1、Statistical Process Control產品質量的產品質量的統計觀點統計觀點產品質量具有變異性產品質量具有變異性(Variation)產品質量的變異具產品質量的變異具有統計規律性有統計規律性作好質量管理首先應明確：作好質量管理首先應明確：1 貫徹預防原則是現代質量管理的核心與貫徹預防原則是現代質量管理的核心與精髓；精髓；2 質量管理科學有一個重要的特點，即對質量管理科學有一個重要的特點，即對于質量管理所提出的原則、方針、目標都于質量管理所提出的原則、方針、目標都要有科學措施與科學方法來保證他們的實要有科學措施與科學方法來保證他們的實現。現。 20年代美國年代美國W.A.休哈特首創

2、過程控制休哈特首創過程控制理論以及監控過程的工具理論以及監控過程的工具-控制圖，現近控制圖，現近 統稱之為統稱之為SPC。利用統計技術對過程的各。利用統計技術對過程的各個階段進行控制，及時預警，從而達到保個階段進行控制，及時預警，從而達到保證產品質量的目的。證產品質量的目的。.UCLLCLX世界上第一張控制圖是休哈特世界上第一張控制圖是休哈特1924年年5月月16日提出的不合格率日提出的不合格率P控制圖控制圖 時間或樣本號時間或樣本號統計數據統計數據 控制圖的重要性控制圖的重要性 是貫徹預防原則的是貫徹預防原則的SPC的重要工具，是質量管理七個工的重要工具，是質量管理七個工 具的核心。具的核心

3、。 1984年名古屋工業大學調查年名古屋工業大學調查115家日本各行各業的中小型家日本各行各業的中小型 工廠，平均每家采用工廠，平均每家采用137張控制圖；張控制圖；柯達柯達5000職工一共用了職工一共用了35000張控制圖。張控制圖。控制圖的張數在某種意義上反映管理現代化的程度。控制圖的張數在某種意義上反映管理現代化的程度。 SPCSPDSPASPC：Statistical Process ControlSPD：Statistical Process DiagnosisSPA：Statistical Process Adjustment為什么要推行為什么要推行SPC?1 時代的要求：時代的要

4、求： PPM管理、管理、6SIGMA管理管理2 科學的要求科學的要求3 認證的要求認證的要求4 外貿的要求外貿的要求統計過程控制統計過程控制優質企業平均有優質企業平均有73%(用用SPC方法的方法的)的過程的過程Cpk超過超過1.33，低質企業只有，低質企業只有45%過程達到過程達到Cpk=1.33。 Cpk1.67的企業，平均銷售收入增長率為的企業，平均銷售收入增長率為11%以上，而其它企業的數據為以上，而其它企業的數據為4.4%。一家企業用了三年的時間使廢品率降低一家企業用了三年的時間使廢品率降低58%，其使用的方法：將使用其使用的方法：將使用SPC的過程比例由的過程比例由52%增加到增加

5、到68%。原則上原則上,應該用于有數量特性或參數和持續性的應該用于有數量特性或參數和持續性的所有工藝過程所有工藝過程; SPC使用的領域是大規模生產使用的領域是大規模生產;多數企業，多數企業，SPC用于生產階段用于生產階段;在強調預防的企業，在開發階段也用在強調預防的企業，在開發階段也用SPC。 什么是隨機現象？什么是隨機現象？ 每次觀察或試驗，結果不確定。每次觀察或試驗，結果不確定。 大量重復觀察或試驗，結果呈現某種統計規律。大量重復觀察或試驗，結果呈現某種統計規律。 小組實驗小組實驗 討論實驗對象的性質，如黑棋頻率有何趨勢討論實驗對象的性質，如黑棋頻率有何趨勢 兩類隨機變量兩類隨機變量 計

6、數型變量計數型變量(離散型離散型) attributes 計量型變量計量型變量(連續型連續型) varibles隨機性隨機性 什么是概率什么是概率 隨機性變異隨機性變異 系統性變異（非隨機變異）系統性變異（非隨機變異） 事件事件 事件集合事件集合概率概率 P（A）=NA / N風險風險概率的計算概率的計算 乘法原則乘法原則與條件與條件互相獨立互相獨立P(A與與B)=P(A)P(B) 加法原則加法原則或條件或條件互相排斥互相排斥P(A或或B)=P(A)+P(B)練習一、計算概率練習一、計算概率 某工序需經三道工序加工某工序需經三道工序加工,假定各道工序彼此獨立假定各道工序彼此獨立,其合格其合格品

7、詳細分別是品詳細分別是90%、95%、98%，三道工序之后為檢驗工，三道工序之后為檢驗工序，假定檢驗工序可以檢測出前三道工序中的缺陷。序，假定檢驗工序可以檢測出前三道工序中的缺陷。 問：（問：（1）整條線的合格品率是多少？）整條線的合格品率是多少？ （2）若在第）若在第1、2工序和第工序和第2、3工序增加兩工序增加兩 個檢驗點，個檢驗點，此時整條線的合格率是多少？此時整條線的合格率是多少？ （3）根據上述計算可以得出什么結論？）根據上述計算可以得出什么結論？ 90% 95% 98%工序1工序2工序3練習練習2 計算概率計算概率若隨意擲兩個骰子，問若隨意擲兩個骰子，問 1、共有多少種可能的結果出

