1、12-1 2-1 管網水流特征管網水流特征 一、管網水流特征：屬于紊流 二、管網水流均處于非恒定流,但為了計算簡化，按恒定流計算三、管網水流一般為非均勻流 四、給水管網基本上用壓力流,而廠內排水和城市污水管渠采用重力流 ,五、在給水管網中一般只計算沿程水頭損失 第第2 2講講 管網設計基本理論管網設計基本理論22-2 2-2 水頭損失計算水頭損失計算 1. 水頭損失計算公式一般形式 S摩阻; a比阻（1）海曾-威廉公式(任何管材):指數n=1.852 S=10.67*L/D4.87/C1.852 其中 C為海曾-威廉粗糙系數: 塑料150,混凝土120,水泥襯里,120 ,陶土110,舊鑄鐵9

2、0110（2）舍維列夫公式(鋼管,鑄鐵管):指數n=2 當V1.2m/s時: S=1.7346*10-3L/D5.3 當V1.2m/s時: S=1.478* (1+0.867/V)0.3*10-3L/D5.3h=kLqn/Dm=Sqn=aLqn3（3）巴甫洛夫斯基公式(混凝土管):指數n=2 C謝才系數; n粗糙系數,一般0.0130.014,水泥砂漿內襯0.012; R水力半徑; y指數,當n0.02時采用y=1/6,也稱為曼寧公式.2.水頭損失計算公式的選用 (1)巴甫洛夫斯基公式用于較粗糙的管道; (2)海曾-威廉公式適用于較光滑的管道; (3)舍維列夫公式用于舊金屬管.yRnCRICv

3、142-3 2-3 非滿流管渠水力計算非滿流管渠水力計算 在實際工程中,給水遠距離輸水渠,廠內排水和城市污水管渠需要進行非滿流水利計算; 非滿流管渠的計算實質是從以下5個水力參數中的3個,計算其他兩個: 流量(Q) 流速(v) 過水斷面積(A) 充滿度(h/D) 坡度(I).一般采用以下公式進行計算:611RnCvAQRICv謝才公式曼寧公式C謝才系數;n粗糙系數;R水力半徑.52-4 2-4 管道的水力等效簡化管道的水力等效簡化 一、串聯管道的簡化 兩條以上管道串聯使用,設長度和直徑分別為L1 d1;L2 d2;LN dN,如果將它們等效為直徑為d,長度為L,根據水力等效原則： 原來管網的水

4、頭損失: 新管道的水頭損失: 水力等效即： NimiinfNdLkqh1mnfdLkqh NimiinmndLkqdLkq16二、并聯管道簡化Nimnmnidd1)(管徑相同時：imndNd)(化簡得 d=mNimiidLL11/7三、沿線流量簡化 根據水力等效原則,將沿線流量化簡為節點流量,可得折算系數: 其中=qt/ql,即轉輸流量/沿線流量;在管網末端,=0,則=0.577,在管網起端,則=0.5.31282-5 2-5 水泵的水力特征公式水泵的水力特征公式一一. 工頻泵: hp = he Sp qpn式中 hp 水泵揚程; qp-水泵流量; he水泵靜揚程; Sp-水泵內阻; n與水頭

5、損失計算公式中相同的指數. 參數he和Sp由曲線擬合導出,即從水泵樣本查得至少兩組不同的(qp ,hp )值進行計算.例如300S58型水泵的水力特性公式為: hp = 71.48 237.9 qp1.852或 hp = 70.47 275.6 qp2 9二. 調頻泵: hp =( )2 he Sp qpn式中 r 水泵額定轉速, r/min; r0-水泵工作轉速, r/min; 可見水泵在變速工作時, 理論上改變轉速只會影響水泵的靜揚程, 而不改變水泵的內阻;水泵靜揚程與轉速比的平方成比例變化.0rr102-6 2-6 管網的模型化管網的模型化 將大規模變化復雜的管網簡化和抽象為便于用圖形和

6、數據表達和分析的系統,此系統就是給水管網模型管網模型化是為了方便規劃設計和運行管理一.進行給排水管網模型化的步驟1、給排水管網的簡化 (1)簡化原則 (2)簡化方法 (3)附屬設施簡化11 二.給排水管網的抽象 1.管段 2.節點 3.管段和節點的屬性 構造屬性,拓撲屬性,水力屬性三.管網模型的標識 (1)對節點和管段進行編號 (2)管段方向的設定 (3)節點流量的方向設定122-7 2-7 管網模型的水力特征管網模型的水力特征 一、節點流量方程對于管網圖形中的任一節點i, 用公式表達為： qij+Qi=0 qij管段流量,流入節點為負,流出為正;Qi 節點I的節點流量.Q1 Q3 Q2 Q4

