （18）以OFDM系統采樣周期對進行采樣得到離散時間信道模型， （19）式(4-1)，(4-2)中，表示離散時間信道模型中的抽頭延時線的總數，也即多徑數。信道的稀疏性體現在中非零元素的個數或者值較大的元素相對較少，而值為零或者接近零的元素相對很多。對于OFDM系統，假定采用N點DFT實現，導頻子載波的個數為P，OFDM符號循環前綴的長度要大于最大的路徑時延，表示OFDM符號內的數據，包含用戶數據映射后的信號及插入的導頻信號。接收端的信號維數為可以表示

10、為， （20）其中維矩陣 X 可以表示為， （21）H 中的元素為信道頻域采樣值，維度大小為，n為復加性高斯白噪聲向量，而為維矩陣， （22）其中。設為維的選擇性矩陣，它用來從 N 維向量中選擇出P個導頻位置。接收端接收到的導頻信號可以表示成，（23）其中維向量，維矩陣，維矩陣，維向量，都是導頻處對應的向量。在式(23)中，對于接收端均為已知信號，現在只需通過一定的算法重構出h 向量，然后再通過H = Wh求出信道頻域響應采樣值。由式(23)可知：(1) 若，LS信道估計性能相對較好【26】，信道估計結果如式(24)示。 （24）(2) 若，LS信道估計性能將會很差，甚至導致系統無法滿足通信需

11、求，尤其是當h 為稀疏向量時，信道估計性能將會因為LS估計未利用信道的稀疏性變得很差，此時所得的信道估計結果如式(25)所示。 （25）當得到后，再通過關系式， （26）得到信道頻域的估計，即完成了基于傳統LS算法的OFDM稀疏信道估計。傳統信道估計技術通常是基于導頻輔助先得到導頻處的信道響應【27】，然后通過線性插值、三次樣條插值、基于低通濾波插值或基于FFT插值等算法來獲得整個信道的狀態響應。由于假設信道是稠密多徑的【28】，所以導頻的插入比例需要滿足奈奎斯特采樣頻率條件，因此需要利用大量的導頻來獲取信道狀態信息，導致頻譜資源利用率低。其次，傳統的信道估計方法對信道衰落程度很敏感，隨著多普

12、勒頻移的增大，算法性能下降。壓縮感知理論告訴我們【29】，可以用遠低于Nyquist采樣速率恢復稀疏信號，因此可以應用于OFDM系統時域稀疏信道估計問題，節省導頻數，提高系統利用率。下面提出了將貪婪匹配迭代算法(MP，OMP，StOMP)和凸優化算法中的BP算法應用于時域稀疏信道估計的具體方法。研究發現無線多徑衰落信道往往具有稀疏性【30】，因此可以利用壓縮感知理論，用遠低于Nyquist采樣速率恢復OFDM系統稀疏信道響應，節省導頻數，提高系統利用率。同時，可以通過選擇合適的壓縮感知信號重構方法改善信道估計性能。故若能將壓縮感知理論運用于信道估計中則可以解決上述問題。為了使用壓縮感知的信道估

13、計方法，將式（15）中的表示為離散時延-多普勒域的信道沖激響應函數二維DFT形式 （27）其中，分別表示時延擴展和多普勒頻移。是時延-多普勒域中的信道脈沖響應函數，即 （28）式中是離散時延-多普勒擴展函數，是的互模糊函數。 （29）式中（30）式中 （31）根據分析可知，是近似稀疏的，其稀疏度等于時延一定下的多普勒稀疏度，假設其稀疏度為，則的稀疏度為，那么也是稀疏。因此，是時延-多普勒二維域稀疏的，所以可以利用CS方法來進行信道估計。設一幀OFDM符號中導頻個數為，進行基于CS的信道估計時選取隨機插入導頻。式（16）可由的時頻二維網格的采樣值唯一表示，即 （32） （33）則式（16）可以表

14、示為 （34）其中，轉化為壓縮感知的標準形式【31】，即 （35）其中， （36）式中是的矩陣，是的向量，是的向量。插入導頻后，導頻處的信道響應為 （37）其中，為的選擇矩陣，選擇出個導頻位置，為的歸一化矩陣，為的歸一化矩陣，分別表示為 （38）可以表示為 （39）其中，表示在發送端處的導頻，表示相應的接收信號，表示導頻處的噪聲。根據式（26），恢復矩陣滿足性質，為稀疏信號，符號壓縮感知重構信號的條件，故可以通過重構的得到。基于壓縮感知的重構算法歸納可以分為三大類：(1) 貪婪匹配迭代算法【32】：這類算法共同點是在每次迭代時選取一個局部最優解來逐步逼近初始信號，包括MP算法、OMP算法、St

15、OMP算法、ROMP算法和稀疏自適應匹配追蹤算法(SAMP)等。(2) 凸松弛算法【33】：這類方法的算法思想都是將非凸問題轉化為凸問題進行求解，找到信號的最佳逼近，包括BP算法、最小全變差法(Total Variation, TV)、梯度投影算法(Gradient Projection For Sparse, GPRS)、凸集交替投影算法(Projections onto Convex sets, POCS)等。組合算法【34】：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，包括鏈式追蹤算法(Chaining Pursuit, CP)和HHS追蹤算法等。下面給出了幾種CS的重構算法性能比較