8、現？、共有多少種可能的結果出現？ 2、兩個骰子的點數和有多少可能性？、兩個骰子的點數和有多少可能性？ 3、點數和出現的概率是多少？分別用小數、點數和出現的概率是多少？分別用小數和分數表示。和分數表示。 采用下表會有助于計算采用下表會有助于計算練習練習2 計算概率（續）計算概率（續）骰子A1234561223456骰子B 隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布 計量型隨機分布計量型隨機分布 正態分布：長度、重量、時間、正態分布：長度、重量、時間、 強度、純度、成分等；強度、純度、成分等； 計數型（離散型）隨機分布計數型（離散型）隨機分布 泊松分布：布匹上的疵點，商店的顧客；泊松分布：布匹上的疵點，

9、商店的顧客； 二項分布：合格與不合格，性別，對與錯；二項分布：合格與不合格，性別，對與錯； 超幾何分布：超幾何分布： 正態分布正態分布-6-5-4-3-2-10123456標準正態分布曲線標準正態分布曲線-6-5-4-3-2-1012345推斷正態分布的參數推斷正態分布的參數 總體參數總體參數 樣本統計量樣本統計量集中程度集中程度 離散程度離散程度 s兩個離散分布兩個離散分布 二項式二項式分布分布試驗次數固定試驗次數固定每次試驗相互獨立每次試驗相互獨立每次試驗結果只有二個每次試驗結果只有二個每次試驗概率保持不變每次試驗概率保持不變 泊松分布泊松分布dnddnPPcdx)1()(!)(dedxP

10、d 平均數平均數 （總體）（總體） （樣本）（樣本） （加權式）（加權式） 中位數中位數 眾數眾數NXinXXinXfXii平均數的優、缺點平均數的優、缺點優點優點 概念容易被理解和接受。 一組數據只有一個平均數且組中每個數據的變化都會影響平均數。缺點缺點 平均數受超常值的影響。 大量數據計算平均數較為繁瑣。中位數的優、缺點中位數的優、缺點優點優點 中位數不受超常值的影響。中位數不受超常值的影響。缺點缺點 需要對數據排序，對大樣本將非常繁瑣。需要對數據排序，對大樣本將非常繁瑣。眾數的優缺點眾數的優缺點優點優點 眾數不受超常值眾數不受超常值影響。影響。 可應用于定性數可應用于定性數據據 。缺點缺

11、點 一組數據可能不存在一組數據可能不存在眾數。眾數。 有時一組數據會有一有時一組數據會有一個以上的眾數。個以上的眾數。數據的離散程度數據的離散程度 極差極差R最大值最小值最大值最小值maxmin 方差方差 (總體總體) (樣本樣本) 標準差標準差 (總體總體) (樣本樣本)NXi22)(NXi2)(1)(22nXXsi1)(2nXXsi舉例：計算數據離散程度舉例：計算數據離散程度 下式是計算方差的另一等價公式，帶有下式是計算方差的另一等價公式，帶有統計功能的計算器在計算方差時一般使用該統計功能的計算器在計算方差時一般使用該公式：公式： ) 1()()(222nnXXnsii舉例：計算數據離散程

12、度（續）舉例：計算數據離散程度（續）1.321.74241.401.96001.582.49641.442.07361.602.56001.351.82251.452.1025+1.38+1.904411.5216.6618iX2iX舉例：計算數據離散程度舉例：計算數據離散程度(續）續）102.00104286.00104286.056584.0)7(87104.1322944.133)18(8)52.11()6618.16(82222sssss計算樣本標準差的步驟計算樣本標準差的步驟(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2計算樣本標準差的步驟（續計算樣本標準差的

13、步驟（續)步驟步驟1、把樣本數據排成一列放在第一列。、把樣本數據排成一列放在第一列。2、計算樣本均值、計算樣本均值X，并將，并將X填入第二列填入第二列。3、計算、計算XiX的值并填在第的值并填在第3列上。列上。4、將第、將第3列的數值求平方，填入對應的第列的數值求平方，填入對應的第4列。列。5、將第、將第4列的數累加。列的數累加。6、將累積數除以、將累積數除以n-1即為樣本方差。即為樣本方差。7、對樣本要求的平方根即是樣本樣準差。、對樣本要求的平方根即是樣本樣準差。 練習練習3 計算均值和標準差計算均值和標準差q下面的數據是一個樣本中的下面的數據是一個樣本中的8個觀測值，求其極差個觀測值，求其

14、極差（R)和標準差和標準差s（計算（計算s可采用下表計算）。數據為：可采用下表計算）。數據為： 2.8 3.2 4.8 4.2 4.6 2.9 5.0 5.5(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2右偏態情形下分布集中程度與離散程度間的關系右偏態情形下分布集中程度與離散程度間的關系 眾數中位數平均數左偏態分布下分布集中程度和離散程度間的關系左偏態分布下分布集中程度和離散程度間的關系 眾數中位數平均數雙峰分布下分布集中程度與離散程度間的關系雙峰分布下分布集中程度與離散程度間的關系 眾數 平均數 中位數OH- SPC11-20V1.1雙雙 峰峰 型型 分分 布布 下下

15、 分分 布布 集集 中中 程程 度度 與與 離離 散散 程程 度度 間間 的的 關關 系系中心極限定理中心極限定理1、若、若X1, X2, Xn是獨立同分布的隨機變量。是獨立同分布的隨機變量。 當當n較大時較大時 逐于正態分布。逐于正態分布。2、均值（、均值（ )分布的標準差分布的標準差3、均值（、均值（ ）分布的中心與總體分布中心相同。）分布的中心與總體分布中心相同。nXnXXX21XXXnX樣本均值的分布樣本均值的分布工序分布OH- SPC11-22V1.1樣樣 本本 均均 值值 的的 分分 布布-6-5-4-3-2-10123456隨機變量練習練習4 根據樣本推斷總體根據樣本推斷總體(續