7、 Q5 1 32 4 5 節點1：-Q1+q1-2+q1-3=0節點2：-q1-2+q2-4+q2-3+Q2=0節點3：-q1-3-q2-3+q3-5+Q3=0 節點4：-q2-4+q4-5+Q4=0 節點5：-q4-5-q3-5+Q5=0 13二、管段能量方程: Hi-Hj=hi i=1,2,3M式中 Hi管段起端的水頭(水壓) Hj管段終端的水頭(水壓) hi管段i 水頭損失 列出下圖的能量方程組 1 2 4 35 H H1 1-H-H2 2=h=h1-21-2 H H2 2-H-H3 3=h=h2-32-3 H H2 2-H-H4 4=h=h2-42-4 H H3 3-H-H5 5=h=

8、h3-53-5 H H1 1-H-H3 3=h=h1-3 1-3 H H4 4-H-H5 5=h=h4-54-5 142-8 2-8 管網模型的矩陣表示管網模型的矩陣表示 一.管網圖的矩陣表示 在管網圖中,節點和管段的關系用矩陣表示, 規定： 1 若管段j與節點i關聯, 且節點i為管段j的起點 aij= -1 若管段j與節點i關聯, 且節點i為管段j的終點 0 若管段j與節點i不關聯則由元素aij(i=1,2,N, j=1,2,3M)構成的一個NM階矩陣,稱為管網圖的關聯矩陣關聯矩陣,記做A15A= (1) (2) (4) (3)(5) 1 2 3 4 6 5 1100001010000101

9、10001101000011(1) (2)(3)(4)(5)1 2 3 4 5 616二.恒定流基本方程組的矩陣表示在定義了管網圖的矩陣后,可以將恒定流基本方程組表示為： hHAQqAT0式中 A 管網圖的關聯矩陣; A T A的轉置矩陣; 管段流量列向量; 節點流量列向量; 節點水頭列向量; 管段水頭損失列向量. qQHh17以上圖為例,其恒定流基本方程式的矩陣形式恒定流基本方程式的矩陣形式如下： 54321qqqqq54321QQQQQ11000010100001011000110100001111000010100001011000110100001154321HHHHH654321hh

10、hhhh=0=T+182-9 2-9 管網水力分析基礎管網水力分析基礎 一 管網的兩類方程 1 基本方程 節點流量方程: 管段能量方程: 2 管段的水力特性水頭損失計算公式 一般公式:3 定壓節點，定流節點 個節點）NNjQqji2 , 1(0)(個管段）MihHHiTiFIM3 , 2 , 1(1niiiniiiqqSqSh19二.管網計算基礎方程 1.管網計算基礎方程(1)節點流量方程 對于樹枝管網，要求管段的設計流量只要對于每個節點滿足0ijiqQ2086532256863384456786543211;QQQQQqQqQQQqQqQqQqQQQQQQQqQ4Q7Q1Q2Q3Q5Q6Q8

11、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1234567q7q1q2q3q4q5q621(2)管段的能量方程1)樹狀網：節點7與8之間的能量方程為：2) 環狀網,如圖 432187hhhhHH235678912環1能量方程：環2能量方程： 大環能量方程： 08562hhhh09673hhhh0985732hhhhhh寫成通式 Lkih10K環數 1,2,L;環方程規定：順時針方向管段水頭損失為正環方程規定：順時針方向管段水頭損失為正,逆時針方向為負逆時針方向為負22(3) 多水源管網的穩定流方程(多定壓節點管網) 當有兩個或兩個以上水源(包括泵站和水塔)向管網供水時,即為多水源供水,這時

12、的管網即為多水源管網。 單定壓節點管網也叫單水源管網,計算簡單方便。多水源管網(即多定壓節點管網) 可以簡化為單水源管網計算進行。多水源管網的簡化就是引進一個虛環, 把多定壓節點管網變成單定壓節點管網。 虛環：在多水源管網中,從管網外任找一點(虛節點)把它和各水源用虛管段連接起來而形成的環。所組成的虛環數目等于水源數減一。 虛環的能量方程 如下圖 078H0=0Q0h1h2h3h41011043211110hhhhhh根據假設:h h10 10 = - H= - H7 7 ( (水源定壓水源定壓) ) h h11 11 = - H= - H8 8 ( (水源定壓水源定壓) )因此得到:h10h

13、11230111112221333144487nnnnqqSqqSqqSqqSHH 通過上面的分析可知在管網中有N個節點，就有N個節點流量方程。有M條管段就可以列出M個能量方程。所以需要求解NM個未知量的恒定流方程組。城市管網有成百上千的M+N，而且其中的能量方程是非線性的，研究求解方法非常重要。 0432187hhhhHH即24三.解恒定流方程組的基本方法： 1.解管段方程（解流量方程）:運用連續方程和能量方程求解管網中各管段的未知流量，稱為解管段方程,將 1ijijij0(1,2,3,N1S q q0(1,2,3, )iijnlQqilL）聯立起來共有L+N-1個方程，正好解M個管段流量未

