1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解析式是s=20t5t2，汽車剎車后停下來前進的距離是（）A10m B20m C30m D40m2若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：x

2、21012y83010則拋物線的頂點坐標是（）A（1，3）B（0，0）C（1，1）D（2，0）3在一個直角三角形中，有一個銳角等于45，則另一個銳角的度數是（）A75B60C45D304如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（3，1）、C（0，1），若將ABC繞點C沿順時針方向旋轉90后得到A1B1C，則點B對應點B1的坐標是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）6下列事件是確定事件的是（）A陰天一定會下雨B黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播

3、D在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書7若，則（ ）ABCD8下列各式計算正確的是( )ABCD9已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：ac0；a-b+c0；當時，；，其中錯誤的結論有ABCD10某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽. 其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（ ）.A眾數B中位數C平均數D方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的正弦值為_12若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等

4、的實數根，則銳角的度數為_13二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法：；方程的根為，；當時，隨值的增大而增大；當時，其中，正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號）14已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=_15分解因式：=_16若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關系是_（用“”號填空）17一個多邊形的每個內角都等于150，則這個多邊形是_邊形三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）平面直角坐標系xOy（如圖），拋物線y=x2+2mx+3m2（m0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C

5、，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯結DC、BC（1）當點C（0，3）時，求這條拋物線的表達式和頂點坐標；求證：DCE=BCE；（2）當CB平分DCO時，求m的值19（5分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由20（8分）如圖，在ABC中，AD、AE分別為ABC

6、的中線和角平分線過點C作CHAE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DHBF21（10分）在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變為求 x 和 y 的值22（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對

7、應扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由23（12分）如圖，在ABC中，A45，以AB為直徑的O經過AC的中點D，E為O上的一點，連接DE，BE，DE與AB交于點F.求證：BC為O的切線；若F為OA的中點,O的半徑為2，求BE的長.24（14分）如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點E，OB與O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB

8、=4BD，求sinA的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】利用配方法求二次函數最值的方法解答即可【詳解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽車剎車后到停下來前進了20m故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題關鍵2、C【解析】分析：由表中所給數據，可求得二次函數解析式，則可求得其頂點坐標詳解：當或時，當時， ，解得 ，二次函數解析式為，拋物線的頂點坐標為，故選C點睛：本題主要考查二次函數的性質，利用條件求得二次函數的解析式是解題的關鍵3、C【解析】根據直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：直角

9、三角形兩銳角互余，另一個銳角的度數=9045=45，故選C【點睛】本題考查直角三角形的性質，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵4、C【解析】根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出ABC、CD=CB，根據等腰三角形的性質求出CBD，計算即可【詳解】五邊形為正五邊形故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）180是解題的關鍵5、B【解析】作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90后得到的對應點，再順次連接可得A1B1C，即可得到點B對應點B1的坐標【詳解】解：如圖所示，A1B1C即為旋轉后的三角形，點B對應點B1的坐標為（2，2

10、）故選：B【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據題意得出對應點位置是解題關鍵 圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標6、D【解析】試題分析：找到一定發生或一定不發生的事件即可A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播，是隨機事件；D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件故選D考點：隨機事件7、D【解析】等式左邊為非負數，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質：，8、B【解析】A選項中

11、，不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B選項中，本選項正確；C選項中，而不是等于，本選項錯誤；D選項中，本選項錯誤；故選B.9、C【解析】根據圖象的開口方向，可得a的范圍，根據圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據有理數的乘法，可得答案；根據自變量為-1時函數值，可得答案；根據觀察函數圖象的縱坐標，可得答案；根據對稱軸，整理可得答案【詳解】圖象開口向下，得a0，圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c0，ac，故錯誤；由圖象，得x=-1時，y0，即a-b+c0，故正確；由圖象，得圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當x0時，y有大于零的部分，故錯誤；由對稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0

12、故正確；故選D【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點10、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可詳解：35個不同的成績按從小到

13、大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了故選B點睛：本題考查了統計量的選擇，以及中位數意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據勾股定理逆定理可證明BCA=90，然后得到ABC的度數，再利用特殊角的三角函數可得ABC的正弦值【詳解】解：連接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90，ABC=45，ABC的正弦值為故答案為：【點睛】此題主要考查了

14、銳角三角函數，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數12、30【解析】試題解析：關于x的方程有兩個相等的實數根， 解得： 銳角的度數為30；故答案為3013、【解析】根據拋物線的對稱軸判斷，根據拋物線與x軸的交點坐標判斷，根據函數圖象判斷【詳解】解：對稱軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當x=1時，y0，a+b+c0，錯誤；由圖象可知，當x1時，y隨x值的增大而增大，正確；當y0時，x-1或x3，錯誤，故答案為【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數之間的關系

15、，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定14、1【解析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積則c1=41，c=1，（線段是正數，負值舍去），故c=1故答案為1【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數15、【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法16、y3y1y1【解析】根據反比例函數的性質k0時，

16、在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可【詳解】解：k=-10，在每個象限，y隨x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案為：y3y1y1【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關鍵17、1【解析】根據多邊形的內角和定理：180（n-2）求解即可【詳解】由題意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多邊形是1邊形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解析】（1）把C點坐標代入y=x2+2mx

17、+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標；如圖1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷OCB為等腰直角三角形得到OBC=45，再證明CDE為等腰直角三角形得到DCE=45，從而得到DCE=BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），通過解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程

18、可求出m【詳解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），拋物線解析式為y=x2+2x+3； 頂點D為（1，4）； 證明：如圖1，當y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，則B（3，0），OC=OB，OCB為等腰直角三角形，OBC=45，CE直線x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE為等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2， 拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），當y=0時，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，則B

19、（3m，0），當x=0時，y=x2+2mx+3m2=3m2，則C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和等腰三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；靈活應用等腰直角三角形的性質進行幾何計算；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式19、（1）平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據平

20、均數、中位數和眾數的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數件，最中間的數據為210，這組數據的中位數為210件，210是這組數據中出現次數最多的數據，眾數為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數、眾數和中位數點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個20、見解析.【解析】先證明AFC為等腰三角形，根據等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC

21、的中點，根據中位線的性質即可證明.【詳解】AE為ABC的角平分線，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD為ABC的中線，DH是BCF的中位線，DHBF【點睛】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質解決問題.本題中要證明DHBF，一般三角形中出現這種2倍或關系時，常用中位線的性質解決.21、x=15,y=1【解析】根據概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化簡可得y與x的函數關系式；（2）若往盒中再放進10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取

22、得黑色棋子的概率變為，結合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1【詳解】依題意得，化簡得，解得， .，檢驗當x=15,y=1時，x=15,y=1是原方程的解，經檢驗，符合題意.答：x=15,y=1.【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）服裝項目的權數是10%，普通話項目對應扇形的圓心角是72；（2）眾數是85，中位數是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解析】（1）根據扇形圖用1減去其它項目的權重可求得服裝項目的權重，用360度乘以普通話項目

23、的權重即可求得普通話項目對應扇形的圓心角大小；（2）根據統計表中的數據可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；（3）根據統計圖和統計表中的數據可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題【詳解】（1）服裝項目的權數是：120%30%40%=10%，普通話項目對應扇形的圓心角是：36020%=72；（2）明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數是85，中位數是：（80+85）2=82.5；（3）李明得分為：8510%+7020%+8030%+8540%=80.5，張華得分為：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5，80.578.5，李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽【點睛】本題考查了扇