16、續)1、假定工序中僅存在隨即變異，計算該樣本、假定工序中僅存在隨即變異，計算該樣本的均值（的均值（ ）和標準差（）和標準差（s)。可以根據下。可以根據下一頁提供的步驟計算。一頁提供的步驟計算。2、由于、由于 時總體均值時總體均值的估計，的估計，s時總體標準時總體標準差差的估計，在后一頁提供的格紙上畫出該的估計，在后一頁提供的格紙上畫出該工序的正態分布曲線，并標出工序的正態分布曲線，并標出， 2， 3所對應的值。所對應的值。提示：將方格紙長作為提示：將方格紙長作為X軸，表示軸的直徑。軸，表示軸的直徑。X練習練習4 根據樣本推斷總體（續）根據樣本推斷總體（續）(1)(2)(3)(4)XiXbarX

17、i-Xbar(Xi-Xbar)21)(2nXXsnXXii繪制正態分布曲線繪制正態分布曲線曲線下的面積（概率）曲線下的面積（概率）68.27%95.54%97.73%0.135%2.140%13.590%34.135%0.135%13.590%2.140%正態曲線單側的概率正態曲線單側的概率計算標準正態計算標準正態Z值值XZ45.15%95.44%11.04%0.37%確定工序的總變異確定工序的總變異222)()()(CBAtotalcBAtotal確定工序的總變異確定工序的總變異(舉例）舉例） 假定某工序質量特征值受三個因素影響假定某工序質量特征值受三個因素影響:溫度、溫度、壓力和時間，無交

18、互作用，若溫度變化的標準差壓力和時間，無交互作用，若溫度變化的標準差為為l，而溫度每變化，而溫度每變化l0F會導致質量特征值改變會導致質量特征值改變5個個單位。即單位。即Sy Temp=5。若壓力變化的標準差為。若壓力變化的標準差為21bs/in2，并且壓力變化并且壓力變化 會導致質量特征值變化會導致質量特征值變化2個單位，即個單位，即Sy press=2 。時間變化的標準差為。時間變化的標準差為3秒秒且時間每變化且時間每變化3秒種會導致質量特征變化秒種會導致質量特征變化l個單位，所以個單位，所以Sy Time =l，因此，質量特征值的總變異：因此，質量特征值的總變異：確定工序的總變異確定工序

19、的總變異(舉例）舉例）q溫度 Red X （主要變異來源）。q壓力 Pink X （次要變異來源）。q時間 影響最小的因素。48. 512522222yTimeypreesyTempySSSS練習練習6 確定主要的變異（確定主要的變異（Red X)q假定一裝配過程需要將假定一裝配過程需要將A、B、C三個零件首位接三個零件首位接連裝配在一起，已知每個零件長度的標準差：連裝配在一起，已知每個零件長度的標準差： 零件零件 A：A=1 零件零件 B：B=4 零件零件 C：C=3 1、那個零件是主要變異（、那個零件是主要變異（Red X)？ 那個零件是次主要變異（那個零件是次主要變異（Pink X)？

20、那個零件的變異影響最小？那個零件的變異影響最小？練習練習6 確定主要的變異確定主要的變異(RedX)(續續)1、給定上述標準差，工序總變異給定上述標準差，工序總變異(total)是多少是多少?2、若主要變異得以控制，其標準差減少了一半，此、若主要變異得以控制，其標準差減少了一半，此時總變異是多少時總變異是多少?3、若將主要變異來源徹底根除，此時總變異又是多、若將主要變異來源徹底根除，此時總變異又是多少少?4、若影響最小的變異來源被徹底根除，總變異是多、若影響最小的變異來源被徹底根除，總變異是多少？少？5、根據上述計算，你能得到什么結論、根據上述計算，你能得到什么結論?隨機抽樣隨機抽樣隨機抽樣的

21、應用隨機抽樣的應用總體數量大總體數量大破壞性檢驗破壞性檢驗抽樣檢驗費用高、時間長抽樣檢驗費用高、時間長檢驗項目多檢驗項目多工序控制工序控制總體樣本總體統計推斷隨機抽樣有關概率論和數理統計的知識抽樣檢驗 母母 體體樣樣 本本數數 據據結結 論論抽樣抽樣測試測試分析分析行行 動動什么是計量值控制圖？什么是計量值控制圖？q 工序質量的兩種變異工序質量的兩種變異- 隨機性變異隨機性變異- 系統性變異系統性變異q控制圖是通過樣本觀測值以圖的形式檢測工控制圖是通過樣本觀測值以圖的形式檢測工序是否存在系統性原因的一種方法序是否存在系統性原因的一種方法什么是計量值控制圖？什么是計量值控制圖？q工序質量特征值在

22、僅僅受到隨機性因素影響工序質量特征值在僅僅受到隨機性因素影響時應服從正態分布，反應正態分布特征的參時應服從正態分布，反應正態分布特征的參數有兩個：數有兩個：和和，因而控制工序的波動就需，因而控制工序的波動就需要同時監測要同時監測和和的變化，這就是我們為什么的變化，這就是我們為什么經常使用經常使用 -R圖的原因。通過圖的原因。通過 圖監測工序圖監測工序均值的變化，通過均值的變化，通過R圖監測工序分布標準差圖監測工序分布標準差的變化。的變化。XX控制圖的作用控制圖的作用q及時發現工序過程中所出現的系統性變異及時發現工序過程中所出現的系統性變異q確定是否工序質量水平得以改進確定是否工序質量水平得以改