14、知數，從數學上講總是可以解的，如下圖 259.661.113.345.21q1-2q1-3q2-3q3-4q2-41234如上圖可以列出以下關于管段流量的五個方程來求解列節點方程：（4個節點可以列出三個獨立方程） 節點1： 節點2： 節點3：列能量方程（兩個環，可以列出兩個獨立方程） 環： 環： 066. 91312qq011. 1122324qqq021. 5133423qqq0223232131321212qSqSqS0234342242422323qSqSqS262.解節點水壓方程（節點方程） 是在某一設定水壓的條件下，應用連續方程以及流量與水頭損失的關系，求出其他節點的水壓，稱為解節點

15、水壓的水壓方程2ijijijjiqShHH2/1)(ijjiijSHHq0ijiqQ0)(2/1ijjiiSHHQ27水塔q1-3q1-2q2-3Q2Q3(2)(1)(3)節點1處為水塔，水壓為已知，現需求解節點2，3處的水壓列節點方程 節點2： （1） 節點3： （2）列節點水壓降方程 023212qQq032313Qqq2/1122112)(SHHq282/1233223)(SHHq2/1133113)(SHHq將水壓降方程代入（1），（2）式得 2/11221)(SHH 2/12332)(SHH 2Q+=2/11331)(SHH 2/12332)(SHH 3Q=+3.解環方程法:采用HA

16、RDY CROSS法,后面再討論.292-10 2-10 單定壓節點樹狀管網水力分析單定壓節點樹狀管網水力分析 （單水源樹狀網計算）（單水源樹狀網計算）一 . 樹狀網設計與水力計算的步驟1 在規劃圖上進行管網定線，編上節點號2 量出各管段的長度，算出全管網的總計算長度3 按最高日最高時用水量化成的秒流量，求出比流量，各管段沿線流量和節點流量。4 根據節點流量平衡的條件 算出各管段的計算流量。0ijiqQ305 選擇樹狀網干線（由泵站或水塔等管網起點到控制點） 按計算流量，根據經濟流速，確定每一管段的管徑。 控制點（管網的最不利點）：在最高用水時，為了求管網起點所需的水壓，需要在管網內選一個服務

17、水壓最不利的點，這個點就叫管網控制點。只要這個點的水壓達到規定的服務水頭,則整個管網的水壓都能滿足要求。 控制點的選擇：（1） 一般位于地形較高或離水廠較遠（2） 地形最高又是最遠點316 求干線上各管段的水頭損失(水頭損失控制在每千米35米)7 由控制點要求的最小服務水頭和地形標高推求干線上各節點的水壓和服務水頭，并且決定水塔高度和水泵揚程8 除干線之外的其他管道組成一些支線，這些支線的起點在干線上，水壓也由第7步驟求得，支線終點所需水壓也是確定的，且等于地形標高加上最小服務水頭，由于支線長度已知，故可以求出各支線的平均水力坡度LHH終起i329 由所得支線i值和計算流量，查表或通過計算可以

18、確定各支線的管徑（但所要求的支線管徑,按消防要求不能小于100）10 校核計算（1） 有對置水塔（或網中水塔）時，應進行最大轉輸時的核算（2） 進行消防時的核算需要注意兩點 干線和支線的管徑的確定方法可以不同，干線的管段管徑是由流量和經濟流速來決定,支線管段的管徑可以按流量和平均水力坡度決定，目的是為了充分利用現有的起點水壓.支線管徑也可以按干線的方法確定管徑。 控制點的選擇應注意地形條件。一般來說控制點是在管網的最遠點最高點，但有時最遠點并非最高點，或者最高點并非最遠點。說明見下圖:33 在本圖的情況下, 若以最遠用水點2作為控制點時, 設計水壓線2將不能滿足最高用水點1的最小服務水頭的要求

19、, 這時應當以最高點1作為控制點.34二.管徑計算 給水管道中，一般采用圓管，從水力學公式知 vdvwq24.vqd4式中：q q管段的設計流量（ m3/s ） v管段的平均流速（ m/s ） 351.求管段的計算流量 流量分配的最基本原則是水流的連續性方程。也就是節點流量平衡方程。即流入和流出某一節點的流量的代數和為零。 (1)樹狀管網的流量分配q2q3q4q5q6q7q7q6+q7q3+q4+q6+q7q4q5q2 q3+q4+ q5 +q6+q736(2)環狀管網的流量分配 環狀管網流量分配比較復雜，如果僅滿足節點流量平衡這一條件，就會有無窮多的解答，看下面例題 1465 38623所以

