1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k的值為（）A12B32C32D3622017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2 098.7億元，較去年同期增長59.5%

2、，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長將2098.7億元用科學記數法表示是（）A2.098 7103B2.098 71010C2.098 71011D2.098 710123全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米數據0.000000007用科學記數法表示為（）A0.7108B7108C7109D710104如圖，已知反比函數的圖象過RtABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結AD、O

3、C，若ABO的周長為，AD=2，則ACO的面積為（ ）AB1C2D45如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45度后得到ABC，點B經過的路徑為弧BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD6在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數是90B中位數是90C平均數是90D極差是157下列說法中正確的是（ ）A檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D“多邊

4、形內角和與外角和相等”是不可能事件.8如圖,在邊長為6的菱形中, ,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D10下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A水漲船高 B守株待兔 C水中撈月 D緣木求魚二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若分式的值為正數，則x的取值范圍_12如圖，ABC內接于O，DA、DC分別切O于A、C兩點，ABC=114，則ADC的度數為_13關于x的分式方程=2的解為正實數，則實數a的取值范圍為_14如圖，直線交于點，與

5、軸負半軸，軸正半軸分別交于點，的延長線相交于點，則的值是_15如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（ACAB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發生變化已知AE5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_ m16分解因式=_，=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖 態度非常喜歡喜歡一般不知道頻數90b3010頻率

6、a0.350.20 請你根據統計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了 名學生參加問卷調查：（2）確定統計表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生人數18（8分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y （）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0 x24）的函數關系式；求恒溫系統設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10時

7、，蔬菜會受到傷害問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？19（8分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把ABO繞點A順時針旋轉，得ABO，點B，O旋轉后的對應點為B，O（1）如圖1，當旋轉角為90時，求BB的長；（2）如圖2，當旋轉角為120時，求點O的坐標；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P，當OP+AP取得最小值時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形21（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）

8、的圖象交于A（1，a）、B兩點求反比例函數的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積22（10分）水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用1250元購進第二批水果，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進價多少元？23（12分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經過（4，一1），當1x2時，求y的取值范圍（用含a的代數式表示）（3）若a1，且當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值24在第23個世界讀書日前夕，我市某中學

9、為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調查的學生人數；求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數y=（k0）的圖象經過點

10、B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.2、C【解析】將2098.7億元用科學記數法表示是2.09871011，故選：C點睛: 本題考查了正整數指數科學計數法,對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成 的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.3、C【解析】本題根據科學記數法進行計算.【詳解】因為科學記數法的標準形式為a(1|a|10且n為整數),因此0.000000007用科學記數法法可表示為7，故選C.【點睛】本題主要考察了科學記數法

11、，熟練掌握科學記數法是本題解題的關鍵.4、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據周長求出直角邊之和，設其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可【詳解】在RtAOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設AB=x，則AO=2-x，根據勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x

12、+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，過D作DEx軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，OE=OA=(-)（假設OA=+，與OA=-，求出結果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故選A【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例函數k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵5、A【解析】試題解析：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根據旋轉的性質

13、知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=故選A考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質6、C【解析】由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現了5次，出現的次數最多，眾數是90；共有10個數，中位數是第5、6個數的平均數，中位數是（90+90）2=90；平均數是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C7、C【解析】【分析】根據相關的定義(調查方式，概率，可能事件，必然事件)進行分析即可.【詳解】A. 檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破

14、壞性；B. 拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；C. “367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D. “多邊形內角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解題關鍵：理解相關概念，合理運用舉反例法.8、B【解析】由菱形的性質得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可【詳

15、解】四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是解決問題的關鍵9、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項進行判斷【詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：在同圓

16、或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B考點：隨機事件.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1【解析】試題解析：由題意得：0，-60，1-x0，x112、48【解析】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內接四邊形的性質可求出AKC的度數，利用圓周角定理可求出AOC的度數，由切線性質可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【詳解】如圖，在O上取一點K

17、，連接AK、KC、OA、OC四邊形AKCB內接于圓，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分別切O于A、C兩點，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案為48【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、周角定理及切線性質，圓內接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關知識是解題關鍵.13、a2且a1【解析】將a看做已知數，表示出分式方程的解，根據解為非負數列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【詳解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-

18、1)，解得：x=2-a，分式方程的解為正實數，2-a0,且2-a1，解得：a2且a1故答案為：a2且a1【點睛】分式方程的解14、【解析】連接，根據可得，并且根據圓的半徑相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得C=45，則有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【詳解】解：如圖示，連接，是直徑，是等腰直角三角形，【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵15、7.5【解析】試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，最小值3m，AB=3m，影長最大時，木桿與光線垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m，

19、 解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.16、 【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式三、解答題（共8題，共72分）17、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根據“一般”和“不知道”的頻數和頻率求總數即可（2）根據（1）的總數，結合頻數，頻率的大小可得到結果（3）根據“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數.【詳解】解：（1）“一般”頻數30，“不知道”頻數10，兩者頻率0.20，根據頻數的計算公式可得，總數=頻數/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”

20、頻數90，a= ;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點睛】此題重點考察學生對頻數和頻率的應用，掌握頻率的計算公式是解題的關鍵.18、（1）y關于x的函數解析式為；（2）恒溫系統設定恒溫為20C；（3）恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害【解析】分析：（1）應用待定系數法分段求函數解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k0）線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式為：y=2x+10（0 x5）B在線段AB上當x=5時，y=20B坐標為（5，20）線段BC的解析

21、式為：y=20（5x10）設雙曲線CD解析式為：y=（k20）C（10，20）k2=200雙曲線CD解析式為：y=（10 x24）y關于x的函數解析式為：（2）由（1）恒溫系統設定恒溫為20C（3）把y=10代入y=中，解得，x=2020-10=10答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式解答時應注意臨界點的應用19、（1）5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋轉判斷出ABB是等腰直角三角形，即可得出結論；（2）先判斷出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性質求出AH，O

22、H，即可得出結論；（3）先確定出直線OC的解析式，進而確定出點P的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論【詳解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋轉知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如圖2，過點O作OHx軸于H，由旋轉知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，HOA=30，AH=AO=，OH=AH=，OH=OA+AH=，O（）；（3）由旋轉知，AP=AP，OP+AP=OP+AP如圖3，作A關于y軸的對稱點C，連接OC交y軸于P，OP+AP=OP+CP=OC，此時，OP+AP的值最小點C與點A關

23、于y軸對稱，C（3，0）O（），直線OC的解析式為y=x+，令x=0，y=，P（0，），OP=OP=，作PDOH于DBOA=BOA=90，AOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，OH+PD=，P（）【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，構造出直角三角形是解答本題的關鍵20、證明見解析【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形.21、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數圖象上，結合一次函數解

24、析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點A的坐標為（1，3）把點A（1，3）代入反比例函數y=，得：3=k，反比例函

25、數的表達式y=，聯立兩個函數關系式成方程組得：，解得：，或，點B的坐標為（3，1）（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），點D的坐標為（3，- 1）設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，直線AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點P的坐標為（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2

26、.待定系數法求一次函數解析式；3.軸對稱-最短路線問題22、120【解析】設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為（x+5）元，根據用1250元所購件數是第一批的2倍，列方程求解【詳解】解：設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為（x+5）元，由題意得，2=，解得：x=120，經檢驗：x=120是原分式方程的解，且符合題意答：第一批水果每件進價為120元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.23、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據對稱軸在不同位置進行討論即可【詳解】解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以ya（x