23、進q維持并不斷改善現有工序質量水平維持并不斷改善現有工序質量水平控制圖可以達到的效果控制圖可以達到的效果q降低質量成本降低質量成本(包括廢品、返修品等包括廢品、返修品等)q提高工序質量提高工序質量q幫助工程師更清楚地了解工序過程的變化幫助工程師更清楚地了解工序過程的變化q減少質量問題減少質量問題控制圖的構成要素控制圖的構成要素q垂直軸垂直軸-代表質量特征值代表質量特征值q水平軸水平軸-代表按時間順序抽取得樣本號代表按時間順序抽取得樣本號q中心線（中心線（CL）對對 圖而言，中心線圖而言，中心線CL 即為各樣本均值即為各樣本均值( i )的平均（的平均（ ）q上下控制線（上下控制線（UCL和和L

24、CL)對對 圖來說，上下控制線到中心線的距離圖來說，上下控制線到中心線的距離3q注意：注意：XXXXXXnX控制圖的構成要素控制圖的構成要素012345612345678樣本號重量控制上限UCL控制下限LCL中心線CL控制圖示列控制圖示列控制圖示列控制圖示列控制圖的應用步驟控制圖的應用步驟1、選擇需控制的產品質量特征值、選擇需控制的產品質量特征值2、確定抽樣方案、確定抽樣方案3、搜集數據、搜集數據4、確定中心線和上下控制限、確定中心線和上下控制限5、繪制、繪制 和和R控制圖確定抽樣方案控制圖確定抽樣方案6、描點、描點,必要時重新計算中心線和上下控制限必要時重新計算中心線和上下控制限X步驟一、選

25、擇需控制的產品質量特征值步驟一、選擇需控制的產品質量特征值所控制的產品質量特征值為計量值所控制的產品質量特征值為計量值所控制的產品質量特征為關鍵質量特征所控制的產品質量特征為關鍵質量特征若關鍵質量特征不可測量，采用其它代用質若關鍵質量特征不可測量，采用其它代用質量特征進行控制時，一定要確認量特征進行控制時，一定要確認代用質量特征與關鍵質量特征密切相關代用質量特征與關鍵質量特征密切相關測量系統精度應能達到要求測量系統精度應能達到要求步驟二、確定抽樣方案步驟二、確定抽樣方案1、確定樣本含量、確定樣本含量N采用采用 -R控制圖，樣本含量一般取控制圖，樣本含量一般取n=52、確定抽樣方式、確定抽樣方式

26、定期法定期法即時法即時法一般采用即時法。一般采用即時法。X步驟二、確定抽樣方案（續）步驟二、確定抽樣方案（續）3、確定抽樣間隔期確定抽樣間隔應考慮的因素工序穩定性抽樣時間及成本因素工序能力指數工序調整周期一般在兩次相鄰的工序調整之間要抽取2024個樣本*當n10時，此時用R/d2作為對的估計，誤差較大，此時一般選用 -S控制圖代替 -R圖。XX即時法與定期法之比較即時法與定期法之比較即時法極小化樣本內差異極大化樣本間差可提供性原因出現的具體時間對工序變異敏感樣本是齊同性的定期法極大化樣本差異極小化樣本間差異只能提供系統性原因出現的時間段或許在某些特定工序下適用難以形成齊同性樣本步驟步驟3 收集

27、數據收集數據若初始建立控制圖，至少要抽取100個以上的數據，若樣本含量N=5，則至少要抽20個樣本數據必須是最新的，能確切反映當前的工序水平抽樣時必須記錄數據采集日期、時間、采集人等信息24樣本均值分布898642抽樣必須是隨機的控制圖收集數據表格控制圖收集數據表格樣本號（1）日期/時間樣本觀測值合計樣本均值樣本極差(R)X1X2X3X4X513/12 8:00 AM23/12 8:30AM33/12 9:00AM1920總 計X數據記錄一般格式步驟步驟4 確定中心線和控制限確定中心線和控制限 圖：XRAXRndXnXXLCLRAXRndXnXXUCLKXXXXXCLXXXXKX2222321

28、13331333步驟步驟4 確定中心線和控制限（續）確定中心線和控制限（續）R圖d2、d3、A2、D3、D4、均為與樣本含量有關的常數，可查表。RDRdddRdRdRRLCLRDRdddRdRdRRUCLKRRRRRCLRRRRKR4232334232333213133331333控制限系數表控制限系數表控制限系數表（續）控制限系數表（續）= -R圖控制線計算表（續）圖控制線計算表（續） 必要時重新計算X A A A 222RXLCLRXUCLRXKXXXX圖的控制限求總平均 A 2XXLCLUCLRX在給定的在給定的 R控制圖上，根據所計算出控制圖上，根據所計算出 的圖和的圖和R圖的控限，選

29、定垂直軸上最小區間單位所表示數據圖的控限，選定垂直軸上最小區間單位所表示數據量，并在垂直軸上標明數據。請注意：在繪制控制量，并在垂直軸上標明數據。請注意：在繪制控制限時，控制限（限時，控制限（UCL和和LCL之間）的距離不應太大之間）的距離不應太大，也不應太小。距離太大，當有些數據點超出控制，也不應太小。距離太大，當有些數據點超出控制限時無法表示；距離太小，描點和分析時會比較困限時無法表示；距離太小，描點和分析時會比較困難難 。步驟步驟5 繪制繪制 -R控制限控制限XXX步驟5 繪制 -R控制限 在給定的在給定的 R控制圖上，根據所計算出控制圖上，根據所計算出的的 圖和圖和R圖的控限，選定垂直