20、要想確定環狀管網的流量分配，除了滿足連續方程外，只有另加水力條件才能有確定解。 37環狀網初步流量分配的基本原則： 以最短路線輸水給用戶（水的流向不回流，避免增加水頭損失，增加能量消耗），這是經濟原則; 主要平行干管中分配大致相近的流量（以便在一條主要干管發生事故或檢修時，仍能供給用戶一定的流量）這是安全供水的原則; 一般對環狀管網需要按上述兩個基本原則和連續方程，就可以進行初步流量分配。 需要說明，這兩條基本原則并沒有使環狀管網的流量分配的任意性受到限制。有人研究證明過：對于環狀管網來說，不存在最經濟的流量分配方案，因此，環狀管網的流量分配方案會因人而異，其合理性取決于設計者的經驗。38 多

21、水源管網的流量分配 a 初步劃分各水源的供水范圍: 先按每一水源供水量的大小和相應的節點流量確定各水源的大致供水范圍; b 考慮經濟安全原則，按連續方程, 從水源地所在節點開始分配流量; c 位于分界線上各個節點的流量往往由幾個水源同時供給，故供水分界線必定通過節點.658418401510410307156518710841539184739vqd42.流速的確定 上面求出了管段的設計流量q，故還需要選擇合適的流速v，從技術性和可靠性來說對流速的限制有（1） 為了防止管網內的水錘所造成的事故 Vmax2.53 m/s;（2） 對于輸水管為了避免水中雜質在管內沉積 Vmin 0.6 m/s.

22、可見其數值范圍是較大的, 所以還需要考慮經濟原則。一般是按管網造價,加上經營管理費用, 這兩項的和最小時的流速作為我們選擇的流速: a. 流速的大小與管道造價有關: 選用較大的流速, 所需管徑小, 價格便宜, 施工開挖溝槽和下管工程量也少些, 因此造價(管道費和施工費)也省一些。40武漢地區的管價球墨鑄鐵管 DN100 79.0元/m DN200 161.3元/m DN300 268.7元/m DN600 734.7元/m根據上面的分析可以畫出一條曲線 (1)流速V費用b. 流速v的大小與年運行費用的關系:管徑一定時，流速越大，水頭損失越大(水頭損失損失與流速平方成正比)。而水頭損失大，則意味

23、著要求水泵的揚程增加，增加電能消耗和電費。若以年經營費（電費）為M，投資償還期為t，那么流速與t年的電費的關系可以表示為圖中曲線(2). 我們希望得到造價C加上運行費用最小時的流速，那么將曲線（1）和（2）迭加，即圖中曲線（3）。它表示總費用與流速的關系，它的極小值所表示的流速即為經濟流速。 c. 經濟流速：按一定年限t內，管網造價和運行費用之和為最小的流速。 41 各個城市因為管道價格不同，施工條件和經營管理的水平不同，因此經濟流速也不相同。在設計中可以采用下表管徑（mm） 平均經濟流速（m/s） D=100400 0.6-0.9 D400 0.9-1.4 由上表，也可以建立這樣的概念，小管

24、徑（D40mm）其流速不宜超過1m/s，大管徑流速選在1.2m/s左右 42三. 例題解(1)求各管段流量43 (2)計算各管徑 (3)計算各管段的水頭損失 1)海曾-威廉公式 vqd4LDcqhwf87. 4852. 1852. 167.102)舍維列夫公式: h=aLq2 K 式中a為比阻, K為修正系數3)巴甫洛夫斯基公式: h=aLq2 式中a為比阻,見下表管徑,mm a值,s2/L2管徑,mm a值,s2/L2100432 10-64000.267 10-615049.8 10-65000.0813 10-620010.7 10-66000.0376 10-62503.27 10-6

25、8000.01353 10-63001.24 10-69000.00354 10-644 (4)求各節點水壓 水壓標高(節點水頭)地形標高服務水頭 (5)求各節點的服務水頭 服務水頭水壓標高地形標高 452-11 2-11 解環方程水力分析方法解環方程水力分析方法(Hardy Cross(Hardy Cross法法) ) 什么叫管網平差呢? 在環網計算時，先假定各管段的流量分配，并使得滿足連續方程 可是初步分配的流量不可能同時滿足L環的能量方程的條件， 為此管段流量必須校正。使之在環內 漸進于零。但管段中增減校正流量不應破壞節點流量平衡條件。這種消除水頭損失閉合差所進行的流量調整計算，稱為管網

26、平差 .0ijiqQ 0ijhijh46一.環網平差計算步驟和方法（以下面的單環管網為例）1.按以最短路線向大用戶送水的原則，假定各管段內水流方向（如圖）并按初擬各管段的流量 2.根據第1步，初擬流量，考慮經濟流速，試算各管段的管徑 L800m 49 7 L=1000mL=1000mL=800m 2913473.由管段的管徑d查出a值，根據管長L，流量Q計算各管段的水頭損失，并按水頭損失正負號的規定求出環的閉合差（用巴氏公式）4.流量校正 5.重復第3步的工作，按調整后的流量計算水頭損失和求閉合差（管徑不變）一般規定閉合差 就行了，工程上就滿足要求了，大環 ，如果 則還要繼續流量校正工作 mh