16、如表1，表1幾種CS的重構算法性能比較信號重構方法觀測樣本數目算法的計算復雜度最小完全問題最小正交匹配追蹤算法分段正交匹配追蹤算法樹形匹配追蹤算法鏈式追蹤算法由表1可知，每種算法都有其固有的優缺點，凸松弛算法重構信號所需的觀測次數最少，但往往計算負擔很重。貪婪追蹤算法在運行時間和采樣效率上都介于另兩種算法之間。綜合考慮算法的重構性能和算法的復雜度，我們選擇貪婪算法中的OMP算法。OMP算法基本思想是在每次的迭代過程中，從過完備原子庫中選擇與初始信號或迭代后信號的剩余量最為匹配的原子來對初始信號進行逼近，經一定次數的迭代后，信號由這些已選原子進行線性表示。由于信號在已選定原子集合上的投影是正交的

17、，從而保證了迭代的最優性，有效地減少了迭代次數，提高了收斂速度。基于OMP核心算法步驟如下：輸入：傳感矩陣，采樣向量，稀疏度；輸出：的稀疏的逼近；初始化：殘差，索引集循環執行步驟5：步驟1：找出殘差和傳感矩陣的列積中最大值所對應的腳標，即；步驟2：更新引集，記錄找到的傳感矩陣中的重建原子集合；步驟3：由最小二乘得到；步驟4：更新殘差；步驟5：判斷是否滿足，若滿足，則停止迭代；若不滿足，則執行步驟1。測距測速方法相對于經典譜估計方法的現代譜估計理論，其最大的優點是分辨率的提高。新的譜估計理論主要分為參數模型法和非參數模型法【35】。下面將基于ARMA模型和樣本相關矩陣本征分解的方法引入目標距離和

18、速度估計應用中。Prony算法、MUSIC算法和ESPRIT算法均能對矩陣Z中的某一行或者某一列進行估計，也即單獨進行距離或速度估計，距離-速度單獨估計算法即將矩陣Z拆分為行向量rown和列向量colm，分別估計出其頻率，然后進行時延和多普勒的匹配得到各個目標的距離和速度。1 Prony算法矩陣Z中的各個列向量為不同頻率的復數諧波信號之和，復數諧波信號的一個重要特征是滿足著名的Prony差分方程【36】：(40)w(n)為高斯白噪聲，根據上式構造Prony超定方程即可求得系數bi，系數bi構成的特征方程為：(41)其P個根的相角即為colm的P個頻率值，也即估計出了P個目標對應的距離對矩陣Z的

19、行向量rown的頻率進行相同的Prony估計，即能得到P個目標對應的速度。2 ESPRIT算法MUSIC利用Rd的噪聲子空間與頻率矩陣的正交性關系估計頻率參數，ESPRIT方法利用頻率矩陣與信號子空間的線性代數關系來估計頻率參數定義S1為信號子空間US去掉最后一行，S2為Us去掉第一行，根據旋轉不變特性【37】有：(42)的最小范數解為：(43)根據矩陣理論的特征根為，在集合統計的意義上，矩陣的特征根也可以表示為，由于集合統計與期望統計的偏差，導致其特征值并不在單位圓上，可以按特征根的實部和虛部的反正切值arctan(Re(zp)/Im(zp)進行值域擴展得到諧波信號頻率，也即估計出了P個目標

20、對應的距離對矩陣Z的行向量rown的頻率進行相同的ESPRIT估計，即能得到P個目標對應的速度。3 MUSIC算法MUSIC算法實現多個諧波之間的分辨并估計其頻率參數【38】，該算法最初用在高分辨率空間譜估計應用中，利用MUSIC算法估計列向量colm的各個諧波頻率，定義P維向量：(44)定義J為向量：(45)(46)定義頻率參數矩陣：(47)則存在下面的等式：(48)colm的樣本相關矩陣矩陣為：(49)為信號功率矩陣，I為單位矩陣，分析Rd的秩可以得到諧波個數P，對Rd進行特征分解得到特征向量的噪聲子空間UG和信號子空間US，根據Schmidt定理：(50)在集合統計意義上，對偽譜函數：(

21、51)在的時延范圍內進行搜索，即能得到P個目標對應的距離對矩陣Z的行向量進行相同的MUSIC處理即能得到P個目標對應的速度。4 距離速度聯合估計算法文獻【39】提出了一種距離和速度聯合估計的雷達處理算法，通過在時延和多普勒二維平面上搜索得到二維偽譜函數的極值點，極值點對應的橫坐標為時延值，縱坐標為多普勒值，不需要進行時延和多普勒的匹配處理，實現了不同目標的距離和速度較為準確的估計。 對于雷達通信一體化的信號的處理方法，怎么分析出包含目標速度距離信息的參數形式，怎么利用一些已提出的雷達信號處理方法以及怎么提出新的雷達信號處理方法，并且怎么將兩者完美地結合在一起，從而對兩者進行折中考慮兼顧到通信性

22、能和雷達性能，這是一個挑戰，如果能夠很好地解決上述挑戰，必將促進雷達通信一體化的進度，將會對車聯網中的通信探測發揮至關重要的作用。參考文獻1 Liang Han, Ke Wu. Joint wireless communication and radar sensingsystems state of the art and future prospects. IET Microwaves, Antennas & Propagation,2012:8772 Tigrek, R.F., de Heij, W., van Genderen, P.: Multi-carrier radarwavef

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