30、軸上最小區圖的控限，選定垂直軸上最小區間單位所表示數據量，并在垂直軸上標明數間單位所表示數據量，并在垂直軸上標明數據。請注意：在繪制控制限時，控制限據。請注意：在繪制控制限時，控制限（UCL和和LCL之間）的距離不應太大，也不之間）的距離不應太大，也不應太小。距離太大，當有些數據點超出控制應太小。距離太大，當有些數據點超出控制限時無法表示；距離太小，描點和分析時會限時無法表示；距離太小，描點和分析時會比較困難比較困難 。XXX步驟步驟6 描點，并且在必要時描點，并且在必要時重新計算控制限重新計算控制限q若初始建立控制圖，須將樣本的若初始建立控制圖，須將樣本的X和和R描在描在控制圖上，以驗證工序

31、是否處于統計受控狀控制圖上，以驗證工序是否處于統計受控狀態。如果描點后發現有的點超出控制限，這態。如果描點后發現有的點超出控制限，這表明工序可能處于失控狀態，首先應分析是表明工序可能處于失控狀態，首先應分析是否存在系統性原因，若找到了系統性原因，否存在系統性原因，若找到了系統性原因，應將該數據點刪除，然后重新計算控制限。應將該數據點刪除，然后重新計算控制限。控制限的變更問題控制限的變更問題q 控制限的變更原則控制限的變更原則:-當工序有明顯改進時（可通過當工序有明顯改進時（可通過t檢驗、檢驗、F檢驗或檢驗或X2檢驗，確認原因。重新計算控制限：當工序變檢驗，確認原因。重新計算控制限：當工序變劣時

32、，確認原因，解決問題，不能重新計算控劣時，確認原因，解決問題，不能重新計算控制限，制限，根據控制圖分析工序能力根據控制圖分析工序能力（12）控制圖制作及應用程序圖 完成準備工作收集數據選擇刻度畫圖計算試驗控制限將中心線和控制限畫出是否需要重新采取數據？是否有特殊原因變差？能力指數是否滿足要求？分析控制圖計算能力指數保持和改進減少普通原因變差YYNNNY控制圖收集數據連續生產連續生產抽取五個零件作為樣本抽取五個零件作為樣本檢查五個零件，并進行評價檢查五個零件，并進行評價？繼續生產繼續生產Yes 采取措施采取措施(與班組長商議與班組長商議)No控制圖控制圖的不斷重復的程序收集數據實施控制分析改進練

33、習練習4 建立控制圖建立控制圖下面是采用控制圖表格搜集的某工序數據，要求：下面是采用控制圖表格搜集的某工序數據，要求： 1、計算、計算 -R圖的控制限并繪圖，描點圖的控制限并繪圖，描點 2、分析工序是否處于受控狀態。、分析工序是否處于受控狀態。X練習練習4 建立控制圖建立控制圖(續續)練習練習4 建立控制圖建立控制圖(續續)計數值數據計數值數據 計件值數據計件值數據（不合格品）（不合格品）計點值數據計點值數據（缺陷）（缺陷）計數值控制圖的類型計數值控制圖的類型 不合格品率控制圖（P圖） 不合格品數控制圖（np圖） 缺陷數控制圖（c圖） 單位缺陷（DPU）控制圖（u圖）計數值控制圖的步驟計數值控

34、制圖的步驟1、確定控制的屬性。2、確定抽要方案3、搜集數據4、計算中心線和控制限5、繪制控制圖6、描點，并在必要的情況下重新計算中心線和控制限不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖圖步驟1 確定控制的屬性 若控制的屬性是不合格品率，可采用P圖步驟2 確定抽樣方案 樣本含量n應足夠大，滿足n5 若初始建立控制圖，應至少抽25組樣本步驟3 搜集數據 搜集原始數據的表格應包括以下四列： 樣本號 樣本含量（n） 樣本中的不合格品數 樣本不合格品率不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）步驟計算中

35、心線和控制限npppLCLnpppUCLpCL)1 (3)1 (3不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）練習繪制控制圖練習繪制控制圖根據前面我們所計算的印刷電路板不合格品率控制的中心線和上下控制限，繪制圖0.018 UCL=0.041 LCL=0.000不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）P圖上描點和分析圖上描點和分析不合格品率控制圖不合格品率控制圖P圖（續）圖（續）樣本含量不等時圖樣本含量不等時圖控制線的建立問題控制線的建立問題不合格品率控制圖不合格品率控制圖圖圖不合格品率控制圖不合格品率控制圖圖（續）圖（續）不合格

36、品率控制圖不合格品率控制圖圖（續）圖（續）不合格品率控制圖不合格品率控制圖圖（續）圖（續）缺陷數控制圖圖缺陷數控制圖圖圖的中心線和控制線圖的中心線和控制線單位缺陷控制圖圖單位缺陷控制圖圖圖的中心線和控制限圖的中心線和控制限圖示例：圖示例：圖示例：圖示例：練習選擇控制圖的類型練習選擇控制圖的類型練習選擇控制圖的類型（續）練習選擇控制圖的類型（續）練習選擇控制圖的類型（續）練習選擇控制圖的類型（續） 控制圖的分類及選用控制圖的分類及選用計量型數據控制圖分類計量型數據控制圖分類類型類型 優點優點 應用應用 均值均值極差圖極差圖 XR 較簡便， 對子組內特殊原較簡便， 對子組內特殊原因較敏感。因較敏感

37、。 廣泛廣泛 均值均值標準差圖標準差圖 XS S 較較 R 更準確有效， 不用更準確有效， 不用計算機。計算機。 計算機實時記錄， 樣本容計算機實時記錄， 樣本容量大。量大。 中位數圖中位數圖 XR 用用 X 代替代替 X，直接描點，直接描點，不用計算機。不用計算機。 車間工人更易掌握車間工人更易掌握 單值單值移動極差圖移動極差圖 XMR 用單值代替均值， 用用單值代替均值， 用 MR（相鄰數值之差） 代替極（相鄰數值之差） 代替極差。差。 用于測量費用很高的場用于測量費用很高的場合。合。 計量型控制圖的計算公式歸納計量型控制圖的計算公式歸納x2Xi注：系數D4、D3、B4、B3、A2、A3、