27、15 . 0mh1mh5 . 048二.Hardy Cross法校正公式（1936年） 注意： （1） 校正流量的符號規定（順時針為正，逆時針為負）所以凡是管道水流方向和校正流量方向相同，則加上校正流流量；凡是管道水流方向和校正流量方向相反，則減去校正流量，簡記為同向相加，異向相減。 （2） 當管段為兩段環公共時，該管段的校正流量應該是相鄰的校正流量值的代數和 （3）閉合差的符號規定：順時針為正，逆時針為負iiiSqhq)(249三.環網Cross法計算例已知管網的設計流量 ，各節點流量見圖所示，其中節點流量已計算，標在計算草圖上 1.進行環狀管網流量初步分配 （1 1） 根據大用戶的所在地，

28、擬定各管段的水流方向根據大用戶的所在地，擬定各管段的水流方向（2 2） 考慮經濟和安全的原則考慮經濟和安全的原則（3 3） 滿足節點流量平衡滿足節點流量平衡 (4) (4) 把環狀管網去掉幾條管段后把環狀管網去掉幾條管段后, ,使它變成樹狀網使它變成樹狀網slq/8 .219max0ijiqQ501631.623.636.825.62016.830.219.2219.8109.937.012.880.431.6446656.257.637.612水塔512.試算管徑 3.計算各管段水頭損失（用巴甫洛夫公式） 4.求環閉合差5.求校正流量 6.第一次流量校正 q1=2.02q2=-0.92q3=

29、-2.72q4=1.08水塔527.按校正后得流量計算各環水頭損失及閉合差8.第二次求校正流量(在平差表上直接計算)9.計算各環水頭損失（按新的流量,管徑不變）10.校正大環閉合差11.計算管網水頭損失532-12 2-12 管網計算的電算方法管網計算的電算方法一一. . 管網電算管網電算H_CH_C法及改進法及改進二二. . 管網電算節點水壓法管網電算節點水壓法三三. . 管網等水壓線圖繪制方法管網等水壓線圖繪制方法 54一.管網電算H_C法及改進 管網計算的核心問題是管網平差。常用的計算方法有Hardy Cross法(環校正流量法)和節點水壓法。從迄今已發表的電算程序來看，每一種方法都有改

30、進的必要，以求管網結構編碼更加簡易實用，數據輸入量少，計算內存及用時節省，計算收斂速度快，程序易讀易懂。 本講對現行給排術設計手冊推薦的管網平差的電算程序作了若干改進采用了新的管網結構編碼方式，并用環校正流量絕對值之和作為控制迭代計算精度的指標輸入的編碼數目減少約20，計算機內存容量和用時更加節省。 551. HardyCross校正流量公式簡明推導 設某環的校正流量為q，各管段流量為Q和水頭損失為h，且均帶符號，即順時針方向為正，逆時針方向為負，則管網平差（流量校正）前后環的水頭閉合差分別是； h(SQn)0 (1) hS(Q+q)n0 (2)將式(2)右邊的括號項按二項公式展開，并略去含有

31、q2以上的高階小量，得到: (SQn)(SnqQn1)hnq(h/Q)0于是可整理得到以下Hardy Cross公式: qh/n(h/Q)h/(nR) (3)其中，h是環的水頭損失閉合差，參數R(hQ)，為環內各管段水頭損失與流量比值之和 56 2. 管網結構編碼 管網是由若干環、管段和節點按一定結構形式連接而成的網絡。計算機能夠識別的管網結構編碼，應當簡明且有利于平差計算。傳統編碼方法如表1（參照圖1）。 管段編號1234567本 環 號1-11-12-2-2鄰 環 號0002000表1123456757 其中，非公共管段的鄰環號為0，編碼的正負號表示管段所在環內的水流流向，順時針者為正，逆

32、時針者為負。此種編碼方法共需編碼數目為管段總數的2倍，編碼方法比較簡明。其缺點是在后續計算各環的水頭閉合差和進行流量校正時，需要逐一對全部管段進行鑒別，看某一管段是否屬于本環。故當網絡的管段數目較大時費時較多。 為改進上述方法，特提出以下編碼方式，見表2（仍參照圖1)。其中各環管段號所帶的正負號表示該管段在該環內的流向，順時針者為正，逆時針者為負。此種編碼方法共需編碼數目等于環數加上各環的管段數之和。如果各環的管段數相等的話，可只輸入一個管段數，則編碼數目等于各環的管段數之和加l。這樣可比上述方法少輸入大約20的編碼數更重要的是，應用這種編碼方法可以不必有“某管段是否屬于某環”的判斷程序步驟，

33、既節省計算用時，又使程序簡明易讀。 58表2環 號 各環的管段數44各環的管段號1 -2 3 -44 5 -6 -73 水力計算公式 本程序為了適應目前國內大多數城鎮給水管網是鋼管、鑄鐵管和預(自)應力鋼筋混凝土管的混合網絡的計算需要，增加管道材料代碼，使不同管材的管道應用相應的水力計算公式使用的公式形式如下所述；59 hSQ2 (4)對于舊鋼管和舊鑄鐵管，當流速V1.2ms時， S1.73462109LD5.3 (5)當V12ms時， S=1.47848109L(1+0.867V)0.3D5.3 (6)對于鋼筋混凝土管(n=0.013)， S=1.7396210-9LD5.33 (7)在以上

34、各式中, h一管道水頭損失值(m)，Q流量(Ls)，S一管道摩阻(mS2L2)，L管長(m)，D一管道內徑(m)。 604 誤差控制指標 通常程序使用的迭代計算誤差控制指標與手工計算方法一樣，通常在工程實際計算中控制各環的水頭閉合差小于0.1m，但計算中會產生這樣一個問題，只要有一個環的水頭閉合差不滿足要求，程序將要求重新進行流量校正的迭代計算因此會增加多次迭代過程。 對此可作如下改進由式(3)可知，各環的水頭閉合差h與校正流量q之間相關聯，如果采用各環校正流量的絕對值之和作為迭代計算誤差的控制指標，使它小于某一預定值，則可從整體網絡上控制計算精度達到要求，且不致于增加額外的迭代計算次數根據計

35、算實踐，這一預定值采用0.050.1Ls比較合適(表3)。 表3預定允許誤差(Ls)0.0050.010.050.10.5迭代計算次數21181295環閉合差絕對值(m) 最大0.010.010.030.070.23最小0.000.000.010.010.01 615 程序使用說明5.1 輸入符號意義 輸入符號意義見表4、表5和表6，用圖2為例，將輸入數據填入表內。 2 8 1 3 4 56 7 9 10 11 12 泵站水塔圖262環數N管段總數PN允許誤差(L/S)4120.05表4 環環 號號各環管段數各環管段數MP(N)4444各環管段編碼數各環管段編碼數組組ID(N,MP)-1,2,

36、3,-44,-5,-6,7-3,8,9,-10-7,10,-11,12表表5 5 63管段號管段號管徑管徑D(m)管長管長l(m)初擬流量初擬流量Q(L/S)管材代碼管材代碼MA10380063220310006323015800111401510001l15025800391602100020170158000180.25100038190.2800911002800101120.21000141表表6 6453 程序使用 程序的應用方法是，對某一管網計算，先按實際條件畫出計算草圖，然后填寫表4、表5和表6中的數據依次將表內數據依次將表內數據輸入輸入,計算結果如表7

37、。 * 計算結果計算結果 *總計平差次數總計平差次數NO =11管段流量管段流量(L/s)Q =61.94 64.06 11.68 11.59 37.35 18.35 3.53 38.38 9.38 1.74 11.88 12.12管段流速管段流速(m/s)V = 0.88 0.91 0.66 0.66 0.76 0.58 0.20 0.78 0.30 0.10 0.38 0.39管段水頭損失管段水頭損失(m)H = 3.27 4.37 4.82 5.95 3.22 3.32 0.57 4.23 0.79 0.21 1.21 1.56管段管段1000i值值I_1000 = 4.09 4.37

38、6.03 5.95 4.03 3.32 0.71 4.23 0.99 0.21 1.51 1.5665二.管網電算節點水壓法 目前在我國城鎮供水領域里，管網水力平差計目前在我國城鎮供水領域里，管網水力平差計算應用較多的是解節點水壓方程法。此種方法上算應用較多的是解節點水壓方程法。此種方法上機前的準備工作較少，通用性較強，適合于各種機前的準備工作較少，通用性較強，適合于各種網絡形式，其數學運算和收斂速度也令人滿意。網絡形式，其數學運算和收斂速度也令人滿意。但對節點水壓法的系數矩陣的生成方法，有必要但對節點水壓法的系數矩陣的生成方法，有必要對其邏輯結構作進一步的改進，以便探討更好的對其邏輯結構作進

39、一步的改進，以便探討更好的節點水壓法求解算法。節點水壓法求解算法。66一. 節點水壓方程的線性化對給水管網的每一個節點都有節點流量連續性方程其中 Qi一在節點i輸入(+)或輸出(-)的節點流量(m3s); qij由節點i輸往節點j的管段流量; n管網的節點總數； vi與節點i相鄰的節點號集合。另外，對每一條管段，存在水力學關系式 其中 Hi、Hj 分別為管段兩端的節點水壓; hij管段的水頭損失(m); Sij管段的摩阻系數。 67管網計算的節點水壓法，其基本原理是將式(2)的非線性表達式進行線性化，即令并稱之為管段參數，或為了便于記憶稱為流壓比(流量/水壓差)。由于管段流量和水頭損失的符號相