38、A2、E2、d2、c4見附表1。控控制制圖圖 類類型型 子子組組均均 值值 統統計計量量 子子組組變變差差 統統計計量量 變變差差控控制制限限 均均值值控控制制限限 過過程程標標準準差差 過過程程 能能力力 子子組組 容容量量n 均均值值 極極差差 XR 圖圖 均均值值 X R=Xmax-Xmin UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx= X-A2R R/ d2 6R/ d2 應應相相同同 均均值值標標準準差差 XS 圖圖 均均值值 X S= UCLs=B4s LCLs=B3s UCLx=X+A3S LCLx= X-A3S s/ c4 6s/ c4 可可以以 不不同

39、同 中中位位值值極極 差差 XR 圖圖 中中位位數數 X R=Xmax-Xmin UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx= X-A2R R/ d2 6R/ d2 應應相相同同 單單值值移移動動極極差差 XMR圖圖 單單值值 X MRi=Xi+1-Xi UCLR=D4MR LCLR=D3MR UCLx=X+E2MR LCLx= X-E2MR MR/ d2 6MR/ d2 單單值值 （Xi - x2） n-1 計數型數據控制圖分類計數型數據控制圖分類類型類型 應用范圍應用范圍 不合格品率不合格品率 P 圖圖 廣泛廣泛 不合格品率不合格品率 nP 圖圖 不合格品數比不合格

40、品率更有意義不合格品數比不合格品率更有意義 各個時期子組的容量不變各個時期子組的容量不變 不合格品率不合格品率 C 圖圖 連續的產品流上（如布匹） ；連續的產品流上（如布匹） ； 單個檢驗中發現不同原因造成的不合格 （如車輛維修） 。單個檢驗中發現不同原因造成的不合格 （如車輛維修） 。 不合格品率不合格品率 圖圖 適用于與適用于與 C 圖相同的數據， 但不同時期的樣本容量不同圖相同的數據， 但不同時期的樣本容量不同時，必須采用時，必須采用圖。圖。 計數型控制圖的計算公式歸納計數型控制圖的計算公式歸納 控制圖類型均值統計量控制限過程能力子組容量合格品率P圖n1p1+ n2p2+、 、 、+ n

41、kpkP= n1+ n2+、 、 、+nkUCLp=P+3p（1-p）/nLCLp=P-3p（1-p）/np不必相同不合格品數nP圖n（p1+ p2+、 、 、+ pk）nP= kUCLnp=nP+3np（1-p）/nLCLnp=nP-3np（1-p）/np應相同不合格數c圖c1+ c2+、 、 、+ ckc= kUCLc=C+3CUCLc=C-3Cc應相同單元不合格數圖c1+ c2+、 、 、+ ck= n1+ n2+、 、 、+nkUCLu=u+3u/ nUCLu=u-3u/ nu不必相同2.10 常見控制圖常見控制圖分布分布控制圖代號控制圖代號控制圖名稱控制圖名稱控制圖界限控制圖界限UC

42、LX=X+A2RUCLR=D4RLCLR=D3RUCLX=X+A3SUCLS=B4SLCLS=B3SUCLX=X+M3A2RUCLR=D4RLCLR=B3RUCLX=X+2.66RSUCLRS=3.267RSLCLRS=-P不合格品率控制圖不合格品率控制圖UCLp=p+3sqrt(p(I-p)/n)PN不合格品數控制圖不合格品數控制圖UCLpn=pn+3sqrt(pn(1-p)U單位缺陷數控制圖單位缺陷數控制圖UCLu=u+3sqrt(u/n)C缺陷數控制圖缺陷數控制圖UCLc=c+3sqrt正態分布正態分布（計量（計量值）值）X-R均值均值-極差控制圖極差控制圖X-S均值均值-標準差控制圖標

43、準差控制圖備注備注二項分布二項分布(計件值計件值)泊松分布泊松分布(計點值計點值)1、正態分布的參數與、正態分布的參數與互相獨立互相獨立,控制正態分控制正態分布需要分別控制與布需要分別控制與故正態分布控制圖都有故正態分布控制圖都有兩張控制圖兩張控制圖,前者控制前者控制,后者控制后者控制.二項分布與二項分布與泊松分布則并非如此泊松分布則并非如此.2、X-R圖可由圖可由X-S圖代替。圖代替。3、X-R圖可淘汰。圖可淘汰。4、故、故只剩下只剩下X-S圖與圖與X-RS圖。圖。左列兩圖可由通用不合格品左列兩圖可由通用不合格品數數PNT圖代替。圖代替。1、缺陷數現改稱為“不合格數、缺陷數現改稱為“不合格數

44、”。”。2、左列兩圖可由通用缺陷、左列兩圖可由通用缺陷數數CT圖代替。圖代替。X-R中位數中位數-極差控制圖極差控制圖X-Rs單值單值-移動極差控制移動極差控制圖圖控制圖有關系數控制圖有關系數(n子組容量）子組容量）n2345678910152025D43.272.572.282.112.001.961.861.821.781.651.591.54D3*0.080.140.180.220.350.420.46A21.881.020.730.580.480.420.370.340.310.220.180.15d21.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.

45、473.93B43.272.572.272.091.971.881.821.761.721.571.491.44B3*0.030.120.190.240.280.430.510.57A32.661.951.631.431.291.181.101.030.980.790.680.61c40.7980.8860.921.940.9520.9590.9650.9690.9730.9820.9870.990A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98.確定要制定確定要制定控制圖的特性控制圖的特性

46、性質上是性質上是否是均勻或不能按子組否是均勻或不能按子組取樣一例如取樣一例如:化學槽液化學槽液批量油漆等批量油漆等?是計量型是計量型數據嗎數據嗎?使用單值圖使用單值圖X_MR關心的關心的是不合格品率是不合格品率_即即 “壞壞”零件的零件的百分比嗎百分比嗎?樣本容量樣本容量是否恒定是否恒定?使用使用nP或或P圖圖 子組容量是否子組容量是否大于或等于大于或等于9?是否能是否能方便地計算每個子方便地計算每個子組的組的S值值?使用使用X_S圖圖 關心的關心的是不合格品率即單位零件的是不合格品率即單位零件的不合格數嗎不合格數嗎?使用使用P圖圖 使用使用C或或圖圖 樣本容量樣本容量是否恒定是否恒定?子組子

47、組均值是否能很方均值是否能很方便地計算便地計算?使用中使用中位數圖位數圖 使用使用X_R圖圖 使用使用X_R圖圖 否否否否使用使用圖圖是是否否是是是否否目標值線預測時間目標值線尺寸時間？兩種變差原因及兩種過程狀態兩種變差原因及兩種過程狀態(1)兩種性質的變差原因兩種性質的變差原因 如果僅存在變差的普通原因如果僅存在變差的普通原因,隨著時間的推移隨著時間的推移,過程的輸出過程的輸出形成一個穩定的分布并可預測形成一個穩定的分布并可預測如果存在變差的特殊原因，如果存在變差的特殊原因，隨著時間的推移，過程的輸出不穩定隨著時間的推移，過程的輸出不穩定普通原因：普通原因： 產生隨時間的變化而穩定分布的變差

48、原因。產生隨時間的變化而穩定分布的變差原因。 它是一種過程固有的原因，始終存在；它是一種過程固有的原因，始終存在； 當過程輸出的變差只存在普通原因時，過程是統計受控當過程輸出的變差只存在普通原因時，過程是統計受控 的，其分布是可預測的，稱其過程處于的，其分布是可預測的，稱其過程處于“統計受控狀統計受控狀態態”， 簡稱受控；簡稱受控； 影響被研究過程輸出的所有單值；影響被研究過程輸出的所有單值； 在控制圖分析中，表現為隨機變差的一部分。在控制圖分析中，表現為隨機變差的一部分。特殊原因：特殊原因： 引起過程輸出特性分布發生變化的原因，引起過程輸出特性分布發生變化的原因， 它是一種非固有的原因；它是

49、一種非固有的原因； 特殊原因存在時，過程處于不穩定狀態，其輸出的分特殊原因存在時，過程處于不穩定狀態，其輸出的分 布是不可預測的；布是不可預測的； 在控制圖中，存在超過控制線的點或控制線內的連續在控制圖中，存在超過控制線的點或控制線內的連續 變化趨勢。變化趨勢。統計過程控制統計過程控制兩種過程狀態兩種過程狀態僅存在普通原因變差分布穩定的過程是可預測的過程是統計受控的存在特殊原因變差過程是不可預測的分布不穩定的過程是不受控的兩種控制措施兩種控制措施 系統措施系統措施 通常用來減少變差的普通原因通常用來減少變差的普通原因 通常要求管理層的措施通常要求管理層的措施 工業經驗，約占過程措施的工業經驗，

50、約占過程措施的85% 局部措施局部措施 通常用消除變差的特殊原因通常用消除變差的特殊原因 通常由與現場有關的人員解決通常由與現場有關的人員解決 工業經驗，約占過程措施的工業經驗，約占過程措施的15%偶因偶因偶波偶波對質量影響小對質量影響小過程固有，難以除去過程固有，難以除去聽之任之聽之任之異因異因異波異波對質量影響大對質量影響大非過程固有，不難除去非過程固有，不難除去過程注意過程注意的對象的對象兩種質量因素及其不同的對待策略兩種質量因素及其不同的對待策略質因質因偶因偶因控制圖控制圖檢出檢出偏離典偏離典型分布型分布偶波偶波異因異因典型分布典型分布偶波偶波如何發現異波的到來如何發現異波的到來+3

51、+3 -3 -3 UCLLCLCL時間時間T控制圖的形成控制圖的形成2.10 3 方式的公式方式的公式利用利用3 3 方式構造的常規控制圖的控方式構造的常規控制圖的控制界限為：制界限為： UCL= +3 UCL= +3 CL= CL= UCL= -3 UCL= -3 其中其中用穩態下大樣本的平均值來近似用穩態下大樣本的平均值來近似估計，估計，用穩態下樣本的標準差用穩態下樣本的標準差s s來估計。來估計。兩種錯誤兩種錯誤 虛發警報和漏發警報虛發警報和漏發警報間距間距間距間距錯誤不可避免錯誤不可避免使兩種錯誤造成使兩種錯誤造成的總損失最小的總損失最小確定確定間距間距經驗證明休哈特提經驗證明休哈特提