40、同，故流壓比Cij總為正值，且有將式(3)代換到式(1)中可得該式表示以節點水壓為未知量的n個線性聯立方程。 68 二. 系數矩陣的特點線性方程組(5)的特點可以由其系數矩陣體現出來。以兩環管網為例,其節點水壓方程如下：69可以將以上方程整理成矩陣形式其中系數矩陣為:節點水壓向量為節點流量向量為(7)70 從式(7)可以歸納出節點水壓方程的系數矩陣具有以下幾個特點: 1.系數矩陣是一個對稱的正定矩陣; 2.系數矩陣是一個稀疏矩陣，其中許多元素為零，大型管網的這一特點將更為明顯； 3.系數矩陣是一個帶形矩陣，即它的所有非零元素都位于主對角線為中心的帶形范圍內，其半帶寬等于各管段兩端節點號之差的最

41、大值加1。 利用上述特點，可以尋找到該系數矩陣的形成規律、節點方程的合適解法以及節省微機存儲空間的辦法。 71 三. 系數矩陣的形成 在運行節點水壓法的計算程序時，每作一次迭代計算都需要重新生成系數矩陣一次。一般城鎮管網需作十幾次至幾十次迭代計算，因此形成系數矩陣占用的機時比例較大。現行常用程序里采用的系數矩陣形成的方法有以下兩種: 第一種是: 另一種是直觀的方法: 72這兩種方法編制的程序較煩瑣，運行用時也比較多。一種更加直觀更為有效的形成系數矩陣的方法是基于對系數矩陣以下內在組成規律的發現,即管網的每一條實際管段對于系數矩陣均有四處貢獻: (1)相應于管段i-j，在系數矩陣的兩個元素aii

42、和ajj上累加Cij;(2)在另兩個元素aij和aji上累加-Cij。例如在圖1中，管段2-4對系數矩陣的貢獻如下(注意Cij=Cji)其余管段的貢獻則從式(7)可以直接觀察出來。 73 利用上述規律進行編程是十分簡單的。管網的結構僅采用以下兩個向量來表示，即管段的始點編號向量st(k)和終點編號向量fi(k), k=1,2,，P，其中P為管段總數。于是, 節點水壓方程組的系統矩陣A的形成可以用下面語句塊實現(matlab語言): a=zeros(n); for k=1:m i=st(k) ; j=fi(k); a(i,i)=a(i,i)+c(k); a(j,j)=a(j,j)+c(k); a

43、(i,j)=-c(k); a(j,i)=-c(k); end該種算法的加法次數為前述第一種算法的4/P，可以大大節省計算用時。74 四. 邊界節點水壓條件的引人 對具有n個節點的管網，因為進入和流出各節點的節點流量代數和為零，因而由式(1)或者式(5)表示的n個節點方程中只有n-1個方程是獨立的，求解節點方程必須至少引入一個邊界節點水壓條件，即給定某個節點的水壓值。邊界節點通常設定在管網的最小服務水頭控制點或者是水源輸入節點。 在已經形成的系統方程式(6)里，如任一節點水壓為給定值，即可消去一個方程，余下的n-1個方程則須作重新排列后才能求解。在微機上實現節點方程的重排相當繁瑣，也使得程序變得

44、不清晰而不便于閱讀。為了簡化重排手續，通常的做法是把邊界節點的編號安排在最后。由于此種方法在實用時有時感到不便，例如多水源管網的邊界節點(控制點)常處在管網中間的供水分界線上，編節點號就感到不便。當需要更換控制點位置時，則上機的輸入數據要作較多變動。因此,需要有通用的可以指定任一節點為邊界節點的解法。 75 一種通用辦法是,設邊界節點為r，其水壓值Hr=H0，對系統方程式(6)作以下變換: (1)方程右邊節點流量向量方程右邊節點流量向量B中引進邊界水壓的貢獻，即將各中引進邊界水壓的貢獻，即將各元素元素b i 變換為變換為 b I + airH0 (i=1,2,，n) (2)系數矩陣系數矩陣A的

45、第的第r行和第行和第r列的所有元素變為零；列的所有元素變為零； (3)系數矩陣系數矩陣A的元素的元素arr=1; (4) (4)節點流量向量節點流量向量B B的元素的元素b br r=H=H0 0. . 這種變換方法在引入邊界水壓條件時不減少系統方程的個數，系統方程不需重排,變換過程容易在微機上實現。事實上，以上方法還可以再簡化。我們由式(2)可知，管段流量的大小取決于其兩個端點的水壓差而不是節點水壓本身,邊界節點水壓取任何值都不會影響管段流量的計算結果,故可簡單假定邊界節點水壓值Hr=H0=O,其余節點水壓值則為相對水壓。于是,在上述變換中可省略第(1)步，而第(4)步變為br=0。這樣引入

46、邊界節點水壓條件的語句塊可以寫成 76 for i=1 : n %第第1步變換步變換 a(i,nk)= 0; a(nk,i)= 0; end a(nk, nk)= 1 ; %第第2步變換步變換 b(nk)=0 ; %第第3步變換步變換如圖1管網，設邊界節點為nk=4, 則經上述變換后系統方程成為顯見，這種變換后的系統方程保持原有的矩陣結構，其求解的結果將與n-1個獨立方程的求解結果等價。 77 五. 新算法的解題步驟上述新算法解節點水壓方程的完整步驟如下：1讀入已知數據，包括以下各項：節點總數n、管段總數P、邊界節點號nk、最小服務水頭hmin,迭代允許管段流量誤差eps、最大允許迭代計算次數

47、kmax;管長向量L(k)、管徑向量D(k)、管段始點向量st(k)、管段終點向量fi(k), k=l，2，P;節點流量向量Q(i)、節點地面標高向量Z(i),i=1,2，n.2進行管段初步流量分配為了加快解方程的收斂速度，不按通常做法給所有管段賦相同流量值，而是根據各管段的直徑和長度不同賦給不同流量。首先賦給各管段相同的水力坡度,然后計算出各管段的初始流量分配。78 計算管段的摩阻系數s(k)，k=1,2,P; 令管段水頭損失h(k)=0.005L(k),再由式(2)算出管段的初分流量q1(k),k=l,2,P;3計算管段的流壓比系數C(k)= q1(k)h(k);4形成系數矩陣A=aij,

48、前已述及; 5引入邊界節點水壓條件，前已述及;6. 解方程并計算出新的管段水頭損失h(k)和管段流量q2(k);7判斷迭代誤差和迭代次數:如果max|q1(k)-q2(k)|eps,或者迭代次數等于kmax，則轉至下一步；否則，令q1(k)=q2(k)至步驟3;8計算節點水壓向量Hi=Hi+Zr+hmin,i=1,2,n; 9輸出計算結果，計算結束。 79 2 8 1 3 4 56 7 9 10 11 12 泵站水塔123458697管段號k123456789101112起點t(k)112335426477終點i(k)324458869998節點水壓法管網結構編碼算例80（一）管段信息成果-管

49、段號管段號 材質材質HW 管長管長(m) 管徑管徑(mm) 流量流量(L/s) 流速流速(m/s) 水損水損(m) 1000i 1 130 800 300 61.76 0.87 2.10 2.63 2 130 1000 300 64.25 0.91 2.83 2.83 3 100 800 200 20.76 0.66 3.27 4.09 4 100 1000 200 20.50 0.65 4.00 4.00 5 100 800 200 28.25 0.90 5.79 7.23 6 100 1000 150 9.25 0.52 3.72 3.72 7 100 800 150 12.91 0.73

50、 5.51 6.88 8 100 1000 200 29.49 0.94 7.83 7.83 9 100 800 150 0.49 0.03 0.01 0.02 10 100 1000 150 10.35 0.59 4.57 4.57 11 100 800 150 12.16 0.69 4.93 6.16 12 100 1000 150 11.84 0.67 5.86 5.86-計算輸出81(二)節點信息成果-節點號 節點流量(L/s) 水壓高程(m) 地面高程(m) 服務水頭(m) 1 -126.00 74.67 40.00 34.67 2 14.00 71.84 41.00 30.84 3

51、 13.00 72.57 41.00 31.57 4 18.00 68.57 42.00 26.57 5 19.00 66.78 41.00 25.78 6 29.00 64.01 42.00 22.01 7 -24.00 68.93 42.00 26.93 8 34.00 63.07 43.00 20.07 9 23.00 64.00 44.00 20.00-82三. 管網等水壓線圖繪制方法 一、管網等水壓線的用途 在進行現狀管網運行管理和技術改造，或者進行新區管網設計時，通常需要繪制管網的等水壓線圖。等水壓線圖直觀地顯示出管網的水壓分布狀況: 在水壓線密集處，說明水力坡度陡降，該處管段的負荷大; 反之，在水壓線稀疏處，說明水力坡度平緩，該處管段的負荷小。某處水壓線密集也可能是局部水頭損失過大造成的，例如該處閥門開啟度過小會形成水壓線過密。 管網等水壓線圖是一種十分有用的圖形： 83 1在新建管網設計時，繪制管網等水壓線圖來檢驗管網設計的技術合理性。合理的設計應是等水壓線疏密分布均勻，各管段的水力坡降均在經濟合理的界限以內。如存在不滿足這些要求的管段，應對管徑作適當調整，即水壓線過密的管段加大管徑，水壓線過疏的管段減小管徑。管網等水壓線圖(最高時)應作為最后設計成果之一予以出圖。 2在管網運行管理工作中，需要定期(例如每一季度)繪制一次管網等水壓線圖，作為歷史資料存檔，由此