52、出的出的3 方式最好方式最好 休哈特的設計思想休哈特的設計思想 休圖將休圖將設定為設定為0.27%， 值較大，需要增加判異準則：值較大，需要增加判異準則： 界內點排列不隨機就判異。界內點排列不隨機就判異。使用者使用者信心信心 = 0 =0.27%1 點出界就判異點出界就判異2 大，界內點排列不大，界內點排列不 隨機判異隨機判異解釋控制圖解釋控制圖判定工序處于統計受控狀態的標準：判定工序處于統計受控狀態的標準：q所有點皆在控制限內，并且所有點皆在控制限內，并且q大多數點位于中心線附近，并且大多數點位于中心線附近，并且q點的排列不存在缺陷（非隨機性排列）點的排列不存在缺陷（非隨機性排列）判定工序失

53、控的標準：判定工序失控的標準：q點在控制限上或超出了控制限，或點雖未超出點在控制限上或超出了控制限，或點雖未超出控制限，但點的分布與排列有缺陷。控制限，但點的分布與排列有缺陷。 判穩準則判穩準則1 連續連續25個點，界外點數個點，界外點數d=0；2 連續連續35個點，界外點數個點，界外點數d1;3 連續連續100個點，界外點數個點，界外點數d 2； 判異準則判異準則1 點出界就判異點出界就判異2 界內點排列不隨機判異界內點排列不隨機判異 圖的區域劃分及四種檢測圖的區域劃分及四種檢測XX圖的區域劃分0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456789“A區 +

54、3 “B”區 +2 “C”區 +1 C區 -1 A區 -3B區 -2 中心線UCLLCL 圖的區域劃分及四種檢測（續）圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測檢測1、點超出了控制限、點超出了控制限 圖的區域劃分及四種檢測（續）圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測2、連續三點中有兩點在A區或區以外。 圖的區域劃分及四種檢測（續）圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測、連續點中有點在區或區以外。檢測、連續點中有點在區或區以外。 圖的區域劃分及四種檢測（續）圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測、連續點中有點落在單側（區域以外）檢測、連續點中有點落在單側（區域以外） 圖的區域劃分及四種檢測（續）圖的區域劃分及四種檢

55、測（續）X0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456789連續連續3點中有點中有2點落在本區或以上點落在本區或以上 +2中心線UCLLCL一個點超出一個點超出UCL +3連續連續5點中有點中有4點落在本區或以上點落在本區或以上+1連續連續8點中有點中有7點落在本區或以上點落在本區或以上 連續連續8點中有點中有7點落在本區或以下點落在本區或以下 -1連續連續5點中有點中有4點落在本區或以下點落在本區或以下 -2連續連續3點中有點中有2點落在本區或以下點落在本區或以下 3一個點超出一個點超出LCL其他幾種缺陷其他幾種缺陷UCLLCLR失控失控1 周期性變化周

56、期性變化其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）UCLLCLR2 傾向：連續六點或連續傾向：連續六點或連續10點中有八點趨點中有八點趨勢相同勢相同失控失控其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）其他幾種缺陷（續）計數值控制圖的觀察分析計數值控制圖的觀察分析0123456789123456789 10 11 12 13 14 15 16

57、17 18 19 20 21 傾向傾向計數值控制圖的觀察分析計數值控制圖的觀察分析(續）續）周期周期01234513579111315171921計數值控制圖的觀察分析計數值控制圖的觀察分析(續）續）q超常值超常值00.511.522.533.5412345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21計數值控制圖的觀察分析計數值控制圖的觀察分析(續）續）q不穩定00.511.522.533.5413579111315171921計數值控制圖的觀察分析計數值控制圖的觀察分析(續）續）q大量樣本點靠近上控制限大量樣本點靠近上控制限-1-0.500.511.522.

58、533.513579111315171921練習分析控制圖練習分析控制圖什么是工序能力？什么是工序能力？q影響工序質量的六個基本因素（影響工序質量的六個基本因素（6M）人（人（Manpower）機器（機器（Machinery）材料（材料（Material）方法（方法（Method）測量（測量（Measurement）環境（環境（Mothernatured）什么是工序能力？（續）什么是工序能力？（續）1、6M所導致的變異有兩類：所導致的變異有兩類：隨機性變異系統性變異（非隨機性變異）2、若工序僅受隨機性因素的影響，一般情況下，質、若工序僅受隨機性因素的影響，一般情況下，質量特征值服從正態分布（中

59、心極限定理），如下量特征值服從正態分布（中心極限定理），如下圖所示：圖所示：什么是工序能力？（續）什么是工序能力？（續）135791113151719212325N(,)什么是工序能力？（續）什么是工序能力？（續）13579111315171921232599.73%3工序能力=B=3= 3S分析工序能力的步驟分析工序能力的步驟q1、確定樣本含量、確定樣本含量(n)q2、確定合理的抽樣方案、確定合理的抽樣方案q3、抽樣、抽樣q4、記錄數據、記錄數據q5、繪制直方圖、繪制直方圖q6、檢查數據的正態性、檢查數據的正態性q7、檢查是否存在系統性因素、檢查是否存在系統性因素q8、計算工序能力、計算工序

60、能力q9、計算工序能力指數、計算工序能力指數Cp, Cpk。樣本含量與工序能力樣本含量與工序能力q1、進行工序能力分析時，一般隨機抽樣的、進行工序能力分析時，一般隨機抽樣的樣本含量在樣本含量在100200之間。之間。q2、若樣本含量太小，一方面不易判定數據、若樣本含量太小，一方面不易判定數據分布的正態性，另一方面，所計算的工序能分布的正態性，另一方面，所計算的工序能力與實際工序能力的差別會較大。一般僅在力與實際工序能力的差別會較大。一般僅在破壞性檢驗或抽樣費用高、抽樣時間長的情破壞性檢驗或抽樣費用高、抽樣時間長的情況下使用小樣本。況下使用小樣本。q3、無論樣本含量大小，抽樣應是隨機的。、無論樣